工程光學(xué) 第六章 郁道銀版 PPT作者竇柳明(長沙理工大學(xué))

1、第六章第六章 光線的光路計算及像差理論光線的光路計算及像差理論 實際光學(xué)系統(tǒng)與理想系統(tǒng)之間存在很大的差異，即物實際光學(xué)系統(tǒng)與理想系統(tǒng)之間存在很大的差異，即物空間的一個物點發(fā)出的光經(jīng)實際光學(xué)系統(tǒng)后，不再成一理空間的一個物點發(fā)出的光經(jīng)實際光學(xué)系統(tǒng)后，不再成一理想像點，而是一個彌散斑，實際像與理想像之間的差異稱想像點，而是一個彌散斑，實際像與理想像之間的差異稱之為之為像差像差。 本章主要介紹實際光學(xué)系統(tǒng)的本章主要介紹實際光學(xué)系統(tǒng)的單色像差和色差的基本單色像差和色差的基本概念、產(chǎn)生像差的原因及校正像差的方法概念、產(chǎn)生像差的原因及校正像差的方法。第六章第六章 光線的光路計算及像差理論光線的光路計算及像差

2、理論第六章第六章 光線的光路計算及像差理論光線的光路計算及像差理論第一節(jié)第一節(jié) 概述概述1第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計算光線的光路計算2 第三節(jié)第三節(jié) 軸上點的球差軸上點的球差3第四節(jié)第四節(jié) 正弦差和慧差正弦差和慧差4第五節(jié)第五節(jié) 場曲和像散場曲和像散5第六節(jié)第六節(jié) 畸變畸變6 第七節(jié)第七節(jié) 色差色差7 第八節(jié)第八節(jié) 像差特征曲線與分析像差特征曲線與分析8 第九節(jié)第九節(jié) 波像差波像差9 本章重點是光學(xué)系統(tǒng)像差的本章重點是光學(xué)系統(tǒng)像差的基本概念、光學(xué)系統(tǒng)像差基本概念、光學(xué)系統(tǒng)像差的種類、初級單色像差的種類、初級單色像差第一節(jié)第一節(jié) 概述概述一、基本概念一、基本概念 在幾何光學(xué)中，一個物點經(jīng)折射面后

3、不能夠完善成像，但若在幾何光學(xué)中，一個物點經(jīng)折射面后不能夠完善成像，但若把光線限制在近軸范圍內(nèi)，即把光線限制在近軸范圍內(nèi)，即 ： ，則可認(rèn)為，則可認(rèn)為物點成理想的像點物點成理想的像點 ，但，但! 7! 5! 3sin7531cos,sin 若該展開式中的高次項不忽略，就會出現(xiàn)不完善成像的情若該展開式中的高次項不忽略，就會出現(xiàn)不完善成像的情況況像差。這些高次項正是導(dǎo)致像差的原因。像差。這些高次項正是導(dǎo)致像差的原因。 不同孔徑的入射光線成像位置不同；不同孔徑的入射光線成像位置不同；不同視場的入射光線成像倍率不同；不同視場的入射光線成像倍率不同；弧矢面弧矢面：過主光線和子午面垂直的平面。：過主光線和

4、子午面垂直的平面。子午面和子午面和弧矢面弧矢面的成像性質(zhì)不同：的成像性質(zhì)不同：從而產(chǎn)生從而產(chǎn)生幾何像差幾何像差.第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 從波動光學(xué)理論分析：由于衍射的存在，實際上一個物點的理從波動光學(xué)理論分析：由于衍射的存在，實際上一個物點的理想像也是一個復(fù)雜的想像也是一個復(fù)雜的艾里斑艾里斑；實際系統(tǒng)由于像差的存在，物點發(fā)出；實際系統(tǒng)由于像差的存在，物點發(fā)出的球面波經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后已不是球面波，這個偏差的球面波經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后已不是球面波，這個偏差-波像差或波差波像差或波差。幾何像差主要有七種：幾何像差主要有七種：單色光像差單色光像差( (光學(xué)系統(tǒng)對單色光學(xué)系統(tǒng)對單色光成像所產(chǎn)生的像差光成像所產(chǎn)生

5、的像差) )有五種：有五種：球差球差彗差彗差( (正弦差正弦差) )像散像散場曲場曲畸變畸變復(fù)色光像差復(fù)色光像差( (由不同折射率引由不同折射率引起的不同波長光線的成像位置起的不同波長光線的成像位置和大小也不同和大小也不同) )有兩種：有兩種：位置色差位置色差( (軸向色差軸向色差) )倍率色差倍率色差( (垂軸色差垂軸色差) )第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 在實際光學(xué)系統(tǒng)中，各種像差是同時存在的，像差影響光在實際光學(xué)系統(tǒng)中，各種像差是同時存在的，像差影響光學(xué)系統(tǒng)成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等，就降低了成像學(xué)系統(tǒng)成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等，就降低了成像質(zhì)量。故像差的大小反映了光學(xué)系統(tǒng)質(zhì)量

6、的優(yōu)劣。質(zhì)量。故像差的大小反映了光學(xué)系統(tǒng)質(zhì)量的優(yōu)劣。 除了平面鏡成像以外，沒有像差的光學(xué)系統(tǒng)是不存在除了平面鏡成像以外，沒有像差的光學(xué)系統(tǒng)是不存在的。的。完全消除像、色差是不可能的，針對光學(xué)系統(tǒng)的不同完全消除像、色差是不可能的，針對光學(xué)系統(tǒng)的不同用途，只要把像、色差降低在某范圍內(nèi)，使光接收器不能用途，只要把像、色差降低在某范圍內(nèi)，使光接收器不能分辨，或者說這種差別只要能騙過光接收器，就可以認(rèn)為分辨，或者說這種差別只要能騙過光接收器，就可以認(rèn)為是理想的。是理想的。像差校正：像差校正：第一節(jié)第一節(jié) 概述概述二、像差計算的譜線選擇二、像差計算的譜線選擇 盡量使盡量使光源輻射的波段與最強譜線光源輻射的

