第4章 圓軸的扭轉(zhuǎn)(2016).

1、化工設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ) 主講教師：主講教師： 化學(xué)化工學(xué)院化學(xué)化工學(xué)院主要內(nèi)容主要內(nèi)容一、概述二、扭矩及扭矩圖三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力四、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)五、彎曲變形分析一、概述一、概述一、概述一、概述攪拌軸攪拌軸扭轉(zhuǎn)實(shí)例扭轉(zhuǎn)實(shí)例一、概述一、概述扭轉(zhuǎn)實(shí)例扭轉(zhuǎn)實(shí)例 自行車(chē)，中軸受扭轉(zhuǎn)自行車(chē)，中軸受扭轉(zhuǎn)一、概述一、概述扭轉(zhuǎn)實(shí)例扭轉(zhuǎn)實(shí)例 一、概述一、概述扭轉(zhuǎn)實(shí)例扭轉(zhuǎn)實(shí)例一、概述一、概述扭轉(zhuǎn)實(shí)例扭轉(zhuǎn)實(shí)例以水車(chē)產(chǎn)生動(dòng)力冶煉鑄鐵（公元前2世紀(jì)）天工開(kāi)物天工開(kāi)物宋應(yīng)星（宋應(yīng)星（1587158716611661）二、扭矩及扭矩圖二、扭矩及扭矩圖 轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速：n (轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分分)輸入功率輸入功率：P(kW)TPT 二、扭矩及扭矩

2、圖二、扭矩及扭矩圖PT 1000*602PnT)(9549mNnPT二、扭矩及扭矩圖二、扭矩及扭矩圖二、扭矩及扭矩圖二、扭矩及扭矩圖二、扭矩及扭矩圖二、扭矩及扭矩圖扭矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定扭矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定確定扭矩確定扭矩（外力偶矩）外力偶矩）方向的右手法則：方向的右手法則：4個(gè)手指沿扭矩轉(zhuǎn)動(dòng)的方向，大拇指即為扭矩的矢量方向個(gè)手指沿扭矩轉(zhuǎn)動(dòng)的方向，大拇指即為扭矩的矢量方向扭矩正負(fù)號(hào)：扭矩正負(fù)號(hào)：離開(kāi)截面為正，離開(kāi)截面為正，指向截面為負(fù)指向截面為負(fù)指向截面指向截面離開(kāi)截面離開(kāi)截面正正負(fù)負(fù)大拇指大拇指二、扭矩及扭矩圖二、扭矩及扭矩圖扭矩利用截面法扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到、并建立平衡方程得到mmmM

3、nx0MX0mMnmMn【例題【例題1】 傳動(dòng)軸如圖所示，轉(zhuǎn)速傳動(dòng)軸如圖所示，轉(zhuǎn)速 n = 500轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分鐘，主動(dòng)輪分鐘，主動(dòng)輪B輸入功率輸入功率NB= 10KW，A、C為從動(dòng)輪，輸出功率分別為為從動(dòng)輪，輸出功率分別為 NA= 4KW ， NC= 6KW，試計(jì)算該軸的扭矩。試計(jì)算該軸的扭矩。ABC先計(jì)算外力偶矩先計(jì)算外力偶矩Nm4 .7650049550nN9550mAANm191500109550nN9550mBBNm6 .11450069550nN9550mCC計(jì)算扭矩：計(jì)算扭矩：AB段段mAMn1設(shè)為正的設(shè)為正的xxMn10MX0mMA1nNm4 .76mMA1nBC段段Mn2設(shè)為正的設(shè)

4、為正的Nm6 .114M2nmcMn20MX二、扭矩及扭矩圖二、扭矩及扭矩圖【例題【例題2】已知：一傳動(dòng)軸， n =300r/min，主動(dòng)輪輸入 P1=500kW，從動(dòng)輪輸出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試?yán)L制扭矩圖。nA B C Dm2 m3 m1 m4解：解：計(jì)算外力偶矩計(jì)算外力偶矩m)15.9(kN 3005009.5555911nP.mm)(kN 7843001509.55559232.nP.mmm)(kN 3763002009.5555944.nP.m二、扭矩及扭矩圖二、扭矩及扭矩圖nA B C Dm2 m3 m1 m4112233求扭矩（扭矩按正方向設(shè)）求

5、扭矩（扭矩按正方向設(shè)）mkN784 0 , 02121.mTmTmCmkN569784784( , 0 322322.).mmTmmTmkN37. 6 , 0 4343mTmT二、扭矩及扭矩圖二、扭矩及扭矩圖繪制扭矩圖繪制扭矩圖mkN 569max .TBC段為危險(xiǎn)截面。段為危險(xiǎn)截面。xTnA B C Dm2 m3 m1 m44.789.566.37二、扭矩及扭矩圖二、扭矩及扭矩圖BCADTBTCTDTA已知已知A輪輸入功率為輪輸入功率為50kW，B、C、D輪輸出功率輪輸出功率分別為分別為15、15、20kW，軸的轉(zhuǎn)速為，軸的轉(zhuǎn)速為300r/min，畫(huà)，畫(huà)出該軸扭矩圖。出該軸扭矩圖。課后作業(yè)1

