第7章彎曲內(nèi)力mc

1、7 7.1 .1 彎曲的概念彎曲的概念7 7.2 .2 剪力和彎矩剪力和彎矩7 7.3 .3 剪力方程、彎矩方程和剪力圖、彎矩圖剪力方程、彎矩方程和剪力圖、彎矩圖 7 7.4 .4 剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關系剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關系7 7.5 .5 用疊加法作彎矩圖用疊加法作彎矩圖7. 1 7. 1 彎曲的概念彎曲的概念梁：梁：以彎曲變形為主要變形的桿件。以后受彎構件簡稱梁以彎曲變形為主要變形的桿件。以后受彎構件簡稱梁 彎曲變形：彎曲變形： 變形特點：變形特點：原為直線的軸原為直線的軸線變?yōu)榍€。線變?yōu)榍€。 受力特點：受力特點：垂直于軸線的垂直于軸線的橫向力或軸線平面內(nèi)

2、的力橫向力或軸線平面內(nèi)的力偶。偶。 橋式起重橋式起重機的大梁機的大梁第一節(jié) 彎曲的概念彎曲的概念工程問題中，絕大部分受彎桿件的橫截面都有一根對稱軸，工程問題中，絕大部分受彎桿件的橫截面都有一根對稱軸，因而整個桿件有一個包含軸線的縱向?qū)ΨQ面。因而整個桿件有一個包含軸線的縱向?qū)ΨQ面。平面彎曲：平面彎曲：當所有外力當所有外力( (或者外力的合力或者外力的合力) )都都作用于作用于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，桿件的軸縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，桿件的軸線在對稱面內(nèi)彎曲成一條平線在對稱面內(nèi)彎曲成一條平面曲線。也稱為面曲線。也稱為對稱彎曲對稱彎曲。本章討論受彎桿件橫截本章討論受彎桿件橫截面上的內(nèi)力。面上的內(nèi)力。 1. 工程中的工

3、程中的彎曲構件與簡化模型彎曲構件與簡化模型固定端（1 1）梁的軸線簡化）梁的軸線簡化固定鉸支座可動鉸支座FRxFRyMRFRxFRyFR（2 2）支座的簡化）支座的簡化在梁的計算簡圖中常用梁的軸線代表梁。圖示車床上的割刀及刀架。割刀的一端用螺釘壓緊固定于刀架上, 使割刀壓緊部分對刀架既不能有相對移動, 也不能有相對轉(zhuǎn)動, 這種形式的支座稱為固定端支座, 或簡稱為固定端。（3 3）載荷的簡化）載荷的簡化 集中力集中力( (N，kN) )：集中力偶集中力偶( (Nm， kNm) )：分布載荷分布載荷( (N/m，kN/m) )：F分布范圍遠小于軸線的長度。分布范圍遠小于軸線的長度。Meq在梁全長或

4、部分長度上連續(xù)分在梁全長或部分長度上連續(xù)分布的橫向力。布的橫向力。Me通過微小梁段作用在梁的縱向通過微小梁段作用在梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)的力偶對稱平面內(nèi)的力偶 （4 4）梁的計算簡圖）梁的計算簡圖 靜定梁靜定梁 用靜力學平衡方程即可求出全部支反力的梁用靜力學平衡方程即可求出全部支反力的梁 用靜力學平衡方程不能求出全部支反力的梁。用靜力學平衡方程不能求出全部支反力的梁。 超靜定梁超靜定梁( (靜不定梁靜不定梁) ) 懸臂梁簡支梁外伸梁舉例舉例已知已知P，a，l。求：。求：距距A端端x處截面上內(nèi)力。處截面上內(nèi)力。PYAXAYBAB解：解：求支反力求支反力0 , 0AXXPalAB0 , YABPaml