7、波段與最強譜線、光學(xué)系統(tǒng)透過光學(xué)系統(tǒng)透過的波段與最強譜線的波段與最強譜線和和接收器所能接收的波段與敏感譜線接收器所能接收的波段與敏感譜線三者對應(yīng)一致。三者對應(yīng)一致。1 1、基本原則、基本原則對光能接收器的最敏感譜線校正單色像差；對光能接收器的最敏感譜線校正單色像差；（單色像差：選擇接收器最靈敏的譜線）（單色像差：選擇接收器最靈敏的譜線）對能接受的波段范圍兩端譜線校正色差；對能接受的波段范圍兩端譜線校正色差；（復(fù)色像差：選擇接收器能接收的波段范圍的兩邊緣（復(fù)色像差：選擇接收器能接收的波段范圍的兩邊緣附近的譜線校正）附近的譜線校正）第一節(jié)第一節(jié) 概述概述2、目視光學(xué)儀器、目視光學(xué)儀器 人眼為接收器

8、，波長范圍是人眼為接收器，波長范圍是380760nm，靈敏波長是，靈敏波長是=555nm。所以，一般選擇。所以，一般選擇D光（光（=589.3nm）和）和e光光（=546.1nm）校正光學(xué)單色像差。用）校正光學(xué)單色像差。用F光（光（=486.1nm）和）和C光（光（=656.3nm）校正色差。）校正色差。3、普通照相系統(tǒng)、普通照相系統(tǒng) 照相底片為接收器，膠片對藍(lán)光較靈敏，所以用照相底片為接收器，膠片對藍(lán)光較靈敏，所以用F光校正光校正單色像差。單色像差。D光和光和G光（光（=434.1nm）校正色差。）校正色差。4、天文照相系統(tǒng)、天文照相系統(tǒng) 對對G光光(=434.1nm)消單色像差，對消單色像

9、差，對h光光(=404.7nm)和和F光光(=486.1nm) 消色差。消色差。第一節(jié)第一節(jié) 概述概述5、 近紅外光學(xué)系統(tǒng)近紅外光學(xué)系統(tǒng) 對對C光消單色像差，對光消單色像差，對d光光(=587.6nm)和和A光光(=768.2nm) 消色差。消色差。 6、紫外光學(xué)系統(tǒng)、紫外光學(xué)系統(tǒng) 對對i光光(=365.0nm)消單色像差，對消單色像差，對=257.0nm光和光和h光光(=404.7nm) 消色差。消色差。 7、特殊光學(xué)系統(tǒng)、特殊光學(xué)系統(tǒng) 針對特定波長消單色像差，無需消色差。針對特定波長消單色像差，無需消色差。第一節(jié)第一節(jié) 概述概述第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計算光線的光路計算由已知條件：由已知條

10、件：光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)（光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)（r,d,n）物體的位置和大小物體的位置和大小入瞳的位置和大小入瞳的位置和大小解決問題：解決問題：理想像的位置和大小理想像的位置和大小實際像的位置和大小實際像的位置和大小像差像差軸上點近軸光線軸上點近軸光線軸上點遠(yuǎn)軸光線軸上點遠(yuǎn)軸光線軸外點近軸光線軸外點近軸光線軸外點遠(yuǎn)軸光線軸外點遠(yuǎn)軸光線第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計算光線的光路計算選擇對計算像差有特征意義的光線進(jìn)行計算，一般：選擇對計算像差有特征意義的光線進(jìn)行計算，一般：對計算像差有特征意義的光線對計算像差有特征意義的光線 對于小視場的光學(xué)系統(tǒng)，例如望遠(yuǎn)物鏡和顯微物鏡等，只對于小視場的光學(xué)系統(tǒng)，例如望遠(yuǎn)

11、物鏡和顯微物鏡等，只要求校正與孔徑有關(guān)的像差，所以只需計算上述第一種光線。要求校正與孔徑有關(guān)的像差，所以只需計算上述第一種光線。對大孔徑、大視場的光學(xué)系統(tǒng)，如照相物鏡等，要求校正所對大孔徑、大視場的光學(xué)系統(tǒng)，如照相物鏡等，要求校正所有像差，所以需要計算上述三種光線。有像差，所以需要計算上述三種光線。理想像的位置和大小理想像的位置和大小實際像的位置和大小實際像的位置和大小以求像散和場曲；以求像散和場曲；求空間光線的子午像差分量和弧矢像差分量，對光學(xué)求空間光線的子午像差分量和弧矢像差分量，對光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)進(jìn)行全面的了解（比較復(fù)雜）系統(tǒng)的像質(zhì)進(jìn)行全面的了解（比較復(fù)雜）（2）軸外點沿主光線細(xì)光束光路計

12、算；）軸外點沿主光線細(xì)光束光路計算；（3）子午面外的空間光線的光路計算。）子午面外的空間光線的光路計算。（1）子午面內(nèi)的近軸光線和實際光線計算；）子午面內(nèi)的近軸光線和實際光線計算；有關(guān)像差值；有關(guān)像差值；第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計算光線的光路計算一、子午面內(nèi)的光線光路計算一、子午面內(nèi)的光線光路計算1.軸上點近軸光線光路計算（第一近軸光線光路計算）軸上點近軸光線光路計算（第一近軸光線光路計算）軸上點近軸光的計算公式：軸上點近軸光的計算公式：），時，（當(dāng)11111/0rhiul)1 (uirliiuuinniurrli11,ul初始數(shù)據(jù))(rlnlnlrnl第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計算光線的光路計

