試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析.

1、試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析結(jié)束引子：黎元生留學(xué)加拿大隨筆我于1996年受國家教委公派去加拿大滑鐵盧大學(xué)化工系做訪問學(xué)者，從事重油乳液的現(xiàn)場制氫破乳加氫改質(zhì)課題研究工作。加拿大有很多重油，開采過程中嚴(yán)重乳化；加拿大又有全世界最大的瀝青砂開采工業(yè)，瀝青砂在開采和水蒸氣抽提過程中也產(chǎn)生大量的瀝青乳液。這些乳狀液不僅破乳困難，而且破乳脫水后還需再加氫處理才能作為合成原油出售。指導(dǎo)教授想在乳液中通入一氧化碳，在催化劑的作用下使一氧化碳和乳液中的水反應(yīng)生成氫，氫再與重油或?yàn)r青中的含雜原子化合物反應(yīng)，起到一步過程既破乳脫水，又對重油或?yàn)r青加氫處理的作用。這無疑是個(gè)好想法。在我去之前的10年中，陸續(xù)

2、已有好幾個(gè)研究生、博士后和訪問學(xué)者在這個(gè)實(shí)驗(yàn)室做過這個(gè)課題了。 他們的研究方法是用含硫模型化合物和溶劑與水混合，然后在高壓反應(yīng)釜中通一氧化碳反應(yīng)，考察脫硫效果。由于重點(diǎn)放在考察脫硫上，他們并沒有用真正意義上的乳狀液做過試驗(yàn)。聽說我研究過瀝青乳液，教授給我的任務(wù)就是制備出穩(wěn)定的含模型化合物的甲苯水乳液。我以前并沒有研究過輕油的乳化，當(dāng)時(shí)心里一點(diǎn)底也沒有，但我仍信心十足地答應(yīng)了下來。我一面訂購乳化劑，一面把從國內(nèi)帶去的“均勻設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)調(diào)優(yōu)軟件包”安裝在實(shí)驗(yàn)室的微機(jī)里，當(dāng)然在安裝之前要經(jīng)過系里的電腦管理員對我的軟件進(jìn)行查毒，并把試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)好。由于心里沒底，我計(jì)劃從5種乳化劑中篩選乳化配方，加上油和

3、水的比例，一共是6個(gè)自變量。同時(shí)我又設(shè)計(jì)出一種快速評價(jià)乳液穩(wěn)定性的方法，將穩(wěn)定性試驗(yàn)結(jié)果作為考察變量。訂的乳化劑來了以后，我就開始了緊張的試驗(yàn)和評價(jià)工作。 第一輪試驗(yàn)安排做12個(gè)樣，評價(jià)以后進(jìn)行回歸處理，從中剔除兩個(gè)對乳化影響不大的乳化劑，再安排第二輪7次試驗(yàn)。在第二輪試驗(yàn)中就出現(xiàn)了穩(wěn)定性較好的樣品。第三輪試驗(yàn)下來，整個(gè)穩(wěn)定區(qū)間就出來了。將乳化劑加入量少而又能得到穩(wěn)定乳狀液的配方算出，驗(yàn)證之，又存放兩天觀察，得到了看起來像雪花膏一樣的雪白的含苯并噻吩的甲苯水乳化液。又按對水含量變化的要求，制備出從10 25不同含水量的穩(wěn)定乳液。做完這些以后，我又觀察三天，確信乳液穩(wěn)定后，將乳化條件、配方變化和

4、穩(wěn)定性變化關(guān)系圖整理出來，然后向指導(dǎo)教授匯報(bào)。 指導(dǎo)教授看到我在兩個(gè)星期內(nèi)就拿出了雪白又細(xì)膩均勻的乳液樣品，而且還有配方變化后的穩(wěn)定區(qū)間圖，簡直不敢相信這是事實(shí)。當(dāng)?shù)弥业摹懊孛芪淦鳌焙?，又讓我給詳細(xì)介紹和解釋軟件的使用方法和功能以及均勻設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)依據(jù)。由于我不能用英語將均勻設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)原理講明白，他又派題目組內(nèi)一位曾在數(shù)學(xué)院修過三門研究生課程的數(shù)學(xué)功底很深的博士生專門去數(shù)學(xué)院的統(tǒng)計(jì)和優(yōu)化系請教。盡管他們沒能在數(shù)學(xué)院得到滿意的解釋，但由于親眼見到均勻設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)調(diào)優(yōu)能快速解決問題，還是對它產(chǎn)生了極大的興趣。接下來又讓我用需要加氫脫硫的直餾柴油做成乳化液，由于不需要新訂乳化劑，又有了甲苯的經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)

