廣東省深圳市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印

1、廣東省深圳市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)測(cè)試模仿試卷（一模）（原卷版） 一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1. 已知、是方程x22x40的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則3+8+6的值為（）A. 1B. 2C. 22D. 302. 下列幾何體是由4個(gè)相反小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相反的是（）A. B. C. D. 3. 某測(cè)量隊(duì)在山腳A處測(cè)得山上樹頂仰角為45（如圖），測(cè)量隊(duì)在山坡上前進(jìn)600米到D處，再測(cè)得樹頂?shù)难鼋菫?0，已知這段山坡的坡角為30，如果樹高為15米，則山高為（）（到1米，1.732）A. 585米B. 1014米C. 805米D. 820米4. 若，則x的取值范圍

2、（ ）A. B. 或C. 或D. 以上答案都不對(duì)5. 某家庭搬進(jìn)新居后又添置了新的電冰箱、電熱水器等家用電器，為了了解用電量的大小，該家庭在6月份初連續(xù)幾天觀察電表的度數(shù)，電表顯示的度數(shù)如下表： 日期1日2日3日4日5日6日7日8日電表顯示度數(shù)(度)115118122127133136140143估計(jì)這個(gè)家庭六月份用電度數(shù)為()A. 105度B. 108.5度C. 120度D. 124度6. 二次函數(shù)y=2（x1）2+3的圖象如何平移就得到y(tǒng)=2x2的圖象（）A 向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B. 向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位C. 向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D. 向右平

3、移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位7. 如圖所示，在平行四邊形ABCD中，CE是DCB的平分線，且交AB于E，DB與CE相交于O，已知AB=6，BC=4，則等于（）A. B. C. D. 不一定8. 如圖：二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若ACBC，則a的值為（）A. B. C. 1D. 29. 某初中畢業(yè)班的每一位同窗都將本人的照片向全班其他同窗各送一張表示留念，全班共送了1035張照片，如果全班有名先生，根據(jù)題意可列出方程為（ ）A. B. C. D. 10. 如圖，下列各坐標(biāo)對(duì)應(yīng)點(diǎn)正好在圖中直線l上的是（）A. （0，2）B. （0，4）C. （1，2

4、）D. （2，0）11. 如圖，拋物線y=x2+2x+m+1交x軸于點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（b，0），交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D下列四個(gè)判斷：當(dāng)x0時(shí)，y0；若a=1，則b=4；拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，則y1y2；若AB2，則m1其中正確判斷的序號(hào)是（）A. B. C. D. 12. 如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，E，F(xiàn)為BD所在直線上的兩點(diǎn)，若AE=，EAF=135，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. DE=1B. tanAFO=C. AF=D. 四邊形AFCE的面積為二、填 空 題（共4小題） 13. 有下列等式：由，得；由，得

5、；由，得；由，得；由，得其中正確的是_（填序號(hào)）14. 如圖：依次連接矩形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2，再依次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點(diǎn)得四邊形A3B3C3D3，按此規(guī)律得到四邊形AnCnDn若矩形A1B1C1D1的面積為24，那么四邊形AnCnDn的面積為_15. 如圖，在ABC和ACD中，B=D，ta=，BC=5，CD=3，BCA=90BCD，則AD=_16. 已知反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)的圖象如圖，圖象上兩點(diǎn)A、E分別引y軸與x軸的垂線，交于點(diǎn)C，且與y軸與x軸分別交于點(diǎn)M、B連接OC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且，連接OA，OE，如果AOC的面積是15，

6、則ADC與BOE的面積和為_三、解 答 題（共7小題） 17. 計(jì)算：|+（2017）2sin30+3118. 某電視臺(tái)的一檔文娛性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲單方的組員，掌管人設(shè)計(jì)了以下游戲：用不透明的白布包住三根顏色長(zhǎng)短相反的細(xì)繩AA1、BB1、CC1，只顯露它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩，并拉出，若兩人選中同一根細(xì)繩，則兩人同隊(duì)，否則互為反方隊(duì)員（1）若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，求他恰好抽出細(xì)繩AA1的概率；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率19. 已知直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反

