現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第10、11講.

1、2022-5-292022-5-291 1目前為止，我們已經(jīng)：目前為止，我們已經(jīng)： 建立了系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型建立了系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 提出了基于狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)的運動分析提出了基于狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)的運動分析 探討了系統(tǒng)的性能：穩(wěn)定性、能控性、能觀性探討了系統(tǒng)的性能：穩(wěn)定性、能控性、能觀性“認識了世界認識了世界” 如何來如何來“改變改變世界世界”？??？！設(shè)計控制系統(tǒng)！設(shè)計控制系統(tǒng)！系統(tǒng)的控制方式系統(tǒng)的控制方式-反饋？：開環(huán)控制、閉環(huán)控制反饋？：開環(huán)控制、閉環(huán)控制第第6 6章章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器第第6 6章章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器控制系統(tǒng)的動態(tài)性能，

2、主要由其狀態(tài)矩陣的特征控制系統(tǒng)的動態(tài)性能，主要由其狀態(tài)矩陣的特征值（即閉環(huán)極點）決定。值（即閉環(huán)極點）決定。基于狀態(tài)空間表達式，可以通過形成適當?shù)姆答伝跔顟B(tài)空間表達式，可以通過形成適當?shù)姆答伩刂?，進而配置系統(tǒng)的極點，使得閉環(huán)系統(tǒng)具有控制，進而配置系統(tǒng)的極點，使得閉環(huán)系統(tǒng)具有期望的動態(tài)特性。期望的動態(tài)特性。經(jīng)典控制：經(jīng)典控制：只能用系統(tǒng)輸出作為反饋控制器的輸入；只能用系統(tǒng)輸出作為反饋控制器的輸入；現(xiàn)代控制：現(xiàn)代控制：由于狀態(tài)空間模型刻畫了系統(tǒng)內(nèi)部特征，由于狀態(tài)空間模型刻畫了系統(tǒng)內(nèi)部特征，故而還可用系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)作為反饋控制器的輸入。故而還可用系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)作為反饋控制器的輸入。根據(jù)根據(jù)用于控制的用

3、于控制的系統(tǒng)信息系統(tǒng)信息：狀態(tài)反饋、輸出反饋：狀態(tài)反饋、輸出反饋2022-5-292022-5-294 4第第6 6章章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋及極點配置2. 系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題3. 狀態(tài)觀測器4. 帶有觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)2022-5-292022-5-295 5第一節(jié)第一節(jié) 狀態(tài)反饋及極點配置狀態(tài)反饋及極點配置2022-5-292022-5-296 6將系統(tǒng)每一個狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)饋送到輸入端與參考輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。反饋的兩種基本形式：狀態(tài)反饋（1種）、輸出反饋（2種） AB uxx r nKv CD1my 原受控系統(tǒng) ： DuCxy

4、BuAxx ),(0CBA 線性反饋規(guī)律：Kxvu 2022-5-292022-5-297 7狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)： DvxDKCyBvxBKAx)()(nrK 維數(shù)是維數(shù)是反饋增益矩陣： rnrrnnkkkkkkkkkK212222111211BBKAsICsGk1)()( 狀態(tài)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為： CxyBvxBKAx)( 一般D=0，可化簡為：),(CBBKAk 狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)表示：0)( BKAI 狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征方程為：2022-5-292022-5-298 8原受控系統(tǒng) ： DuCxyBuAxx ),(0CBA Hyvu AB uxx r mHv C1my 將系統(tǒng)輸出量乘以相應(yīng)

5、的反饋系數(shù)饋送到參考輸人，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。（同古典控制，不作過多說明）輸出反饋控制規(guī)律： CxyBvxBHCAx)(輸出反饋系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：2022-5-292022-5-299 9輸出反饋增益矩陣： rmrrmmhhhhhhhhhH212222111211BBHCAsICsGH1)()( 閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：由于反饋引自系統(tǒng)輸出，所以輸出反饋不影響系統(tǒng)的可觀測性。：當HCK時，輸出到參考輸入的反饋與狀態(tài)反饋等價。即對于任意的輸出反饋系統(tǒng)，總可以找到一個等價的狀態(tài)反饋，即KHC。故輸出反饋不改變系統(tǒng)的能控性。：對于狀態(tài)反饋，從KHC中，給定K值，不一定能夠解出H。所以，輸出反饋