13、算1111kkkkkkknnuudll過渡公式：對于有對于有k個面的折射系統(tǒng)，需利用根據(jù)過渡公式：個面的折射系統(tǒng)，需利用根據(jù)過渡公式：校對公式：校對公式：ulluhJyunnuy最后可計算出像點位置和系統(tǒng)各基點位置。最后可計算出像點位置和系統(tǒng)各基點位置。0,11ulkuhf/1焦點位置及焦距計算：焦點位置及焦距計算：第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計算光線的光路計算2.軸外點近軸光線光路計算（第二近軸光線光路計算）：軸外點近軸光線光路計算（第二近軸光線光路計算）： 一般對一般對5個視場（個視場（0.3, 0.5, 0.707, 0.85, 1）的物點進(jìn)行近）的物點進(jìn)行近軸光線光路計算，求出不同視場沿主

14、光線與理想像面的交點高軸光線光路計算，求出不同視場沿主光線與理想像面的交點高度，即得到理想像高。度，即得到理想像高。zzzzzzzullyululllyul)(),()/(,11最后得理想像高：與得，按軸上點近軸光線計算當(dāng)初始數(shù)據(jù)：第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計算光線的光路計算1.1.軸上點遠(yuǎn)軸光線的光路計算軸上點遠(yuǎn)軸光線的光路計算rUIrLIIUUnInIrhIrUrLIULULUL)sin/sin(/sinsin/sin/sin)(sin0,1111111）（或），求像方遠(yuǎn)光線坐標(biāo)（），（或初始數(shù)據(jù)1111kkkkkkknnUUdLL對于有對于有k個面的折射系統(tǒng)，個面的折射系統(tǒng)，需利用根據(jù)過渡

15、公式：需利用根據(jù)過渡公式：將上面的公式按實將上面的公式按實際光路計算即可：際光路計算即可：sin) (21cos)(21cossinUUIUIULL校對公式：校對公式：第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計算光線的光路計算 由于光束的中心線即主光線不是光學(xué)系統(tǒng)的對稱軸，在計由于光束的中心線即主光線不是光學(xué)系統(tǒng)的對稱軸，在計算時，對各視場原則上應(yīng)選擇算時，對各視場原則上應(yīng)選擇11條光線，這只是在實際應(yīng)用時條光線，這只是在實際應(yīng)用時這樣做，作為授課簡化，只考慮這樣做，作為授課簡化，只考慮3條具有代表性的光線，即：條具有代表性的光線，即：2.軸外點遠(yuǎn)軸光線的光路計算軸外點遠(yuǎn)軸光線的光路計算 上光線（入瞳上沿）上

16、光線（入瞳上沿）主光線（入瞳中心）主光線（入瞳中心）下光線（入瞳下沿）下光線（入瞳下沿）第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計算光線的光路計算a）無限遠(yuǎn)軸外物點：）無限遠(yuǎn)軸外物點：zzazaUhLLUUtan/zzLUzzbzbUhLLUUtan/初始數(shù)據(jù)為：物體在無限遠(yuǎn)處，入瞳距為，入瞳半孔徑為若光學(xué)系統(tǒng)的視場角為,zLh上光線上光線主光線主光線下光線下光線如：望遠(yuǎn)物鏡、如：望遠(yuǎn)物鏡、 攝影物鏡等攝影物鏡等第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計算光線的光路計算b）有限遠(yuǎn)軸外物點：）有限遠(yuǎn)軸外物點： bzbzbUhLLLLhyUtan/)/()(tan初始數(shù)據(jù)為：若物體在有限遠(yuǎn)處，zzzLLLyU)/(azazaUh

17、LLLLhyUtan/)/()(tan上光線上光線主光線主光線下光線下光線如：顯微物鏡如：顯微物鏡 制版物鏡制版物鏡 復(fù)印物鏡等復(fù)印物鏡等第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計算光線的光路計算第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計算光線的光路計算 UULLIUnInIUItan/tan/sinsin折射平面遠(yuǎn)軸光線的光路計算公式折射平面遠(yuǎn)軸光線的光路計算公式 ：當(dāng)當(dāng)U角較小時，可作如下變換：角較小時，可作如下變換：UnUnLLcoscos折射平面近軸光線折射平面近軸光線的光路計算公式的光路計算公式 ：nnlululiunnunniiui/1.折射平面折射平面第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計算光線的光路計算反射面反射面可以作

18、為折射面的一個特例，只要令：可以作為折射面的一個特例，只要令：nn并令反射面以后光路的間隔并令反射面以后光路的間隔d為負(fù)值即可。為負(fù)值即可。2.反射面反射面第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計算光線的光路計算 二、軸外點沿主光線的細(xì)光束光路計算二、軸外點沿主光線的細(xì)光束光路計算 此計算是沿主光線進(jìn)行，主要研究子午面內(nèi)的子午細(xì)光束此計算是沿主光線進(jìn)行，主要研究子午面內(nèi)的子午細(xì)光束和在弧矢面內(nèi)的弧矢細(xì)光束的成像情況和在弧矢面內(nèi)的弧矢細(xì)光束的成像情況.子午面：子午面：物點（或主光線，即通過孔徑中心的光線）所在并包物點（或主光線，即通過孔徑中心的光線）所在并包含光軸的平面。對于軸對稱系統(tǒng)的軸上物點，它有無限多個

