哈工大理論力學(xué)第6版第五章課件

1、第五章 摩 擦摩擦滑動摩擦滾動摩擦靜滑動摩擦動滑動摩擦靜滾動摩擦動滾動摩擦摩擦干摩擦濕摩擦摩擦學(xué)5-15-1滑動摩擦滑動摩擦0 xF0sTFFTsFF靜滑動摩擦力的特點1 方向：沿接觸處的公切線，2 大小：max0FFs3 NFfFsmax（庫侖摩擦定律）與相對滑動趨勢反向；2 大小：NFfFddsdff（對多數(shù)材料，通常情況下）動滑動摩擦的特點1 方向：沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向；1 摩擦角RAF全約束力物體處于臨界平衡狀態(tài)時，全約束力和法線間的夾角摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象5-25-2摩擦角ftansfNFFmaxNNsFFf全約束力和法線間的夾角的正切等于靜滑動摩擦系數(shù)摩

2、擦錐（角）f02 自鎖現(xiàn)象3 測定摩擦系數(shù)的一種簡易方法，斜面與螺紋自鎖條件sfftantan斜面自鎖條件f螺紋自鎖條件f 仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同幾個新特點2 嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；3 因 ，問題的解有時在一個范圍內(nèi)maxFFs01 畫受力圖時，必須考慮摩擦力；考慮滑動摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮滑動摩擦?xí)r物體的平衡問題5-35-3靜滾動摩阻（擦）滾動摩阻（擦）的概念滾動摩阻（擦）的概念5-45-40 xF0sFF0AM0FRMmax0FFsmax0MM NFfFsmaxNFMmax最大滾動摩阻（擦）力偶滾動摩阻（擦）系數(shù)，長度量綱的物理意義使圓輪滾動比滑動

3、省力的原因處于臨界滾動狀態(tài)， 輪心拉力為1F混凝土路面mm15. 37.0sf10015. 33507 . 012RfFFs處于臨界滑動狀態(tài)， 輪心拉力為，2FNFRF1RFFM1maxN2maxFFfFsNNFfFs2一般情況下，sfR或或sfR某型號車輪半徑，mm450R則21FF 或21FF 求： 物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向030sin30cos, 0oosxFPFF030cos30sin, 0ooNyFPFF解：取物塊，設(shè)物塊平衡已知：,N1500P,2 . 0sf,18. 0df：N400F例5-1N1499NF物塊處于非靜止?fàn)顟B(tài),N8 .269NddFfF向上NsFfFmax

4、N8 .299而解得：N6 .403sF(向上)推力為 ， 解：使物塊有上滑趨勢時，1F已知：.,sfP水平推力 的大小求： 使物塊靜止，F(xiàn)例5-2畫物塊受力圖,0 xF0sincos11sFPF(1),0yF0cossin11NFPF(2)解得：PffFsssincoscossin111NsSFfF(3)設(shè)物塊有下滑趨勢時，推力為，2F畫物塊受力圖：PffFsssincoscossin2, 0 xF0sincos22sFPF(1), 0yF0cossin22NFPF(2)22NssFfF(3)12sincoscossinsincoscossinFPffFPffFssss若.,0tgPFfs為

5、使物塊靜止對此題，是否有21NNFF?21SSFF?求：挺桿不被卡住之 值.a,sfdb已知：不計凸輪與挺桿處摩擦，不計挺桿質(zhì)量；例5-3解得：sfba20AM0)2(bFdFbaFBNBBNsBANsAFfFFfF解：取挺桿，設(shè)挺桿處于剛好卡住位置.0 xF0BNANFF0yF0FFFBA則：挺桿不被卡住時，sfba2.求： 制動鼓輪所需鉛直力F.已知：物塊重 P, 鼓輪重心位于 處，1O閘桿重量不計，,sf各尺寸如圖所示：例5-4解：分別閘桿與鼓輪設(shè)鼓輪被制動處于平衡狀態(tài)對鼓輪，01OM0sTRFrF對閘桿，0OM0cFbFFasN且NssFfF而ssTFFPF,解得RafcfbrFss)

6、( （2）能保持木箱平衡的最大拉力.（1）當(dāng)D處為拉力 時，木箱是否平衡?求：Nk1F已知：均質(zhì)木箱重,kN5P,4 . 0sf,m22 ah；o30例5-5解：（1）取木箱，設(shè)其處于平衡狀態(tài).0 xF0cosFFs0yF0sinFPFN0AM02cosdFaPhFN解得N866sFN4500NFm171. 0d而N1800maxNsFfF因,maxFFs木箱不會滑動；又,0d木箱無翻倒趨勢.木箱平衡（2）設(shè)木箱將要滑動時拉力為1F0 xF0cos1FFs0yF0sin1FPFN又NssFfFFmax解得N1876sincos1ssffF設(shè)木箱有翻動趨勢時拉力為2F0AM02cos2aPhF解

7、得N1443cos22hPaF能保持木箱平衡的最大拉力為N1443* 對此題，先解答完（2），自然有（1）.求：若要維持系統(tǒng)平衡輪心 處水平推力；minF（1） (輪，地面間），O3 . 0Df已知：均質(zhì)輪重,N100P桿無重，,N50BF4 . 0Cf（桿，輪間）,lro60時，;2lCBAC例5-6（2） （輪，地面間），輪心 處水平推力 .15. 0DfminFO解：小于某值，輪將向右滾動，F(xiàn)角變小.DC ,兩處有一處摩擦力達最大值，系統(tǒng)即將運動.先設(shè) 處摩擦力達最大值，取桿與輪.)(aC對 桿AB0AM02lFlFBNC得N40CDFF0 xF060cos60sinooDCNCFFFF