6、是部分狀態(tài)反饋，輸出信息所包含的不一定是系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量，適合工程應(yīng)用，性能較狀態(tài)反饋差。 在不增加補償器的條件下，輸出反饋在不增加補償器的條件下，輸出反饋 改變系統(tǒng)性能的效果不如狀態(tài)反饋改變系統(tǒng)性能的效果不如狀態(tài)反饋 好，不能任意配置系統(tǒng)的全部特征值；好，不能任意配置系統(tǒng)的全部特征值；輸出反饋在技術(shù)實現(xiàn)上很方便；輸出反饋在技術(shù)實現(xiàn)上很方便； 而狀態(tài)反饋所用的系統(tǒng)狀態(tài)可能不能直接而狀態(tài)反饋所用的系統(tǒng)狀態(tài)可能不能直接 測量得到（需要狀態(tài)觀測器重構(gòu)狀態(tài)）。測量得到（需要狀態(tài)觀測器重構(gòu)狀態(tài)）。優(yōu)點優(yōu)點缺點缺點與狀態(tài)反饋相比較，輸出反饋：與狀態(tài)反饋相比較，輸出反饋： （輸出反饋只是狀態(tài)反饋的一種特例

7、，它能（輸出反饋只是狀態(tài)反饋的一種特例，它能達到的系統(tǒng)性能，狀態(tài)反饋一定能達到；反之達到的系統(tǒng)性能，狀態(tài)反饋一定能達到；反之則不然。）則不然。）2022-5-292022-5-291111原受控系統(tǒng) ： CxyBuAxx ),(0CBA AB uxx n mH C1my 將系統(tǒng)的輸出量乘以相應(yīng)的負反饋系數(shù)，饋送到狀態(tài)微分處。這種反饋在狀態(tài)觀測器中應(yīng)用廣泛，結(jié)構(gòu)和觀測器很相似。 CxyBuxHCAx)(輸出反饋系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：2022-5-292022-5-291212：通過反饋增益矩陣K的設(shè)計，將加入狀態(tài)反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置在S平面期望的位置上。(1)判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控

8、，按下列步驟繼續(xù)。：(極點配置定理) 對線性定常系統(tǒng) 進行狀態(tài)反饋，反饋后的系統(tǒng)其全部極點得到任意配置的充要條件是： 狀態(tài)完全能控。),(0CBA ),(0CBA 矩陣 的特征值就是所期望的閉環(huán)極點。對不能控的狀態(tài)，狀態(tài)反饋不能改變其特征值。BKA 2022-5-292022-5-291313(2)求狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式：)(det)(BKAIf (3)根據(jù)給定（或求得）的期望閉環(huán)極點，寫出期望特征多項式。*112110( )nnnnf（ (4)由 確定反饋矩陣K：21nkkkK )()(* ff ：（1）先判斷該系統(tǒng)的能控性 考慮線性定常系統(tǒng)其中：試設(shè)計狀態(tài)反饋矩陣K，使閉環(huán)系統(tǒng)極

9、點為-2j4和-10。,xAxBuyCx0100001,0 ,1001561ABC 2022-5-292022-5-291414該系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，通過狀態(tài)反饋，可任意進行極點配置。331616101002 rankBAABBrankQrankc（2）計算閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式321kkkK 12332321123000100( ) |000010 0015611001(6)(5)1156fIABKkkkkkkkkk 設(shè)狀態(tài)反饋增益矩陣為：2006014)10)(42)(42()(23* jjf（3）計算期望的特征多項式2022-5-292022-5-291515由 得2001,605,1461

10、23 kkk8,55,199321 kkk855199 K（4）確定K陣)()(* ff 求得：所以狀態(tài)反饋矩陣K為： 對如下的線性定常系統(tǒng)，討論狀態(tài)反饋對系統(tǒng)極點的影響：（1）先判斷該系統(tǒng)的能控性由對角線標準型判據(jù)可知，特征值為1的狀態(tài)不能控。(2)假如加入狀態(tài)反饋陣K，得到反饋后的特征多項式為：100021xxu 2022-5-292022-5-291616)2)(1(201)(det)(221kkkBKAIf 從中可以看出，對于1的極點，狀態(tài)反饋不起作用，狀態(tài)反饋只能通過k2去影響2這個極點。即狀態(tài)反饋對不能控部分狀態(tài)，不能任意配置其極點。求 將相當繁瑣，所以引入能控標準型法。( ) |

