第2章光的干涉2(分波面多光束對比度)_314307478.

1、1一一.典型裝置典型裝置 多縫多縫 （等間距的平行縫）（等間距的平行縫） 元件元件-光柵光柵abbaL觀察屏觀察屏f光柵常數(shù)光柵常數(shù)badab透光寬度透光寬度不透光的寬度不透光的寬度多縫多縫2.3 分波面法多光束干涉分波面法多光束干涉 光柵光柵2相干光束和光程差相干光束和光程差oP副光軸副光軸衍射角衍射角單色平單色平行光正行光正入射入射L觀察屏觀察屏f相鄰光線的光程差相等相鄰光線的光程差相等d等于等于sind3 場點場點P的振動應(yīng)是的振動應(yīng)是： N個（縫數(shù)）同頻率個（縫數(shù)）同頻率 同振幅的同振幅的 同振動方向同振動方向 相鄰光線的相位差相同的相鄰光線的相位差相同的 S.H.V.的合成的合成si

2、nd相鄰光線的光程差：相鄰光線的光程差：對應(yīng)的相位差：對應(yīng)的相位差：sin2d43）) 12(kN, 2, 1, 0kRA2次極大次極大（多光束干涉的理論基礎(chǔ)）（多光束干涉的理論基礎(chǔ)）1）2k, 2, 1, 0kaNaA aa主極大主極大 A2）2kNNk , 0的倍數(shù)的整數(shù)的倍數(shù)的整數(shù)0A極小極小5sin2d二二. .強度分布強度分布 ( ( N 個縫個縫 ) )2, 1, 0sinkkd 主極大主極大2, 1, 02kk正入射的光柵方程正入射的光柵方程022INAI由上兩式得由上兩式得主極大的強度主極大的強度60IIsin2Nkdsin0ddd2d2主極大分布圖主極大分布圖7badkf不同

3、衍射角處的主極大不同衍射角處的主極大8 極小極小整整數(shù)數(shù) 的的整整數(shù)數(shù)倍倍的的NkkN, 02Nkdsinsin2d由上兩式得相鄰光線光程差為由上兩式得相鄰光線光程差為90k 0 級主極大級主極大Ndksin1第一個極小第一個極小Ndk2sin2第二個極小第二個極小NdNNk1sin1第第 N-1個極小個極小NdNNksin 1 級主極大級主極大相鄰兩個相鄰兩個主極大之主極大之間有間有 N-1個個極小極小整整數(shù)數(shù) 的的整整數(shù)數(shù)倍倍的的NkNkd, 0sin10 次極大次極大 兩個極小之間有一個次極大兩個極小之間有一個次極大 兩個主極大之間有兩個主極大之間有 N-2個次極大個次極大只考慮多光束干

4、涉的光強分布只考慮多光束干涉的光強分布如如 N= =5縫數(shù)愈多縫數(shù)愈多主極大愈強主極大愈強0IIsin2N0ddd2d211思考：思考： 在一張圖上定性畫出在一張圖上定性畫出N=2和和N=4的干涉花樣的干涉花樣圖圖 總結(jié)相同之處和不同之處總結(jié)相同之處和不同之處 說明理由說明理由如果如果 N 主極大強度主極大強度N2 亮亮 兩個主極大之間的極小個數(shù)兩個主極大之間的極小個數(shù) N - 1 主極大的寬度變主極大的寬度變 窄窄當(dāng)當(dāng) N 趨于趨于 時時 主主極大極大又窄又亮又窄又亮0IIsin0ddd2d212縫寬：縫寬：0.05mm 縫距：縫距：0.15mm 縫長：縫長：6.0mm3 4 6 8縫縫夫瑯

