光電信息功能材料-晶體的線性光學(xué)性質(zhì)

1、第二講：晶體的線性光學(xué)性質(zhì)第二講：晶體的線性光學(xué)性質(zhì)主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1、各向同性介質(zhì)中光的傳播、各向同性介質(zhì)中光的傳播2、各向異性介質(zhì)中光的傳播、各向異性介質(zhì)中光的傳播3、光學(xué)曲面、光學(xué)曲面一、各向同性介質(zhì)中光的傳播一、各向同性介質(zhì)中光的傳播1、線性光學(xué)性質(zhì)定義：、線性光學(xué)性質(zhì)定義：（1）介質(zhì)在光電場）介質(zhì)在光電場E作用下，引起的電極作用下，引起的電極化強度化強度P與電場強度成線性關(guān)系：與電場強度成線性關(guān)系：EP0（2）兩束以上的光波在介質(zhì)中傳播時，）兩束以上的光波在介質(zhì)中傳播時，遵從獨立傳播原理，光波之間不會發(fā)生相遵從獨立傳播原理，光波之間不會發(fā)生相互作用或散射互作用或散射。2、光在各向

2、同性介質(zhì)中傳播時的有關(guān)物、光在各向同性介質(zhì)中傳播時的有關(guān)物理量和基本方程理量和基本方程（1）麥克斯韋方程組：）麥克斯韋方程組：0BDtBEjtDH（2）物質(zhì)方程：）物質(zhì)方程：HBEDEj0對于各向同性的透明非磁性介質(zhì)，對于各向同性的透明非磁性介質(zhì)，j=0； 與方向無關(guān)的標(biāo)量，與方向無關(guān)的標(biāo)量， =0，則麥克斯韋方程，則麥克斯韋方程組變?yōu)椋航M變?yōu)椋?00HDtHEtDH1由上式可得標(biāo)準(zhǔn)波動方程：由上式可得標(biāo)準(zhǔn)波動方程：0022tHcHtEcE上式的簡單特解是單色平面波形式：上式的簡單特解是單色平面波形式：rktiHDEHDEexp000光波波矢光波波矢 k的數(shù)值為：的數(shù)值為：cnk2（3）等相面

3、：）等相面：在某一時刻在某一時刻 t，相同相位，相同相位(wt-kr) 的空間各點的空間各點 r 組成的面。等相面為平面的稱為平面波；為組成的面。等相面為平面的稱為平面波；為球面者稱為球面波。球面者稱為球面波。等相面沿波矢方向傳播的速度稱為相速。等相面沿波矢方向傳播的速度稱為相速。cnckp對于非磁性介質(zhì)有：對于非磁性介質(zhì)有：n在各向同性介質(zhì)中，介電常數(shù)是標(biāo)量，因此相速也是在各向同性介質(zhì)中，介電常數(shù)是標(biāo)量，因此相速也是各向同性的。各向同性的。（4）各向同性介質(zhì)中光波各矢量關(guān)系）各向同性介質(zhì)中光波各矢量關(guān)系KH(E)D(E)D, H, K形成右旋正交的三矢量系統(tǒng)。0KHKD3、光的偏振狀態(tài)：、光

4、的偏振狀態(tài)：（1）線偏振光（平面偏振光）：）線偏振光（平面偏振光）：D(E)和和K組成的平面（振動面）在光的傳輸過程中保持組成的平面（振動面）在光的傳輸過程中保持不變。不變。（2）圓偏振光：）圓偏振光：在光的傳輸過程中，迎著在光的傳輸過程中，迎著K的方向看，的方向看，D(E)矢量在垂直矢量在垂直K的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，但大小不變，矢量的端點在垂直波矢的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，但大小不變，矢量的端點在垂直波矢方向的平面內(nèi)投影為一個圓。方向的平面內(nèi)投影為一個圓。（3）橢圓偏振光：）橢圓偏振光：D(E)電矢量的端點在垂直于波矢方向的平面內(nèi)投影為橢電矢量的端點在垂直于波矢方向的平面內(nèi)投影為橢圓。圓。4、能流密度（波印亭矢