19、子含光軸的平面。對于軸對稱系統(tǒng)的軸上物點，它有無限多個子午面。對于一給定的軸外物點，僅有一個子午面。午面。對于一給定的軸外物點，僅有一個子午面。弧矢面：弧矢面：包含主光線并且垂直于子午面的平面。包含主光線并且垂直于子午面的平面。物點物點透鏡透鏡光軸光軸弧矢平面弧矢平面子午平面子午平面主光線主光線第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計算光線的光路計算。第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計算光線的光路計算第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計算光線的光路計算第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計算光線的光路計算第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計算光線的光路計算r/mmd/mmnDD62.5-43.654.01.516330.00806-124.352

20、.51.672700.015636一望遠(yuǎn)物鏡的焦距一望遠(yuǎn)物鏡的焦距f=100mm，相對口徑相對口徑D/f=1/5,視場角視場角2=6,其結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：其結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：計算舉例計算舉例試求該物鏡的第一、二近軸光線成像特征和遠(yuǎn)軸光線成像特征，試求該物鏡的第一、二近軸光線成像特征和遠(yuǎn)軸光線成像特征，以及主光線細(xì)光束成像特征。以及主光線細(xì)光束成像特征。第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計算光線的光路計算第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計算光線的光路計算第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計算光線的光路計算第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計算光線的光路計算第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計算光線的光路計算第二節(jié)第二節(jié) 光線的光路計算光線的光路計算第

21、三節(jié)第三節(jié) 軸上點的球差軸上點的球差 -Lm稱為消球差系統(tǒng)稱為消球差系統(tǒng)球差校正不足或欠校正球差校正不足或欠校正0 L球差校正過頭或過校正球差校正過頭或過校正 0L0 mL 軸上點軸上點發(fā)出的同心光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，不再是同心光束，不同發(fā)出的同心光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，不再是同心光束，不同入射高度（孔徑角）的光線交光軸于不同位置，即相對近軸理想入射高度（孔徑角）的光線交光軸于不同位置，即相對近軸理想像點有不同程度的偏移像點有不同程度的偏移-軸向球差，簡稱球差軸向球差，簡稱球差。lLL一、球差的定義和表示方法一、球差的定義和表示方法 第三節(jié)第三節(jié) 軸上點的球差軸上點的球差由于球差的存在，在高斯像面上的像

22、點已不是一個點，而是一由于球差的存在，在高斯像面上的像點已不是一個點，而是一個圓形的彌散斑，彌散的半徑稱為個圓形的彌散斑，彌散的半徑稱為垂軸球差垂軸球差。UlLULTtan)(tan 由于軸上點由于軸上點球差與視場無關(guān)球差與視場無關(guān)，只是入射高度或孔徑角的函數(shù)，只是入射高度或孔徑角的函數(shù)，同時，由于球差的軸對稱，當(dāng)同時，由于球差的軸對稱，當(dāng)h和和U變號時，球差不變，所以在變號時，球差不變，所以在球差的球差的級數(shù)展開式級數(shù)展開式中中不存在奇數(shù)項不存在奇數(shù)項. .613412211613412211UaUaUaLhAhAhAL初級球差，初級球差系數(shù)初級球差，初級球差系數(shù)二級球差，二級球差系數(shù)二級球

23、差，二級球差系數(shù)三級球差，三級球差系數(shù)（二級以上球差稱為高級球差。）三級球差，三級球差系數(shù)（二級以上球差稱為高級球差。）或或第三節(jié)第三節(jié) 軸上點的球差軸上點的球差 -Lm412211412211UaUaLhAhAL孔徑較小時，主要存在初級球差；大部分系統(tǒng)二級以上球差可忽略：孔徑較小時，主要存在初級球差；大部分系統(tǒng)二級以上球差可忽略：系統(tǒng)的球差也可以表示為每個面對球差的貢獻(xiàn)之和系統(tǒng)的球差也可以表示為每個面對球差的貢獻(xiàn)之和-球差分布式：球差分布式：kkkkSUunL1sin21)(21cos)(21cos)(21cossinsin)sin(sinsinIIUIUIUIIIUniLS）（近軸區(qū)域，初

24、級球差：近軸區(qū)域，初級球差：)(21)(12uiiiluniSSunLIkIkk初：光學(xué)系統(tǒng)球差系數(shù)；kS1數(shù)每個面上的球差分布系第三節(jié)第三節(jié) 軸上點的球差軸上點的球差 單正透鏡產(chǎn)生負(fù)球差，單正透鏡產(chǎn)生負(fù)球差，單負(fù)透鏡產(chǎn)生正球差，且各單負(fù)透鏡產(chǎn)生正球差，且各自自身無法單獨消球差自自身無法單獨消球差二、球差的校正二、球差的校正單透鏡的球差特征單透鏡的球差特征正負(fù)透鏡組合有可能校正球差。正負(fù)透鏡組合有可能校正球差。消球差的基本思路：消球差的基本思路：第三節(jié)第三節(jié) 軸上點的球差軸上點的球差04221mmmhAhAL442242)()(mmmmhhhAhhhAL設(shè)邊光：設(shè)邊光：mhh 221mhAA通