6、三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力加載前：加載前： 畫(huà)畫(huà)橫向圓周線(xiàn)橫向圓周線(xiàn)及及縱向線(xiàn)縱向線(xiàn)試驗(yàn)觀察試驗(yàn)觀察三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力TT加載后現(xiàn)象加載后現(xiàn)象觀察到的現(xiàn)象觀察到的現(xiàn)象: 矩形矩形變?yōu)樽優(yōu)槠叫兴倪呅纹叫兴倪呅稳?、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力TT1、各縱向線(xiàn)傾斜同角度（、各縱向線(xiàn)傾斜同角度（水平水平-傾斜傾斜）2、各圓周線(xiàn)、各圓周線(xiàn)大小大小/形狀形狀/間距間距不變，繞軸線(xiàn)轉(zhuǎn)不變，繞軸線(xiàn)轉(zhuǎn)剛性轉(zhuǎn)動(dòng)剛性轉(zhuǎn)動(dòng)三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力ABCDABCDtt 此變形是何種應(yīng)力引起的此變形是何種應(yīng)力引起的? 三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力tA

7、BCDtABCD三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力yxzdxdydz三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力yxzdxdydz在微元體的在微元體的兩個(gè)相互垂直的截面兩個(gè)相互垂直的截面上上, 垂直于截面交線(xiàn)垂直于截面交線(xiàn)(棱邊棱邊)的的切應(yīng)力數(shù)值相等切應(yīng)力數(shù)值相等.切應(yīng)力方向切應(yīng)力方向: 共同指向一條棱邊共同指向一條棱邊,或或共同離開(kāi)一條棱邊共同離開(kāi)一條棱邊.三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力yxzdxdydz兩互相垂直截面上在其相交處的剪應(yīng)力兩互相垂直截面上在其相交處的剪應(yīng)力成對(duì)存在成對(duì)存在，且數(shù)值相，且數(shù)值相等、符號(hào)相反等、符號(hào)相反，這稱(chēng)為剪應(yīng)力互等定理。，這稱(chēng)為剪應(yīng)力互等定理。

8、 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：試根據(jù)切應(yīng)力互等定理，判斷圖試根據(jù)切應(yīng)力互等定理，判斷圖中所示的各單元體上的切應(yīng)力是否正確。中所示的各單元體上的切應(yīng)力是否正確。tttttttttttkN10kN20kN10kN20kN30kN50kN50kN30kN3030kN三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力 xddconst.ddx三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力t三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力 由兩種不同材料組成的圓軸，里層和外層材料的切變模量分別為G1和G2，且G1=2G2。圓軸尺寸如圖所示。圓軸受扭時(shí)，里、外層之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。關(guān)于橫截面上的切應(yīng)力

9、分布，有圖中（A）、（B）、（C）、（D）所示的四種結(jié)論，請(qǐng)判斷哪一種是正確的。d2dT1G2GO(A)(B)(C)(D)課堂練習(xí)課堂練習(xí)解：圓軸受扭時(shí)，里、外層之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，這表明二者形成一個(gè)整體，同時(shí)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。根據(jù)平面假定，二者組成的組合截面，在軸受扭后依然保持平面，即其直徑保持為直線(xiàn)，但要相當(dāng)于原來(lái)的位置轉(zhuǎn)過(guò)一角度。 因此，在里、外層交界處二者具有相同的切應(yīng)變。由于內(nèi)層（實(shí)心軸）材料的剪切彈性模量大于外層（圓環(huán)截面）的剪切彈性模量（G1=2G2），所以?xún)?nèi)層在二者交界處的切應(yīng)力一定大于外層在二者交界處的切應(yīng)力。據(jù)此，答案（A）和（B）都是不正確的。 在答案（D）中，外層在二者交界處的

10、切應(yīng)力等于零，這也是不正確的，因?yàn)橥鈱釉诙呓唤缣幍那袘?yīng)變不為零，根據(jù)剪切胡克定律，切應(yīng)力也不可能等于零。 根據(jù)以上分析，正確答案是（C） PIMxtPPmaxmaxWMIMxxtmaxPPIW Wp 扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力三、扭轉(zhuǎn)截面的剪應(yīng)力7 595499549716 2N m100.xPMTnmax13111640MPaxxPMMWdt31616 716 20 045m=45mm40 10.d324616 716 20 046m=46mm 1-40 10.Dd20.5D2=23 mmmax234221640MPa1xxPMMW

11、DtD246 mmd223 mmd1=45 mm28. 15 . 01110461045122332222121DdAA三、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)三、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)三、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)三、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)三、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)三、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)t tmax引起引起拉應(yīng)力拉應(yīng)力引起引起三、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)三、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)三、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)三、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì) ttmax bbntt ssntt強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用 maxmaxpMWtt（1）校核強(qiáng)度）校核強(qiáng)度 maxmaxpMWtt（2）設(shè)計(jì)截面）設(shè)計(jì)截面 maxpMWt（3）確定載荷）確定載荷 maxpMWt三、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)三、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)9440mm90mm522mm902.D