《用二分法求方程的近似解》課件(3)ppt

1、3.1.2用二分法求用二分法求方程的近似解方程的近似解 問題提出問題提出1. 1. 函數(shù)函數(shù) 有零點(diǎn)嗎？你怎有零點(diǎn)嗎？你怎樣求其零點(diǎn)？樣求其零點(diǎn)？34xx)x(f2問題: 有16個(gè)大小相同,顏色相同的金幣，其中有15個(gè)金幣是真的，有一個(gè)質(zhì)量稍輕是假的。用天平稱幾次一定可以找出這個(gè)稍輕的假幣？ . .模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室16枚金幣中有枚金幣中有一枚略輕一枚略輕,是假是假幣幣模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室我在這里模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室我在這里模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室我在這里模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室模擬實(shí)驗(yàn)室哦，找到了??！用天平稱

2、用天平稱 4 次就可以找出這個(gè)假幣次就可以找出這個(gè)假幣. . 要找出 假金幣 ，盡量將假金幣 所在的范圍盡量的縮小，我們通過不斷地 “ 平分 ” “鎖定”、“、淘汰” 的方法逐步縮小假金幣 所在的范圍 ，直到滿意為止 . 啟示逐步逼近知識回顧知識回顧 ( ),( ),( )0( )0( )( ) 0yf xa by f xa bca bf ccf xf a f b零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是的一條曲線，且那么函數(shù) =在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在使， 就是方程的根.連續(xù)不斷二分法的定義：二分法的定義：,( ),( )( )0a byf xf af b 對于在區(qū)間上且的函數(shù)連續(xù)不斷( )fx

3、 通過不斷的把函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.一分為二逐步逼近逐步逼近知識探究知識探究( )ln26f xxx如何求函數(shù)的零點(diǎn)？問題：問題： 思考思考1：如何：如何可以使零點(diǎn)所在范圍可以使零點(diǎn)所在范圍 （區(qū)間）越來越?。浚▍^(qū)間）越來越??？ 為了方便，我們通過為了方便，我們通過取中點(diǎn)取中點(diǎn)的方法的方法逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍（區(qū)間）。逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍（區(qū)間）。演示思考思考3:3:怎樣計(jì)算函數(shù)怎樣計(jì)算函數(shù) 在區(qū)在區(qū)間（間（2 2，3 3）內(nèi)精確到）內(nèi)精確到0.010.01的零點(diǎn)近似值？的零點(diǎn)近似值？ 62xlnx)x(f區(qū)間（區(qū)間（a a，b b）

4、 中點(diǎn)值中點(diǎn)值mf（m）的近的近似值似值精確度精確度| |a- -b| |（2 2，3 3）2.52.5-0.084-0.0841 1（2.52.5，3 3）2.752.750.5120.5120.50.5（2.52.5，2.752.75）2.6252.6250.2150.2150.250.25（2.52.5，2.6252.625）2.562 52.562 50.0660.0660.1250.125（2.52.5，2.562 52.562 5）2.531 252.531 25-0.009-0.0090.06250.0625（2.531 252.531 25，2.562 52.562 5）2.5

5、46 8752.546 8750.0290.0290.031250.03125（2.531 252.531 25，2.546 8752.546 875）2.539 062 52.539 062 50.010.010.0156250.015625（2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.00781323( ) ln26f xxx2.52.752.625思考2：按照上述思路，即不斷地“取中點(diǎn)”判斷”取中點(diǎn)“判斷后，在求函數(shù) ( )ln26f xxx點(diǎn)近似值時(shí)，何時(shí)停止“取中點(diǎn)”？精確到0.1的零,a ba b 精確度為 ，是指在計(jì)算過程中零點(diǎn)落在期間上，若區(qū)