25、常對球差展開式寫成歸一化形式：通常對球差展開式寫成歸一化形式：可由上式求得任意可由上式求得任意h值的球差值。值的球差值。則：則：對邊光消球差：對邊光消球差：442221)()(mmmmhhhAhhhAL所以：所以：第三節(jié)第三節(jié) 軸上點的球差軸上點的球差微分上式，并令其為零微分上式，并令其為零0)(21 2mhhKdhLdmmmhhhhh707. 02121)(2 此式說明，當(dāng)邊光球差為零時，此式說明，當(dāng)邊光球差為零時，0.7070.707帶具有最大的剩余球帶具有最大的剩余球差值差值, ,一只有邊光球差的一只有邊光球差的1/41/4。這就是一定要選邊緣帶光進(jìn)行球。這就是一定要選邊緣帶光進(jìn)行球差計

26、算的原因。差計算的原因。 42424242707. 041)4121()21()21(mmmhAhAhAL第三節(jié)第三節(jié) 軸上點的球差軸上點的球差442242)()(mmmmhhhAhhhAL21mhhA42mhhA21mhhAmhh2mhh第三節(jié)第三節(jié) 軸上點的球差軸上點的球差第三節(jié)第三節(jié) 軸上點的球差軸上點的球差 拍攝時，只要光線條件允許，可以考慮使用較小的光圈來拍攝時，只要光線條件允許，可以考慮使用較小的光圈來減小球差的影響減小球差的影響對于單個折射球面，在以下三種情況時球差為零：對于單個折射球面，在以下三種情況時球差為零： （1 1）L0 0，此時，此時L必為零，即物點、必為零，即物點、

27、像點均與球面頂點重合。像點均與球面頂點重合。 （2 2）光線和球面法線重合時，物點）光線和球面法線重合時，物點和像點均與球面中心相重合。和像點均與球面中心相重合。（3 3）UIUI0sinsin或nrnnLnrnnL/)(/)(則： 上述三對不產(chǎn)生像差的共軛點稱作上述三對不產(chǎn)生像差的共軛點稱作不暈點或齊明點不暈點或齊明點，常利用該，常利用該特性制作特性制作齊明透鏡（以兩個齊明面組成的透鏡）齊明透鏡（以兩個齊明面組成的透鏡），以增大物鏡的，以增大物鏡的孔徑角?？讖浇恰?)/(/nnLnLn第三節(jié)第三節(jié) 軸上點的球差軸上點的球差非球面鏡片第三節(jié)第三節(jié) 軸上點的球差軸上點的球差目前主要有三種制造非球

28、面鏡片的方法：目前主要有三種制造非球面鏡片的方法：1、研磨非球面鏡片：在整塊玻璃上、研磨非球面鏡片：在整塊玻璃上直接研磨，成本相對較高；直接研磨，成本相對較高；2、模壓非球面鏡片：采用金屬鑄模、模壓非球面鏡片：采用金屬鑄模技術(shù)將融化的光學(xué)玻璃技術(shù)將融化的光學(xué)玻璃/光學(xué)樹脂直接光學(xué)樹脂直接壓制而成，成本相對較低；壓制而成，成本相對較低；3、復(fù)合非球面鏡片：在研磨成球面的玻璃鏡片表面上覆蓋一層、復(fù)合非球面鏡片：在研磨成球面的玻璃鏡片表面上覆蓋一層特殊的光學(xué)樹脂，然后將光學(xué)樹脂部分研磨成非球面。這種制特殊的光學(xué)樹脂，然后將光學(xué)樹脂部分研磨成非球面。這種制造工藝的成本界于上述兩種工藝之間造工藝的成本界

29、于上述兩種工藝之間第三節(jié)第三節(jié) 軸上點的球差軸上點的球差非球面鏡片普遍被用于廣角鏡頭之中非球面鏡片普遍被用于廣角鏡頭之中第三節(jié)第三節(jié) 軸上點的球差軸上點的球差第四節(jié)第四節(jié) 正弦差和彗差正弦差和彗差一、正弦差一、正弦差 對于軸外物點，主光線不是系統(tǒng)的對稱軸（其對稱軸是通過物對于軸外物點，主光線不是系統(tǒng)的對稱軸（其對稱軸是通過物點與球心的輔助軸），物方光束是對稱于主光線的同心光束，但經(jīng)點與球心的輔助軸），物方光束是對稱于主光線的同心光束，但經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后的像方光線相對主光線將失去對稱性。光學(xué)系統(tǒng)后的像方光線相對主光線將失去對稱性。小視場寬光束小視場寬光束成成像的不對稱性用像的不對稱性用正弦差正弦差表

30、示。表示。 當(dāng)系統(tǒng)滿足正弦條件時，軸上點和近軸物點理想成像，即當(dāng)系統(tǒng)滿足正弦條件時，軸上點和近軸物點理想成像，即無球差、無正弦差無球差、無正弦差不暈成像。不暈成像。UhfUynUnysin/sinsin物體無限遠(yuǎn)時： 垂直于光軸平面內(nèi)兩個相鄰點，一個是軸上點，一個是近軸垂直于光軸平面內(nèi)兩個相鄰點，一個是軸上點，一個是近軸點，其成理想像的條件是：點，其成理想像的條件是：正弦條件正弦條件第四節(jié)第四節(jié) 正弦差和彗差正弦差和彗差 當(dāng)系統(tǒng)不滿足當(dāng)系統(tǒng)不滿足正弦條件正弦條件，但軸上點和近軸點有相同的成像缺，但軸上點和近軸點有相同的成像缺陷時，稱為陷時，稱為等暈成像等暈成像.zzlLLUfhlLLUUnn1