11、()|fIABK1、首先將原系統(tǒng) 化為能控標準型 ),(CBA ),(CBA2、求出在能控標準型的狀態(tài) 下的狀態(tài)反饋矩陣xK3、求出在原系統(tǒng)的狀態(tài) 下的狀態(tài)反饋矩陣x12 cPKK2022-5-292022-5-291717）式式（ 1)(BvxBKAx vBxKBAx )(BPBAPPAxPxcccc122122, 22111122222212()()()2cccccccccxP xPABK xBvPP APP BK P xP BvABKPxBv式（ ）證明：原系統(tǒng)：能控標準型：其中：式（1）和式（2）比較，得：12 cPKK12 cPKK2022-5-292022-5-291818 100

12、,100001000010121210212BPBAPPAcncc 能控標準型：此時的系統(tǒng)不變量和原系統(tǒng)相同。 )()()()(1000010000101322110nnkkkkKBA 能控標準型下，加入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)矩陣為：K2022-5-292022-5-291919111201( )()()()()nnnnfIABKkkk 能控標準型下，狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式為：根據(jù)期望閉環(huán)極點，寫出期望特征多項式：*112110( )nnnnf（ 111100 nnaaK 由 ，可以確定能控標準型下的反饋矩陣為：)()(* ff 2022-5-292022-5-292020(1)判斷系統(tǒng)能控性

13、。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。(2)確定將原系統(tǒng)化為能控標準型 的變換陣 ),(CBA若給定狀態(tài)方程已是能控標準型，那么 ，無需轉(zhuǎn)換 IPc 2即即可可然然后后確確定定只只需需要要求求系系統(tǒng)統(tǒng)不不變變量量2,ciP 1110( )nnnfIA 101001,12121212nnnncbbAbAP 2cP系統(tǒng)不變量：2022-5-292022-5-292121(3)根據(jù)給定或求得的期望閉環(huán)極點，寫出期望的特征多項式：*112110( )nnnnf（ *0*11*1012211)( sssssssGnnnnnnn*i (4)直接寫出在能控標準型下的反饋增益矩陣：111100 nnaaK 12

14、 cPKK(5)求未變換前原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣：還可以由期望閉環(huán)傳遞函數(shù)得到：能控標準型法，非常適合于計算機matlab求解 期望的閉環(huán)極點有時直接給定；有時給定某些性能指標：如超調(diào)量 和調(diào)整時間 等）%pMst2022-5-292022-5-292222（2）計算原系統(tǒng)的特征多項式：156|)(23 AIf：（1）可知，系統(tǒng)已經(jīng)是能控標準型了，故系統(tǒng)能控，此時變換陣IPc 22006014)10)(42)(42()(23* jjf（3）計算期望的特征多項式85519912 cPKK（4）確定K陣所以狀態(tài)反饋矩陣K為： 855199221100 aaK能控標準型下的狀態(tài)反饋矩陣為：0100

15、001,01561AB 2022-5-292022-5-292323為系統(tǒng)期望的特征多項式系數(shù)，由下式確定：*112110( )nnnnf（ )A(BAABB1000K11 n其中 是A滿足其自身的特征方程，為：*1*110()nnnAAAAI )A( *i 推導(dǎo)過程：略此方法也非常適合于計算機matlab求解2022-5-292022-5-292424 11743771598855199I200A60A14AIAAA)A(23*0*12*23aaa ：（1）確定系統(tǒng)期望的特征多項式系數(shù)：2006014)10)(42)(42()(23* jjf14,60,200210 所以：（2）確定)A(

16、0100001,01561AB 2022-5-292022-5-292525（3）所以狀態(tài)反饋矩陣K為： 85519911743771598855199001016165100117437715988551993161610100100)A(BAAB100K112 B2022-5-292022-5-292626例已知線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為 01003210uy xxx設(shè)計狀態(tài)反饋增益矩陣K，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點為1和2，并畫出閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。解：先判斷系統(tǒng)的能控性。 02rankrankrank226cQBAB系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，可以通過狀態(tài)反饋任意配置其極點。 12kkK令2022-

