第 11 章 電勢(shì) (2)

1、2022-5-281第第 11 11 章章 電勢(shì)電勢(shì)一、一、靜電場(chǎng)的保守性靜電場(chǎng)的保守性二、二、電勢(shì)差和電勢(shì)電勢(shì)差和電勢(shì)三、三、電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理四、四、等勢(shì)面等勢(shì)面五、五、電勢(shì)梯度電勢(shì)梯度六、六、點(diǎn)電荷在外電場(chǎng)中的點(diǎn)電荷在外電場(chǎng)中的電勢(shì)能電勢(shì)能2022-5-282b一、靜電場(chǎng)的保守性一、靜電場(chǎng)的保守性r與引力場(chǎng)相類(lèi)似與引力場(chǎng)相類(lèi)似，靜電，靜電場(chǎng)也是場(chǎng)也是保守場(chǎng)，靜電力保守場(chǎng)，靜電力是保守力，即靜電力作功與具體路徑無(wú)關(guān)。是保守力，即靜電力作功與具體路徑無(wú)關(guān)。 1.靜電場(chǎng)力所作的功靜電場(chǎng)力所作的功 Edrq0 lF ddAq點(diǎn)點(diǎn)電荷 q 產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中：產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中：將電量為 的點(diǎn)電荷由

2、a點(diǎn)沿任意路徑L移到b點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功0qldEq0ldEqcos02022-5-283兩邊積分 barrLEdrqdAA0drrqqbarr2004)11(400barrqq 即即靜電場(chǎng)力作功與具體路徑無(wú)關(guān)。靜電場(chǎng)力作功與具體路徑無(wú)關(guān)。q由若干靜止的點(diǎn)電荷組成的電荷系：由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，同理可證明靜電場(chǎng)力作功靜電場(chǎng)力作功與具體路徑無(wú)關(guān)。與具體路徑無(wú)關(guān)。q靜止的連續(xù)的帶電體：一、靜電場(chǎng)的保守性一、靜電場(chǎng)的保守性bEdrq0 lF ddAldEq0ldEqcos02022-5-284一、靜電場(chǎng)的保守性一、靜電場(chǎng)的保守性r在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)力對(duì)試驗(yàn)電荷所作的功，只在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)力對(duì)試驗(yàn)電荷所作的功，

3、只取決于試驗(yàn)電荷取決于試驗(yàn)電荷 q0 及其始末位置，與連接始末及其始末位置，與連接始末位置的具體路徑無(wú)關(guān)。這個(gè)性質(zhì)稱為位置的具體路徑無(wú)關(guān)。這個(gè)性質(zhì)稱為靜電場(chǎng)的保靜電場(chǎng)的保守性守性。 2.靜電場(chǎng)的保守性靜電場(chǎng)的保守性 或者，對(duì)任何靜電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的線積分 只取決于始末位置，與連接始末位置的具體路徑始末位置，與連接始末位置的具體路徑無(wú)關(guān)。這個(gè)性質(zhì)稱為無(wú)關(guān)。這個(gè)性質(zhì)稱為靜電場(chǎng)的保守性靜電場(chǎng)的保守性。 rdEPP)()(212022-5-285一、靜電場(chǎng)的保守性一、靜電場(chǎng)的保守性 3.靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 q靜電場(chǎng)的保守性也可表述成另一種形式rdErdErdEPPPPL)()()()(12

4、21rdErdEPPPP)()()()(212100rdEL2022-5-286一、靜電場(chǎng)的保守性一、靜電場(chǎng)的保守性即：即：在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分等于零。分等于零。0rdEL上式稱為上式稱為靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理。2022-5-287二、電勢(shì)差和電勢(shì)二、電勢(shì)差和電勢(shì)r靜電力作功與具體路徑無(wú)關(guān)靜電力作功與具體路徑無(wú)關(guān)，只，只取決于試驗(yàn)電荷取決于試驗(yàn)電荷的的始末位置始末位置。 1.電勢(shì)差電勢(shì)差 2211()()000()()011()4PPPPabq qAq E dr qE drrrr定義定義電勢(shì)差電勢(shì)差)P()P(rdEqA21021