31、sin1sinsin11物體無限遠(yuǎn)：等暈條件為：等暈條件為：出瞳出瞳 如圖可知，因近軸點其視場較如圖可知，因近軸點其視場較小，等暈成像時，軸上點與軸外小，等暈成像時，軸上點與軸外點具有相同的球差值，且軸外光點具有相同的球差值，且軸外光束不失對稱性，無正弦差。束不失對稱性，無正弦差。第四節(jié)第四節(jié) 正弦差和彗差正弦差和彗差滿足等暈條件，有球差、無正弦差。滿足等暈條件，有球差、無正弦差。 當(dāng)計算球差后，再計算當(dāng)計算球差后，再計算一條第二近軸光線一條第二近軸光線，就可以計算出正弦差，就可以計算出正弦差的大小。的大小。正弦差和孔徑光闌的位置有關(guān)，改變光闌的位置可以使正弦差和孔徑光闌的位置有關(guān)，改變光闌的

32、位置可以使正弦差發(fā)生變化。以下的特殊位置不產(chǎn)生正弦差：正弦差發(fā)生變化。以下的特殊位置不產(chǎn)生正弦差：（1 1）光闌在球面的曲率中心；）光闌在球面的曲率中心；（2 2）物點在球面頂點；）物點在球面頂點；（3 3）物點在球面曲率中心；）物點在球面曲率中心；（4 4）物點在）物點在 處。處。nrnnL/)(0zi0lii 0zi第四節(jié)第四節(jié) 正弦差和彗差正弦差和彗差 本質(zhì)上本質(zhì)上彗彗差和正弦差是一樣的，表示軸外物點成像的不對稱性，差和正弦差是一樣的，表示軸外物點成像的不對稱性，正弦差適用小視場，正弦差適用小視場，彗彗差可用于任何視場。差可用于任何視場。 具有彗差的光學(xué)系統(tǒng)，軸外物點在理想像面上形成的像

33、點如同具有彗差的光學(xué)系統(tǒng)，軸外物點在理想像面上形成的像點如同彗星彗星狀狀的光斑，靠近主光線的細(xì)光束交于主光線形成一亮點，而遠(yuǎn)離主光線的光斑，靠近主光線的細(xì)光束交于主光線形成一亮點，而遠(yuǎn)離主光線的不同孔徑的光線束形成的像點是遠(yuǎn)離主光線的不同圓環(huán)，即從中心到的不同孔徑的光線束形成的像點是遠(yuǎn)離主光線的不同圓環(huán)，即從中心到邊緣拖著一個由細(xì)到粗的尾巴，首端明亮、清晰，尾端寬大、暗淡、模邊緣拖著一個由細(xì)到粗的尾巴，首端明亮、清晰，尾端寬大、暗淡、模糊，故稱為糊，故稱為彗彗差。差。zbaTyyyK2/ )(子午彗差：二二. . 彗差彗差zSsyyK弧矢彗差：用上、下光線的交點用上、下光線的交點BT T到主光

34、線的到主光線的垂直于光軸方向的偏離來表示這種光垂直于光軸方向的偏離來表示這種光束的不對稱性，稱為束的不對稱性，稱為子午慧差。子午慧差。 zy第四節(jié)第四節(jié) 正弦差和彗差正弦差和彗差弧矢弧矢彗彗差的計算比較復(fù)雜，差的計算比較復(fù)雜，但是比子午但是比子午彗彗差要小。差要小。 彗差是軸外像差之一，破壞了軸外視場成像的清晰度，對大彗差是軸外像差之一，破壞了軸外視場成像的清晰度，對大視場光學(xué)系統(tǒng)，必須校正像差。視場光學(xué)系統(tǒng)，必須校正像差。第四節(jié)第四節(jié) 正弦差和彗差正弦差和彗差 彗差的大小既與光圈有關(guān)，也與視場有關(guān)。在拍攝時也可彗差的大小既與光圈有關(guān)，也與視場有關(guān)。在拍攝時也可以適當(dāng)采用較小的光圈來減少彗差對

35、成象的影響以適當(dāng)采用較小的光圈來減少彗差對成象的影響第五節(jié)第五節(jié) 像散和場曲像散和場曲1.1.場曲與軸外球差場曲與軸外球差 場曲的定義：場曲的定義： 彗差表示同一視場不同孔徑彗差表示同一視場不同孔徑光線對光線對交點在交點在垂軸方向偏移垂軸方向偏移主光主光線的程度；線的程度； 光線對的交點光線對的交點沿光軸方向沿光軸方向與高斯像面的偏移用與高斯像面的偏移用場曲場曲來表示。來表示。 子午寬光束的交點沿光軸方向到高斯像面的距離子午寬光束的交點沿光軸方向到高斯像面的距離 稱為稱為寬光束的子午場曲寬光束的子午場曲，子午細(xì)光束的交點沿光軸方向到高斯像，子午細(xì)光束的交點沿光軸方向到高斯像面的距離面的距離 稱

36、為稱為細(xì)光束的子午場曲細(xì)光束的子午場曲.TXtx 弧矢寬光束的交點沿光軸方向到高斯像面的距離弧矢寬光束的交點沿光軸方向到高斯像面的距離 稱為稱為寬光束的弧矢場曲寬光束的弧矢場曲，弧矢細(xì)光束的交點沿光軸方向到高斯像，弧矢細(xì)光束的交點沿光軸方向到高斯像面的距離面的距離 稱為稱為細(xì)光束的弧矢場曲細(xì)光束的弧矢場曲.SXsx一、場曲一、場曲第五節(jié)第五節(jié) 像散和場曲像散和場曲 軸外點細(xì)光束產(chǎn)生的場曲與軸外點軸外點細(xì)光束產(chǎn)生的場曲與軸外點寬光束產(chǎn)生的場曲大小不同，寬光寬光束產(chǎn)生的場曲大小不同，寬光束場曲與細(xì)光束場曲沿光軸方向的束場曲與細(xì)光束場曲沿光軸方向的偏離，稱為偏離，稱為軸外球差軸外球差。 軸外球差的定

