第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動

1、第三章第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動3-0 3-0 第三章教學(xué)基本要求第三章教學(xué)基本要求3-1 3-1 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理和轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理和轉(zhuǎn)動定律3-2 3-2 定軸轉(zhuǎn)動的動量矩定理和動量矩守恒定律定軸轉(zhuǎn)動的動量矩定理和動量矩守恒定律一、掌握描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的角位移、角速度和角加速度等概念一、掌握描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的角位移、角速度和角加速度等概念. .二、掌握力對固定轉(zhuǎn)軸的力矩的計算方法，了解轉(zhuǎn)動慣量的概二、掌握力對固定轉(zhuǎn)軸的力矩的計算方法，了解轉(zhuǎn)動慣量的概 念念 (72(72學(xué)時不要求用積分計算轉(zhuǎn)動慣量學(xué)時不要求用積分計算轉(zhuǎn)動慣量) .) .三、理解剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能

2、定理和剛體服從質(zhì)點(diǎn)組的功能轉(zhuǎn)三、理解剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理和剛體服從質(zhì)點(diǎn)組的功能轉(zhuǎn)換關(guān)系換關(guān)系. .四、理解剛體定軸轉(zhuǎn)動定律四、理解剛體定軸轉(zhuǎn)動定律. .五、理解角動量的概念五、理解角動量的概念, , 理解剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律理解剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律. .七、能綜合應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律和牛頓運(yùn)動定律及質(zhì)點(diǎn)、剛體定軸轉(zhuǎn)七、能綜合應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律和牛頓運(yùn)動定律及質(zhì)點(diǎn)、剛體定軸轉(zhuǎn)動的運(yùn)動學(xué)公式計算質(zhì)點(diǎn)剛體系統(tǒng)的簡單動力學(xué)問題動的運(yùn)動學(xué)公式計算質(zhì)點(diǎn)剛體系統(tǒng)的簡單動力學(xué)問題. .六、會計算力矩的功六、會計算力矩的功 (72(72學(xué)時只限于恒定力矩的功學(xué)時只限于恒定力矩的功) ) 、定軸轉(zhuǎn)動、定軸轉(zhuǎn)動

3、剛體的轉(zhuǎn)動動能和對軸的角動量剛體的轉(zhuǎn)動動能和對軸的角動量. . 八、能綜合應(yīng)用守恒定律求解質(zhì)點(diǎn)剛體系統(tǒng)的簡單動力學(xué)問題八、能綜合應(yīng)用守恒定律求解質(zhì)點(diǎn)剛體系統(tǒng)的簡單動力學(xué)問題. . 明確選擇分析解決質(zhì)點(diǎn)剛體系統(tǒng)力學(xué)問題規(guī)律時的優(yōu)先考慮順序明確選擇分析解決質(zhì)點(diǎn)剛體系統(tǒng)力學(xué)問題規(guī)律時的優(yōu)先考慮順序. . 預(yù)習(xí)要點(diǎn)預(yù)習(xí)要點(diǎn)注意描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的運(yùn)動學(xué)方法注意描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的運(yùn)動學(xué)方法.閱讀附錄閱讀附錄1中矢量乘法中矢量乘法. 力對轉(zhuǎn)軸的力矩如何計算力對轉(zhuǎn)軸的力矩如何計算?領(lǐng)會剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理的意義領(lǐng)會剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理的意義. 注意區(qū)分平注意區(qū)分平動動能和轉(zhuǎn)動動能的計算式動動能和轉(zhuǎn)動動能的

4、計算式. 注意力矩的功的計算注意力矩的功的計算方法方法.轉(zhuǎn)動慣量的定義是什么轉(zhuǎn)動慣量的定義是什么? 轉(zhuǎn)動慣量與哪些因素有關(guān)轉(zhuǎn)動慣量與哪些因素有關(guān)?1. 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達(dá)式如何剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達(dá)式如何? 注意注意它的應(yīng)用方法它的應(yīng)用方法. 剛體剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體（任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)化的物體（任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組）組）.剛體的運(yùn)動形式：平動、轉(zhuǎn)動剛體的運(yùn)動形式：平動、轉(zhuǎn)動 . 平動：剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動軌跡都保持完全相同平動：剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動軌跡都保持完全相同. 轉(zhuǎn)動：剛