7、比例函數(shù)y=交于一象限內(nèi)的P（，n），Q（4，m）兩點(diǎn)，且tanBOP=（1）求雙曲線和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）求OPQ的面積；（3）當(dāng)kx+b時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出x取值范圍20. 如圖，海中有一小島P，在距小島P的海里范圍內(nèi)有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處時(shí)測(cè)得小島P位于北偏東60，且A、P之間的距離為32海里，若輪船繼續(xù)向正東方向航行，輪船有無(wú)觸礁風(fēng)險(xiǎn)？請(qǐng)經(jīng)過計(jì)算加以闡明如果有風(fēng)險(xiǎn)，輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行，才能經(jīng)過這一海域？21. 某商店預(yù)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，定價(jià)為50元，可售出400個(gè)；定價(jià)每添加1元，量將減少10個(gè)設(shè)每個(gè)定價(jià)添

8、加x元（1）寫出售出一個(gè)可獲得的利潤(rùn)是多少元（用含x的代數(shù)式表示）？（2）商店若預(yù)備獲得利潤(rùn)6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？（3）商店若要獲得利潤(rùn)，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)多少元？獲得的利潤(rùn)是多少？22. 如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BD延伸線上，且EAC是等邊三角形（1）求證：四邊形ABCD是菱形（2）若AC=8，AB=5，求ED長(zhǎng)23. 拋物線y=ax2+bx+3（a0）點(diǎn)A（1，0），B（，0），且與y軸相交于點(diǎn)C（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）求ACB的度數(shù)；（3）設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DEA

9、C，當(dāng)DCE與AOC類似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)廣東省深圳市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)測(cè)試模仿試卷（一模）（解析版） 一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1. 已知、是方程x22x40兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則3+8+6的值為（）A. 1B. 2C. 22D. 30【答案】D【解析】【詳解】方程x2-2x-4=0的實(shí)根,2-2-4=0,即2=2+4,3=22+4=2（2+4）+4=8+8,原式=8+8+8+6=8（+）+14,是方程x2-2x-4=0的兩實(shí)根,+=2,原式=82+14=30,故選D.2. 下列幾何體是由4個(gè)相反的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相反的是（）A. B. C. D

10、. 【答案】C【解析】【詳解】從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）能反映物體的前面外形；從物體的上面向上面投射所得的視圖稱俯視圖能反映物體的上面外形；從物體的左面向左面投射所得的視圖稱左視圖能反映物體的左面外形選項(xiàng)C左視圖與俯視圖都是如下圖所示：故選：C.3. 某測(cè)量隊(duì)在山腳A處測(cè)得山上樹頂仰角為45（如圖），測(cè)量隊(duì)在山坡上前進(jìn)600米到D處，再測(cè)得樹頂?shù)难鼋菫?0，已知這段山坡的坡角為30，如果樹高為15米，則山高為（）（到1米，1.732）A. 585米B. 1014米C. 805米D. 820米【答案】C【解析】【詳解】過點(diǎn)D作DFAC于F,在直角ADF中,AF=ADcos

11、30=300米,DF=AD=300米,設(shè)FC=x,則AC=300+x,在直角BDE中,BE=DE=x,則BC=300+x,在直角ACB中,BAC=45,這個(gè)三角形是等腰直角三角形,AC=BC,300+x=300+x,解得:x=300,BC=AC=300+300,山高是300+300-15=285+300805（米）,故選C4. 若，則x的取值范圍（ ）A. B. 或C. 或D. 以上答案都不對(duì)【答案】C【解析】【分析】在同一平面直角坐標(biāo)系中作出反比例函數(shù)與、圖象，觀察圖象可知，反比例函數(shù)落在直線下方且在直線上方的部分所對(duì)應(yīng)的x的取值，即為所求的x的取值范圍【詳解】作出函數(shù)與、的圖象，由圖象可知

12、交點(diǎn)為，當(dāng)或時(shí)，有故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大5. 某家庭搬進(jìn)新居后又添置了新的電冰箱、電熱水器等家用電器，為了了解用電量的大小，該家庭在6月份初連續(xù)幾天觀察電表的度數(shù)，電表顯示的度數(shù)如下表： 日期1日2日3日4日5日6日7日8日電表顯示度數(shù)(度)115118122127133136140143估計(jì)這個(gè)家庭六月份用電度數(shù)為()A. 105度B. 108.5度C. 120度D. 124度【答案】C【解析】【詳解】這七天一