5、21()()PPE dr只由與只由與P1、P2位置有關(guān)的函數(shù)（稱勢(shì)位置有關(guān)的函數(shù)（稱勢(shì)函數(shù)）決定。函數(shù)）決定。r即即若在點(diǎn)電荷電場(chǎng)中若在點(diǎn)電荷電場(chǎng)中2022-5-288二、電勢(shì)差和電勢(shì)二、電勢(shì)差和電勢(shì) 2.電勢(shì)電勢(shì)則：電場(chǎng)中則：電場(chǎng)中 P1 點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)p若選 P2 點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，即電勢(shì)零點(diǎn)，即02)P()P(rdE2121)P()P(rdE2112022-5-289p故:電場(chǎng)中任一點(diǎn)P的電勢(shì)為電勢(shì)為其中其中P0 為電勢(shì)零點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)0()PpPE drr上式表明，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，等于把單位上式表明，電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，等于把單位正電荷從該點(diǎn)經(jīng)任意路徑移到正電荷從該點(diǎn)經(jīng)任意路徑移到電勢(shì)零點(diǎn)

6、電勢(shì)零點(diǎn)處電場(chǎng)處電場(chǎng)力所作的功。力所作的功。2022-5-2810二、電勢(shì)差和電勢(shì)二、電勢(shì)差和電勢(shì)r電勢(shì)單位：電勢(shì)單位：焦?fàn)柦範(fàn)?庫(kù)侖庫(kù)侖，稱為，稱為伏特伏特，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱伏伏 (V)。量綱。量綱L2MT-3I-1)(PrdEp當(dāng)電荷只分布在有限區(qū)域時(shí)，電勢(shì)零點(diǎn)通常選在當(dāng)電荷只分布在有限區(qū)域時(shí)，電勢(shì)零點(diǎn)通常選在無(wú)限遠(yuǎn)處，這時(shí)無(wú)限遠(yuǎn)處，這時(shí)P點(diǎn)電勢(shì)點(diǎn)電勢(shì)2022-5-2811b二、電勢(shì)差和電勢(shì)二、電勢(shì)差和電勢(shì)r點(diǎn)點(diǎn)電荷經(jīng)任意路徑移電荷經(jīng)任意路徑移動(dòng)動(dòng),電場(chǎng)力所作的功電場(chǎng)力所作的功)()(0bardEqA)(0baq )()(0babardEqA)(0abq 3.電場(chǎng)力作功電場(chǎng)力作功( (用電勢(shì)差表

7、示用電勢(shì)差表示) )2022-5-2812p點(diǎn)電荷 從P1點(diǎn)移到P2點(diǎn)時(shí)，靜電場(chǎng)力做的功0q)P()P(rdEq210)(q210rdFA)P()P(211221012 qAl描述靜電場(chǎng)的物理量：電場(chǎng)強(qiáng)度電勢(shì)0FEq二、電勢(shì)差和電勢(shì)二、電勢(shì)差和電勢(shì)0()PpPE dr其中P0 為電勢(shì)零點(diǎn)若若 為正，則電場(chǎng)為正，則電場(chǎng)力作正功時(shí)，電場(chǎng)力作正功時(shí)，電場(chǎng)的電勢(shì)降低的電勢(shì)降低。0q2022-5-2813二、電勢(shì)差和電勢(shì)二、電勢(shì)差和電勢(shì)r點(diǎn)點(diǎn)電荷電荷空間任意一點(diǎn)的電勢(shì)空間任意一點(diǎn)的電勢(shì) 4.單個(gè)點(diǎn)電荷空間的電勢(shì)單個(gè)點(diǎn)電荷空間的電勢(shì) dPEr rdrrq2041rq041 qprrerq 2041 E積分

8、路徑沿位矢方向積分路徑沿位矢方向2022-5-2814二、電勢(shì)差和電勢(shì)二、電勢(shì)差和電勢(shì)在正電荷的電場(chǎng)中，各點(diǎn)的電勢(shì)均為正在正電荷的電場(chǎng)中，各點(diǎn)的電勢(shì)均為正 值，離電荷越遠(yuǎn)的點(diǎn)，電勢(shì)越低；值，離電荷越遠(yuǎn)的點(diǎn)，電勢(shì)越低；在負(fù)電荷的電場(chǎng)中，各點(diǎn)的電勢(shì)均為負(fù)在負(fù)電荷的電場(chǎng)中，各點(diǎn)的電勢(shì)均為負(fù)值，離電荷越遠(yuǎn)的點(diǎn)，電勢(shì)越高。值，離電荷越遠(yuǎn)的點(diǎn)，電勢(shì)越高。rq041 即：沿著電力線方向，電勢(shì)降低。即：沿著電力線方向，電勢(shì)降低。2022-5-2815二、電勢(shì)差和電勢(shì)二、電勢(shì)差和電勢(shì)明確電勢(shì)零點(diǎn)，明確電勢(shì)零點(diǎn)，求出電場(chǎng)分布，求出電場(chǎng)分布，選一條積分路徑積分。選一條積分路徑積分。5.5.求空間的電勢(shì)分布求空間的電