5、體中所有的點(diǎn)都繞同一直線作圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)動：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線作圓周運(yùn)動. 轉(zhuǎn)動分定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動分定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動. 轉(zhuǎn)軸不動轉(zhuǎn)軸不動, 剛體繞轉(zhuǎn)軸運(yùn)動叫剛體的定軸轉(zhuǎn)動；剛體繞轉(zhuǎn)軸運(yùn)動叫剛體的定軸轉(zhuǎn)動；垂直于轉(zhuǎn)軸的平面叫轉(zhuǎn)動平面垂直于轉(zhuǎn)軸的平面叫轉(zhuǎn)動平面. 既考慮物體的質(zhì)量，既考慮物體的質(zhì)量， 又考慮形又考慮形狀和大小，但忽略其形變的狀和大小，但忽略其形變的物體模型物體模型。一、剛體一、剛體剛體（剛體（rigid body）：）： 剛體可看作是質(zhì)量連續(xù)分布的且任意兩質(zhì)量剛體可看作是質(zhì)量連續(xù)分布的且任意兩質(zhì)量元之間相對距離保持不變的質(zhì)點(diǎn)系。元之間相對距離保持不變的質(zhì)點(diǎn)系。3-1

6、 剛體模型及其運(yùn)動剛體模型及其運(yùn)動二、平動和轉(zhuǎn)動二、平動和轉(zhuǎn)動 當(dāng)剛體運(yùn)動時，如果剛體內(nèi)任何一條給定的直當(dāng)剛體運(yùn)動時，如果剛體內(nèi)任何一條給定的直線，在運(yùn)動中始終保持它的方向不變，這種運(yùn)動叫線，在運(yùn)動中始終保持它的方向不變，這種運(yùn)動叫平動（平動（translation）。 可以用質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的方法來處理剛體的平動問題?？梢杂觅|(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的方法來處理剛體的平動問題。平動時，剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)在任一時平動時，剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)在任一時刻具有相同的速度和加速度?？叹哂邢嗤乃俣群图铀俣?。剛體內(nèi)任何一個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，都可代表整個剛體的剛體內(nèi)任何一個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，都可代表整個剛體的運(yùn)動，如質(zhì)心。運(yùn)動，如質(zhì)心。1. 平動平動

7、如果剛體的各個質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動中都繞同一直線做如果剛體的各個質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動中都繞同一直線做圓周運(yùn)動，這種運(yùn)動就叫做圓周運(yùn)動，這種運(yùn)動就叫做轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動（rotation），這一，這一直線就叫做直線就叫做轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸。 如果轉(zhuǎn)軸是固定不動的，就叫做如果轉(zhuǎn)軸是固定不動的，就叫做定軸轉(zhuǎn)動（定軸轉(zhuǎn)動（fixed-axis rotation） 。 可以證明，剛體的一般運(yùn)動可看作是平動和轉(zhuǎn)可以證明，剛體的一般運(yùn)動可看作是平動和轉(zhuǎn)動的疊加動的疊加 。如：門、如：門、 窗的轉(zhuǎn)動等。窗的轉(zhuǎn)動等。如：車輪的滾動。如：車輪的滾動。2. 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動3. 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 定軸轉(zhuǎn)動時，剛體上各點(diǎn)都繞同一固定轉(zhuǎn)軸做定軸轉(zhuǎn)動時，

