量子力學(xué)-緒論

1、1量子力學(xué)課時(shí)：48學(xué)時(shí)教材：量子力學(xué)教程（周世勛）參考書：量子力學(xué)（曾謹(jǐn)言）23量子力學(xué)第一章 緒論41.1 經(jīng)典物理學(xué)的困難5 19世紀(jì)末，物理學(xué)界建立了牛頓力學(xué)、電動(dòng)力學(xué)、熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理，統(tǒng)稱為經(jīng)典物理學(xué)。其中的兩個(gè)結(jié)論為 1、能量永遠(yuǎn)是連續(xù)的。 2、電磁波（包括光）是這樣產(chǎn)生的：帶電體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)向外輻射電磁波。6牛頓力學(xué)牛頓力學(xué)- -支配天體和力學(xué)對(duì)象的運(yùn)動(dòng)；支配天體和力學(xué)對(duì)象的運(yùn)動(dòng)；楊氏衍射實(shí)驗(yàn)楊氏衍射實(shí)驗(yàn)- -確定了光的波動(dòng)性；確定了光的波動(dòng)性；MaxwellMaxwell方程組的建立方程組的建立- -把光和電磁現(xiàn)象建立在把光和電磁現(xiàn)象建立在牢固的基礎(chǔ)上；牢固的基礎(chǔ)上；統(tǒng)計(jì)

2、力學(xué)的建立。統(tǒng)計(jì)力學(xué)的建立。 經(jīng)典物理學(xué)的成就經(jīng)典物理學(xué)的成就7 而一旦深入到分子、原子領(lǐng)域，而一旦深入到分子、原子領(lǐng)域， 一些實(shí)驗(yàn)事實(shí)就與經(jīng)典理論發(fā)生矛盾或一些實(shí)驗(yàn)事實(shí)就與經(jīng)典理論發(fā)生矛盾或者無法理解。者無法理解。820世紀(jì)初物理學(xué)界遇到的幾個(gè)難題1 兩朵烏云（W.Thomson)電動(dòng)力學(xué)中的“以太”：人們無法通過實(shí)驗(yàn)測(cè)出以太本身的運(yùn)動(dòng)速度物體的比熱：觀察到的物體比熱總是低于經(jīng)典物理學(xué)中能量均分定理給出的值。92 原子的穩(wěn)定性問題原子塌縮 按照經(jīng)典理論，電子將掉到原子核里，原子的壽命約為1ns。3 黑體輻射問題紫外災(zāi)難 按照經(jīng)典理論，黑體向外輻射電磁波的能量E與頻率 的關(guān)系為238)(ckT

3、EE10 4.光電效應(yīng)的解釋光照射到金屬材料上，會(huì)產(chǎn)生光電子。但產(chǎn)生條件與光的頻率有關(guān)，與光的強(qiáng)度無關(guān)。Light beamelectric currentmetal 11能量量子化的假設(shè)造成以上難題的原因是經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為能量永遠(yuǎn)是連續(xù)的。如果能量是量子化的，即原子吸收或發(fā)射電磁波，只能以“量子”的方式進(jìn)行，那么上述問題都能得到很好的解釋。121.2 光的波粒二象性13能量量子化概念對(duì)難題的解釋黑體輻射（1900 Planck） 從能量量子化假設(shè)出發(fā)，可以推導(dǎo)出同實(shí)驗(yàn)觀測(cè)極為吻合的黑體輻射公式，即Planck公式TcecE/312)(32/8)(ckTE1)(/312TcecE14 nhnnh

4、, 2 , 1 , 0n 普朗克（Planck）大膽假設(shè)：無論是黑體輻射也好，還是固體中原子振動(dòng)也好，它們都是以分立的能量 顯示，即能量模式是不連續(xù)的。所以，輻射的平均能量可如此計(jì)算得：15dEEE 0kTEkTEdEedEe 0kTEkTE0dEedEeEE 0kTE0kTE0kTEdEe)dEeeE(kTkT經(jīng)典的能量分布幾率 所以對(duì)于連續(xù)分布的輻射平均能量為 （玻爾茲曼幾率分布）在 能量范圍內(nèi)，160nkTnhkTnhee 0nkTnhkTnh0neenhE 0nnx0nnxeedxdh 1x1x)e1 ()e1 (dxdh ) 1e (hkTh 而對(duì)于Planck假設(shè)的能量分布幾率，則

5、為 從而17kTc2)T,(E22 ) 1e (ch2)T,(EkTh23 于是，用電動(dòng)力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)導(dǎo)出的公式 （RayleighJeans） 這就是Planck假設(shè)下的輻射本領(lǐng)，它與實(shí)驗(yàn)完全符合。應(yīng)改為18 當(dāng)當(dāng) （高頻區(qū)）（高頻區(qū)） Wein公式 當(dāng)當(dāng) （低頻區(qū)）（低頻區(qū)） RayleighJeans公式 kThc 2hckT52 hcE( ,T)e kThc 42 cE( ,T)kT 19能量量子化概念對(duì)難題的解釋對(duì)光電效應(yīng)的解釋 如果電子處于分立能級(jí)且入射光的能量也是量子化的，那么只有當(dāng)光子的能量（E =h）大于電子的能級(jí)差，即E =h EnEm時(shí)，光電子才會(huì)產(chǎn)生。如果入射光的強(qiáng)度足