9、勢(shì)分布r 例例1: 求均勻帶電球面的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布。求均勻帶電球面的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布。球面半徑為球面半徑為R，總帶電量為，總帶電量為q。2022-5-2816二、電勢(shì)差和電勢(shì)二、電勢(shì)差和電勢(shì)解：解：1選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)；選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)；2場(chǎng)強(qiáng)分布函數(shù)為：場(chǎng)強(qiáng)分布函數(shù)為：當(dāng) r R時(shí)， 204rqEer2022-5-2817二、電勢(shì)差和電勢(shì)二、電勢(shì)差和電勢(shì)3求電勢(shì)分布函數(shù)：求電勢(shì)分布函數(shù)：rdErrq04 r R時(shí)，選徑向?yàn)榉e分路徑，則時(shí)，選徑向?yàn)榉e分路徑，則drrqr204 r R時(shí)，選徑向?yàn)榉e分路徑，則時(shí)，選徑向?yàn)榉e分路徑，則2022-5-2818二、電勢(shì)差和電勢(shì)二、電勢(shì)差和電勢(shì)r

10、dErrdErdERRrRq04說(shuō)明：均勻帶電球面內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)相等，稱等勢(shì)體。說(shuō)明：均勻帶電球面內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)相等，稱等勢(shì)體。（常數(shù)常數(shù)）drrqR20402022-5-2819二、電勢(shì)差和電勢(shì)二、電勢(shì)差和電勢(shì)RorRor1常量均勻帶電球面的電勢(shì)分布均勻帶電球面的電勢(shì)分布2022-5-2820u一半徑為R的均勻帶電球面，帶電量為Q，若規(guī)定該球面上電勢(shì)為零，則球面 外距球心r處的P點(diǎn)的電勢(shì) _ p答案：0114pQrR課堂練習(xí)2022-5-2821二、電勢(shì)差和電勢(shì)二、電勢(shì)差和電勢(shì)例例2 2：求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布：求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布解：解：（1 1）場(chǎng)強(qiáng)分布函數(shù)為）

11、場(chǎng)強(qiáng)分布函數(shù)為rE02方向沿徑向方向沿徑向（2 2）電勢(shì)零點(diǎn)的選擇）電勢(shì)零點(diǎn)的選擇rp00r選在選在 點(diǎn)（如圖），距帶電直線距離為點(diǎn)（如圖），距帶電直線距離為 。0r02022-5-2822二、電勢(shì)差和電勢(shì)二、電勢(shì)差和電勢(shì)u問(wèn)題：電勢(shì)零點(diǎn)能否選在無(wú)窮遠(yuǎn)處？為什么？問(wèn)題：電勢(shì)零點(diǎn)能否選在無(wú)窮遠(yuǎn)處？為什么？答：若將電勢(shì)零點(diǎn)選在無(wú)窮遠(yuǎn)處，則答：若將電勢(shì)零點(diǎn)選在無(wú)窮遠(yuǎn)處，則 電荷分布擴(kuò)展到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，電勢(shì)電荷分布擴(kuò)展到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，電勢(shì)零點(diǎn)不能選在無(wú)窮遠(yuǎn)處。零點(diǎn)不能選在無(wú)窮遠(yuǎn)處。 rdEp電勢(shì)為無(wú)窮大值失去意義，故電勢(shì)為無(wú)窮大值失去意義，故rp00r2022-5-2823二、電勢(shì)差和電勢(shì)二、電勢(shì)差和電勢(shì)3

