多變量解耦控制

1、過程控制過程控制多變量解耦多變量解耦多變量過程控制過程設備有很多變量需要控制，我們必須做以下的事情：n選擇必要的傳感器n選擇合適的控制變量n決定如何對被控制變量CVs和控制變量MVs進行配對1.多數(shù)情況下，我們采用單回路控制就能夠解決問題，但有些時候只有單回路是不夠的，需要更復雜的控制方案。多回路獨立控制兩種控制方案都可行的，但我們主要關注多回路控制多回路：多個獨立的PID控制器集中控制如何設計多回路控制系統(tǒng)？假設已經(jīng)選擇好傳感器和閥門，應該如何來設計多回路控制系統(tǒng)呢？重要問題幾個能夠幫助我們設計一個多變量控制幾個能夠幫助我們設計一個多變量控制系統(tǒng)的重要問題。系統(tǒng)的重要問題。n 是否存在關連？

2、如果沒有關連 只是多個單回路控制問題n 有關連關連對單回路控制有怎樣的影響？n 如何表示關連的強度？1. 如何設計多變量多回路控制系統(tǒng)？關連具有多組MV和CV的過程與單組MV和CV的過程有什么不同？定義定義：對于一個多變量過程，當輸入（控制）變量影響不止一個輸出（被控）變量時，我們說過程中存在關連。這個過程存在關連嗎？是否存在關連 機理建模Q1, C1Q2, C2Q, C調和罐12112212QQQC QC QCQQ線性化1212221112221212QQQCCQCC QCQQQQQQ 是否存在關連 經(jīng)驗建模產(chǎn)品質量相對于回流量的階躍響應（固定再沸量）經(jīng)驗建模（續(xù)）323.320.07470

3、.0667( )( )( )1211510.11730.1253( )( )( )11.7110.21ssDRVssBRVeexsF sF ssseexsF sF sss是否存在關連（續(xù)）如果模型能夠排列成對角矩陣，則不存在關連1111000000nnnnCVKMVCVKMV任何一個非對角線位置的取值不是0，則存在關連多變量過程的方塊圖一般采用如下的方塊圖形式來表示22的過程動態(tài)多變量過程采用單回路控制對于一個22的系統(tǒng)采用單回路進行控制根據(jù) Gii(s) 來設置控制器采用單回路控制（續(xù)）G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)Gc2(s)Gd2(s)Gd1(s)CV1(s)CV2(s

4、)D(s)MV1(s)MV2(s)SP2(s)-+將其中一個回路投入自動，接下來該怎么辦？采用單回路控制（續(xù)）如果在第二個對象投入自動的情況下對第一個對象進行階躍響應動態(tài)測試，會出現(xiàn)怎樣的情況呢？采用單回路控制（續(xù)）動態(tài)性能是否和沒有控制器 Gc2(s) 時相同？它與什么有關？G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)Gc2(s)CV1(s)CV2(s)MV1(s)MV2(s)SP2(s)-+過程隨著控制器變化采用單回路控制（續(xù)）通常一個回路的特性會受到關連回路的影響G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)Gc2(s)Gd2(s)Gd1(s)CV1(s)CV2(s)D(s)MV1

5、(s)MV2(s)SP2(s)-+Gc2(s)SP1(s)-+對每個單獨的回路進行整定達到穩(wěn)定，當所有回路都投運時往往會產(chǎn)生不穩(wěn)定。我們需要反復整定每個回路，直到每個回路都得到較好的性能。采用單回路控制 舉例-1.0s-1.0s11-1.0s-1.0s221.0e0.75eCV (s)MV (s)1+2s1+2sCV (s)MV (s)0.75e1.0e1+2s1+2s我們按照“最大增益”的原則進行配對：MV1(s) = CV1(s)，MV2(s) = CV2(s)舉例 Simulink仿真舉例 一個回路投入自動舉例 兩個回路投入自動投入自動后的傳遞函數(shù)G11(s)G21(s)G12(s)G2