6、間的長度：則認(rèn)為已達(dá)到了所給的精確度。精確度： 設(shè)經(jīng)過有限次設(shè)經(jīng)過有限次 “取中點(diǎn)取中點(diǎn)判斷判斷取中點(diǎn)取中點(diǎn)判斷判斷”后，得到區(qū)間后，得到區(qū)間 .若若| |0. 1,則區(qū)則區(qū)間內(nèi)的任何一個(gè)值都是零點(diǎn)的滿足精確度間內(nèi)的任何一個(gè)值都是零點(diǎn)的滿足精確度0. 1的的近似值近似值.為方便，統(tǒng)一取區(qū)間端點(diǎn)為方便，統(tǒng)一取區(qū)間端點(diǎn) 作為零作為零點(diǎn)的近似值點(diǎn)的近似值.),(ba）或ba(ba .3262ln1 .0近似值，零點(diǎn)在，求給定精確度xxxf次數(shù)次數(shù)區(qū)間長度：區(qū)間長度：0.5所以函數(shù)零點(diǎn)的近似值為所以函數(shù)零點(diǎn)的近似值為:2ab()2abf2.5-0.084( 2 .5 , 3 )0.250.1250.0

7、6252.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)0.0662.5625(2.5,2.5625)2.5625-2.5 =0.06250.1,注意：計(jì)算可以終止.零點(diǎn)所在區(qū)間零點(diǎn)所在區(qū)間12342.56252.5或ab初始區(qū)間(2,3),且f(2)0二二. 給定精確度給定精確度，用二分法求函數(shù)，用二分法求函數(shù) f (x)零點(diǎn)近似零點(diǎn)近似值的步聚如下：值的步聚如下： 1.,( )( )0,;a bf af bac確定區(qū)間驗(yàn)證給定精確度 ；2.求區(qū)間,b 的中點(diǎn)3.( );f c計(jì)算(1)( )0,f cc若則 就是函數(shù)的零點(diǎn)；0(3)( )( )0,( , );

8、f cf bxc b若則零點(diǎn)4.判斷是否達(dá)到精確度 ：,ab即若(a則得到零點(diǎn)的近似值或b）;否則重復(fù)24.0(2)( )( )0,( , );f af cxa c若則零點(diǎn)思考思考4:4:若給定精確度若給定精確度，如何選取近似，如何選取近似值？值？ 當(dāng)當(dāng)| |mn| |時(shí)，區(qū)間時(shí)，區(qū)間 m，n 內(nèi)的任意內(nèi)的任意一個(gè)值都是函數(shù)零點(diǎn)的近似值一個(gè)值都是函數(shù)零點(diǎn)的近似值. . 思考思考5 5：對下列圖象中的函數(shù)，能否用對下列圖象中的函數(shù)，能否用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值？為什么？二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值？為什么？xyoxyo237xx課堂練習(xí)：借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求

9、方程的近似解（精確度的近似解（精確度0.1）.提示：提示： 方程的解的問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題方程的解的問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題.解：原方程即：解：原方程即： ,令令 ，2370 xx( )237xf xx0(1)2,(2)3,(1,2)ffx 零點(diǎn)用計(jì)算器得用計(jì)算器得次數(shù)次數(shù)區(qū)間長度：區(qū)間長度：2ab()2abf零點(diǎn)所在區(qū)間零點(diǎn)所在區(qū)間ab1.51.375-1.4375 =0.06250.1,由于所以，原方程的近似解為1.4375（或1.375）0.328(1，1.5)0.51-0.872（1.25,1.5）1.375-0.281(1.375,1.5)0.251.43750.020(1.375,14375)0.1250.06251.25234 體驗(yàn)升華周而復(fù)始怎么辦周而復(fù)始怎么辦? ? 精確度上來判斷精確度上來判斷. .定區(qū)間，找中點(diǎn)，定區(qū)間，找中點(diǎn)， 中值計(jì)算兩邊看中值計(jì)算兩邊看.同號去，異號算，同號去，異號算， 零點(diǎn)落在異號間零點(diǎn)落在異號間.口口 訣訣一一.二分法的定義二分法的定義逼近思想逼近思想,( ),( )( )( )0a byf xf xf af b 對于在區(qū)間上且 的函數(shù) 通過不斷的把函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似