12、3電勢(shì)的計(jì)算電勢(shì)的計(jì)算rp00r任意一點(diǎn)任意一點(diǎn) P P 的電勢(shì)的電勢(shì))()(0pprdErdErdEpppp)()()()(0drrrr002002)(0rr2022-5-2824三、電勢(shì)疊加原理三、電勢(shì)疊加原理 1.電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理r在由多個(gè)帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)中，任意一點(diǎn)的電在由多個(gè)帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)中，任意一點(diǎn)的電勢(shì)等于各個(gè)帶電體單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)勢(shì)等于各個(gè)帶電體單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。這個(gè)結(jié)論稱為的代數(shù)和。這個(gè)結(jié)論稱為電勢(shì)的疊加原理電勢(shì)的疊加原理。iiEE 0PPl dE 0021PPPPl dEl dE 0PPil dE21 i 由若干個(gè)帶電體組成的電荷系的電

13、場(chǎng)：由若干個(gè)帶電體組成的電荷系的電場(chǎng)：其電勢(shì)：其電勢(shì)：2022-5-2825三、電勢(shì)疊加原理三、電勢(shì)疊加原理 2.多個(gè)多個(gè)點(diǎn)點(diǎn)電荷電場(chǎng)電荷電場(chǎng)中中的電勢(shì)的電勢(shì) i rq041 iirq041r單個(gè)點(diǎn)單個(gè)點(diǎn)電荷電荷的電勢(shì)的電勢(shì)r多個(gè)點(diǎn)多個(gè)點(diǎn)電荷電荷的總電勢(shì)的總電勢(shì)2022-5-2826三、電勢(shì)疊加原理三、電勢(shì)疊加原理 3.任意帶電體電場(chǎng)中的電勢(shì)任意帶電體電場(chǎng)中的電勢(shì)rdqd041 r任意帶電體任意帶電體可以看作由無(wú)窮多個(gè)電荷元組成，可以看作由無(wú)窮多個(gè)電荷元組成，每個(gè)電荷元可以看成每個(gè)電荷元可以看成點(diǎn)點(diǎn)電荷電荷，則，則 Lrdl 041電荷線分布電荷線分布 rdq041 VrdV 041電荷體分布

14、電荷體分布 SrdS 041電荷面分布電荷面分布2022-5-2827三、電勢(shì)疊加原理三、電勢(shì)疊加原理例例1 一半徑為一半徑為R的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，所帶總電的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，所帶總電量為量為q，求在圓環(huán)軸線上任意點(diǎn)，求在圓環(huán)軸線上任意點(diǎn)P的電勢(shì)。的電勢(shì)。XoRxPdq22xRr解：解： 利用點(diǎn)電荷電勢(shì)利用點(diǎn)電荷電勢(shì)公式及電勢(shì)疊加公式及電勢(shì)疊加原理求解。原理求解。1在圓環(huán)上任選一電荷元在圓環(huán)上任選一電荷元dq，該電荷元在，該電荷元在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為：點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為：rdqd04 4.例題例題2022-5-2828XoRxPdq22xRr2由電勢(shì)疊加原理，由電勢(shì)疊加原理，兩邊積分，得：兩邊積分，得：

15、qdqr041rq042204xRql若若x = 0 （P點(diǎn)位于環(huán)心點(diǎn)位于環(huán)心O處），處）， 則則Rq04三、電勢(shì)疊加原理三、電勢(shì)疊加原理rdq04l若xR，則xq042022-5-2829三、電勢(shì)疊加原理三、電勢(shì)疊加原理例例2求均勻帶電圓盤(pán)軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì)。已求均勻帶電圓盤(pán)軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì)。已知盤(pán)半徑為知盤(pán)半徑為 R，電荷面密度，電荷面密度。xrOdrR22rxP解：在圓盤(pán)上選一個(gè)半徑為解：在圓盤(pán)上選一個(gè)半徑為r，厚度為，厚度為dr的細(xì)圓環(huán)。的細(xì)圓環(huán)。則該細(xì)圓環(huán)在則該細(xì)圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)為點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)為2204xrdqd2204xRq2022-5-2830三、電勢(shì)疊加原理三、電勢(shì)疊加原理x

16、rOdrR22rx PSrxdS2204而 ，兩邊積分dsdq)(2220 xRxrdrdS2Rrxrdr0220422022-5-2831三、電勢(shì)疊加原理三、電勢(shì)疊加原理討論討論xRxxRxxRxRxRx2)211()1()()1(22221222122 時(shí)時(shí)xQxRxxRx0022044)2(2 此時(shí)圓盤(pán)相當(dāng)于一個(gè)點(diǎn)電荷。此時(shí)圓盤(pán)相當(dāng)于一個(gè)點(diǎn)電荷。220()2xRx2022-5-2832三、電勢(shì)疊加原理三、電勢(shì)疊加原理討論討論02202)(20)2( RxRxx 時(shí)時(shí)2022-5-2833三、電勢(shì)疊加原理三、電勢(shì)疊加原理例例3 右圖表示兩個(gè)同心的均勻帶電球面，半徑分右圖表示兩個(gè)同心的均勻帶