6、2(s)Gc2(s)Gd2(s)Gd1(s)CV1(s)CV2(s)D(s)MV1(s)MV2(s)SP2(s)-+Gc2(s)SP1(s)-+相對增益矩陣我們已經(jīng)看到相互關連非常重要。它會影響到反饋控制是否可行，以及反饋控制的性能。那么我們是否可以對關連進行量化呢？答案是可以。我們將采用相對增益矩陣 (RGA) 對關連進行量化。關于RGA的主要內容nRGA的定義nRGA的計算nRGA的解釋n根據(jù)RGA進行變量配對我們從這里開始相對增益的定義相對增益的定義riijjMVCVpMVriijjCVCVqMV第一放大系數(shù)第一放大系數(shù) pij：在其它控制量 MVr (rj)均不變的前提下， MVj 對

7、 CVi 的開環(huán)增益第二放大系數(shù)第二放大系數(shù) qij：在利用控制回路使其它被控量 CVr (ri) 均不變的前提下， MVj 對CVi 的開環(huán)增益相對增益的定義（續(xù)）ijMVj 和 CVi 間的相對增益為 ，定義如下：ijijijqp /相對增益矩陣12111211121222221212jnjnjniiijininnnjnnnMVMVMVMVCVCVCVCV 關于RGA的主要內容nRGA的定義nRGA的計算nRGA的解釋n根據(jù)RGA進行變量配對下面我們看看如何計算RGA相對增益計算相對增益計算 1按定義按定義MV1(s)MV2(s)CV1(s)CV2(s)11111222211222CVK

8、MVK MVCVK MVK MV2112211111122CVCVK KqKMVK211222112211221121121111KKKKKKKKKK穩(wěn)態(tài)方程:2111111MVCVpKMV相對增益計算相對增益計算2 利用pij求qij再求CVMV 1MVCV, riijijjMVCVpkMV11rrjjiiijCVijCVMVhCVqCVMVjiijijijijhpqpTT1注：上述計算公式中的 “” 為兩矩陣對應元素的相乘(點乘)！相對增益計算2（續(xù)）333231232221131211kkkkkkkkk例如：穩(wěn)態(tài)增益：練習：計算11 ， 22 ，33 ，12 ?detijijijKk其中

9、det K 是矩陣K 的行列式；Kij是矩陣K 的代數(shù)余子式。關于RGA的主要內容nRGA的定義nRGA的計算nRGA的解釋n根據(jù)RGA進行變量配對怎樣用RGA的值來評估回路的性質？相對增益的性質n相對增益矩陣中每行或每列的總和均為1；1detdetdet1det111njijijijnjijnjijKkKk1detdetdet11ijniijniijKk若相對增益矩陣中，某些元素1，則對應行與列中必然有某些元素y20 C2變量配對：用量大的操作變量控總流量；用量小的操作變量控濃度。多變量控制系統(tǒng)設計n經(jīng)合適輸入輸出變量配對后，若關聯(lián)不大，則可采用常規(guī)的多個PID控制器；n盡管系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)關聯(lián)嚴重

10、，但主要控制通道動態(tài)特性相差較大，則可通過調整PID參數(shù)，使各回路的工作頻率拉開；n若系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)關聯(lián)嚴重，而且動態(tài)特性相近，則需要進行解耦設計。PID控制解耦1 前饋補償Gc2(s)D12(s)D21(s)Gc1(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)uc1uc2u1u2y1y2r1r2原理原理：使y1與uc2無關聯(lián)；使y2與uc1無關聯(lián)222121111212;GGDGGD解耦2 對角陣解耦Gc2(s)Gc1(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)uc1uc2u1u2y1y2r1r2D12(s)D21(s)D11(s)D22(s)解耦2 對角陣（續(xù)）2122112122211211222112112100ccccuuGGuuDDDDGGGGyy22111222112112221121100GGGGGGDDDD2211112112222112221122211211001GGGGGGGGGGDDDD解耦3 單位陣21212221121122211211211001ccccuuuuDDDDGGGGyy1121122221122211122211211222112111GGGGGGGGGGGGDDDDG