5、星期我就拿出了穩(wěn)定的乳液樣品和配方數(shù)據(jù)。這樣，到滑鐵盧的第一個(gè)月，我就得到了同事風(fēng)趣相送的“Double E”（Emulsion Expert）的外號。（本節(jié)資料來自互聯(lián)網(wǎng)：黎元生 留學(xué)加拿大隨筆 1997年6月） 均勻設(shè)計(jì)是一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。它可以用較少的試驗(yàn)次數(shù)，安排多因素、多水平的試驗(yàn)，是在均勻性的度量下最好的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。q所有的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法本質(zhì)上就是在試驗(yàn)的范圍內(nèi)給出挑選代表點(diǎn)的方法。q正交設(shè)計(jì)是根據(jù)正交性準(zhǔn)則來挑選代表點(diǎn)，使得這些點(diǎn)能反映試驗(yàn)范圍內(nèi)各因素和試驗(yàn)指標(biāo)的關(guān)系。q正交設(shè)計(jì)在挑選代表點(diǎn)時(shí)有兩個(gè)特點(diǎn)：均勻分散，整齊可比。q“均勻分散”使試驗(yàn)點(diǎn)均衡地布在試驗(yàn)范圍內(nèi)，讓每個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)

6、有充分的代表性,。q“整齊可比” 使試驗(yàn)結(jié)果的分析十分方便，易于估計(jì)各因素的主效應(yīng)和部分交互效應(yīng)，從而可分析各因素對指標(biāo)的影響大小和變化規(guī)律。q為了照顧“整齊可比”,它的試驗(yàn)點(diǎn)并沒有能做到充分 “均勻分散”；為了達(dá)到“整齊可比”，試驗(yàn)點(diǎn)的數(shù)目就必須比較多。q若在一項(xiàng)試驗(yàn)中有s 個(gè)因素，每個(gè)因素各有q 水平，用正交試驗(yàn)安排試驗(yàn)，則至少要作個(gè)q2試驗(yàn)，當(dāng)q較大時(shí)，將更大，使實(shí)驗(yàn)工作者望而生畏。例如，當(dāng) q=12 時(shí)， q2 =144，對大多數(shù)實(shí)際問題，要求做144 次試驗(yàn)是太多了！q每一個(gè)方法都有其局限性，正交試驗(yàn)也不例外，它只宜于用于水平數(shù)不多的試驗(yàn)中。q為了保證“整齊可比”的特點(diǎn)，正交設(shè)計(jì)必須

7、至少要求做q2次試驗(yàn)。若要減少試驗(yàn)的數(shù)目，只有去掉整齊可比的要求。q均勻設(shè)計(jì)就是只考慮試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)均勻散布的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法 。中國科學(xué)家巧妙的將“數(shù)論方法”和“統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)”相結(jié)合，發(fā)明了均勻設(shè)計(jì)法。均勻設(shè)計(jì)法誕生於年。由中國著名數(shù)學(xué)家方開泰方開泰教授和王元王元院士合作共同發(fā)明。華羅庚王元q均勻設(shè)計(jì)只考慮試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)充分“均勻散布”而不考慮“整齊可比”,因此它的試驗(yàn)布點(diǎn)的均勻性會比正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)點(diǎn)的均勻性更好，使試驗(yàn)點(diǎn)具有更好的代表性。q由于這種方法不再考慮正交設(shè)計(jì)中為“整齊可比”而設(shè)置的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，因而大大減少了試驗(yàn)次數(shù)，這是它與正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法的最大不同之處。1）均勻設(shè)計(jì)的最大特點(diǎn)是