5、量）、能流密度（波印亭矢量）HES能流傳輸速度等于光波的相速（光的能流傳播能流傳輸速度等于光波的相速（光的能流傳播速度等于光波的相速是光在各向同性介質(zhì)中傳速度等于光波的相速是光在各向同性介質(zhì)中傳播的一個性質(zhì)）播的一個性質(zhì)）另一個性質(zhì)是光能量傳播方向另一個性質(zhì)是光能量傳播方向與波矢方向相同與波矢方向相同作業(yè)：證明以上兩個性質(zhì)。作業(yè)：證明以上兩個性質(zhì)。二、各向異性介質(zhì)中光的傳播二、各向異性介質(zhì)中光的傳播1、菲涅爾橢球面、菲涅爾橢球面各向異性介質(zhì)中物理量之間的關(guān)系：各向異性介質(zhì)中物理量之間的關(guān)系：kikikikiHBED介電常數(shù)張量和磁導(dǎo)率張量都是對稱張量，二階對稱介電常數(shù)張量和磁導(dǎo)率張量都是對稱張

6、量，二階對稱張量的性質(zhì)可以通過它的示面性給以幾何描述，這種張量的性質(zhì)可以通過它的示面性給以幾何描述，這種示面性成為菲涅爾橢球面。示面性成為菲涅爾橢球面。1233322222111xxx對于低級晶組的三斜、單斜和正交晶系，示面性是三軸橢對于低級晶組的三斜、單斜和正交晶系，示面性是三軸橢球面，對于中級晶組的三方、四方和六方晶系，示面性為球面，對于中級晶組的三方、四方和六方晶系，示面性為旋轉(zhuǎn)軸橢球面；對于高級晶組的正方晶系，示面性為球面。旋轉(zhuǎn)軸橢球面；對于高級晶組的正方晶系，示面性為球面。1323222121nxnxnx333222111;nnn其中：其中：上式為折射率橢球面。上式為折射率橢球面。2

7、、各向異性非磁性介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)、各向異性非磁性介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)iikikiHBED電矢量、磁場強度和波矢之間的關(guān)系電矢量、磁場強度和波矢之間的關(guān)系EKnHHKnDn是折射率，是折射率，K是波矢方向的單位矢量是波矢方向的單位矢量.矢量矢量K，E，D都處于垂直于都處于垂直于H的同一平面內(nèi)，并有的同一平面內(nèi)，并有D垂直于垂直于K。兩個基本性質(zhì)：兩個基本性質(zhì)：（1）矢量）矢量D，H，K組成右手螺旋正交關(guān)系，光波的振動組成右手螺旋正交關(guān)系，光波的振動矢量是矢量是D而不是而不是E。（2）能流密度矢量：）能流密度矢量：S=ExH，組成另一套右手螺旋正交，組成另一套右手螺旋正交關(guān)系。關(guān)系。（3）矢量）矢量D，E，K

8、，S，均位于與，均位于與H垂直的同一平面內(nèi)垂直的同一平面內(nèi)。KHDES各向異性介質(zhì)中光波的主要特點是能流密度傳播方向與各向異性介質(zhì)中光波的主要特點是能流密度傳播方向與光波矢方向一般是分離的。即光波矢方向一般是分離的。即S不平行不平行K。3、雙折射現(xiàn)象、雙折射現(xiàn)象方解石晶體：光線從方解石晶體：光線從晶體某界面入射到晶晶體某界面入射到晶體內(nèi)部，該晶面的法體內(nèi)部，該晶面的法線方向和光軸方向構(gòu)線方向和光軸方向構(gòu)成的平面稱為主軸截成的平面稱為主軸截面，若入射光線在主面，若入射光線在主軸截面內(nèi)，則軸截面內(nèi)，則O光的光的振動方向垂直主截面，振動方向垂直主截面，e光的振動方向平行于光的振動方向平行于主軸截面。