17、電球面，半徑分 別為別為 , 分別帶有電量分別帶有電量CqCqBA99102,102cmRcmRBA10,5。求距球求距球心距離為心距離為cmr ,cmr ,cmr2615321處的電勢(shì)處的電勢(shì)。解：解：1外球外側(cè)外球外側(cè) 點(diǎn)電勢(shì)點(diǎn)電勢(shì)1P1PBqAqARBRo2P3P1r2r3r由電勢(shì)疊加原理，可知由電勢(shì)疊加原理，可知2022-5-2834AqBqARBRo1P1rBqAqARo1P1rBRo1P1r111BA101044rqrqBA104rqqBA0三、電勢(shì)疊加原理三、電勢(shì)疊加原理2022-5-28352兩球面中間兩球面中間 點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)2PAqBqARBRo2P2rBqBRo2P2r

18、AqARo2P2rBBARqrq02044222BA10. 010210906. 01021099999120V三、電勢(shì)疊加原理三、電勢(shì)疊加原理2022-5-28363內(nèi)球內(nèi)側(cè)內(nèi)球內(nèi)側(cè) 點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)3PAqBqARBRo3P3rBqAqARo3P3rBRo3P3r=+333BABBAARqRq004410. 010210905. 01021099999=180V三、電勢(shì)疊加原理三、電勢(shì)疊加原理2022-5-2837三、電勢(shì)疊加原理三、電勢(shì)疊加原理r 已知電荷分布，求電勢(shì)分布的方法：已知電荷分布，求電勢(shì)分布的方法：方法一：方法一：利用電勢(shì)公式利用電勢(shì)公式 ， rdEopp先求場(chǎng)強(qiáng)分布函數(shù)，再

19、求電勢(shì)分布函數(shù)；先求場(chǎng)強(qiáng)分布函數(shù)，再求電勢(shì)分布函數(shù)；方法二方法二：利用點(diǎn)電荷電勢(shì)公式及電勢(shì)疊加原理求解。利用點(diǎn)電荷電勢(shì)公式及電勢(shì)疊加原理求解。2022-5-2838u半徑為R1的均勻帶電球面1，帶電量為Q1，其外有一同心的半徑為R2的均勻帶電球面2，帶電量為Q2，則此兩球面之間的電勢(shì)差U12 = 為：（A） （B） （C） （D）)11(42101RRQ)11(41202RRQ)(4122110RQRQ1014RQ21答案：（A）課堂練習(xí)2022-5-2839u真空中有一半徑為R的半圓細(xì)環(huán)，均勻帶電Q，如圖所示。設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則圓心O點(diǎn) 處 的 電 勢(shì) 0 = ，若將一帶電量為q的點(diǎn)電

20、荷從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到圓心O點(diǎn)，則電場(chǎng)力作功A= 。答案：RqQ;RQ00442022-5-2840四、等勢(shì)面四、等勢(shì)面 1.等勢(shì)面等勢(shì)面在電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)所連成的曲面稱為在電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)所連成的曲面稱為等勢(shì)面等勢(shì)面。 規(guī)定，相鄰等勢(shì)面之間電勢(shì)差相等。則規(guī)定，相鄰等勢(shì)面之間電勢(shì)差相等。則 等勢(shì)面用來(lái)形象表示電場(chǎng)中電勢(shì)的分布等勢(shì)面用來(lái)形象表示電場(chǎng)中電勢(shì)的分布;等勢(shì)面能直觀地反映電場(chǎng)的性質(zhì)等勢(shì)面能直觀地反映電場(chǎng)的性質(zhì):2022-5-2841（1 1）等勢(shì)面與電場(chǎng)線處處正交。）等勢(shì)面與電場(chǎng)線處處正交。（2 2）沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)下降。）沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)下降。（3 3）等勢(shì)面疏密度反映場(chǎng)強(qiáng)大小。