8、剛體上各點(diǎn)都繞同一固定轉(zhuǎn)軸做不同半徑的圓周運(yùn)動。不同半徑的圓周運(yùn)動。 在同一時間內(nèi)，各點(diǎn)轉(zhuǎn)過的圓弧長度不同，但在同一時間內(nèi)，各點(diǎn)轉(zhuǎn)過的圓弧長度不同，但在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相同，稱為在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相同，稱為角位移角位移，它可，它可以用來描述整個剛體的轉(zhuǎn)動。以用來描述整個剛體的轉(zhuǎn)動。 做定軸轉(zhuǎn)動時，剛體內(nèi)各點(diǎn)具做定軸轉(zhuǎn)動時，剛體內(nèi)各點(diǎn)具有相同的有相同的角量角量，包括角位移、角速，包括角位移、角速度和角加速度。但不同位置的質(zhì)點(diǎn)度和角加速度。但不同位置的質(zhì)點(diǎn)具有不同的具有不同的線量線量，包括位移、速度，包括位移、速度和加速度。和加速度。)()(ttt角位移角位移)(t 角坐標(biāo)角坐標(biāo)tttdd

9、lim0角速度角速度角加速度角加速度tddxz)(tO 定軸定軸(Oz軸軸)條件下，由條件下，由Oz軸正向俯視，逆時針轉(zhuǎn)軸正向俯視，逆時針轉(zhuǎn)向的向的 取正，順時針取負(fù)取正，順時針取負(fù).、 線量與角量的關(guān)系：線量與角量的關(guān)系：tvaddtrv rtrdd角位移角位移角速度角速度角加速度角加速度tddtdd角量：角量：對于對于勻角加速轉(zhuǎn)動勻角加速轉(zhuǎn)動，則有，則有 t022100tt)(20202勻加速直線運(yùn)動：勻加速直線運(yùn)動：)(22102022000 xxavvattvxxatvvPz*OFdFrMsinMFrd( :力臂力臂)d 剛體繞剛體繞Oz軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn), O為軸為軸與轉(zhuǎn)動平面的交點(diǎn)，力與

10、轉(zhuǎn)動平面的交點(diǎn)，力 作用作用在剛體上點(diǎn)在剛體上點(diǎn) P , 且在轉(zhuǎn)動平面且在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)內(nèi), 為由點(diǎn)為由點(diǎn)O 到力的作用點(diǎn)到力的作用點(diǎn) P 的位矢的位矢. Fr 對轉(zhuǎn)軸對轉(zhuǎn)軸z的力矩的力矩 F1. 力矩力矩 MsFrFWdcosdd21dMW力矩的功力矩的功2. 力矩作功力矩作功 orvFxvFOxrtFrdddsindFrM1. 1. 轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能2ivim21剛體內(nèi)部質(zhì)量為剛體內(nèi)部質(zhì)量為 的質(zhì)量元的速度為的質(zhì)量元的速度為 imirivniiirm122)(212222211k212121nnmmmEvvvniim1212iv動能為動能為剛體定軸轉(zhuǎn)動的總能量（轉(zhuǎn)動動能）剛體定軸轉(zhuǎn)動的總能量（

11、轉(zhuǎn)動動能）ni2ii)(rm121niiirmJ12定義定義轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量niiirm12相當(dāng)于描寫轉(zhuǎn)動慣性的物理量相當(dāng)于描寫轉(zhuǎn)動慣性的物理量. .2. 2. 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量單位：單位：kg m2（千克（千克米米2）.2k21JE剛體定軸轉(zhuǎn)動動能計算式：剛體定軸轉(zhuǎn)動動能計算式： 對質(zhì)量連續(xù)分布的剛體，任取質(zhì)量元對質(zhì)量連續(xù)分布的剛體，任取質(zhì)量元dm，其到軸其到軸的距離為的距離為r，則，則轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量mrJd2與平動動能與平動動能2k21vmEniiirmE122k)(21比較轉(zhuǎn)動動能比較轉(zhuǎn)動動能lrrJ02d32/02121d2lrrJl231ml 設(shè)棒的線密度為設(shè)棒的線密度為 ，取一距

