第六章收益與風險-2(1)(1)

1、0第6章 風險和收益12022-6-21第第6章章 目錄目錄6.1 6.1 風險與收益權(quán)衡風險與收益權(quán)衡6.2 6.2 單項資產(chǎn)的收益與風險單項資產(chǎn)的收益與風險6.3 6.3 投資組合的收益與風險投資組合的收益與風險 6.4 6.4 資本資產(chǎn)定價模型資本資產(chǎn)定價模型本章小結(jié)本章小結(jié) 22022-6-226.2.2 單項資產(chǎn)的風險單項資產(chǎn)的風險 單一證券的特征，特別是: 方差和標準差 是衡量各種可能結(jié)果相對于期望值離散程度的指標。用來評價證券收益的變動程度。 方差 標準差36.2 6.2 期望收益、方差期望收益、方差2)2)兩個公司的方差兩個公司的方差42022-6-246.3 6.3 投資組合

2、的收益與風險投資組合的收益與風險設(shè)想一個投資者已經(jīng)估計出每個證券的期望收益、標準差和這些證券兩兩之間的相關(guān)系數(shù)，那么投資者應(yīng)該如何選擇證券構(gòu)成最佳的投資組合(portfolio)呢？顯然，投資者應(yīng)該選擇一個給定風險水平下收益最大或者給定收益下風險最低的投資組合每個證券的期望收益與由這些證券構(gòu)成的投資組合的期望收益之間的什么關(guān)系？每個證券的標準差、這些證券之間的相關(guān)系數(shù)與由這些證券構(gòu)成的投資組合的標準差之間的什么關(guān)系？52022-6-25協(xié)方差的含義如果兩個公司的股票收益正相關(guān)，則它們的協(xié)方差為正值如果兩個公司的股票收益負相關(guān)，則它們的協(xié)方差為負值如果兩個公司的股票收益沒有相關(guān)，則它們的協(xié)方差等

3、于零兩個變量的先后并不重要。也就是說， A和A的協(xié)方差等于A和A的協(xié)方差相關(guān)系數(shù)的含義如果相關(guān)系數(shù)為正，我們說兩個變量之間為正相關(guān)如果相關(guān)系數(shù)為負，我們說兩個變量之間為負相關(guān)如果相關(guān)系數(shù)為零，我們說兩個變量之間為沒有相關(guān)相關(guān)系數(shù)總是界于1和1之間兩種資產(chǎn)收益之間的相關(guān)系數(shù)等于 1、1和0的情況，即完全正相關(guān)、完全負相關(guān)和完全不相關(guān)6.3.1 兩種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合兩種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合62022-6-2672022-6-276.3 投資組合的收益和風險投資組合的收益和風險投資組合多元化的效應(yīng)比較投資組合的標準差和各個證券的標準差具有的意義各個證券標準差的加權(quán)平均數(shù)：wAA+wBB由于投資組合多

4、元化效應(yīng)的作用，投資組合的標準差一般小于組合中各個證券標準差的加權(quán)平均數(shù)當AB=+1時，投資組合收益的標準差正好等于組合中各個證券的收益的標準差的加權(quán)平均數(shù)當由兩種證券構(gòu)成投資組合時，只要AB1，投資組合的標準差就小于這兩種證券各自的標準差的加權(quán)平均數(shù)，也就是投資組合多元化的效應(yīng)就會發(fā)生作用8% in stocks Risk Return0%8.2%7.0%5%7.0%7.2%10%5.9%7.4%15%4.8%7.6%20%3.7%7.8%25%2.6%8.0%30%1.4%8.2%35%0.4%8.4%40%0.9%8.6%45%2.0%8.8%50%3.1%9.0%55%4.2%9.2%

5、60%5.3%9.4%65%6.4%9.6%70%7.6%9.8%75%8.7%10.0%80%9.8%10.2%85%10.9%10.4%90%12.1%10.6%95%13.2%10.8%100%14.3%11.0%6.3.1 兩種資產(chǎn)組合的投資機會集由股票和債券組成以資產(chǎn)組合，股票的收益和方差分別為11%和0.0205，債券的收益和方差為7%和0.0067，兩者的相關(guān)系數(shù)為-0.998，求不同股票比重下組合的收益和方差.9Portfolo Risk and Return Combinations5.0%6.0%7.0%8.0%9.0%10.0%11.0%12.0%0.0%2.0%4.0%