8、均勻設(shè)計(jì)的最大特點(diǎn)是試驗(yàn)次數(shù)等于試驗(yàn)次數(shù)等于因素的最大水平數(shù)，而不是平方的關(guān)系因素的最大水平數(shù)，而不是平方的關(guān)系。如當(dāng)水平數(shù)從如當(dāng)水平數(shù)從9水平增加到水平增加到10水平時(shí)，試水平時(shí)，試驗(yàn)數(shù)驗(yàn)數(shù)n 也從也從9增加到增加到10。而正交設(shè)計(jì)當(dāng)水平。而正交設(shè)計(jì)當(dāng)水平增加時(shí)，試驗(yàn)數(shù)按水平數(shù)的平方的比例在增加時(shí)，試驗(yàn)數(shù)按水平數(shù)的平方的比例在增加；當(dāng)水平數(shù)從增加；當(dāng)水平數(shù)從9到到10時(shí)，試驗(yàn)數(shù)將從時(shí)，試驗(yàn)數(shù)將從81增加到增加到100。由于這個(gè)特點(diǎn)，使均勻設(shè)計(jì)更便于使用。由于這個(gè)特點(diǎn)，使均勻設(shè)計(jì)更便于使用。 2）每個(gè)因素的每個(gè)水平做一次且僅做一次）每個(gè)因素的每個(gè)水平做一次且僅做一次試驗(yàn)。試驗(yàn)。3）任兩個(gè)因素的

9、試驗(yàn)，畫在平面的格子點(diǎn)）任兩個(gè)因素的試驗(yàn)，畫在平面的格子點(diǎn)上，每行每列有且僅有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。上，每行每列有且僅有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。特點(diǎn)特點(diǎn)2）和）和3）反映了試驗(yàn)安排）反映了試驗(yàn)安排的的“均衡性均衡性”，即對各因素，每個(gè)，即對各因素，每個(gè)因素的每個(gè)水平一視同仁。因素的每個(gè)水平一視同仁。5）均勻設(shè)計(jì)表任兩列組成的試驗(yàn)方案一）均勻設(shè)計(jì)表任兩列組成的試驗(yàn)方案一般并不等價(jià)。般并不等價(jià)。例如用例如用U6(66)的的1，3 和和1，6列分別畫圖，列分別畫圖，得圖得圖8(a)和圖和圖8(b)。我們看到，。我們看到，(a)的點(diǎn)散的點(diǎn)散布比較均勻，而布比較均勻，而(b)的點(diǎn)散布并不均勻。的點(diǎn)散布并不均勻。 均勻設(shè)計(jì)表的

10、這一性質(zhì)和正交表有很均勻設(shè)計(jì)表的這一性質(zhì)和正交表有很大的不同，因此，每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表必大的不同，因此，每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表必須有一個(gè)附加的須有一個(gè)附加的使用表使用表。4）把奇數(shù)表劃去最后一行就得到比原奇）把奇數(shù)表劃去最后一行就得到比原奇數(shù)表少一個(gè)水平的偶數(shù)表，相應(yīng)地，試數(shù)表少一個(gè)水平的偶數(shù)表，相應(yīng)地，試驗(yàn)次數(shù)也少一，而使用表不變。驗(yàn)次數(shù)也少一，而使用表不變。例如，把例如，把U7（76）劃去最后一行即得）劃去最后一行即得U6（66）。）。6）由于均勻設(shè)計(jì)不再考慮正交試驗(yàn)的整由于均勻設(shè)計(jì)不再考慮正交試驗(yàn)的整齊可比性，因此其試驗(yàn)安排既不能考慮交齊可比性，因此其試驗(yàn)安排既不能考慮交互作用，也不能估計(jì)試驗(yàn)誤差；