5、()0 , AP laYYl第二節(jié) 剪力和彎矩剪力和彎矩ABPYAXAYBmmx求內(nèi)力求內(nèi)力截面法截面法()0 , sAP laYFYlAYAFsMYBPMCC0 , CAmMYxFs2. 彎矩彎矩(bending moment)：M構件受彎時，橫截面上的內(nèi)力偶，其作用面垂直于截面。構件受彎時，橫截面上的內(nèi)力偶，其作用面垂直于截面。 彎曲構件內(nèi)力彎曲構件內(nèi)力剪力剪力彎矩彎矩1. 剪力剪力 (shearing force)：Fs構件受彎時，橫截面上的內(nèi)力，其作用線平行于截面。構件受彎時，橫截面上的內(nèi)力，其作用線平行于截面。M(+)M(+)M()M()彎矩彎矩M：使梁變成上凹形的為正彎矩；使梁變成

6、上：使梁變成上凹形的為正彎矩；使梁變成上凸形的為負彎矩。即使梁下側(cè)受拉的彎矩為正彎矩；凸形的為負彎矩。即使梁下側(cè)受拉的彎矩為正彎矩；即使梁上側(cè)受拉的彎矩為負彎矩。即使梁上側(cè)受拉的彎矩為負彎矩。口訣口訣: :剪力左上右下為正；彎矩左順右逆為正。剪力左上右下為正；彎矩左順右逆為正。剪力剪力Fs: 繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負。繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負。Q()Q()Q(+)Q(+)3.內(nèi)力的正負號的規(guī)定內(nèi)力的正負號的規(guī)定:例：例：求求C截面上的剪力和彎矩。截面上的剪力和彎矩。FRBFRA解：解：支反力支反力 0BM01234RqFFA 0yF02RRBAFqFFkN9RBFkN1

7、1RAF取取C截面左段為研究對象截面左段為研究對象 0yF 0CM0SRFFFA012RMFFAkN1RSFFFAkN1012RFFMAkN9RBFkN11RAF取取C截面右段為研究對象截面右段為研究對象 0yF 0CM02RSBFqF0212RMqFBkN18422RSBFqFkN104292212RqFMB例：例：計算計算1-1,2-21-1,2-2截面的剪力和彎矩。截面的剪力和彎矩。kN10kN50RRBAFF:11 kN)5 . 01020(R1SAFFmkN)25. 05 . 0105 . 05 . 120(R1AFM:22kN)5 . 1105020(2SFmkN)2075. 05

8、 . 1105 . 1505 . 220(2M解：解：計算支反力計算支反力 kN25mkN25. 6mkN25. 6kN15FRBFRA在一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩是隨橫截面位置不在一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩是隨橫截面位置不同而變化的。如果橫截面在梁軸線上的位置用橫坐標同而變化的。如果橫截面在梁軸線上的位置用橫坐標 x 表示，則表示，則各橫截面上的剪力和彎矩可表示為橫坐標各橫截面上的剪力和彎矩可表示為橫坐標 x 的函數(shù)，即的函數(shù)，即)(SSxFF )(xMM 即為即為剪力方程剪力方程和和彎矩方程彎矩方程。 以平行于梁軸的橫坐標以平行于梁軸的橫坐標 x 表示橫截面的位置，以縱坐標

9、表示表示橫截面的位置，以縱坐標表示相應截面上的剪力或彎矩。這種圖線分別稱為相應截面上的剪力或彎矩。這種圖線分別稱為剪力圖剪力圖和和彎矩圖彎矩圖。第三節(jié) 剪力方程、彎矩方程和剪力圖、彎矩圖剪力方程、彎矩方程和剪力圖、彎矩圖例：例：列剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。列剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。 解：解：1.1.計算計算支反力支反力 00RlFFbMAB00RFalFMBAlFaFlFbFBA/RR2.2.剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 )0()(SaxlFbxF)0()(axxlFbxMAC段：段： xFRAFRBx)()(SlxalFaxF)()()(lxaxllFa

10、xMCB段：段： 剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 )0()(SaxlFbxF)0()(axxlFbxM)()(SlxalFaxF)()()(lxaxllFaxM3.3.作作剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖( (設設 a b ) ) lFabMlFbFmaxmaxS例：例：列剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。列剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。 解：解：1.1.計算計算支反力支反力 2RRqlFFBA2.2.剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 )0(2)(SlxqxqlxF)0(22)(2lxxqxqlxM3.3.作作剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 822maxmaxSqlMqlF

