生活中的常量和變量

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（泰山版）0 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 50 1 2 3 4 51第第5 5章章 代數(shù)式與函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)代數(shù)式與函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)2大家好，我叫小剛，今大家好，我叫小剛，今天我和幾個(gè)同學(xué)約好去小水天我和幾個(gè)同學(xué)約好去小水庫(kù)旁野炊?，F(xiàn)在我要出發(fā)去庫(kù)旁野炊。現(xiàn)在我要出發(fā)去學(xué)校和同學(xué)集中了。學(xué)校和同學(xué)集中了。31 1分鐘分鐘2 2分鐘分鐘t t分鐘分鐘學(xué)校假設(shè)小剛勻速行駛，假設(shè)小剛勻速行駛，每分鐘騎每分鐘騎5 5米。米。用用s表示他騎車的總路程表示他騎車的總路程.4填表：填表：V=5米/分t(分)12610s(米)問題一問題一：從表格中你發(fā)

2、現(xiàn)了什么？：從表格中你發(fā)現(xiàn)了什么？騎車總路程S與時(shí)間t之間的關(guān)系：S=vt， 其中速度v是不變的量，騎車的總路程S與騎車時(shí)間t是變化的量。5合作交流合作交流1.1.課本課本P111-P112P111-P112交流與發(fā)現(xiàn)交流與發(fā)現(xiàn)(1)(4)(1)(4)2.2.你的睡眠時(shí)間充足嗎？你的睡眠時(shí)間充足嗎？ 根據(jù)科學(xué)研究表明，一個(gè)根據(jù)科學(xué)研究表明，一個(gè)10歲至歲至50歲的人每天歲的人每天所需睡眠時(shí)間（所需睡眠時(shí)間（H小時(shí)）可用公式小時(shí)）可用公式H=（110-N）/10計(jì)算出來(lái)，其中計(jì)算出來(lái)，其中N代表這個(gè)人的歲數(shù)，請(qǐng)趕緊代表這個(gè)人的歲數(shù)，請(qǐng)趕緊算算你所需的睡眠時(shí)間吧！算算你所需的睡眠時(shí)間吧！ 會(huì)變化的

3、量是：會(huì)變化的量是：不會(huì)變的量是：不會(huì)變的量是：H和N。110和10。63.假設(shè)鐘點(diǎn)工的工資標(biāo)準(zhǔn)為假設(shè)鐘點(diǎn)工的工資標(biāo)準(zhǔn)為6元元/時(shí)，設(shè)工作時(shí)數(shù)為時(shí)，設(shè)工作時(shí)數(shù)為t，應(yīng)得工資額，應(yīng)得工資額為為m，則，則m=6t取一些不同的取一些不同的t的值，求出相應(yīng)的值，求出相應(yīng)的的m的值：的值：t= m= t= m= t= m= 在根據(jù)不同的工作時(shí)數(shù)計(jì)算鐘點(diǎn)在根據(jù)不同的工作時(shí)數(shù)計(jì)算鐘點(diǎn)工應(yīng)得工資額的過(guò)程中，哪些量工應(yīng)得工資額的過(guò)程中，哪些量在改變？哪些量不變?cè)诟淖儯磕男┝坎蛔?? 在一個(gè)過(guò)程中，固定不變?cè)谝粋€(gè)過(guò)程中，固定不變的量稱為常量（的量稱為常量（constant）,如上如上面兩題中面兩題中,110、10