11、互作用，也不能估計(jì)試驗(yàn)誤差；試驗(yàn)結(jié)果的分析只能采用試驗(yàn)結(jié)果的分析只能采用直觀分析法和回直觀分析法和回歸分析方法歸分析方法，根據(jù)回歸系數(shù)的絕對值大小，根據(jù)回歸系數(shù)的絕對值大小，得出試驗(yàn)因素對指標(biāo)影響的主次順序；，得出試驗(yàn)因素對指標(biāo)影響的主次順序；根據(jù)方程極值點(diǎn)得出最佳工藝條件。根據(jù)方程極值點(diǎn)得出最佳工藝條件。 我們通過制藥工業(yè)中的一個(gè)實(shí)例, 來看均勻設(shè)計(jì)表的使用方法。 這就是說以阿魏酸的產(chǎn)量作為目標(biāo) Y。 阿魏酸是某些藥品的主要成分，在制備過程中，我們想增加其產(chǎn)量。例例6.3-1 6.3-1 :阿魏酸的制備全面交叉試驗(yàn)要N=73=343次,太多了。建議使用均勻設(shè)計(jì)。有現(xiàn)成的均勻設(shè)計(jì)表，提供使用。

12、參見: 經(jīng)過分析研究，挑選出因素和試驗(yàn)區(qū)域，為原料配比:1.0-3.4吡啶總量:10-28反應(yīng)時(shí)間:0.5-3.5確定了每個(gè)因素相應(yīng)的水平數(shù)為7。如何安排試驗(yàn)?zāi)?“方開泰,均勻設(shè)計(jì)與均勻設(shè)計(jì)表,科學(xué)出版社(1994).”之附表 1網(wǎng)絡(luò)地址:.hk/UniformDesing也可以瀏覽如下網(wǎng)頁因素x1原料配比x2吡碇總量(ml)x3反應(yīng)時(shí)間(hr)1.0100.5水1.4131.01.8161.52.2192.0平2.6222.53.0253.03.4283.5第第1步步: 將試驗(yàn)因素的水平列成下表：表表 6.3.1:第第2步步: : 選擇相應(yīng)的均勻

13、設(shè)計(jì)表.每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表有一個(gè)記號，它有如下的含義:Un(qs)均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)水平數(shù)因素的最大數(shù)例如:)7(47UNo. 1 2 3 4 1 1 2 3 6 2 2 4 6 5 3 3 6 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 6 6 5 4 1 7 7 7 7 7 )9(49UNo.1234112132254533987443695547166726771948863899852表表 6.3.2:表表 6.3.3:每個(gè)表還有一個(gè)使用表，將建議我們?nèi)绾芜x擇適當(dāng)?shù)牧小Ｆ渲衅顬榫鶆蛐缘亩攘恐?，?shù)值小的設(shè)計(jì)表示均勻性好。例如 U7 (74)的使用表為,因素?cái)?shù) 列號 偏差 2 1, 3 0

14、.2398 3 1, 2, 3 0.3721 4 1, 2, 3, 4 0.4760 No.123411236224653362444153553126654177777No.1231123224633624415553166547777)47(7U表表 6.3.4:表表6.3.2:第第3步步: 應(yīng)用選擇的 UD-表, 做出試驗(yàn)安排。No.12311232246336244155531665477771. 將 x1, x2和 x3放入列1,和3.x1 x2 x3 2用x1的個(gè)水平替代第一列的1到 7.1.02.63.03.43. 對第二列，第三列做同樣的替代.13 1.519

15、 3.025 1.010 2.516 0.522 2.028 3.54. 完成該設(shè)計(jì)對應(yīng)的試驗(yàn)，得到個(gè)結(jié)果，將其放入最后一列.y0.3300.3660.2940.4760.2090.4510.482表表 6.3.5:第第 4步步: 直觀分析從表 6.3.5中試驗(yàn)數(shù)據(jù)可見，第7號試驗(yàn)的指標(biāo)值最大，第7號試驗(yàn)對應(yīng)的條件即為較優(yōu)的工藝條件，即：原料配比3.4，吡啶總量28，反應(yīng)時(shí)間3.5。試驗(yàn)區(qū)域，為試驗(yàn)區(qū)域，為 原料配比原料配比:1.0-3.4:1.0-3.4吡啶總量吡啶總量:10-28:10-28反應(yīng)時(shí)間反應(yīng)時(shí)間:0.5-3.5:0.5-3.5這些條件都是試驗(yàn)條件的上限，可見，還需要進(jìn)行進(jìn)一步的