9、主軸截面。e光O光C軸4、雙折射現(xiàn)象數(shù)學(xué)描述、雙折射現(xiàn)象數(shù)學(xué)描述)()(22KEKEnEnEKnKnEnDiiii寫成分量形式：寫成分量形式：010101323223232213123322222221212321222121222121EKnnEKKnEKKnEKKnEKnnEKKnEKKnEKKnEKnn上述方程有非零解的條件是久期方程為零。上述方程有非零解的條件是久期方程為零。0111232233223123222222212212212222121KnnKKnKKnKKnKnnKKnKKnKKnKnn由此久期方程可以得到由此久期方程可以得到n2的兩個實根，從而的兩個實根，從而的電場振動

10、矢量的兩組比值的電場振動矢量的兩組比值(E1:E2:E3)和和(E”1:E”2:E”3)，再根據(jù)物質(zhì)方程可以得到相，再根據(jù)物質(zhì)方程可以得到相應(yīng)的應(yīng)的D和和D”。（1）高級晶體族（立方晶系）晶體介電常數(shù)張量為）高級晶體族（立方晶系）晶體介電常數(shù)張量為：202020000000000000000nnn或0321nnnn即：即：有：有：202222020nnnnn 得到兩個實根得到兩個實根上式說明，立方晶系晶體中，任何方向傳播的光波均上式說明，立方晶系晶體中，任何方向傳播的光波均有相同的折射率，等同于各向同性介質(zhì)。不產(chǎn)生雙折有相同的折射率，等同于各向同性介質(zhì)。不產(chǎn)生雙折射現(xiàn)象。射現(xiàn)象。（2）中級晶族

11、（三方、四方、六方晶系）晶體）中級晶族（三方、四方、六方晶系）晶體222211000000000000eoonnn或ennnnn3021,假定光波波矢方向與假定光波波矢方向與x3軸交成軸交成 角，角，K位于位于x2x3平面內(nèi)，平面內(nèi)，)cos,sin, 0(),(321KKKKK代入久期方程可以得到兩個不等的實根：代入久期方程可以得到兩個不等的實根：222202202202cossineennnnnnn ennnn ,90;00時當(dāng)時，當(dāng)下面討論光波的振動方向：下面討論光波的振動方向：把第一個實根代入方程，得到：把第一個實根代入方程，得到：0)sin(cossin0cossin)cos(0)(

12、3220202203202220202020EnnEnEnEnnEnn由此得：由此得：)0 , 0 ,(1EE 有物質(zhì)方程得：有物質(zhì)方程得：)0 , 0 ,(120EnED折射率位折射率位n0的光波是線性偏振光，且的光波是線性偏振光，且D和和E垂直于主垂直于主截面，這個光波是截面，這個光波是O光。光。把第二個實根代入方程，得到：把第二個實根代入方程，得到：)sin,cos, 0()sin,cos, 0(222222eooeoenAnnAnDAnAnE可見折射率為可見折射率為n”的光波也是線偏振光波，但的光波也是線偏振光波，但E和和D不不平行，即光波波矢方向和能流密度傳播方向不一致，平行，即光波

13、波矢方向和能流密度傳播方向不一致，這即是這即是e光。光。2022)1 ,0,0(0nnnK 時，當(dāng)可得：可得：00)(0)(32222122EnEnnEnnooooo即：即：)0 ,()0 ,(221221EnEnDEEEoo此時光波不分為兩種偏振光，而是一束振動方向任此時光波不分為兩種偏振光，而是一束振動方向任意、折射率為意、折射率為no的光波。的光波。當(dāng)光線沿某一特殊方向入射晶體時不產(chǎn)生雙折射現(xiàn)象，當(dāng)光線沿某一特殊方向入射晶體時不產(chǎn)生雙折射現(xiàn)象，這一方向稱為光軸。這一方向稱為光軸。中級晶體只有一光軸，稱為單軸晶體。中級晶體只有一光軸，稱為單軸晶體。（3）低級晶族（正交、單斜、三斜晶系）晶體