5、禾費衍射圖夫瑯禾費衍射圖13汞的光柵光譜汞的光柵光譜分波面法分波面法結(jié)束結(jié)束14一一. .光束比對條紋對比度的影響光束比對條紋對比度的影響12IIR 條紋對比度：條紋對比度：minmaxminmaxIIII2121min2121max22IIIIIIIIIIRR122.4 干涉條紋的對比度干涉條紋的對比度光束比光束比光束比光束比光源的寬度光源的寬度光源的非單色性光源的非單色性15對比度好對比度好 ( )21II I Io o 2 2 - -2 2 4 4 -4-4 4 4I I1 1對比度差對比度差 ( )21II I II ImaxmaxI Iminmino o 2 2 - -2 2 4 4

6、 -4-4 01minIR要求縫要求縫寬相等寬相等11R即即RR121116二二. . 光的非單色性光的非單色性 相干長度相干長度1.理想的單色光理想的單色光 、 2.準(zhǔn)準(zhǔn)單色光單色光 譜線寬度譜線寬度 準(zhǔn)準(zhǔn)單色光單色光：在某個在某個中心波長（頻率）中心波長（頻率）附附近有一定近有一定波長（頻率）范圍波長（頻率）范圍的光的光 譜線寬度譜線寬度： 0 oII0I0 /2 譜線寬度譜線寬度)cos(kxtA0 x單色單色無限長無限長波列有限長波列有限長17自然自然線線寬（波粒二象性）寬（波粒二象性）hEEji3. 造成譜線寬度的原因造成譜線寬度的原因多普勒增寬（熱運動）多普勒增寬（熱運動） T碰撞

7、增寬碰撞增寬 （熱運動）（熱運動） p ，T v ，一一定定 )(Tpz EjEi Ei Ej184. 非單色性的影響非單色性的影響2020以雙縫為例以雙縫為例dDxkdDxk復(fù)色光入射復(fù)色光入射同一級同一級 波長波長長長的的遠離中心遠離中心相鄰條紋間距相鄰條紋間距 波長波長愈長愈長 寬度寬度愈寬愈寬 0 oII0I0 /2 譜線寬度譜線寬度19x200200k2 k3 k2020注意注意:波長范圍是波長范圍是 0/2I合成光強合成光強20200max相干長度相干長度)2()2)(1(00kk能看到干涉的能看到干涉的最大光程差最大光程差0k反映了光源的相干性反映了光源的相干性2k3k2020與

8、與重合重合2120max11220106328.0km40m10m6328. 011氦氖激光氦氖激光白光光源白光光源m40. 0m55. 0m140. 055. 02max00白光干涉條紋只出現(xiàn)在白光干涉條紋只出現(xiàn)在零零光程差的位置附近光程差的位置附近225. 相干長度與時間相干性相干長度與時間相干性相干長度：相干長度： 看到干涉現(xiàn)象所允許的最大光程差看到干涉現(xiàn)象所允許的最大光程差20max 中心波長中心波長S SS S1 1S S2 2c c1 1c c2 2b b1 1b b2 2a a1 1a a2 2 p pS S1 1S S2 2S Sc c1 1c c2 2b b1 1b b2 2

9、a a1 1a a2 2p p原則：只有原則：只有同一波列同一波列分成的兩部分經(jīng)不同分成的兩部分經(jīng)不同的光程再相遇時才能發(fā)生干涉的光程再相遇時才能發(fā)生干涉波列長度就是相干長度波列長度就是相干長度薄膜薄膜1 12 2ein反射光干涉反射光干涉23cl 波列長度波列長度有限長波列有限長波列具有一定頻寬具有一定頻寬lc12cc等效等效l0 2與與如何統(tǒng)一？如何統(tǒng)一？02l發(fā)光持續(xù)時間發(fā)光持續(xù)時間波粒二象性的體現(xiàn)波粒二象性的體現(xiàn)24頻譜頻譜波列長度與譜線寬度波列長度與譜線寬度變換變換波列長度波列長度25三三. .光源寬度對干涉條紋光源寬度對干涉條紋對對比度的影響比度的影響設(shè)光源寬度為設(shè)光源寬度為b b