16、試驗(yàn)以尋求更佳的工藝參數(shù)。第第 5步步: 用回歸模型匹配數(shù)據(jù)首先，考慮線性回歸模型:Regression Analysis: y versus x1, x2, x3The regression equation isy = 0.202 + 0.0372 x1 - 0.00345 x2 + 0.0769 x3Predictor Coef SE Coef T PConstant 0.20236 0.09933 2.04 0.134x1 0.03718 0.03880 0.96 0.409x2 -0.003447 0.005173 -0.67 0.553x3 0.07695 0.02776 2.77

17、 0.069S = 0.07033 R-Sq = 76.7% R-Sq(adj) = 53.3%Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 3 0.048770 0.016257 3.29 0.177Residual Error 3 0.014838 0.004946Total 6 0.063608線性回歸效果不佳，可能存在非線性影響，用逐步回歸法擬合非線性方程：Stepwise Regression: y versus x1, x2, x3, x11, x22, x33, x12, Stepwise Regression: y vers

18、us x1, x2, x3, x11, x22, x33, x12, x13, x23x13, x23 Alpha-to-Enter: 0.15 Alpha-to-Remove: 0.15 Response is y on 9 predictors, with N = 7 Step 1Constant 0.2141x3 0.079T-Value 3.34P-Value 0.021S 0.0627R-Sq 69.06R-Sq(adj) 62.87擬合效果不好，包括擬合效果不好，包括的自變量太少。增的自變量太少。增大大Alpha-to-到0.3 Step 1 2 3 4 5 Step 1 2 3

19、4 5Constant 0.21414 0.10457 0.06232 0.08483 0.06689Constant 0.21414 0.10457 0.06232 0.08483 0.06689x3 0.0792 0.2253 0.2511 0.2318 0.2400 x3 0.0792 0.2253 0.2511 0.2318 0.2400T-Value 3.34 2.24 6.41 11.47 25.73T-Value 3.34 2.24 6.41 11.47 25.73P-Value 0.021 0.089 0.008 0.008P-Value 0.021 0.089 0.008 0

20、.008 0.025 0.025x33 -0.0365 -0.0600 -0.0503 -0.0464x33 -0.0365 -0.0600 -0.0503 -0.0464T-Value -1.49 -5.64 -8.32 -15.69T-Value -1.49 -5.64 -8.32 -15.69P-Value 0.211 0.011 0.014 0.041P-Value 0.211 0.011 0.014 0.041x13 0.0235 0.0284 0.0284x13 0.0235 0.0284 0.0284T-Value 4.88 10.07 22.73T-Value 4.88 10.

21、07 22.73P-Value 0.016 0.010 0.028P-Value 0.016 0.010 0.028x23 -0.00140 -0.00258x23 -0.00140 -0.00258T-Value -3.22 -5.95T-Value -3.22 -5.95P-Value 0.084 0.106P-Value 0.084 0.106x22 0.00007x22 0.00007T-Value 3.04T-Value 3.04P-Value 0.202P-Value 0.202Step 1 2 3 4 5S 0.0627 0.0563 0.0217 0.0107 0.00473R

22、-Sq 69.06 80.07 97.77 99.64 99.96R-Sq(adj) 62.87 70.10 95.54 98.92 99.79第三步回歸得到的方程為:Y =Y = 0.06232 + 0.2511X3 0.0600X30.06232 + 0.2511X3 0.0600X3* *X3 + 0.0235X3 + 0.0235 X1X1* *X3X3第四步回歸得到的方程為:Y =Y = 0.08483 + 0.2318X3 0.0503X30.08483 + 0.2318X3 0.0503X3* *X3 + 0.0284X1X3 + 0.0284X1* *X3 X3 - 0.001