8、,N40,N100DCNCNCFFFF得N100NCF又NCCCCFfFFmax得N40CF對輪0OM0 rFrFDC得N6 .26F0yF060sin60cosooCNCNDFFPF得N6 .184NDF當(dāng)時，3 . 0DfN39.55maxNDsDFfF,40maxDDFNFD處無滑動N6 .26minF)(b先設(shè) 處摩擦力達最大值，取桿與輪，受力圖不變D對 桿AB0AM02lFlFBNC得N100NCF不變NCCCCFfFFmax但對輪0OM0 rFrFDC共有 四個未知數(shù)NDCDFFFF,N62. 4F解得在 時，3 . 0Df當(dāng) 時，15. 0Df解得N4 .172NDFN86.25

9、NDDCDFfFF.N81.47minF處無滑動C處不會先滑動.即在 時，3 . 0DfD得CDFF（1）0 xF060cos60sinooDCNCFFFF（2）0yF060sin60cosooCNCNDFFPF（3）此時NDDDFfF （4）解: 物塊有向上滑動趨勢時，用幾何法求解例5-2.例5-7)tan(1 PF物塊有向下滑動趨勢時，12)tan()tan(FPFPF利用三角公式與,tansf得sincoscossinsincoscossinssssffPFffP)tan(2 PF解：tan)2(tan)2(dadab極限極限tan2極限asfa極限2sfba2極限sfba2用幾何法求解

10、例5-3.例5-8求： （1）使系統(tǒng)平衡時，力偶矩 ；BM（2）圓柱 勻速純滾動時，靜滑動摩擦系數(shù)的最小值.O已知：；,RP例5-90AM0sinmax1minMRFRPT0yF0cos1PFN又1max1NFM聯(lián)立解得)cos(sinminRPFT0AM0sinmax2maxMRFRPT0yF0cos2PFN又2max2NFM解： （1）設(shè)圓柱 有向下滾動趨勢，取圓柱OO設(shè)圓柱 有向上滾動趨勢，取圓柱OO(b)(c)系統(tǒng)平衡時)cos(sin)cos(sinRPMRPB（2）設(shè)圓柱 有向下滾動趨勢.圖bO0OM0max1 MRFs0yF0cos1PFN又1max1NFM解得cosPRFs聯(lián)立

11、解得)cos(sinmaxRPFT同理，圓柱 有向上滾動趨勢時，圖cORfs只滾不滑時，cos1PfFfFsNss則應(yīng)有得Rfs圓柱勻速純滾時， .Rfs拉動拖車最小牽引力 （ 平行于斜坡）.FF求：已知：其它尺寸如圖；拖車總重 ，P車輪半徑 ，,R例5-10解： 取整體0 xF0sin PFFFBsAs（1）0yF0cos PFFBNAN（2）0BMHPbPFhbaFANsincos)(0BAMM（3）BABNANBsAsMMFFFFF,七個未知數(shù).ANAFM（4）BNBFM（5）能否用 ，ANsAsFfFBNsBsFfF作為補充方程?取前、后輪01OM0RFMAsA（6）02OM0RFMB

12、sB（7）七個方程聯(lián)立解得)cos(sinminRPF意味什么？若 ，o90則 ，PFmin意味什么？若 ，o0則 ，PRFmin車輪半徑 ，若拖車總重量 ，kN40Pmm440R在水平路上行駛（ ），mm4 . 40kN4 . 0440404 . 4minPRF牽引力為總重的1。求：作用于鼓輪上的制動力矩.已知：,N200F,5 . 0sf,m5 . 022121RLOKLAODCKDOO,m75. 01BO,m11DOAC,m25. 0ED各構(gòu)件自重不計；例5-11對圖)a (01OM011BOFAOFACN300ACF得0DM0cosCDFDEFCAEKN600cosEKF得0 xF0c

13、osEKxDFFN600 xDF得（a）對圖)b(b) 對圖對圖) c (01OM021121DOFDOFNxDN12002NF得得對圖)d(02OM021212KOFKOFNKEN12001NF得22NssFfF11NssFfF 解得mN300MRFRFMssO12對圖) e (c)(d)(e)對此題，對圖 ，)d(0DM0211112DOFDOFxON02NF得為何？0 xF01xOF對 桿，ABO1)a (圖，sf（抽屜與兩壁間），不計抽屜底部摩擦；已知： 抽屜尺寸 ，ba,例5-12求： 抽拉抽屜不被卡住之e e值。解： 取抽屜，設(shè)抽屜剛好被卡住0 xF0NCNAFF0yF0FFFsC

14、sA0AM0)2(ebFaFbFNCsCNAssAFfF又NCssCFfF聯(lián)立解得sfae2則抽屜不被卡住， .sfae2求：保持系統(tǒng)平衡的力偶矩保持系統(tǒng)平衡的力偶矩 . .CM設(shè) 時，系統(tǒng)即將逆時針方向轉(zhuǎn)動，1CCMM解：畫兩桿受力圖.已知：,mN40AM,3 . 0sf各構(gòu)件自重不計，尺寸如圖；例5-13(a)(b)對圖 ，)(b0CM060cos60sino1o11 lFlFMsNC0AM01ANMABF對圖 ，)(a又1111NsNsssFfFfFF設(shè) 時，系統(tǒng)有順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢，2CCMM畫兩桿受力圖.02ANMABF0AM對圖 ，)c(c)解得mNMC39.701又2222NsNsssFfFfFF解得mN61.492CM系統(tǒng)平衡時，mN39.70mN61.49CM0CM060cos60sino2o22lFlFMsNC對圖 ，)d(d)求：使系統(tǒng)保持平衡