17、5-292022-5-292727則狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式為 221121( ) |()|(32)22(32)fkkkkIABK期望的特征多項式為 *2( )(1)(2)32f由 ff，求得13K 狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下： 2022-5-292022-5-292828期望極點選取的原則： 1）n維控制系統(tǒng)有n個期望極點； 2）期望極點是物理上可實現(xiàn)的，為實數(shù)或共軛復(fù)數(shù)對； 3）期望極點的位置的選取，需考慮它們對系統(tǒng)品質(zhì)的影響（離虛軸的位置），及與零點分布狀況的關(guān)系。 4）離虛軸距離較近的主導(dǎo)極點收斂慢，對系統(tǒng)性能影響最大，遠極點收斂快，對系統(tǒng)只有極小的影響。2022-5-29202

18、2-5-292929：如果SISO線性定常系統(tǒng) 是能控的，則狀態(tài)反饋所構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng) 也是能控的。),(0CbA),(CbbKAk:的能控性判別陣為：),(0CbAbAAbbQnc10的能控性判別陣為：),(CbbKAkbbKAbbKAbQnck1)()(0ckcQQ可見，的第一列同的第一列。一、二列的線性組合為的第二列0)( :cckQbKbAbbbKAQ標標量量能控性不發(fā)生變化。的秩可知，狀態(tài)反饋后由初等變換不改變矩陣初等變換得到列向量的線性組合。的每一列都是依次類推，ckccckQQQQ002022-5-292022-5-293030：對SISO系統(tǒng)，引入狀態(tài)反饋后，不改變系統(tǒng)原有的閉環(huán)

19、零點。所以經(jīng)過極點的任意配置，可能會出現(xiàn)零極點相約，由于可控性不變，故可能破壞可觀測性。01110122111)()( ssssssbAsICsGnnnnnnn能控標準型，受控系統(tǒng)傳遞函數(shù)：狀態(tài)反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)： )()()()()(1021110122111kskskssssbKbAsICsGnnnnnnnn 2022-5-292022-5-293131BBKAsICsGk1)()( CxyBvxBKAx)(0)( BKAI 狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)：狀態(tài)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征方程為：閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)方程：閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：系統(tǒng)的特征方程為：BBHCAsICsGH1)()(

20、 ()xABHC xBvyCx0)( BHCAI 2022-5-292022-5-293232：閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)方程：閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：系統(tǒng)的特征方程為：BHCAsICsGH1)()( 0)( HCAI CxyBvxHCAx)(：系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。：反饋陣k的求法2022-5-292022-5-293333(4)由 確定反饋矩陣K：21nkkkK )()(* ff (2)求狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式：)(det)(BKAIf (3)根據(jù)給定（或求得）的期望閉環(huán)極點，寫期望特征多項式。*112110( )nnnnf（ (1)判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。2022-5-292

21、022-5-293434(4)寫出能控標準型下的反饋增益矩陣：111100 nnaaK 12 cPKK(5)求未變換前原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣：(1)判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。(3)寫出期望的特征多項式：*112110( )nnnnf（ (2)確定將原系統(tǒng)化為能控標準型 的變換陣 ),(CBA2cP2022-5-292022-5-293535可以保持原系統(tǒng)的能控性，但可能破壞原系統(tǒng)的能觀測性。 )A(BAABB1000K11 n其中 是A滿足其自身的特征方程，為：*1*110()nnnAAAAI )A( 為系統(tǒng)期望的特征多項式系數(shù)，由下式確定：*112110( )nnn

22、nf（ *i 2）和3）方法非常適合于計算機matlab求解2022-5-292022-5-293636第二節(jié)第二節(jié) 系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題1. 系統(tǒng)鎮(zhèn)定的概念2. 狀態(tài)反饋與系統(tǒng)的鎮(zhèn)定2022-5-292022-5-293737鎮(zhèn)定：一個控制系統(tǒng)，如果通過反饋使系統(tǒng)實現(xiàn)漸近穩(wěn)定，即閉環(huán)系統(tǒng)極點具有負實部，則稱該系統(tǒng)是能鎮(zhèn)定的。可以采用狀態(tài)反饋實現(xiàn)鎮(zhèn)定，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的。如果線性定常系統(tǒng)不是狀態(tài)完全能控的，則它狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的充要條件是：不能控子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。1( ,)A B C原系統(tǒng)：2022-5-292022-5-293838 22121110AAAARRAcc 011