23、40X2- 0.00140X2* *X3X3 第五步回歸得到的方程為:Y =Y = 0.06689 + 0.2400X3 0.0464X30.06689 + 0.2400X3 0.0464X3* *X3 + 0.0284X1X3 + 0.0284X1* *X3 X3 - 0.00258X2- 0.00258X2* *X3 + 0.00007X2X3 + 0.00007X2* *X2X2因素因素 x2 沒有給響應(yīng)沒有給響應(yīng)Y予顯著的貢獻(xiàn)，我們可以選予顯著的貢獻(xiàn)，我們可以選x2為為其中點(diǎn)其中點(diǎn)x2 = 19 ml. 求出的求出的x1* = 3.4 在邊界上在邊界上, 我們需要擴(kuò)大我們需要擴(kuò)大x1的

24、試驗(yàn)上限的試驗(yàn)上限。在在x3 = 3. 5的鄰域的鄰域, ,追加一些追加一些試驗(yàn)是必要的。試驗(yàn)是必要的。第第6步步: : 優(yōu)化 - 尋找最佳的因素水平組合在啤酒生產(chǎn)的某項(xiàng)試驗(yàn)中，選定2個(gè)因素，都取9個(gè)水平，進(jìn)行均勻試驗(yàn)。因素水平如下表所示。試驗(yàn)指標(biāo)為吸氨量（g），越大越好。 表表 啤酒生產(chǎn)因素水平表啤酒生產(chǎn)因素水平表例例6.3-2 6.3-2 :啤酒工藝試驗(yàn)因素 水平 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X1(底水）/g 136.5 137.0 137.5 138.0 138.5 139.0 139.5 140.0 140.5 X2（吸氨時(shí)間）/min 170 180 190 200 210

25、220 230 240 250 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)。顯然，選U9(96)表比較合適，由U9(96)的使用表可知：因素z1,z3應(yīng)安排在1，3列，試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果見下表表表 啤酒生產(chǎn)試驗(yàn)方案及結(jié)果啤酒生產(chǎn)試驗(yàn)方案及結(jié)果 試驗(yàn)號 x1 x2 試驗(yàn)指標(biāo) y/g 1 3 1 1 136.5 4 200 5.8 2 2 137.0 8 240 6.3 3 3 137.5 3 190 4.9 4 4 138.0 7 230 5.4 5 5 138.5 2 180 4.0 6 6 139.0 6 220 4.5 7 7 139.5 1 170 3.0 8 8 140.0 5 210 3.6 9 9

26、104.5 9 250 4.1 試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)結(jié)果分析直觀分析法：從試驗(yàn)數(shù)據(jù)表可見，第2號試驗(yàn)的指標(biāo)值6.3為最大，第2號試驗(yàn)對應(yīng)的條件即為較優(yōu)的工藝條件，即底水為137.0（g），吸氨時(shí)間為240（min）?；貧w分析法：用MINITAB進(jìn)行回歸分析，得到 y = 96.6 - 0.697 x1 + 0.0218 x2Predictor Coef SE Coef T PConstant 96.571 1.058 91.24 0.000 x1 -0.696970 0.007678 -90.78 0.000 x2 0.0218182 0.0003839 56.83 0.000S = 0.0295

27、9 R-Sq = 99.9% R-Sq(adj) = 99.9%最佳結(jié)果預(yù)測與驗(yàn)證最佳結(jié)果預(yù)測與驗(yàn)證從回歸方程可以看出，指標(biāo)值隨因素X1的增加而減少，隨因素X2的增加而增加，當(dāng)X1取最小值136.5，X2取最大值250時(shí)，得到最佳預(yù)測值Y=6.9。安排兩次重復(fù)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。并在最佳參數(shù)附近進(jìn)行下一步的試驗(yàn)設(shè)計(jì)。 混合型水平的均勻設(shè)計(jì)混合型水平的均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)中各因素若有試驗(yàn)中各因素若有不同水平數(shù)不同水平數(shù)，比如，其水比如，其水平數(shù)分別平數(shù)分別為為q q1 1，q qk k。這時(shí)應(yīng)使用相應(yīng)的均勻設(shè)計(jì)表。見“方開泰,均勻設(shè)計(jì)與均勻設(shè)計(jì)表,科學(xué)出版(1994).”之附表2每個(gè)混合水平表有一個(gè)記號，含義