21、等勢(shì)面密）等勢(shì)面疏密度反映場(chǎng)強(qiáng)大小。等勢(shì)面密集處場(chǎng)強(qiáng)大，稀疏處場(chǎng)強(qiáng)小。集處場(chǎng)強(qiáng)大，稀疏處場(chǎng)強(qiáng)小。 2. 等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系 四、等勢(shì)面四、等勢(shì)面2022-5-2842點(diǎn)電荷電場(chǎng)及等勢(shì)面點(diǎn)電荷電場(chǎng)及等勢(shì)面均勻電場(chǎng)及等勢(shì)面均勻電場(chǎng)及等勢(shì)面 等量異號(hào)電荷電場(chǎng)及等勢(shì)面等量異號(hào)電荷電場(chǎng)及等勢(shì)面課堂思考題：課堂思考題： 判斷正誤。其中實(shí)判斷正誤。其中實(shí)線代表電場(chǎng)線，虛線代線代表電場(chǎng)線，虛線代表等勢(shì)面與紙面的交線。表等勢(shì)面與紙面的交線。四、等勢(shì)面四、等勢(shì)面2022-5-2843sE導(dǎo)體導(dǎo)體int0Ep導(dǎo)體靜電平衡條件的另一種表述導(dǎo)體靜電平衡條件的另一種表述導(dǎo)體是等勢(shì)體導(dǎo)體是等勢(shì)體導(dǎo)體表

22、面是等勢(shì)面導(dǎo)體表面是等勢(shì)面等勢(shì)體等 勢(shì) 面等 勢(shì) 面四、等勢(shì)面四、等勢(shì)面例：例：P41, 11.62022-5-2844求求:1):1)電量分布；電量分布；例例1 1 金屬球金屬球A A與金屬球殼與金屬球殼B B同心放置同心放置q已知：球已知：球A A半徑為半徑為 ，0R帶電為帶電為 , 金屬殼金屬殼B B內(nèi)外半徑分別為內(nèi)外半徑分別為R R1 1、R R2 2 , , Q帶電為帶電為ABo0Rq12RRQAB2) )球球A A和殼和殼B B的電勢(shì)的電勢(shì) 、 。四、等勢(shì)面四、等勢(shì)面2022-5-2845解：解：1)1)導(dǎo)體帶電在表面導(dǎo)體帶電在表面ABo0Rq12RRQl球球A的電量只可能在球的表

23、面的電量只可能在球的表面l殼殼B有兩個(gè)表面有兩個(gè)表面電量可能分布在內(nèi)、外兩個(gè)表面電量可能分布在內(nèi)、外兩個(gè)表面l由于由于A 、B同心放置同心放置仍維持球?qū)ΨQ仍維持球?qū)ΨQ在在A表面、表面、 B內(nèi)外表面電量分布均勻內(nèi)外表面電量分布均勻2022-5-2846qQB內(nèi)證明殼證明殼B B上電量的分布：上電量的分布：在在B B內(nèi)作高斯面內(nèi)作高斯面S S。qQQB外0SsEd0iiqBAoqS因因B B內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為0 0，高斯定理高斯定理電荷守電荷守恒定律恒定律qqQ 思考思考：該：該結(jié)論對(duì)結(jié)論對(duì)內(nèi)內(nèi)表面表面的的形形狀、內(nèi)部狀、內(nèi)部帶電狀況帶電狀況有限制嗎？有限制嗎？外表面相當(dāng)于孤立帶電表面外表面相當(dāng)于孤

24、立帶電表面 由于由于曲率相同曲率相同 所以均勻分布所以均勻分布故：面故：面S S的電通量的電通量2022-5-28470R1R2R201000444RqQRqRq204RqQB等效等效: :在真空中三個(gè)均勻帶電的球面在真空中三個(gè)均勻帶電的球面利用疊加原理利用疊加原理球面電荷單獨(dú)存在時(shí)球面電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)電勢(shì)的貢獻(xiàn)對(duì)電勢(shì)的貢獻(xiàn)第第1 1個(gè)個(gè)第第2 2個(gè)個(gè) 第第3 3個(gè)個(gè)A2022-5-2848例：例：P42, 11.72022-5-2849u關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)之間的關(guān)系，下列說(shuō)法中，哪一種是正確的？ （A）電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)，電勢(shì)必為零； （B）電場(chǎng)中，電勢(shì)為零的點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度必為零； （C）在