11、xFRAFRB82ql例：例：列剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。列剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。 解：解：1.1.計算計算支反力支反力 lMFFBA/eRR2.2.剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 )0()(eSlxlMxF)0()(eaxxlMxMAC段：段： )()()(elxaxllMxMCB段：段： 3.3.作作剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖( (設設 a b ) ) lbMMlMFemaxemaxSxFRAFRBx例：例：列剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。列剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。 解：解：1.1.計算計算支反力支反力 qlFAR2.2.剪

12、力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 )0()()(SlxxlqxF)0(2)()(2lxxlqxM3.3.作作剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 22maxmaxSqlMqlF22qlMAxMAFRA在以上幾個例題中，凡是集中力在以上幾個例題中，凡是集中力( (包括支包括支反力及集中荷載反力及集中荷載) )作用的截面上，剪力似乎沒作用的截面上，剪力似乎沒有確定的數(shù)值。有確定的數(shù)值。事實上事實上, 集中力不可能集中力不可能“集中集中”作用于一作用于一點點, 它是分布于一個微段它是分布于一個微段 內(nèi)的分布力經(jīng)簡內(nèi)的分布力經(jīng)簡化后得出的結果?；蟮贸龅慕Y果。 x若在若在 范圍內(nèi)，把載荷看作是均勻分布范圍內(nèi)

13、，把載荷看作是均勻分布的，則剪力將連續(xù)地從的，則剪力將連續(xù)地從 FS1 變到變到 FS2 。x對集中力偶作用的截面，也可作同樣的解對集中力偶作用的截面，也可作同樣的解釋。釋。 0yF 0CM 0ddSSSxFxFxxqxF xqxxFddS xxFxMxMxMddS xFxxMSdd xxFxxMddddS22 2ddxxxq0dxxyx xq第四節(jié) 剪力、彎矩和分布載荷集度間的微分關系剪力、彎矩和分布載荷集度間外力間的微分關系剪力、彎矩和分布載荷集度間外力間的微分關系（p p119119 表表7-17-1）解：解： 1.1.計算支反力計算支反力 2.2.畫剪力圖畫剪力圖 kN5kN10RRB

14、AFFkN7maxSF3.3.畫彎矩圖畫彎矩圖 mkN4 . 2maxM例：例：作剪力圖和彎矩圖。作剪力圖和彎矩圖。 EFRAFRB一梁在載荷作用下，當變形很小時，其跨長的改變可略去不一梁在載荷作用下，當變形很小時，其跨長的改變可略去不計，因而在求梁的支反力、剪力和彎矩時，均可按其原始尺寸進計，因而在求梁的支反力、剪力和彎矩時，均可按其原始尺寸進行計算，所得結果均與梁上載荷成線性關系。行計算，所得結果均與梁上載荷成線性關系。在這種情況下，當梁上受幾項載荷在這種情況下，當梁上受幾項載荷 ( (如集中力、集中力偶或如集中力、集中力偶或分布力分布力) ) 共同作用時，某一橫截面上的彎矩就等于梁在各項

15、載荷共同作用時，某一橫截面上的彎矩就等于梁在各項載荷單獨作用下同一橫截面上彎矩的代數(shù)和。單獨作用下同一橫截面上彎矩的代數(shù)和。第五節(jié) 用疊加法作彎矩圖qxFxF)(S221)(qxFxxMFxF)(S1FxxM)(1qxxF)(S22221)(qxxM可見，可見，F(xiàn)單獨作用時引起的內(nèi)力與單獨作用時引起的內(nèi)力與 q 單獨作用時引起的內(nèi)力相加，單獨作用時引起的內(nèi)力相加，就是就是 F 和和 q 共同作用時的內(nèi)力。共同作用時的內(nèi)力。這是一個普遍存在的原理，稱為這是一個普遍存在的原理，稱為疊加原理疊加原理。 由于彎矩可以疊加，所以表示彎矩沿梁軸線變化情況的彎矩由于彎矩可以疊加，所以表示彎矩沿梁軸線變化情況的彎矩圖也可以疊加。圖也可以疊