6、6.0%8.0%10.0% 12.0% 14.0% 16.0%Portfolio Risk (standard deviation)Portfolio Return6.3.1 兩種資產(chǎn)組合的投資機會集100% stocks100% bonds106.3.1 兩種資產(chǎn)組合的投資機會集=1時，組合的收益和標準差之間的關(guān)系是直線-1 1時，組合的收益和標準差之間的關(guān)系是向后彎的曲線=-1時，組合的收益和標準差之間的關(guān)系是折線116.3.1 兩種資產(chǎn)組合的有效集從MV最小方差組合到超級技術(shù)這段曲線被稱為有效集126.3.1 兩種資產(chǎn)組合的有效集最小方差組合向上的機會集部分為有效集收益標準方差標準方差最

7、小方差組合有效集單個證券資產(chǎn)1313Exercise 142022-6-214幾點說明直線代表在兩種證券的相關(guān)系數(shù)(AB)等于1的情況下的各種可能的組合由于投資組合中的證券的兩兩相關(guān)系數(shù)小于1時，組合多元化效應(yīng)將發(fā)生作用，因此，曲線總是位于直線的左邊弓形曲線與縱線的切點代表具有最小方差的組合投資機會集或可行性集：投資者可以通過合理地構(gòu)建這兩種證券的組合而獲得曲線上的任意一點，由此組成的可選擇集投資者不可能獲得曲線上方的任意一點，因為他不可能提高某些證券的收益，降低某些證券的標準差，或降低兩種證券之間的相關(guān)系數(shù)152022-6-215多種資產(chǎn)組合的方差和標準差多種資產(chǎn)組合的方差和標準差 應(yīng)用矩陣

8、法對N種資產(chǎn)組合的方差及其標準差的計算：162022-6-2166.3.2 6.3.2 多種資產(chǎn)組合的可行集和有效集多種資產(chǎn)組合的可行集和有效集 兩種資產(chǎn)組合兩種資產(chǎn)組合不同投資比例形成的有效集是一條曲線不同投資比例形成的有效集是一條曲線 多種資產(chǎn)組合多種資產(chǎn)組合不同數(shù)量、不同投資比例形成的組合不同數(shù)量、不同投資比例形成的組合 當只有兩種證券構(gòu)成投資組合時，所有的各當只有兩種證券構(gòu)成投資組合時，所有的各種組合都種組合都位于一條弓型曲線之中位于一條弓型曲線之中 當多種證券構(gòu)成投資組合時，所有的各種當多種證券構(gòu)成投資組合時，所有的各種組組合都位于一個區(qū)域之中合都位于一個區(qū)域之中172022-6-2

9、17 6.3.2 6.3.2 多種資產(chǎn)組合的可行集和有效集多種資產(chǎn)組合的可行集和有效集182022-6-218 給定機會集，我們可以找出最小方差組合 .收益 P最小方差組合MV6.3.2 6.3.2 多種資產(chǎn)組合的可行集和有效集多種資產(chǎn)組合的可行集和有效集192022-6-219 最小方差組合上方的機會集部分是有效邊界 收益 P最小方差組合有效邊界6.3.2 6.3.2 多種資產(chǎn)組合的可行集和有效集多種資產(chǎn)組合的可行集和有效集202022-6-2206.3.3 風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的組合風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的組合在現(xiàn)實生活中，投資者通常更多的是將無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)組合來構(gòu)成自己的投資選擇集考

10、慮一個風險投資與無風險證券構(gòu)成的組合212022-6-221 假設(shè)巴格威爾女士選擇投資總額為1 , 0 0 0美元，其中3 5 0美元投資于美威利股票， 6 5 0美元投資于無風險的資產(chǎn)。 平均收益是兩種資產(chǎn)收益的加權(quán)平均數(shù)： 組合方差：6.3.3 風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的組合風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的組合222022-6-222 不像兩種風險資產(chǎn)的那種情況，這種情況下（投資無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)）的“機會集”或“可行集”是直的，不是彎曲的。6.3.3 風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的組合風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的組合232022-6-223利用可獲得的無風險資產(chǎn)和找到的有效邊界，我們選擇最陡峭的那條資本配置線 收

11、益 P有效邊界rfCAL6.3.3 風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的組合風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的組合242022-6-224射線CML（Capital Market Line）是風險投資組合有效集的切線，代表最優(yōu)投資組合線，表示由無風險資產(chǎn)和風險資產(chǎn)組合A共同構(gòu)成的各種組合。從切點以內(nèi)的直線上的各個點就是部分投資于無風險資產(chǎn)、部分投資于風險資產(chǎn)組合A而形成的各種組合。超過切點的那部分直線是通過按照無風險利率借錢投資于風險資產(chǎn)組合A來實現(xiàn)的6.3.3 風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的組合風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的組合25分離原理 投資者的投資決策包括兩個相互獨立的決策過程： 在估計組合中各種證券或資產(chǎn)的期望收益和方差，以