25、場(chǎng)強(qiáng)不變的空間，電勢(shì)處處相等； （D）在電勢(shì)不變的空間，電場(chǎng)處處為零。答案： (D)課堂練習(xí)2022-5-2850五、電勢(shì)梯度五、電勢(shì)梯度 1.電勢(shì)梯度電勢(shì)梯度lElEl lE )( dldlElll )(lim00lEl q 為等勢(shì)面的法線方向，指向電勢(shì)升高的方為等勢(shì)面的法線方向，指向電勢(shì)升高的方向，與向，與 反向。對(duì)任意方向反向。對(duì)任意方向 ,有有l(wèi)EncosEElacbnl Eln2022-5-2851五、電勢(shì)梯度五、電勢(shì)梯度q電場(chǎng)中給定點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)在任一方向的分量，等于電場(chǎng)中給定點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)在任一方向的分量，等于電勢(shì)沿該方向的變化率的負(fù)值。負(fù)號(hào)表示場(chǎng)強(qiáng)指電勢(shì)沿該方向的變化率的負(fù)值。負(fù)號(hào)表示場(chǎng)強(qiáng)

26、指向電勢(shì)降低的方向。向電勢(shì)降低的方向。dldEElcosq電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度acbnl ElndndnEnEEnndnd2022-5-2852五、電勢(shì)梯度五、電勢(shì)梯度q定義定義電勢(shì)梯度電勢(shì)梯度( (gradientgradient) )矢量：矢量：acbnl Eln radgq電勢(shì)梯度的大小等于電勢(shì)梯度的大小等于電勢(shì)在該點(diǎn)的最大空電勢(shì)在該點(diǎn)的最大空間變化率；方向沿等間變化率；方向沿等勢(shì)面法向，指向電勢(shì)勢(shì)面法向，指向電勢(shì)增加的方向。增加的方向。 ndnd 2022-5-2853五、電勢(shì)梯度五、電勢(shì)梯度即電場(chǎng)強(qiáng)度為電勢(shì)梯度即電場(chǎng)強(qiáng)度為電勢(shì)梯度的負(fù)值的負(fù)值。 E 2.電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)

27、的關(guān)系ndnd ndndE由于由于2022-5-2854五、電勢(shì)梯度五、電勢(shì)梯度在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中電場(chǎng)還有另一個(gè)單位，即電場(chǎng)還有另一個(gè)單位，即伏特伏特/米米（V/m），與），與牛頓牛頓/庫(kù)侖庫(kù)侖（ N/C ）同量綱。）同量綱。)(kzjyix kjizyxEEEEzEyExEzyx, E2022-5-2855五、電勢(shì)梯度五、電勢(shì)梯度歸納小結(jié)：歸納小結(jié)：電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)是描述電場(chǎng)性質(zhì)的物電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)是描述電場(chǎng)性質(zhì)的物 理量，兩者有如下關(guān)系。理量，兩者有如下關(guān)系。1電勢(shì)等于電場(chǎng)強(qiáng)度的線積分，即：電勢(shì)等于電場(chǎng)強(qiáng)度的線積分，即：2電場(chǎng)強(qiáng)度等于電勢(shì)梯度的負(fù)值，即：電場(chǎng)強(qiáng)度等于電勢(shì)梯度的負(fù)值，即

28、： rdEopp（積分式）（積分式） E（微分式）（微分式）2022-5-2856例1：點(diǎn)電荷的電場(chǎng)rq041 rerq 2041 EXoRxPdq22xRr例2 一半徑為R的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，所帶總電量為q，求在圓環(huán)軸線上任意點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度E。方法一：點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式及疊加原理 PE2/3220)(41Rxqx 2022-5-2857方法二：利用電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)之間微分關(guān)系，先求電勢(shì)，再求場(chǎng)強(qiáng)。XoRxPdq22xRr2204xRqdxdEx2322041/)Rx(qx2022-5-28581掌握靜電場(chǎng)的兩條基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律：庫(kù)侖定律和疊加原理。2理解靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本物理量：3掌握靜電場(chǎng)的兩條基本定理：高斯定理和環(huán)路定理。4掌握電場(chǎng)和電勢(shì)的基本計(jì)算方法：用高斯定理、疊加原理和對(duì)電勢(shì)求梯度來(lái)計(jì)算電場(chǎng)；用定義式和疊加原理計(jì)算電勢(shì)。5理解電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系：用E來(lái)表示 是積分關(guān)系，用 來(lái)表示E是微分關(guān)系。 電場(chǎng)強(qiáng)度E和電勢(shì) 。學(xué)習(xí)要求2022-5-28