4、和鐘點(diǎn)工的工和鐘點(diǎn)工的工資標(biāo)準(zhǔn)資標(biāo)準(zhǔn)6元元/時(shí)。時(shí)。 可以取不同數(shù)值的量稱為變量可以取不同數(shù)值的量稱為變量（variable），如上面兩題中，），如上面兩題中，H、N、工作時(shí)數(shù)工作時(shí)數(shù)t和工資額和工資額m都都是變量是變量. 7注：注： 問題（問題（3）中輸出數(shù)據(jù)）中輸出數(shù)據(jù)y的分子依次是的分子依次是1，2，3，4，, 與輸入數(shù)據(jù)與輸入數(shù)據(jù)x分別相等；分母依次是分別相等；分母依次是2，5，10，17， 分母與分子的關(guān)系是：分母分母與分子的關(guān)系是：分母= 在代數(shù)式在代數(shù)式 中，分子上的中，分子上的1，分母上的，分母上的1和和x的指數(shù)的指數(shù)2是常量是常量試一試：試一試： 你能說(shuō)出問題（你能說(shuō)出問題（

5、1 1）（4 4）中的變量與常量嗎？）中的變量與常量嗎？21分子211x8（1）汽車以）汽車以80千米千米/小時(shí)的速度行駛，用小時(shí)的速度行駛，用t時(shí)表示行駛的時(shí)間，時(shí)表示行駛的時(shí)間，s千米表示行駛路程，其中常量是千米表示行駛路程，其中常量是 ，變量是，變量是 。 （2）汽車行駛）汽車行駛200千米的路程，用千米的路程，用v千米千米/小時(shí)表示行駛的速小時(shí)表示行駛的速度度，t時(shí)表示行駛的時(shí)間，其中常量是時(shí)表示行駛的時(shí)間，其中常量是 ，變量是，變量是 。（3）在行程問題中，）在行程問題中，s=vt，s一定時(shí)，常量是一定時(shí)，常量是 ，變量，變量是是 。80千米千米/小時(shí)小時(shí)t時(shí)，時(shí)， s千米千米200

6、千米千米v千米千米/小時(shí)，小時(shí)，t時(shí)時(shí)sV，t注意：注意：常量和變量是對(duì)某一變化過(guò)程來(lái)說(shuō)，不是絕對(duì)而是相對(duì)常量和變量是對(duì)某一變化過(guò)程來(lái)說(shuō)，不是絕對(duì)而是相對(duì) 的。常量不一定是具體的數(shù)，也有用字母表示的。的。常量不一定是具體的數(shù)，也有用字母表示的。9某水果店橘子的單價(jià)為某水果店橘子的單價(jià)為2.52.5元元/ /千克，記買千克，記買k k千克橘子的千克橘子的總價(jià)為總價(jià)為s s元。請(qǐng)寫出關(guān)系式元。請(qǐng)寫出關(guān)系式并說(shuō)出其中的常量和變量。并說(shuō)出其中的常量和變量。每二人小組舉兩個(gè)常量和變每二人小組舉兩個(gè)常量和變量的實(shí)際例子，比一比哪一量的實(shí)際例子，比一比哪一組做的最好！組做的最好！10數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用一、指出

7、下列事件中的常量與變量一、指出下列事件中的常量與變量1.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是a與與b，周長(zhǎng)，周長(zhǎng)（a b ），），其中常量是其中常量是，變量是變量是.圓錐體積圓錐體積v與圓錐底面半徑與圓錐底面半徑r圓錐高圓錐高h(yuǎn)之間存在關(guān)系式之間存在關(guān)系式v（）（）rh，其中常量是，其中常量是 ，變量是變量是C,a,b,v,r,h二、寫出下列關(guān)系式，并指出式中的常量與變量二、寫出下列關(guān)系式，并指出式中的常量與變量 1.購(gòu)買一些鋼筆購(gòu)買一些鋼筆,單價(jià)單價(jià)2元元/支支,總價(jià)總價(jià)Y元隨鋼筆支數(shù)元隨鋼筆支數(shù)x變化變化,指指出其中的常量與變量出其中的常量與變量,并寫出關(guān)系式并寫出關(guān)系式.2.一個(gè)三角