12、及各對證券或資產(chǎn)收益之間的協(xié)方差之后，投資者可以計算風險資產(chǎn)的有效集 投資者必須決定如何構(gòu)造風險資產(chǎn)組合(A點)與無風險資產(chǎn)之間的組合2626分離原理272022-6-227多種資產(chǎn)組合的方差和標準差多種資產(chǎn)組合的方差和標準差 協(xié)方差將資產(chǎn)組合方差計算公式中的所有項都列在一個協(xié)方差將資產(chǎn)組合方差計算公式中的所有項都列在一個矩陣中。矩陣中。 表表6-7 6-7 協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣 6.4.1 6.4.1 系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險282022-6-228多種資產(chǎn)組合的方差和標準差多種資產(chǎn)組合的方差和標準差 在一個投資組合中，兩種證券之間的協(xié)方差對組合收益的方差的影響大于每種證券的

13、方差對組合收益的方差的影響。6.4.1 6.4.1 系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險292022-6-229考慮由N種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合 做如下簡化假定：組合中所有的證券具有相同的方差組合中兩兩證券之間的協(xié)方差是相同的所有證券在組合中的比例相同6.4.1 6.4.1 系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險302022-6-2306.4.1 6.4.1 系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險312022-6-231一個有趣而重要的結(jié)果：當N趨向無窮大時，組合收益的方差等于組合中各對證券的平均協(xié)方差在我們這一特殊的組合中，當證券的種數(shù)不斷增加的時候，各種證券的方差最終完全消失。但無論如

14、何，各對證券的平均協(xié)方差， 仍然存在。組合收益的方差成為組合中各對證券的平均協(xié)方差也就是說，投資組合不能分散和化解全部風險，而只能分散和化解部分風險資產(chǎn)組合的總風險不可分散風險可分散風險不可分散風險又稱系統(tǒng)性風險、市場風險，是投資者在持有一個完整充分的投資組合之后仍需承受的風險（整體經(jīng)濟系統(tǒng)運行狀況決定）可分散風險又稱非系統(tǒng)性風險或公司特有風險，是通過投資組合可以分散掉的風險（如訴訟、罷工）6.4.1 6.4.1 系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險3232不可分散風險不可分散風險; 系統(tǒng)性風險系統(tǒng)性風險; 市場風險市場風險可分散風險可分散風險; 非系統(tǒng)性風險非系統(tǒng)性風險; 公司特定風險公

15、司特定風險 ; 單一風險單一風險n 在一個大的投資組合中，各種證券的方差能夠有效在一個大的投資組合中，各種證券的方差能夠有效地被分散而消失，但協(xié)方差不可能因為組合而被分地被分散而消失，但協(xié)方差不可能因為組合而被分散并消失散并消失 這樣的多元化能夠消除單一證券的一些風險，但不能這樣的多元化能夠消除單一證券的一些風險，但不能 消除所有的風險。消除所有的風險。 .組合風險組合風險CovVar6.4.1 6.4.1 系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險系統(tǒng)風險與非系統(tǒng)風險332022-6-233投資組合的收益和風險投資組合的收益和風險最近10年期間標準普爾500指數(shù)和其中一些重要證券的標準差比較1.表中所有證券的標準

16、差都大于標準普爾500指數(shù)的標準差341925年年-2008年年 $1 投資的未來各年價值投資的未來各年價值352022-6-2356.4 市場均衡市場均衡考慮眾多投資者的情形共同期望假設(shè) 所有投資者可以獲得相似的信息源，因此他們對期望收益、方差和協(xié)方差的估計完全相同市場均衡組合的定義 在一個具有共同期望的世界中，所有的投資者都會持有以M點所代表的風險資產(chǎn)組合36366.4.2 資本資產(chǎn)定價模型資本資產(chǎn)定價模型 例題：某投資者持有一個由四項資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合，每項資產(chǎn)占整個資產(chǎn)組合的權(quán)重均為25%， 系數(shù)依次為0.8,0.9,1.3,1.21）求整個資產(chǎn)組合的 系數(shù)是多少？ 2）若將整個資產(chǎn)組合中 =1.3的一項資產(chǎn)換成 =0.7的一項資產(chǎn)，各資產(chǎn)的權(quán)重不變，則整 個資產(chǎn)組合的 是多少？ 372022-6-237 利用回歸方法估測系數(shù) 382022-6-238 資本資產(chǎn)定價模型（資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）資本資產(chǎn)定價模型假設(shè)：市場是完全競爭市場，存在大量投資者每個投資者者均為價格接受者投資者可以以固定利率借入或貸出任何額度的無風險資產(chǎn)不存在任何證券交易費以及稅費所有投資者均為理性，選擇馬科維茲的組合理論選擇模型所有投資者對證券的評價以及對經(jīng)濟局勢的看法一致，稱為同質(zhì)預(yù)