13、共用電的度數(shù)=(143115)7=4,月份用電度數(shù)=430=120(度)，故選C.6. 二次函數(shù)y=2（x1）2+3的圖象如何平移就得到y(tǒng)=2x2的圖象（）A. 向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B. 向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位C. 向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D. 向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位【答案】C【解析】【詳解】試題解析：新拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），原拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），二次函數(shù)y=-2（x-1）2+3的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，便得到二次函數(shù)y=-2x2的圖象，故選C7. 如圖所示，在平行四邊形ABCD中，CE是DCB的平分線，且交A

14、B于E，DB與CE相交于O，已知AB=6，BC=4，則等于（）A. B. C. D. 不一定【答案】B【解析】【詳解】CE是DCB平分線,DCAB,DCO=BCE,DCO=BEC,BEC=BCE,BE=BC=4,DCAB,DOCBOE,OB:OD=BE:CD=2:3,故選B8. 如圖：二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若ACBC，則a的值為（）A. B. C. 1D. 2【答案】A【解析】【詳解】設(shè)A（x1,0）（x10）,B（x2,0）（x20）,C（0,t）,二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象過點(diǎn)C（0,t）,t=2,ACBCOC2=OAOB,即4=|

15、x1x2|=-x1x2,根據(jù)韋達(dá)定理知x1x2=,a=.故選A.9. 某初中畢業(yè)班的每一位同窗都將本人的照片向全班其他同窗各送一張表示留念，全班共送了1035張照片，如果全班有名先生，根據(jù)題意可列出方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如果全班有x名同窗，那么每名同窗要送出（x-1）張，共有x名先生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）張，即可列出方程【詳解】解：全班有x名同窗，每名同窗要送出（x-1）張；又是互送照片，總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）=1035故選B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程在實(shí)踐生活中的運(yùn)用計(jì)算全班共送多少?gòu)?，首先確定一個(gè)人送出多少?gòu)埵墙忸}關(guān)鍵10.

16、如圖，下列各坐標(biāo)對(duì)應(yīng)點(diǎn)正好在圖中直線l上的是（）A. （0，2）B. （0，4）C. （1，2）D. （2，0）【答案】A【解析】【詳解】考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：根據(jù)直線的兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線的解析式，再對(duì)所給點(diǎn)的坐標(biāo)逐一判斷解：設(shè)直線l解析式為y=kx+b，將點(diǎn)（2，1）（4，0）代入，得，解得，y=-x+2令x=0，得y=2；令x=1，得y=1；令x=2，得y=1故選A11. 如圖，拋物線y=x2+2x+m+1交x軸于點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（b，0），交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D下列四個(gè)判斷：當(dāng)x0時(shí)，y0；若a=1，則b=4；拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且

17、x1+x22，則y1y2；若AB2，則m1其中正確判斷的序號(hào)是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】當(dāng)x0時(shí),函數(shù)圖象過一四象限,當(dāng)0xb時(shí),y0,當(dāng)xb時(shí),y0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=,當(dāng)a=-1時(shí)有=1,解得b=3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,x1+x22,1,又x1-11x2-1,Q點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn),y1y2,故本選項(xiàng)正確,由于AB=2,則m1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C.12. 如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，E，F(xiàn)為BD所在直線上的兩點(diǎn)，若AE=，EAF=135，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. DE=1B. tanAFO=C. AF=D. 四邊形AFCE的面積為【答案】

18、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AO的長(zhǎng)，用勾股定理求出EO的長(zhǎng)，然后由EAF135及BAD90可以得到類似三角形，根據(jù)類似三角形的性質(zhì)求出BF的長(zhǎng)，再逐一計(jì)算即可判斷【詳解】四邊形ABCD是正方形，ABCBCDAD1，ACBD，ADOABO45，ODOBOA，ABFADE135，在RtAEO中，EO，DE，故A錯(cuò)誤EAF135，BAD90，BAFDAE45，ADODAEAED45，BAFAED，ABFEDA，AF，故C正確，OF=tanAFO，故B錯(cuò)誤，S四邊形AECFACEF，故D錯(cuò)誤，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是類似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)正方形的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理求出相應(yīng)線段的長(zhǎng)，

19、再根據(jù)EAF135和BAD90，得到類似三角形，用類似三角形的性質(zhì)求出AF的長(zhǎng)，然后根據(jù)對(duì)稱性求出四邊形的面積二、填 空 題（共4小題） 13. 有下列等式：由，得；由，得；由，得；由，得；由，得其中正確的是_（填序號(hào)）【答案】【解析】【分析】利用等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：由ab，得52a52b，正確；由ab，得acbc，正確；由ab（c0），得，不正確；由，得3a2b，正確；由，得ab或ab，不正確，其中正確的是，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了等式的性質(zhì)，純熟掌握等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵14. 如圖：依次連接矩形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2，再依次連接四邊形