12、離轉(zhuǎn)軸，取一距離轉(zhuǎn)軸 OO 為為 處處的質(zhì)量元的質(zhì)量元 rr,mddrrmrJddd22 求求質(zhì)量為質(zhì)量為m、長為長為l的的均勻細(xì)長棒，對通過棒中心均勻細(xì)長棒，對通過棒中心和過端點(diǎn)并與棒垂直的兩軸的轉(zhuǎn)動慣量和過端點(diǎn)并與棒垂直的兩軸的轉(zhuǎn)動慣量.lO Ordrrd2l2lO O2121ml如轉(zhuǎn)軸過端點(diǎn)垂直于棒如轉(zhuǎn)軸過端點(diǎn)垂直于棒 剛體的轉(zhuǎn)動慣量與剛體的剛體的轉(zhuǎn)動慣量與剛體的質(zhì)量質(zhì)量m、剛體的、剛體的質(zhì)量分布質(zhì)量分布和和轉(zhuǎn)軸的位置轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)有關(guān).3. 3. 轉(zhuǎn)動慣量的計算舉例轉(zhuǎn)動慣量的計算舉例例例3-2 求質(zhì)量求質(zhì)量 m 半徑半徑 R 的的 (1) 均質(zhì)圓環(huán)，均質(zhì)圓環(huán)， (2) 均質(zhì)圓盤均質(zhì)圓盤

13、對通過直徑的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。對通過直徑的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：解：RRmmdd2mrJd2d)sin(2022RRmR221mR(1) 圓環(huán)：圓環(huán)：mRdsin20222 dm241mRO dm(2) 圓盤：圓盤：Rmmdd22mJJd21d2RRm022221d 可見，轉(zhuǎn)動慣量與剛體的質(zhì)量分布有關(guān)?？梢?，轉(zhuǎn)動慣量與剛體的質(zhì)量分布有關(guān)。4. 4. 部分均勻剛體的轉(zhuǎn)動慣量部分均勻剛體的轉(zhuǎn)動慣量 薄圓盤轉(zhuǎn)軸通過薄圓盤轉(zhuǎn)軸通過中心與盤面垂直中心與盤面垂直221mrJ2r球體轉(zhuǎn)軸沿直徑球體轉(zhuǎn)軸沿直徑522mrJl 細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過中心與棒垂直中心與棒垂直122mlJl 細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過端

14、點(diǎn)與棒垂直端點(diǎn)與棒垂直32mlJ 剛體是其內(nèi)任兩質(zhì)點(diǎn)間距離不變的質(zhì)點(diǎn)組，剛體剛體是其內(nèi)任兩質(zhì)點(diǎn)間距離不變的質(zhì)點(diǎn)組，剛體做定軸轉(zhuǎn)動時，質(zhì)點(diǎn)間無相對位移，質(zhì)點(diǎn)間內(nèi)力不作做定軸轉(zhuǎn)動時，質(zhì)點(diǎn)間無相對位移，質(zhì)點(diǎn)間內(nèi)力不作功，外力功為其力矩的功；并且剛體無移動，動能的功，外力功為其力矩的功；并且剛體無移動，動能的變化只有定軸轉(zhuǎn)動動能的變化變化只有定軸轉(zhuǎn)動動能的變化.由質(zhì)點(diǎn)組動能定理由質(zhì)點(diǎn)組動能定理0kkinexEEWW, 0inW0dexMW20k02k21,21JEJE 合外力矩合外力矩對繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體所作的功等于剛體對繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的轉(zhuǎn)動動能的增量增量.得剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能

15、定理得剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理2022121d0JJMW注意注意: 2. 剛體的定軸轉(zhuǎn)動的動能應(yīng)用剛體的定軸轉(zhuǎn)動的動能應(yīng)用 計算計算.2k21JE1. 如果剛體在運(yùn)動過程中還有勢能的變化，可用質(zhì)點(diǎn)如果剛體在運(yùn)動過程中還有勢能的變化，可用質(zhì)點(diǎn)組的功能原理和機(jī)械能轉(zhuǎn)換與守恒定律討論組的功能原理和機(jī)械能轉(zhuǎn)換與守恒定律討論. 總之，剛總之，剛體作為特殊的質(zhì)點(diǎn)組，它服從質(zhì)點(diǎn)組的功能轉(zhuǎn)換關(guān)系體作為特殊的質(zhì)點(diǎn)組，它服從質(zhì)點(diǎn)組的功能轉(zhuǎn)換關(guān)系.21222121d21JJMW由動能定理：由動能定理：取微分形式：取微分形式：d)21(dd2JJM兩邊除兩邊除dtdtdddJtM由于由于ttdd,dd故得故得JtJMd