37、義：軸外球差的定義：軸外子午球差：軸外子午球差：軸外弧矢球差：軸外弧矢球差：tTTxXLsSSxXL)()(寬光束、細(xì)光束ttXx第五節(jié)第五節(jié) 像散和場曲像散和場曲高斯像面A-xsB s ttsxtlsllzUtxtBsxu 只與視場有關(guān)，與孔徑無關(guān)。只與視場有關(guān)，與孔徑無關(guān)。u 視場為零，則場曲為零。視場為零，則場曲為零。場曲可以級數(shù)展開為：場曲可以級數(shù)展開為：634221)(yAyAyAxst初級場曲初級場曲二級場曲二級場曲三級場曲三級場曲第五節(jié)第五節(jié) 像散和場曲像散和場曲二、像散二、像散 細(xì)光束的子午像點和弧矢像點不重合，兩者分開的軸向距細(xì)光束的子午像點和弧矢像點不重合，兩者分開的軸向距

38、離稱為離稱為像散像散。在子午像點在子午像點T處得到一垂直于子午面的短線，稱為處得到一垂直于子午面的短線，稱為子午焦線子午焦線；在弧矢像點在弧矢像點S處得到一垂直于弧矢面的短線，稱為處得到一垂直于弧矢面的短線，稱為弧矢焦線弧矢焦線.第五節(jié)第五節(jié) 像散和場曲像散和場曲zsttsUstxxxcos)(高斯像面A-xsB s ttsxtlsllzUtxtBsx 若光學(xué)系統(tǒng)對直線成像，由于像散的存在，成像質(zhì)量和直若光學(xué)系統(tǒng)對直線成像，由于像散的存在，成像質(zhì)量和直線方向有關(guān)，若直線在子午面內(nèi)，其子午像是彌散的，弧矢像線方向有關(guān)，若直線在子午面內(nèi)，其子午像是彌散的，弧矢像是清晰的；若直線在弧矢面內(nèi)，弧矢像是

39、彌散的，子午像是清是清晰的；若直線在弧矢面內(nèi)，弧矢像是彌散的，子午像是清晰的。晰的。u 對單個折射面，無正弦差的位置和光闌位置不存在像散。對單個折射面，無正弦差的位置和光闌位置不存在像散。u 軸上點無像散，子午像面和弧矢像面必然同時相切于理想像軸上點無像散，子午像面和弧矢像面必然同時相切于理想像面與光軸的交點上面與光軸的交點上。u 子午像面和弧矢像面像散均為對稱于光軸的旋轉(zhuǎn)曲面。子午像面和弧矢像面像散均為對稱于光軸的旋轉(zhuǎn)曲面。u 有像散必有場曲，但像散為零時，場曲不一定為零。有像散必有場曲，但像散為零時，場曲不一定為零。當(dāng)像散為零時的場曲稱為當(dāng)像散為零時的場曲稱為匹茲伐爾場曲。匹茲伐爾場曲。

40、第五節(jié)第五節(jié) 像散和場曲像散和場曲第六節(jié)第六節(jié) 畸變畸變 畸變是主光線的像差?；兪侵鞴饩€的像差。 由于光闌球差的影響，不同視場的主光線通過光學(xué)系統(tǒng)后與由于光闌球差的影響，不同視場的主光線通過光學(xué)系統(tǒng)后與高斯像面的交點高度不等于理想像高，其差別就是高斯像面的交點高度不等于理想像高，其差別就是畸變畸變。換而。換而言之，在實際光學(xué)系統(tǒng)中由于視場比較大而使垂直放大率不再言之，在實際光學(xué)系統(tǒng)中由于視場比較大而使垂直放大率不再是一常數(shù)，使像相對于物失去了相似性，這種使像變形的缺陷是一常數(shù)，使像相對于物失去了相似性，這種使像變形的缺陷稱為畸變。稱為畸變。不同視場垂直放大率不同，畸變也不同不同視場垂直放大率

41、不同，畸變也不同。1 1、畸變的定義、畸變的定義 枕形畸變枕形畸變-正畸變正畸變桶形畸變桶形畸變-負(fù)畸變負(fù)畸變第六節(jié)第六節(jié) 畸變畸變2 2. .畸變的性質(zhì)畸變的性質(zhì)u 畸變是垂軸像差，只改變軸外點在理想像面上的位畸變是垂軸像差，只改變軸外點在理想像面上的位置，使像失真，但不影響像的清晰度。置，使像失真，但不影響像的清晰度。u 存在正畸變和負(fù)畸變。存在正畸變和負(fù)畸變。u 放大率為放大率為-1-1的對稱光學(xué)系統(tǒng)可自動消除畸變的對稱光學(xué)系統(tǒng)可自動消除畸變u 完全消除畸變是非常困難的。完全消除畸變是非常困難的。u 畸變是視場的函數(shù)?；兪且晥龅暮瘮?shù)。第六節(jié)第六節(jié) 畸變畸變第七節(jié)第七節(jié) 色差色差一、位置