23、BBRBc 22211211110AkBAkBAKBA將原系統(tǒng)按照能控性分解，得到系統(tǒng)2( ,)A B C對系統(tǒng) 引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)矩陣變?yōu)?閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式為：22211111222211211111)(0)()()(AsIkBAsIAsIkBAkBAsIKBAsI 能控部分，總可以通過狀態(tài)反饋使之鎮(zhèn)定要求漸近穩(wěn)定2022-5-292022-5-293939：如果線性定常系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，則不管其特征值是否都具有負實部，一定是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的。（一定存在狀態(tài)反饋陣K，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點得到任意配置） 不穩(wěn)定但狀態(tài)完全能控的系統(tǒng)，可以通過狀態(tài)反饋使它鎮(zhèn)定：可控系統(tǒng)是一定可鎮(zhèn)定的，可鎮(zhèn)定系

24、統(tǒng)不一定是可控的2022-5-292022-5-294040系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 （2）由動態(tài)方程知系統(tǒng)是不能控的，但不能控部分的特征值是-5，位于左半S平面，可知此部分是漸近穩(wěn)定的。因此該系統(tǒng)是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的。 ：（1）系統(tǒng)的特征值為1，2和5。有兩個特征值在右半S平面，因此系統(tǒng)不是漸近穩(wěn)定的。 5, 22, 22321 jj（1）該系統(tǒng)是否是漸近穩(wěn)定的？（2）該系統(tǒng)是否是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的？（3）設(shè)計狀態(tài)反饋，使期望的閉環(huán)極點為100102010050XAXbuXu 2022-5-292022-5-294141（3）不能控部分的極點為5，與其中一個期望極點相同。此時，只能對能控部分進行極點配置

25、。設(shè) ，對能控部分進行極點配置。 21,kkK 21212121212001kkkkkkkkBKAA 212122121212212122321321kkkkkkkkkkkkkkAIf 8422222 jjf期望的特征多項式為：2022-5-292022-5-294242 ff 822432121kkkk131 k202 k由 得：解得：所以反饋陣為： 2013 K2022-5-292022-5-294343系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程如下 ：（1）系統(tǒng)特征方程為：（1）討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（2）加狀態(tài)反饋可否使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定？uXX 010110 Xy10 01112 AIf特征值為 ，系統(tǒng)不是漸近

26、穩(wěn)定的。jj 21, （2）系統(tǒng)能控，加入狀態(tài)反饋可以任意配置極點。設(shè)反饋陣為 ，加狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)矩陣為 21,kkK 2022-5-292022-5-294444 01121kkbKA系統(tǒng)的特征多項式為： 21210fkk通過k1和k2的調(diào)整可使系統(tǒng)的特征值都位于左半S平面，使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。4545第三節(jié)第三節(jié) 全維狀態(tài)觀測器設(shè)計全維狀態(tài)觀測器設(shè)計 具有實際應(yīng)用價值的是下圖所示狀態(tài)觀測器。具有實際應(yīng)用價值的是下圖所示狀態(tài)觀測器。它和開環(huán)狀態(tài)它和開環(huán)狀態(tài)觀測器的差別在于增加了反饋校正通道。被控系統(tǒng)的輸出與觀觀測器的差別在于增加了反饋校正通道。被控系統(tǒng)的輸出與觀測器的輸出進行比較，其差值作為校

27、正信號。測器的輸出進行比較，其差值作為校正信號。 yKbuxcKAxcKyKbuxAyyKbuxAxeeeee)() (4646) )()(xxcKAcxKbuxcKAbuAxxxeeexxx令 ()exAK c x則)()(0)(txetxtcKAe其解為可知，當選取可知，當選取 ，使得，使得 所有特征值具有負實部則有：所有特征值具有負實部則有： 若觀測器和系統(tǒng)的初始狀態(tài)相同，觀測器的狀態(tài)與系統(tǒng)實若觀測器和系統(tǒng)的初始狀態(tài)相同，觀測器的狀態(tài)與系統(tǒng)實際狀態(tài)完全相同；際狀態(tài)完全相同； 若觀測器初始狀態(tài)與系統(tǒng)初始狀態(tài)不相等，觀測器狀態(tài)以若觀測器初始狀態(tài)與系統(tǒng)初始狀態(tài)不相等，觀測器狀態(tài)以指數(shù)收斂到系統(tǒng)