20、A2B2C2D2四邊的中點(diǎn)得四邊形A3B3C3D3，按此規(guī)律得到四邊形AnCnDn若矩形A1B1C1D1的面積為24，那么四邊形AnCnDn的面積為_【答案】【解析】【詳解】解：四邊形A1B1C1D1是矩形，A1=B1=C1=D1=90，A1B1=C1D1，B1C1=A1D1，又各邊中點(diǎn)是A2，B2，C2，D2，四邊形A2B2C2D2的面積=SA1A2D2+SC2D1D2+SC1B2C2+SB1B2A2=A1D1A1B14=矩形A1B1C1D1的面積，即四邊形A2B2C2D2的面積=矩形A1B1C1D1的面積，同理，得：四邊形A3B3C3D3=四邊形A2B2C2D2的面積=矩形A1B1C1D1

21、的面積，以此類推，四邊形AnCnDn的面積=矩形A1B1C1D1的面積=，故答案為：15. 如圖，在ABC和ACD中，B=D，ta=，BC=5，CD=3，BCA=90BCD，則AD=_【答案】【解析】【詳解】解：在BC上取一點(diǎn)F，使BF=CD=3，連接AF，CF=BCBF=53=2，過F作FGAB于G，ta= ，設(shè)FG=x，BG=2x，則BF=x，x=3，x=，即FG=，延伸AC至E，連接BD，BCA=90BCD，2BCA+BCD=180，BCA+BCD+DCE=180，BCA=DCE，ABC=ADC，A、B、D、C四點(diǎn)共圓，DCE=ABD，BCA=ADB，ABD=ADB，AB=AD，在ABF

22、和ADC中， ,ABFADC（SAS），AF=AC，過A作AHBC于H，F(xiàn)H=HC=FC=1，由勾股定理得：AB2=BH2+AH2=42+AH2，SABF=ABGF=BFAH，AB=3AH，AH=，AH2=，把代入得：AB2=16+，解得：AB=，AB0，AD=AB=2，故答案為：16. 已知反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)的圖象如圖，圖象上兩點(diǎn)A、E分別引y軸與x軸的垂線，交于點(diǎn)C，且與y軸與x軸分別交于點(diǎn)M、B連接OC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且，連接OA，OE，如果AOC的面積是15，則ADC與BOE的面積和為_【答案】17【解析】【詳解】解：連結(jié)AD，過D點(diǎn)作DGCM，AOC的面積是15，CD

23、：CO=1:3，OG:OM=2:3，ACD的面積是5，ODF的面積是15=，四邊形AMGF的面積=，BOE的面積=AOM的面積=12，ADC與BOE的面積和為5+12=17，故答案為:17三、解 答 題（共7小題） 17. 計(jì)算：|+（2017）2sin30+31【答案】 【解析】【分析】化簡(jiǎn)值、0次冪和負(fù)指數(shù)冪，代入30角的三角函數(shù)值，然后按照有理數(shù)的運(yùn)算順序和法則進(jìn)行計(jì)算即可詳解】原式=+12+=【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)次要有值、零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，以及角的三角函數(shù)值，熟記相關(guān)法則和性質(zhì)是處理此題的關(guān)鍵18. 某電視臺(tái)的一檔文娛性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲單

24、方的組員，掌管人設(shè)計(jì)了以下游戲：用不透明的白布包住三根顏色長(zhǎng)短相反的細(xì)繩AA1、BB1、CC1，只顯露它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩，并拉出，若兩人選中同一根細(xì)繩，則兩人同隊(duì)，否則互為反方隊(duì)員（1）若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，求他恰好抽出細(xì)繩AA1的概率；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率【答案】（1）；（2）. 【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所無(wú)情況數(shù)和甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：（1）共有三根細(xì)繩，且抽出每根細(xì)繩的可能性相反，