28、為：Un(q1 qk )均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)各定量因素之水平數(shù)下表是一個(gè)混合水平均勻設(shè)計(jì)表:它的試驗(yàn)數(shù)為 12。可以安排水平數(shù)為、的因素各一個(gè)。123112321323251426453126331744484639511105241164312652 U12(62 4)此表也是混合水平均勻設(shè)計(jì)表。它的試驗(yàn)數(shù)為 12?？梢园才哦€(gè)6水平因素和一個(gè)4水平因素的設(shè)計(jì)?；旌闲鸵蛩鼗旌闲退降木鶆蛟O(shè)計(jì)混合型因素混合型水平的均勻設(shè)計(jì)一般情況下試驗(yàn)中既有一般情況下試驗(yàn)中既有定量型連續(xù)變化定量型連續(xù)變化因素，又有因素，又有定性型狀態(tài)變化定性型狀態(tài)變化因素。因素。假設(shè)有假設(shè)有k k個(gè)定量因素個(gè)定量因素X X1 1

29、, ,X,Xk k；這這k k個(gè)因素可化為個(gè)因素可化為k k個(gè)連續(xù)變量，個(gè)連續(xù)變量， 其水平數(shù)分別為其水平數(shù)分別為q q1 1，q qk k。又有又有t t個(gè)定性因素個(gè)定性因素G G1 1, ,G,Gt t，這這t t個(gè)定性因素分別有個(gè)定性因素分別有d d1 1，d dt t個(gè)狀態(tài)。個(gè)狀態(tài)。人們使用“擬水平法”，或用優(yōu)化方法計(jì)算，求出相應(yīng)的均勻設(shè)計(jì)表。這種混合因素混合水平表有如下的記號和含義：Un(q1 qk d1 dt )均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)各定性因素之水平數(shù)各定量因素之水平數(shù)研究某農(nóng)作物的產(chǎn)量，考慮研究某農(nóng)作物的產(chǎn)量，考慮4 4個(gè)因素：個(gè)因素： 平均施肥量X，分為12個(gè)水平(70,74,78,

30、82,86,90,94,98,102,106,110,114)。 種子播種前浸種時(shí)間T，分為6個(gè)水平(1,2,3,4,5,6)。 土壤類型B，分4種B1，B2，B3，B4。 種子品種A，分3個(gè)A1，A2，A3。對某農(nóng)作物產(chǎn)量的影響對某農(nóng)作物產(chǎn)量的影響, ,前兩個(gè)為定量因素，后兩個(gè)為定性因素。如何安排試驗(yàn)？如何安排試驗(yàn)？例例6 6.3-3：農(nóng)作物的產(chǎn)量：農(nóng)作物的產(chǎn)量 U12(12643 )表2461212135111122410101139934288131773266611555344442333332222211114321U12(12643 )97461141062511012204106

31、118731021069298105319412716901111586927482899378901274771170241322113413321134233221ABABABABABABABABABABABABABTX值許多產(chǎn)品都是混合多種成分在一起形成的。面粉水糖蔬菜汁 椰子汁鹽發(fā)酵粉乳酸鈣 咖啡粉香料色素咖啡面包咖啡面包怎樣確定各種成分的比例呢？經(jīng)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)試驗(yàn)試驗(yàn)混料試驗(yàn)混料試驗(yàn)混料配方設(shè)計(jì)混料配方設(shè)計(jì)有 s 個(gè)因素: X1, , Xs 滿足 Xi 0, i = 1, , s 和 X1 + + Xs = 1. 試驗(yàn)區(qū)域?yàn)閱渭冃蜹s = (x1, , xs): xi 0, i = 1,