28、的實際狀態(tài)，指數(shù)收斂到系統(tǒng)的實際狀態(tài)， 即即 。因此，這。因此，這種觀測器稱為種觀測器稱為漸近狀態(tài)觀測器。漸近狀態(tài)觀測器。eKcKAe0)(limtxt47476.3.1 全維狀態(tài)觀測器設(shè)計定理：線性（連續(xù)或者離散）定常系統(tǒng)存在狀態(tài)觀測器，并且定理：線性（連續(xù)或者離散）定常系統(tǒng)存在狀態(tài)觀測器，并且能夠任意配置極點的充分必要條件是能夠任意配置極點的充分必要條件是 此定理也適用于此定理也適用于MIMO系統(tǒng)。系統(tǒng)。)(*f)()(*ffeK確定)(det)(cKAIfe48486.3.1 全維狀態(tài)觀測器設(shè)計 102102,10,3210cbAnrankcAcrank22002解：解： 判斷系統(tǒng)的能觀

29、性判斷系統(tǒng)的能觀性所以，系統(tǒng)可觀，狀態(tài)觀測器極點可以任意配置。所以，系統(tǒng)可觀，狀態(tài)觀測器極點可以任意配置。494921eeeKKK設(shè)設(shè)112221012 02 2323eeeeeKKA KcKK 則則1221211221( ) det()det2 23(2)(3) 2 2(3 2)(2 62)eeeeeeeeKfIA KcKKKKKK 系統(tǒng)特征方程如下：系統(tǒng)特征方程如下：10020)10()(22*f狀態(tài)觀測器的期望特征方程為狀態(tài)觀測器的期望特征方程為50501002622023211eeeKKK)()(*ff令令則則5 . 81eK5 .232eK解得解得5 .235 . 8eK即即uy2x

30、圖8.10 狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)圖2-3-2y 2 x2-3-223.58.51x1 x5151小結(jié)就是將系統(tǒng)的每一狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)，反就是將系統(tǒng)的每一狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)，反饋到輸入端饋到輸入端,與參考輸入相加，其和作為被控系統(tǒng)的控制信號。與參考輸入相加，其和作為被控系統(tǒng)的控制信號。是將系統(tǒng)的輸出量乘以相應(yīng)的系數(shù)反饋到輸入端是將系統(tǒng)的輸出量乘以相應(yīng)的系數(shù)反饋到輸入端,與參與參考輸入相加，其和作為被控系統(tǒng)的控制信號?？驾斎胂嗉?，其和作為被控系統(tǒng)的控制信號。線性（連續(xù)或者離散）定常系統(tǒng)存在線性（連續(xù)或者離散）定常系統(tǒng)存在狀態(tài)觀測器，并且能夠任狀態(tài)觀測器，并且能夠任意配置極點的充分必要條

31、件是系統(tǒng)完全能觀測。意配置極點的充分必要條件是系統(tǒng)完全能觀測。)()()()(txtKtrtu多變量線性系統(tǒng)在任何形如多變量線性系統(tǒng)在任何形如 的狀態(tài)反饋下，的狀態(tài)反饋下，狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)完全能控的充要條件是被控對象完全能控狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)完全能控的充要條件是被控對象完全能控。 線性（連續(xù)或離散）多變量系統(tǒng)能任意配置極點線性（連續(xù)或離散）多變量系統(tǒng)能任意配置極點的充分必要條件是的充分必要條件是,該系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。該系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。2022-5-292022-5-295252第四節(jié)第四節(jié) 帶有觀測器的帶有觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)狀態(tài)反饋系統(tǒng)1. 帶有觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的構(gòu)成2. 帶有觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的輸入輸出特性2022-5-292022-5-295353狀態(tài)觀測器的建立，為不能直接量測的狀態(tài)反饋提供了條件：帶有狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)由觀測器和狀態(tài)反饋兩個子系統(tǒng)構(gòu)成。用觀測器的估計狀態(tài)實現(xiàn)反饋。 是x重構(gòu)狀態(tài)，階數(shù)小于等于x階數(shù)。系統(tǒng)階數(shù)為 與x階數(shù)和x x B x CAyB xCAy eK xx uK v全維狀態(tài)觀測器加入狀態(tài)反饋2022-5-292022-5-295454帶有全維狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)等價結(jié)構(gòu)圖：B x CAyB xCCKAe y eK xx uK v2022-5-292022-5-295555CxyBuAxx ,加入反饋控制規(guī)律