10、xI合成光強合成光強0N N x0M空間相干性空間相干性設(shè)設(shè)Rd和和b1.現(xiàn)象分析現(xiàn)象分析RDI非相干疊加非相干疊加ON0M0L Lb/2d /2LMS1 1S S2 2LL0L1L0L0L1dDx 26原理：原理：光源上任一點經(jīng)雙縫在屏上產(chǎn)生自己的一套光源上任一點經(jīng)雙縫在屏上產(chǎn)生自己的一套干涉圖樣；且各點源的條紋寬度相同；干涉圖樣；且各點源的條紋寬度相同；當(dāng)邊緣點源的條紋錯開一級時，條紋對比度當(dāng)邊緣點源的條紋錯開一級時，條紋對比度為零。為零。RDI非相干疊加非相干疊加ON0M0L Lb/2d /2LMS1 1S S2 2LL0272.線光源的極限寬度線光源的極限寬度M點光源的干涉圖樣的零級條

11、紋在中心點光源的干涉圖樣的零級條紋在中心L點光源的干涉圖樣的零級條紋在哪呢？點光源的干涉圖樣的零級條紋在哪呢？M0RDI非相干疊加非相干疊加ON0M0L Lb/2d /2LMS1 1S S2 2LL0設(shè)設(shè)Rd和和b28RD0M0Lb/2d /2LMS1 1S S2 21r2r2r1r)()()()(12121122rrrrrrrrLLdRbDxd2令令0M點光源的干涉圖樣的零級條紋在中心點光源的干涉圖樣的零級條紋在中心L點光源的干涉圖樣的零級條紋在哪呢？點光源的干涉圖樣的零級條紋在哪呢？M0L0設(shè)設(shè)Rd和和b29RD0M M0L Lb/2d /2LMS1 1S S2 21r2r2r1r02dR

12、bDxdRbDxL20L0位置位置LL另一邊緣另一邊緣點光源的干涉圖樣的點光源的干涉圖樣的的零級條紋在哪呢？的零級條紋在哪呢？RbDxL2030當(dāng)光源寬度增大到某個寬度當(dāng)光源寬度增大到某個寬度b b0 0 光源兩端的明紋光源兩端的明紋位錯一個條紋間距時位錯一個條紋間距時 干涉條紋剛好消失干涉條紋剛好消失設(shè)設(shè)Rd和和bb b0 0稱為光源的極限寬度稱為光源的極限寬度如圖：如圖：L的的1級與級與L,的的0級重合級重合)2()2(00dRbDxddRbDxd得得dRb 0RDI非相干疊加非相干疊加0L,0M0Ld /2LMS1S2+1LL20b31dRb 00bb 時時 才能觀察到干涉條紋才能觀察到

13、干涉條紋光源的極限寬度光源的極限寬度受雙縫間距受雙縫間距及位置限制及位置限制實際上就是需要點光源實際上就是需要點光源源和縫的間距源和縫的間距R愈大，對光源的線度限制愈小，愈大，對光源的線度限制愈小，這就是點光源的概念。這就是點光源的概念。32dRb0bRd0b3. 光場的空間相干性光場的空間相干性RdRd00孔徑角，反映了光場中相干的空間尺度孔徑角，反映了光場中相干的空間尺度0孔徑角孔徑角相干面積相干面積33例：例： 估算太陽光射在地面上相干范圍的限度估算太陽光射在地面上相干范圍的限度和相干面積，和相干面積， 已知太陽的視角約為已知太陽的視角約為10-2raddb0bd0R解解: 取取m55d232(mm)103 dSm55.034邁克爾孫星體干涉儀邁克爾孫星體干涉儀 參宿四（Betelgeuse) Michelson Pease Michelson, 192035例：例： 邁克耳孫測星干涉儀被距我們邁克耳孫測星干涉儀被距