6、夠強(qiáng)，但頻率足夠小，光電子是無法產(chǎn)生的。20愛因斯坦方程Wmh221v 對(duì)光電效應(yīng)的解釋是愛因斯坦于1905年做出的，他也因此獲得諾貝爾獎(jiǎng)。其中，他 對(duì) 光 子 的 能 量 E 是 如 此 假 定 的hE 21光子的能量與動(dòng)量 并用= c / 和狹義相對(duì)論中的公式p =E/c推出光子的動(dòng)量p為p=h/，E=h. 頻率， 波長(zhǎng)， h普朗克常數(shù)22光的波粒二象性波粒二象性，又稱為波動(dòng)粒子兩重性，是指物體，小到光子、電子、原子，大到子彈、足球、地球，都既有波動(dòng)性，又有粒子性。頻率為的單色光波是由能量為E =h 的一個(gè)個(gè)粒子組成的，這樣的粒子被稱為光子，或光量子。光子的粒子性光電效應(yīng)；光子的波動(dòng)性光的

7、衍射和干涉。23光的波粒二象性楊氏干涉實(shí)驗(yàn)和惠更斯衍射實(shí)驗(yàn)都表明了光的波動(dòng)性。光電效應(yīng)又證實(shí)了光子的粒子性?？灯疹D效應(yīng)（1924）高頻率的X射線被輕元素的電子散射后， 波長(zhǎng)隨散射角的增大而增大。可以看作光子與電子的碰撞 （滿足動(dòng)量守恒與能量守恒）2425)(111220 cm coscos201vmcc sinsin2010vmc22122020 sin)cos(-cmcm c22420 sin-cm261.3 原子結(jié)構(gòu)的波爾理論分立的氫原子光譜巴爾末公式并合原則 如果光譜中有1，2兩條譜線，則1 + 2和1 - 2也是其譜線27),)(為正整數(shù)nmmnRc2211 28波爾理論（1913）假

8、設(shè)電子繞原子核作圓周運(yùn)動(dòng)，只有滿足量子化條件的半徑才可能存在。所以原子中的電子只能處于一系列分立的能級(jí)之中。即E1, E2, . En。 當(dāng)電子從能級(jí)En變化到Em時(shí)，將伴隨著能量的吸收或發(fā)射，能量的形式是電磁波。能量的大小為E =h = EnEm 由此，提出了產(chǎn)生電磁波的量子論觀點(diǎn)，即電磁波源于原子中電子能態(tài)的躍遷。從而，電子就不會(huì)掉到原子核里，原子的壽命就會(huì)很長(zhǎng)。 波爾理論（1913）29)(圓周運(yùn)動(dòng)202204rZervm)(/量子化條件 20nhvrm22020nZemhrn （波爾半徑）nmr05301.)(nnrZevmE0220421nrZe028222042018nheZm （

9、氫原子基態(tài)）eVE6131.30波爾理論（1913）)(躍遷條件nmEEh )(22320420118nmheZm )(2211mnRc cheZmR3204208 n=1n=2n=3n=4n=6n=5n=賴曼線系巴爾麥線系帕邢線系布拉克線系普豐特線系波爾理論用公式計(jì)算知道，氫原子還有如下的譜線系：賴曼系：n1=1，n2=2,3,4，線系限91nm，位于紫外波段，是在1906年由美國(guó)物理學(xué)家賴曼(Theodore Lyman)發(fā)現(xiàn)的。巴爾麥系：n1=2，n2=3,4,5，線系限365nm，位于可見光波段，1885年瑞士數(shù)學(xué)教師巴爾麥?zhǔn)紫葘⑦@組線系的波長(zhǎng)表述成巴爾麥公式，因此稱為巴爾麥系。其中最

10、重要的是H線（波長(zhǎng)656.3nm），是由瑞典物理學(xué)家安德斯埃格斯特朗(A.J. ngstrm)于1853年首先觀測(cè)到的。帕邢系：n1=3，n2=4,5,6，線系限821nm，位于紅外波段，是在1908年由德國(guó)物理學(xué)家帕邢(Friedrich Paschen)發(fā)現(xiàn)的。布拉克系：n1=4，n2=5,6,7，線系限1459nm，位于紅外波段，是在1922年由美國(guó)物理學(xué)家布拉克(F.S. Brackett)發(fā)現(xiàn)的。普豐特系：n1=5，n2=6,7,8，線系限2280nm，位于紅外波段，是在1924年由美國(guó)物理學(xué)家普豐特(A.H. Pfund)發(fā)現(xiàn)的。漢弗萊系：n1=6，n2=7,8,9，線系限3283

11、nm，位于紅外波段，是在1953年由美國(guó)物理學(xué)家漢弗萊(C.J. Humphreys)發(fā)現(xiàn)的。波爾原子模型（Bohrs Atom Model）計(jì)算氫原子的電離能一個(gè)基態(tài)的氣態(tài)原子失去電子所需的能量叫做這個(gè)原子的電離能。對(duì)于氫原子而言，失去一個(gè)電子即也就是使r 即n，E=02422222422212120hemZkhemZkEEE代入數(shù)值求得E=13.6eV要使1mol的氫原子電離，即也就是每個(gè)氫原子吸收13.6eV的能量，則氫原子的電離能I= 13.6eVNA=1311.6KJ/mol，與實(shí)驗(yàn)值1312KJ/mol十分接近。33波爾-索末菲量子化條件波爾理論的缺陷 1 只能用于氫原子與類氫原子 2 只能求出光譜頻率，不能計(jì)算強(qiáng)度 nhpdqhnpdq）21/(341.4 微粒的波粒二象性351 物質(zhì)波的概念法國(guó)人De Broglie從光的量子論中得到啟發(fā)，假設(shè)任何物體，無論是靜止質(zhì)量為零的光子，還是靜止質(zhì)量不為零的實(shí)物粒子，都具有粒子波動(dòng)兩重性。其中的波動(dòng)，通稱為物