14、）低級晶族（正交、單斜、三斜晶系）晶體23222321000000000000nnn或低級晶族晶體中有兩個特殊方向低級晶族晶體中有兩個特殊方向c1和和c2，在，在x1x3平面平面內(nèi)，在內(nèi)，在x3軸兩側(cè)對稱位置上，如果波矢方向沿著這兩軸兩側(cè)對稱位置上，如果波矢方向沿著這兩個方向的任一方向，可得兩個相等的折射率，因此這個方向的任一方向，可得兩個相等的折射率，因此這兩個軸稱為低級晶族的第一類光軸，低級晶族晶體也兩個軸稱為低級晶族的第一類光軸，低級晶族晶體也叫雙軸晶體。叫雙軸晶體。三、各向異性介質(zhì)中光的傳播三、各向異性介質(zhì)中光的傳播1、菲涅爾橢球面、菲涅爾橢球面各向異性介質(zhì)中物理量之間的關(guān)系：各向異性

15、介質(zhì)中物理量之間的關(guān)系：kikikikiHBED介電常數(shù)張量和磁導(dǎo)率張量都是對稱張量，二階對稱介電常數(shù)張量和磁導(dǎo)率張量都是對稱張量，二階對稱張量的性質(zhì)可以通過它的示面性給以幾何描述，這種張量的性質(zhì)可以通過它的示面性給以幾何描述，這種示面性成為菲涅爾橢球面。示面性成為菲涅爾橢球面。1233322222111xxx對于低級晶組的三斜、單斜和正交晶系，示面性是三軸橢對于低級晶組的三斜、單斜和正交晶系，示面性是三軸橢球面，對于中級晶組的三方、四方和六方晶系，示面性為球面，對于中級晶組的三方、四方和六方晶系，示面性為旋轉(zhuǎn)軸橢球面；對于高級晶組的正方晶系，示面性為球面。旋轉(zhuǎn)軸橢球面；對于高級晶組的正方晶系

16、，示面性為球面。1323222121nxnxnx333222111;nnn其中：其中：上式為折射率橢球面。上式為折射率橢球面。2、各向異性非磁性介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)、各向異性非磁性介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)iikikiHBED電矢量、磁場強度和波矢之間的關(guān)系電矢量、磁場強度和波矢之間的關(guān)系EKnHHKnDn是折射率，是折射率，K是波矢方向的單位矢量是波矢方向的單位矢量.矢量矢量K，E，D都處于垂直于都處于垂直于H的同一平面內(nèi)，并有的同一平面內(nèi)，并有D垂直于垂直于K。兩個基本性質(zhì)：兩個基本性質(zhì)：（1）矢量）矢量D，H，K組成右手螺旋正交關(guān)系，光波的振動組成右手螺旋正交關(guān)系，光波的振動矢量是矢量是D而不是而不是E。（2

17、）能流密度矢量：）能流密度矢量：S=ExH，組成另一套右手螺旋正交，組成另一套右手螺旋正交關(guān)系。關(guān)系。（3）矢量）矢量D，E，K，S，均位于與，均位于與H垂直的同一平面內(nèi)垂直的同一平面內(nèi)。KHDES各向異性介質(zhì)中光波的主要特點是能流密度傳播方向與各向異性介質(zhì)中光波的主要特點是能流密度傳播方向與光波矢方向一般是分離的。即光波矢方向一般是分離的。即S不平行不平行K。3、雙折射現(xiàn)象、雙折射現(xiàn)象方解石晶體：光線從方解石晶體：光線從晶體某界面入射到晶晶體某界面入射到晶體內(nèi)部，該晶面的法體內(nèi)部，該晶面的法線方向和光軸方向構(gòu)線方向和光軸方向構(gòu)成的平面稱為主軸截成的平面稱為主軸截面，若入射光線在主面，若入射光