25、甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，恰好抽出細(xì)繩AA1的概率是=；（2）畫樹狀圖：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的結(jié)果數(shù)為3種情況，則甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率是19. 已知直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=交于一象限內(nèi)的P（，n），Q（4，m）兩點(diǎn)，且tanBOP=（1）求雙曲線和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）求OPQ的面積；（3）當(dāng)kx+b時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍【答案】（1）y=， y=x+；（2）SPOQ= ；（3）或x0【解析】【分析】（1）過P作PCy軸于C，由P（，n），得到OC=n，PC=，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到P（，

26、4），于是得到反比例函數(shù)的解析式為y=，Q（4，），解方程組即可得到直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+；（2）過Q作ODy軸于D，于是得到SPOQ=S四邊形PCDQ=；（3）觀察圖象可得結(jié)果【詳解】解：（1）過P作PCy軸于C，P（，n），OC=n，PC=，tanBOP=，n=4，P（，4），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，a=4，反比例函數(shù)的解析式為y=，Q（4，），把P（，4），Q（4，）代入y=kx+b中得，直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+；（2）過Q作QDy軸于D，則SPOQ=S四邊形PCDQ=（+4）（4-）=；（3）由圖象知，當(dāng)-x+時(shí)，x4或x0【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)成績(jī)，反

27、比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式，正切函數(shù)的定義，難度適中，利用數(shù)形是解題的關(guān)鍵20. 如圖，海中有一小島P，在距小島P的海里范圍內(nèi)有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處時(shí)測(cè)得小島P位于北偏東60，且A、P之間的距離為32海里，若輪船繼續(xù)向正東方向航行，輪船有無(wú)觸礁風(fēng)險(xiǎn)？請(qǐng)經(jīng)過計(jì)算加以闡明如果有風(fēng)險(xiǎn)，輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行，才能經(jīng)過這一海域？【答案】輪船自A處開始至少沿南偏東75度方向航行，才能經(jīng)過這一海域【解析】【詳解】試題分析: 過P作PBAM于B,則PC的長(zhǎng)是A沿AM方向距離P點(diǎn)的最短距離,求出PC長(zhǎng)和16比較即可,第二問設(shè)出航行方向,

28、利用角的三角函數(shù)值確定答案.試題解析:過P作PBAM于B,在RtAPB中,PAB=30,PB=AP=32=16海里,1616故輪船有觸礁風(fēng)險(xiǎn),為了,應(yīng)該變航行方向,并且保證點(diǎn)P到航線的距離不小于暗礁的半徑16海里,即這個(gè)距離至少為16海里,設(shè)航向?yàn)锳C,作PDAC于點(diǎn)D, 由題意得,AP=32海里,PD=16海里,sinPAC=,在RtPAD中,PAC=45,BAC=PAC-PAB=45-30=15,答:輪船自A處開始至少沿東偏南15度方向航行,才能經(jīng)過這一海域.21. 某商店預(yù)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，定價(jià)為50元，可售出400個(gè)；定價(jià)每添加1元，量將減少10個(gè)設(shè)每

29、個(gè)定價(jià)添加x元（1）寫出售出一個(gè)可獲得的利潤(rùn)是多少元（用含x的代數(shù)式表示）？（2）商店若預(yù)備獲得利潤(rùn)6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？（3）商店若要獲得利潤(rùn)，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)多少元？獲得的利潤(rùn)是多少？【答案】（1）50+x40=x+10（元）；（2）要使進(jìn)貨量較少,則每個(gè)定價(jià)為70元,應(yīng)進(jìn)貨200個(gè)；（3）每個(gè)定價(jià)為65元時(shí)得利潤(rùn),可獲得的利潤(rùn)是6250元【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=價(jià)-進(jìn)價(jià)列關(guān)系式,（2）總利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)量,量為400-10x,列方程求解,根據(jù)題意取舍,（3）利用函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】由題意得:（1）50+x-40=x+10（元）,（2）設(shè)每個(gè)定價(jià)添加x元,列出方程為:（x+10）（400-10x）=6000,解得:x1=10,x2=20,要使進(jìn)貨量較少,則每個(gè)定價(jià)為70元,應(yīng)進(jìn)貨200個(gè),（3）設(shè)每個(gè)定價(jià)添加x元,獲得利潤(rùn)為y元,y=（x+10）（400-10x）=-10x2+300x+4000=-10（x-15）2+6250,當(dāng)x=15時(shí),y有值為6250,所以每個(gè)定價(jià)為65元時(shí)得利潤(rùn),可獲得的利潤(rùn)是6250元.