16、d 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律：剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，：剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，合外力合外力矩矩等于剛體的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的等于剛體的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積乘積. . 如果在一個物體系中，有的物體作平動，有的物如果在一個物體系中，有的物體作平動，有的物體作定軸轉(zhuǎn)動，處理此問題仍然可以應(yīng)用隔離法體作定軸轉(zhuǎn)動，處理此問題仍然可以應(yīng)用隔離法. . 但但應(yīng)分清哪些物體作平動，哪些物體作轉(zhuǎn)動應(yīng)分清哪些物體作平動，哪些物體作轉(zhuǎn)動. . 把平動物把平動物體隔離出來，按牛頓第二定律寫出其動力學(xué)方程；把體隔離出來，按牛頓第二定律寫出其動力學(xué)方程；把定軸轉(zhuǎn)動物體隔離出來，按轉(zhuǎn)動定律寫出其動力學(xué)方定軸轉(zhuǎn)動物體隔離出

17、來，按轉(zhuǎn)動定律寫出其動力學(xué)方程程. . 有時還需要利用質(zhì)點(diǎn)及剛體定軸轉(zhuǎn)動的運(yùn)動學(xué)公有時還需要利用質(zhì)點(diǎn)及剛體定軸轉(zhuǎn)動的運(yùn)動學(xué)公式補(bǔ)充方程，然后對這些方程綜合求解式補(bǔ)充方程，然后對這些方程綜合求解. .例例: :一輕繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸一輕繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為有質(zhì)量為m1和和m2的物體，滑輪可視為均質(zhì)圓盤，的物體，滑輪可視為均質(zhì)圓盤， 質(zhì)量質(zhì)量為為m，半徑為，半徑為r，繩子，繩子不可伸長而且與滑輪之間無相對不可伸長而且與滑輪之間無相對滑動滑動. .求求物體加速度、滑輪轉(zhuǎn)動的角加速度和繩子的張物體加速度、滑輪轉(zhuǎn)動的角加速度和繩子的張力力. .受力圖如下

18、，受力圖如下，T1Fgm1T2Fa12mm設(shè)設(shè)T2Fgm2aT1Formm1m2JRFRFT1T2amFgm2T22amgmF11T1ra 解解: :得解得解,21)(2112mmmgmmarmmmgmm)21()(2112,21)212(21211mmmgmmmFTmmmgmmmFT21)212(21122221MrJ 1）系統(tǒng)對軸的轉(zhuǎn)動慣量）系統(tǒng)對軸的轉(zhuǎn)動慣量J是桿的轉(zhuǎn)動是桿的轉(zhuǎn)動慣量慣量J1與小球的轉(zhuǎn)動慣量與小球的轉(zhuǎn)動慣量J2之和之和.o例例: 一根質(zhì)量均勻分布的細(xì)桿，一端連接一個大小可以一根質(zhì)量均勻分布的細(xì)桿，一端連接一個大小可以不計的小球，另一端可繞水平轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動不計的小球，另一端可繞

19、水平轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動. 某瞬時細(xì)桿在某瞬時細(xì)桿在豎直面內(nèi)繞軸轉(zhuǎn)動的角速度為豎直面內(nèi)繞軸轉(zhuǎn)動的角速度為 ，桿與豎直軸的夾角，桿與豎直軸的夾角為為 . 設(shè)桿的質(zhì)量為設(shè)桿的質(zhì)量為 、桿長為、桿長為 l，小球的質(zhì)量為小球的質(zhì)量為 .1m2m求：求： 1）系統(tǒng)對軸的轉(zhuǎn)動慣量；）系統(tǒng)對軸的轉(zhuǎn)動慣量； 2）在圖示位置系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動動能；）在圖示位置系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動動能； 3）在圖示位置系統(tǒng)所受重力對軸的力矩）在圖示位置系統(tǒng)所受重力對軸的力矩.gm1gm2解解:l21JJJ22231lmml2231lmm)(2）系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動動能為：）系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動動能為：2k21JE22213121lmm)(3）系統(tǒng)所受重力有桿的中立和小球的重力）