8、形的底邊長(zhǎng)一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)5cm,高高h(yuǎn)可以任意伸縮可以任意伸縮,寫出面積寫出面積S隨隨h變化關(guān)系式變化關(guān)系式,并指出其中常量與變量并指出其中常量與變量.11觀察下列直棱柱，回答問題觀察下列直棱柱，回答問題.直三棱柱有幾個(gè)面？直三棱柱有幾個(gè)面？直四棱柱有幾個(gè)面？直四棱柱有幾個(gè)面？ 直五棱柱有幾個(gè)面？直五棱柱有幾個(gè)面？.直直n棱柱有幾個(gè)面？若用棱柱有幾個(gè)面？若用m表示直表示直n棱柱的面棱柱的面 數(shù)，試寫出數(shù)，試寫出m與與n之間的關(guān)系式；之間的關(guān)系式；.指出你所寫的關(guān)系式中，哪些是常指出你所寫的關(guān)系式中，哪些是常量？哪些是變量？量？哪些是變量？個(gè)面?zhèn)€面?zhèn)€面?zhèn)€面?zhèn)€面?zhèn)€面解：解： 直直n棱柱有（棱柱

9、有（n）個(gè)面）個(gè)面關(guān)系式是：關(guān)系式是： mnm，n12先看下面報(bào)道：先看下面報(bào)道：美國(guó)美國(guó)“勇氣號(hào)勇氣號(hào)”火星車于北京時(shí)間火星車于北京時(shí)間20042004年年1 1月月4 4日日1212時(shí)時(shí)3535分左右，在火星表面成功著陸，在著陸前的最后分左右，在火星表面成功著陸，在著陸前的最后6 6分時(shí)間內(nèi)，分時(shí)間內(nèi)，它是在耐高溫表層的保護(hù)下，以它是在耐高溫表層的保護(hù)下，以1.91.9萬(wàn)千米萬(wàn)千米/ /時(shí)的速度沖入時(shí)的速度沖入130130千米千米厚的火星大氣層，在空氣阻力的作用下，它在距火星表面厚的火星大氣層，在空氣阻力的作用下，它在距火星表面8 8千米左千米左右時(shí)，時(shí)速降至右時(shí)，時(shí)速降至16001600

10、千米千米/ /時(shí)，時(shí)， 此時(shí)直徑此時(shí)直徑1010多米的降落自動(dòng)打開。多米的降落自動(dòng)打開。 火星車著陸前的最后火星車著陸前的最后6 6分時(shí)間內(nèi)，分時(shí)間內(nèi)，火星車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、速度，火星火星車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、速度，火星車著陸前車著陸前6 6分時(shí)的位置到著陸點(diǎn)的分時(shí)的位置到著陸點(diǎn)的距離，火星車所受火星的引力這些距離，火星車所受火星的引力這些量中，哪些是變量？哪些是常量？量中，哪些是變量？哪些是常量？13解解 在這在這6分時(shí)間內(nèi)，火星車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是變量；分時(shí)間內(nèi)，火星車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是變量；火星車在空氣阻力的作用下，速度不斷減小，速火星車在空氣阻力的作用下，速度不斷減小，速度是變量?；鹦擒嚺c火星越來(lái)越接近，火星

11、車所度是變量。火星車與火星越來(lái)越接近，火星車所受火星的引力越來(lái)越大，也是變量。火星著陸前受火星的引力越來(lái)越大，也是變量?；鹦侵懬?分時(shí)的位置和著陸點(diǎn)都是空間中確定的兩個(gè)位置，分時(shí)的位置和著陸點(diǎn)都是空間中確定的兩個(gè)位置，兩者之間的距離的量，所以是一個(gè)常量。兩者之間的距離的量，所以是一個(gè)常量。在上述過(guò)程中，你在上述過(guò)程中，你還能說(shuō)出哪些常量還能說(shuō)出哪些常量和變量？和變量？ 14（3 3）變量）變量 a , b , s；（4 4）常量）常量 , ,變量變量 a , h , s.答案：答案：1.(1)1.(1)常量常量0.540.54，變量，變量 x , y； （2 2）常量）常量 ,2,2，變量，變量