高中數(shù)學3.3《直線的交點坐標與距離公式》課件新人教A版必修

1、3.3.1 兩條直線的交點坐標?,0 : 0: 22221111的坐標如何求這兩條直線交點相交已知兩條直線CyBxAlCyBxAl平行相交無解唯一解解方程組直線212121,llllll問題問題1 1：方程組解的情況與方程組所表示的兩條：方程組解的情況與方程組所表示的兩條直線的位置關(guān)系有何對應關(guān)系？直線的位置關(guān)系有何對應關(guān)系？例例1 1：求下列兩條直線的交點：求下列兩條直線的交點：l l1 1：3x+4y3x+4y2=02=0；l l2 2：2x+y+2=0.2x+y+2=0.練習：求經(jīng)過原點且經(jīng)過以下兩條直線的交點的直線方程練習：求經(jīng)過原點且經(jīng)過以下兩條直線的交點的直線方程: :l l1 1

2、：x x2y+2=02y+2=0，l l2 2：2x2xy y2=0.2=0.解：解方程組3x+4y2 =02x+y+2 = 0l1與l2的交點是M（- 2，2）解：解方程組x2y+2=02xy2=0l1與l2的交點是（2，2）設(shè)經(jīng)過原點的直線方程為 y=k x把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程為y= xx= 2y=2得x= 2y=2得問題問題2 2：如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)：如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)系來判定兩直線的位置關(guān)系？系來判定兩直線的位置關(guān)系？0 : 0: 22221111CyBxAlCyBxAl 212121CCBBAA 2121BBAA平行與21ll相交與21

3、ll例例2 2、判定下列各對直線的位置關(guān)系，若相交，、判定下列各對直線的位置關(guān)系，若相交，則求交點的坐標則求交點的坐標01086: 0543: )3( 026:043: )2(01033: 0: ) 1 (212121yxlyxlyxlyxlyxlyxl已知兩直線已知兩直線 l l1 1:x+my+6=0,l:x+my+6=0,l2 2:(m-2)x+3y+2m=0:(m-2)x+3y+2m=0， 問當問當m m為何值時，直線為何值時，直線l l1 1與與l l2 2： (1)(1)相交，相交，(2) (2) 平行，平行，(3) (3) 垂直垂直練習練習練習：求經(jīng)過原點及兩條直線練習：求經(jīng)過原

4、點及兩條直線l l1 1:3x+4y-2=0,:3x+4y-2=0, l l2 2:2x+y+2=0:2x+y+2=0的交點的直線的方程的交點的直線的方程. .?0)22(243 ,圖形有何特點表示什么圖形方程變化時當yxyx21212121,llllllll3.3.2 3.3.2 兩點間的距離兩點間的距離 已知平面上兩點已知平面上兩點P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何，如何求求P P1 1 P P2 2的距離的距離| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?兩點間的距離兩點間的距離|1221xxPP|1221yyPP(

5、1) x1x2, y1=y2(2) x1 = x2, y1 y2(3) x1 x2, y1 y2 已知平面上兩點已知平面上兩點P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何，如何求求P P1 1 P P2 2的距離的距離| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?兩點間的距離兩點間的距離Q(x(x2 2,y,y1 1) )22| :),(,yxOPyxPO的距離與任一點原點特別地21221221)()(|yyxxPPyxoP1P2(x(x1 1,y,y1 1) )(x(x2 2,y,y2 2) )(3) x1 x2, y1 y21、

6、求下列兩點間的距離：、求下列兩點間的距離：(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1).|,|,),7, 2(),2 , 1( 3的值并求得使軸上求一點在已知點例PAPBPAPxBA2、求在、求在x軸上與點軸上與點A(5,12)的距離為的距離為13的坐標；的坐標； 3、已知點、已知點P的橫坐標是的橫坐標是7，點，點P與點與點N(-1,5)間的間的距離等于距離等于10，求點，求點P的縱坐標。的縱坐標。例例2 2、證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩、證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的

7、平方和。條對角線的平方和。C(a+b,c)C(a+b,c)D(b,c)D(b,c)B(a,0)B(a,0)A(0,0)A(0,0)y yx x建立坐標系，建立坐標系，用坐標表示有用坐標表示有關(guān)的量。關(guān)的量。把代數(shù)運算結(jié)把代數(shù)運算結(jié)果果“翻譯翻譯”成成幾何關(guān)系。幾何關(guān)系。進行有關(guān)的代進行有關(guān)的代數(shù)運算。數(shù)運算。4、證明直角三角形斜邊的中點到三個頂點、證明直角三角形斜邊的中點到三個頂點的距離相等。的距離相等。yxoB CAM(0,0)(a,0)(0,b) )2 2b b, ,2 2a a(平面內(nèi)兩點平面內(nèi)兩點P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2

8、) ) 的距離公式是的距離公式是21221221)()(|yyxxPP22| :),(,yxOPyxPO的距離與任一點原點特別地QPyxol思考思考：已知點：已知點P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )和直線和直線l:Ax+By+C=0, l:Ax+By+C=0, 怎怎樣求樣求點點P P到直線到直線l l的距離的距離呢呢? ?點到直線的距離點到直線的距離 如圖，如圖，P P到直線到直線l l的距離，就是指從點的距離，就是指從點P P到直線到直線l l的的垂線段垂線段PQPQ的長度，其中的長度，其中QQ是垂足是垂足. . 當當A=0A=0或或B=0B=0時時, ,直線方程為直線方程為y=

9、yy=y1 1或或x=xx=x1 1的形式的形式. .QQxyox=x1P(x0,y0)10y-yPQ =10 x-xPQ =yo y=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0)(1)點P(-1,2)到直線3x=2的距離是_.(2)點P(-1,2)到直線3y=2的距離是_.3534下面設(shè)下面設(shè)A0,B 0, A0,B 0, 我們進一步探求點我們進一步探求點到直線的距離公式到直線的距離公式: :思路一利用兩點間距離公式利用兩點間距離公式:PyxolQQxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0 思路二思路二 構(gòu)造直角三角形求其高構(gòu)造直角三角形求其高. .RS3 3、求點、求點P P0

10、0（-1 -1，2 2）到直線）到直線2x+y-10=02x+y-10=0的距離的距離. .1 1、求點、求點A A（-2-2，3 3）到直線）到直線3x+4y+3=03x+4y+3=0的距離的距離. .2. . 求求點點B B（-5-5，7 7）到直線）到直線12x+5y+3=012x+5y+3=0的距離的距離. . P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )到直線到直線l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0的距離：的距離：2200|BACByAxd例例6: 6:已知點已知點A(1,3),B(3,1),C(-1,0)A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的，求的 面積面積A

11、BCx xy yO OA AB BC Ch hyxol2l1 兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間的線間的公垂線段公垂線段的長的長. .例例7 7、求證：兩條平行線、求證：兩條平行線l l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0與與 l l2 2: Ax+By+C: Ax+By+C2 2=0=0的距離是的距離是2221-BACCdQP1. 1.平行線平行線2x-7y+8=02x-7y+8=0和和2x-7y-6=02x-7y-6=0的距離是的距離是_;_;2. 2.兩平行線兩平行線3x-2y-1=03x-2y-1=0和和6x-4y+2=06x-4y+2=0的距離是的距離是_._.535314131321 1、點、點A(a,6)A(a,6)到直線到直線x+y+1=0 x+y+1=0的距離為的距離為4 4，求，求a a的值的值. .2 2、求過點、求過點A A（1,21,2），且與原點的距離等于），且與原點的距離等于 的直線方程的直線方程 . .222.2.兩條平行線兩條平行線Ax+