20、系統(tǒng)所受重力有桿的中立和小球的重力.則系統(tǒng)所受重力對軸的力矩的大小為：則系統(tǒng)所受重力對軸的力矩的大小為：21MMMgmlgmsinsin212glmmsin)(2121ogm1l預(yù)習(xí)要點(diǎn)預(yù)習(xí)要點(diǎn)認(rèn)識質(zhì)點(diǎn)對定點(diǎn)的動量矩的定義，認(rèn)識質(zhì)點(diǎn)對定點(diǎn)的動量矩的定義， 剛體對轉(zhuǎn)軸的動剛體對轉(zhuǎn)軸的動量矩如何計算量矩如何計算?剛體定軸轉(zhuǎn)動的動量矩定理的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達(dá)式是剛體定軸轉(zhuǎn)動的動量矩定理的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達(dá)式是怎樣的怎樣的?1. 動量矩守恒定律的內(nèi)容及守恒定律的條件是什么動量矩守恒定律的內(nèi)容及守恒定律的條件是什么?1. 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的vvmrprL0vr0L0Lrxyzom 質(zhì)量為質(zhì)量為 的質(zhì)點(diǎn)以速度的質(zhì)點(diǎn)以速

21、度 在空間運(yùn)動，某時刻相對原點(diǎn)在空間運(yùn)動，某時刻相對原點(diǎn) O 的位矢為的位矢為 ，質(zhì)點(diǎn)相對于原，質(zhì)點(diǎn)相對于原點(diǎn)的角動量點(diǎn)的角動量mrvrmLsin0v大小大小 的方向符合右手法則的方向符合右手法則.0L單位單位 或或12smkgsJ 質(zhì)點(diǎn)對定點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)對定點(diǎn)O的動量矩的動量矩 在某坐標(biāo)軸在某坐標(biāo)軸Oz上的投上的投影影 稱為該質(zhì)點(diǎn)對軸稱為該質(zhì)點(diǎn)對軸Oz的動量矩的動量矩. 質(zhì)點(diǎn)作圓運(yùn)動時，質(zhì)點(diǎn)作圓運(yùn)動時，其對過圓心其對過圓心O且運(yùn)動平面垂直的軸且運(yùn)動平面垂直的軸Oz的動量矩：的動量矩： 0LzL000z0cosLLL或或00zcosLLLmrrmL20sin又又rmv故得故得mrL2z（取正號（取正號

22、LZ與與Oz同向，負(fù)號反向）同向，負(fù)號反向）z2. 剛體的剛體的JL Oirimiv 剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，其內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)都在與軸垂直剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，其內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)都在與軸垂直的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，剛體對軸的動量矩為其所有質(zhì)的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，剛體對軸的動量矩為其所有質(zhì)點(diǎn)對同一軸的動量矩之和點(diǎn)對同一軸的動量矩之和.niiLL1zrmniii12rmniii12)(J即即L為正，其方向沿為正，其方向沿Oz正向，反之沿正向，反之沿Oz負(fù)向負(fù)向.對剛體組合系統(tǒng)，總動量矩為各部分對同軸動量矩之和對剛體組合系統(tǒng)，總動量矩為各部分對同軸動量矩之和.剛體所受的外力矩等于剛體角動量的變化率剛體所受的外力矩等于剛體角動量的變化率.121221dLLJJtMtt將上式變形后積分將上式變形后積分動量矩定理動量矩定理: 作用在剛體上的沖量矩等于剛體動量矩作用在剛體上的沖量矩等于剛體動量矩的的增量增量.tJMdd由剛體定軸轉(zhuǎn)動定律由剛體定軸轉(zhuǎn)動定律tLtJMddd)(dLJtMd)(dd21dtttM表示作用在剛體上的合外力矩的時間積累表示作用在剛體上的合外力矩的時間積累, 稱為稱為沖量矩沖量矩.動量矩守恒定律動量矩守恒定律: : 當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動系統(tǒng)受到的當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動系統(tǒng)受到的合外力矩為合外力矩為零