18、線在主軸截面內(nèi)，則軸截面內(nèi)，則O光的光的振動方向垂直主截面，振動方向垂直主截面，e光的振動方向平行于光的振動方向平行于主軸截面。主軸截面。e光O光C軸4、雙折射現(xiàn)象數(shù)學(xué)描述、雙折射現(xiàn)象數(shù)學(xué)描述)()(22KEKEnEnEKnKnEnDiiii寫成分量形式：寫成分量形式：010101323223232213123322222221212321222121222121EKnnEKKnEKKnEKKnEKnnEKKnEKKnEKKnEKnn上述方程有非零解的條件是久期方程為零。上述方程有非零解的條件是久期方程為零。0111232233223123222222212212212222121KnnKKn

19、KKnKKnKnnKKnKKnKKnKnn由此久期方程可以得到由此久期方程可以得到n2的兩個實根，從而的兩個實根，從而的電場振動矢量的兩組比值的電場振動矢量的兩組比值(E1:E2:E3)和和(E”1:E”2:E”3)，再根據(jù)物質(zhì)方程可以得到相，再根據(jù)物質(zhì)方程可以得到相應(yīng)的應(yīng)的D和和D”。（1）高級晶體族（立方晶系）晶體介電常數(shù)張量為）高級晶體族（立方晶系）晶體介電常數(shù)張量為：202020000000000000000nnn或0321nnnn即：即：有：有：202222020nnnnn 得到兩個實根得到兩個實根上式說明，立方晶系晶體中，任何方向傳播的光波均上式說明，立方晶系晶體中，任何方向傳播的

20、光波均有相同的折射率，等同于各向同性介質(zhì)。不產(chǎn)生雙折有相同的折射率，等同于各向同性介質(zhì)。不產(chǎn)生雙折射現(xiàn)象。射現(xiàn)象。（2）中級晶族（三方、四方、六方晶系）晶體）中級晶族（三方、四方、六方晶系）晶體222211000000000000eoonnn或ennnnn3021,假定光波波矢方向與假定光波波矢方向與x3軸交成軸交成 角，角，K位于位于x2x3平面內(nèi)，平面內(nèi)，)cos,sin, 0(),(321KKKKK代入久期方程可以得到兩個不等的實根：代入久期方程可以得到兩個不等的實根：222202202202cossineennnnnnn ennnn ,90;00時當(dāng)時，當(dāng)下面討論光波的振動方向：下面討

21、論光波的振動方向：把第一個實根代入方程，得到：把第一個實根代入方程，得到：0)sin(cossin0cossin)cos(0)(3220202203202220202020EnnEnEnEnnEnn由此得：由此得：)0 , 0 ,(1EE 有物質(zhì)方程得：有物質(zhì)方程得：)0 , 0 ,(120EnED折射率位折射率位n0的光波是線性偏振光，且的光波是線性偏振光，且D和和E垂直于主垂直于主截面，這個光波是截面，這個光波是O光。光。把第二個實根代入方程，得到：把第二個實根代入方程，得到：)sin,cos, 0()sin,cos, 0(222222eooeoenAnnAnDAnAnE可見折射率為可見折

22、射率為n”的光波也是線偏振光波，但的光波也是線偏振光波，但E和和D不不平行，即光波波矢方向和能流密度傳播方向不一致，平行，即光波波矢方向和能流密度傳播方向不一致，這即是這即是e光。光。2022)1 ,0,0(0nnnK 時，當(dāng)可得：可得：00)(0)(32222122EnEnnEnnooooo即：即：)0 ,()0 ,(221221EnEnDEEEoo此時光波不分為兩種偏振光，而是一束振動方向任此時光波不分為兩種偏振光，而是一束振動方向任意、折射率為意、折射率為no的光波。的光波。當(dāng)光線沿某一特殊方向入射晶體時不產(chǎn)生雙折射現(xiàn)象，當(dāng)光線沿某一特殊方向入射晶體時不產(chǎn)生雙折射現(xiàn)象，這一方向稱為光軸。這一方向稱為光軸。中級晶體只有一光軸，稱為單軸晶體。中級晶體只有一光軸，稱為單軸晶體。（3）低級晶族（正交、單斜、三斜晶系）晶體）低級晶族（正交、單斜、三斜晶系）晶體23222321000000000000nnn或低級晶族晶體中有兩個特殊方向低級晶族晶體