32、, s , x1 + + xs = 1. .在MINITAB軟件的試驗(yàn)設(shè)計(jì)中有相關(guān)內(nèi)容，有需要的同學(xué)請自行嘗試使用。 均勻設(shè)計(jì)軟件有中、英文兩個(gè)版本。該軟件中列舉了許多較均勻的設(shè)計(jì)表，并給出了數(shù)據(jù)分析方法。均勻設(shè)計(jì)軟件均勻設(shè)計(jì)軟件程序設(shè)計(jì)者杜明亮和方法指導(dǎo)者方開泰教授在一起 我們強(qiáng)調(diào)的是正確使用正確使用均勻設(shè)計(jì)表。即：能確定試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，能找出影響因素及其變化范圍，合理確定水平數(shù)及其值，正確安排試驗(yàn)，對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治?，得出恰?dāng)?shù)恼J(rèn)識。小結(jié)小結(jié)例例6.3-4 6.3-4 冰片微粉化試驗(yàn)冰片微粉化試驗(yàn) 冰片是中醫(yī)臨床上常用的藥物之一，是一種半透明的顆粒狀晶體。在冰片粉碎過程中，由于研磨產(chǎn)生熱量

33、，使其黏附在容器壁上形成團(tuán)塊，很難將其粉碎。為解決此問題，采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，影響冰片微粉化的四個(gè)因素和試驗(yàn)條件分別為： 滴加水量X1：20-90ml；滴水速度X2：7-9ml/min；乙醇用量X3：10-25ml；真空干燥溫度X4：25-50 其中滴加水量X1取8個(gè)水平，其余3個(gè)因素由于取值范圍較小，只能各取4個(gè)水平，對這三個(gè)水平采用擬水平法，每個(gè)水平重復(fù)使用，形式上也是8個(gè)水平。因素水平表見下表。因素水平表因素水平表試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果表試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果表 U8（85）The regression equation isY = 61.6 + 0.645 X1 - 1.05 X2 - 0.208 X3

34、 - 0.443 X4Predictor Coef SE Coef T PConstant 61.588 4.070 15.13 0.001X1 0.64550 0.03134 20.60 0.000X2 -1.0495 0.1977 -5.31 0.013X3 -0.20839 0.03752 -5.55 0.012X4 -0.44320 0.07884 -5.62 0.011S = 0.2788 R-Sq = 100.0% R-Sq(adj) = 100.0%例例6.3-5 6.3-5 維生素維生素C C注射液抗變色試驗(yàn)注射液抗變色試驗(yàn) 維生素維生素C注射液因長期放置會漸變成微黃注射液因長

35、期放置會漸變成微黃色，中國藥典規(guī)定可以使用焦亞硫酸鈉等色，中國藥典規(guī)定可以使用焦亞硫酸鈉等作為抗氧化劑。本試驗(yàn)考慮三個(gè)因素：作為抗氧化劑。本試驗(yàn)考慮三個(gè)因素：EDTA、無水碳酸鈉、焦亞硫酸鈉，每個(gè)、無水碳酸鈉、焦亞硫酸鈉，每個(gè)因素各取因素各取7個(gè)水平，試驗(yàn)指標(biāo)為個(gè)水平，試驗(yàn)指標(biāo)為420納米納米處的吸光度，取值越小越好。處的吸光度，取值越小越好。維生素維生素C C注射液注射液抗變色試驗(yàn)表抗變色試驗(yàn)表 U7(73) Alpha-to-Enter: 0.15 Alpha-to-Remove: 0.15 Step 1 2 3 Constant X2 T-Value P-Value 2.579 5.95

36、7 7.311 -0.052 -0.238 -0.303 -4.97 -2.72 -4.49 0.004 0.053 0.021 X22 T-Value P-Value 0.00245 0.00336 2.14 3.75 0.100 0.033 X3 T-Value P-Value -0.29 -2.28 0.107 S R-Sq R-Sq(adj) 0.220 0.168 0.117 83.14 92.12 97.11 79.77 88.18 94.23 默認(rèn)值增大為Alpha-to-Enter: 0.3 Alpha-to-Remove: 0.3 Step 1 2 3 4 5 Constant 2.579 5.957 7.311 7.873 9.165 X2 P-Value -0.0516 -0.2376 -0.3034 -0.3126 -0.3788 0.004 0.053 0.021 0.030 0.016 X22 P-Value 0.00245 0.