42、色差、色球差和二級光譜一、位置色差、色球差和二級光譜各種色光之間成像位置和成各種色光之間成像位置和成像大小的差異謂之像大小的差異謂之色差色差。第七節(jié)第七節(jié) 色差色差 軸上點兩種色光成像位置的差異稱為軸上點兩種色光成像位置的差異稱為位置色差位置色差，或，或軸向色軸向色差差，目視光學(xué)系統(tǒng)對，目視光學(xué)系統(tǒng)對F光光( (=486.1nm）和）和C光（光（=656.3nm）消消色差：色差：CFFCCFFClllLLL近軸區(qū)：不同孔徑的光線有不同的色差值，一般對不同孔徑的光線有不同的色差值，一般對0.7070.707帶光線校正色差，其他帶仍有剩余色帶光線校正色差，其他帶仍有剩余色差。差。 在在0.7070

43、.707帶校正色差之后，邊緣帶色差和帶校正色差之后，邊緣帶色差和近軸色差并不相等，兩者之差稱為近軸色差并不相等，兩者之差稱為色球差色球差：CFFCFCFCLLlLL第七節(jié)第七節(jié) 色差色差 在在0.7070.707帶校正色差之后，兩色光的交帶校正色差之后，兩色光的交點與點與D D光光（=589.3nm）球差曲線并不相球差曲線并不相交，此交點到交，此交點到D D光曲線的軸向距離稱為光曲線的軸向距離稱為二二級光譜級光譜：hDhFFCDLLL707. 0707. 0第七節(jié)第七節(jié) 色差色差 位置色差僅與孔徑有關(guān)，但當(dāng)孔徑為零時，色差也不為零，位置色差僅與孔徑有關(guān)，但當(dāng)孔徑為零時，色差也不為零，其展開式為

44、：其展開式為：4122110hAhAALFC第一項初級位置色差就是近軸光的位置色差；第一項初級位置色差就是近軸光的位置色差；第二項二級位置色差實際上就是色球差。第二項二級位置色差實際上就是色球差。第七節(jié)第七節(jié) 色差色差二二. . 倍率色差倍率色差 同一介質(zhì)對不同的色光有不同的折射率，所以對軸外物點，同一介質(zhì)對不同的色光有不同的折射率，所以對軸外物點，不同色光的垂軸放大率不相等不同色光的垂軸放大率不相等-倍率色差或垂軸色差倍率色差或垂軸色差。第七節(jié)第七節(jié) 色差色差 倍率色差定義為倍率色差定義為軸外物點發(fā)出的兩種色光的主光線在消單色軸外物點發(fā)出的兩種色光的主光線在消單色光像差的高斯像面上交點高度之

45、差：光像差的高斯像面上交點高度之差：CFFCCFFCyyyYYY倍率色差）：近軸光倍率色差（初級53321yAyAyAyFC展開式：初級倍率色差是近軸區(qū)物點兩種色光的理想像高之差；初級倍率色差是近軸區(qū)物點兩種色光的理想像高之差；高級倍率色差是不同色光的畸變差別所致，所以也稱為高級倍率色差是不同色光的畸變差別所致，所以也稱為色畸變色畸變。第七節(jié)第七節(jié) 色差色差第八節(jié)第八節(jié) 像差特征曲線與分析像差特征曲線與分析一、一、 像差特征曲線像差特征曲線 對于大孔徑和大視場光學(xué)系統(tǒng)，除了計算各種實際像差的對于大孔徑和大視場光學(xué)系統(tǒng)，除了計算各種實際像差的大小以外，還要對各像差進(jìn)行綜合考慮，通常需要計算由大小

46、以外，還要對各像差進(jìn)行綜合考慮，通常需要計算由B點發(fā)點發(fā)出的上下各五條光線，并計算其在高斯像面上的交點高度與主出的上下各五條光線，并計算其在高斯像面上的交點高度與主光線交點高度之差：光線交點高度之差：zYYY第八節(jié)第八節(jié) 像差特征曲線與分析像差特征曲線與分析然后把然后把 和對應(yīng)的和對應(yīng)的 按橫縱坐標(biāo)繪制成曲線，按橫縱坐標(biāo)繪制成曲線，就得到了常說的就得到了常說的 像差特征曲線像差特征曲線。YUtanUYtan由像差特征曲線可以得出：由像差特征曲線可以得出：yyBBYyzzzz0（2 2）寬光束子午彗差）寬光束子午彗差zbazbaTyyyYYYK)(21)(21（3 3）寬光束子午場曲）寬光束子午

47、場曲zbbzaababaabTYYYYYYUUYYXtantantan（1 1）畸變）畸變（4 4）細(xì)光束子午場曲）細(xì)光束子午場曲zTxtan（5 5）軸外點球差）軸外點球差tTTxXL第八節(jié)第八節(jié) 像差特征曲線與分析像差特征曲線與分析二二. . 像差特征曲線分析像差特征曲線分析1. 1. 光闌位置的選擇光闌位置的選擇 可以移動光闌位置，即改變主光線位置，可以移動光闌位置，即改變主光線位置，使得像差特征曲線橫坐標(biāo)上下移動，從而改使得像差特征曲線橫坐標(biāo)上下移動，從而改變像差曲線上下的失對稱情況。變像差曲線上下的失對稱情況。 如圖，欲將上半部分像差大的部分?jǐn)r截掉，如圖，欲將上半部分像差大的部分?jǐn)r截掉，而又保持通光孔徑不變，則應(yīng)使光闌向光學(xué)而又保持通光孔徑不變，則應(yīng)使光闌向光學(xué)系統(tǒng)后面移動，這樣可使主光線的位置下移，系統(tǒng)后面移動，這樣可使主光線的位置下移，使使 下移至下移至 , , 下移至下移至 ， 下移至下移至 因因此上下光束在高斯像面的彌散情況要好于移此上下光束在高斯像面的彌散情況要好于移動前，因下半部分光線彌散值相對