第一章傳感器的一般特性

1、第一章第一章 傳感器的一般特性傳感器的一般特性傳感器特性主要是指傳感器特性主要是指輸出與輸入之間的關系輸出與輸入之間的關系。當輸入量為常量，或變化極慢時，稱為靜態(tài)量，對應的關系稱為傳感器的靜態(tài)特性靜態(tài)特性。當輸入量隨時間較快地變化時，稱為動態(tài)量，對應的關系稱為動態(tài)特性。無論靜態(tài)量或動態(tài)量，傳感器都應不失真的復現(xiàn)出來，且最好呈線性關系線性關系。但一般情況下，輸出輸入并不符合所要求的線性關系，同時由于存在遲滯、蠕變、摩擦、遲滯、蠕變、摩擦、間隙和松動間隙和松動等各種因素以及外界條件的影響，使輸出輸入對應關系的唯一性也很難實現(xiàn)?？紤]了這些情況之后，傳感器的輸出輸入作用圖大致如圖所示。穩(wěn)定性(零漂)傳

2、感器傳感器溫度供電各種干擾穩(wěn)定性溫漂分辨力沖擊與振動電磁場線性滯后重復性靈敏度輸入誤差因素外界影響 傳感器輸入輸出作用圖輸出取決于傳感器本身，可通過傳感器本身的改善來加以抑制，有時也可以對外界條件加以限制。衡量傳感器特性的主要技術指標靜態(tài)特性數(shù)學模型的建立方法：1）理論推導；2）實驗測定。通過靜態(tài)特性數(shù)學模型，可以了解傳感器的許多靜態(tài)特性。一、傳感器的靜態(tài)數(shù)學模型一、傳感器的靜態(tài)數(shù)學模型在靜態(tài)條件下，傳感器的靜態(tài)數(shù)學模型可用下列多項式代數(shù)方程表示：不同的系數(shù)項及組合方式，決定了傳感器不同的靜態(tài)特性。不同的系數(shù)項及組合方式，決定了傳感器不同的靜態(tài)特性。y=a0+a1x+a2x2+a3x3+anx

3、n第一節(jié)第一節(jié) 傳感器的靜態(tài)特性傳感器的靜態(tài)特性式中：y輸出量；x輸入量；a0零點輸出；a1理論靈敏度；a2、a3、 an非線性項系數(shù)。 Ymax 最大非線性誤差； YFS滿量程輸出。1. 線性度（非線性誤差） 在規(guī)定條件下，傳感器的校準曲線與擬合直線之間的最大偏差與滿量程的百分比稱為線性度。非線性偏差的大小是以一定的擬合直線為基準直線而得出來的。擬合直線不同，所得線性度也不同。所以，不能籠統(tǒng)的說線性度的好與壞，必須同時說明所依據(jù)的基準直線。L=(Ymax/YFS)100%基準直線的擬合方法：基準直線的擬合方法：端基法；端基法；平均斜率法；平均斜率法；最最小二乘擬合小二乘擬合二、傳感器的靜態(tài)特

4、性指標二、傳感器的靜態(tài)特性指標 端基擬合直線是由傳感器校準數(shù)據(jù)的零點輸出平均值和滿量程輸出平均值連成的一條直線。這種擬合方法簡單直觀， 應用較廣，但擬合精度很低，尤其對非線性比較明顯的傳感器，擬合精度更差。(a) 端基線性度 平均選點擬合直線的求法是將若干點的測量數(shù)據(jù)分成前后數(shù)目相等的兩組，分別求出兩組數(shù)據(jù)相應的輸入和輸出數(shù)據(jù)的平均值， 即 (b) 平均選點線性度nniinniiniiniiynyxnxynyxnx12/212/22/112/112,22,2(c) 獨立線性度（最小二乘） 獨立線性度也稱最小二乘法線性度， 它的擬合直線方程是用最小二乘法求得的， 在全量程范圍內各處誤差都最小。

5、這種方法擬合精度最高， 但計算很復雜。參考課本公式（1-8）、（1-9）、（1-10）2靈敏度與靈敏度誤差s=(k/k)100%由于某種原因，會引起靈敏度變化，產生靈敏度誤差。靈敏度誤差用相對誤差表示，即靈敏度誤差用相對誤差表示，即可見，傳感器輸出曲線的斜率斜率就是其靈敏度。對線性特性的傳感器，其特性曲線的斜率處處相同，靈敏度k是一常數(shù)，與輸入量大小無關。K=y/x傳感器穩(wěn)定工作時，輸出的變化量與引起該變化量的輸入變化量 之比即為其靜態(tài)靈敏度，其表達式為3 3遲遲 滯滯0yxHmaxyFS遲滯特性式中 Hmax正反行程間輸出的最大差值。 遲滯誤差的另一名稱叫回程誤差。回程誤差常用絕對誤差表示。

6、檢測回程誤差時，可選擇幾個測試點。對應于每一輸入信號，傳感器正行程及反行程中輸出信號差值的最大者即為回程誤差。 傳感器在正(輸入量增大)、反（輸入量減?。┬谐讨休敵鲚斎肭€不重合的現(xiàn)象,稱為遲滯。一般是由實驗方法測得。4重復性yx0Rmax2Rmax1重復性誤差可用正反行程的最大偏差表示，即重復性是指傳感器在輸入按同一方向連續(xù)多次變動時所得特性曲線不一致的程度。重復性誤差也常用絕對誤差表示。檢測時也可選取幾個測試點，對應每一點多次從同一方向趨近，獲得輸出值系列yi1，yi2，yi3，yin ，算出最大值與最小值之差或3作為重復性偏差Ri，在幾個Ri中取出最大值Rmax 作為重復性誤差。Rmax

7、1正行程的最大重復性偏差， Rmax2反行程的最大重復性偏差。(2 3)/100%RFSy 分辨力用絕對值表示,用與滿量程的百分數(shù)表示時稱為分辨率分辨率。在傳感器輸入零點附近的分辨力稱為閾值閾值。 5分辨力與閾值分辨力是指傳感器能檢測到的最小的輸入增量分辨力是指傳感器能檢測到的最小的輸入增量。有些傳感器,當輸入量連續(xù)變化時,輸出量只作階梯變化,則分辨力就是輸出量的每個“階梯”所代表的輸入量的大小。 6零點漂移及溫漂溫漂：溫度變化時，傳感器輸出值的偏離程度，以溫度變化1輸出最大偏差與滿量程輸出之比。零點漂移：零點漂移：傳感器無輸入（或輸入不變）時，每隔一傳感器無輸入（或輸入不變）時，每隔一段時間

8、讀數(shù)，其輸出值偏離零值（或原指示值）的最段時間讀數(shù)，其輸出值偏離零值（或原指示值）的最大值與滿量程輸出之比。大值與滿量程輸出之比。與精確度有關指標：精密度、準確度和精確度(精度)7、精確度準確度：準確度：說明傳感器輸出值與真值的偏離程度。如說明傳感器輸出值與真值的偏離程度。如, ,某某流量傳感器的準確度為流量傳感器的準確度為0.3m3/s，表示該傳感器的輸出，表示該傳感器的輸出值與真值偏離值與真值偏離0.3m3/s。準確度是系統(tǒng)誤差大小的標志，。準確度是系統(tǒng)誤差大小的標志，準確度高意味著系統(tǒng)誤差小。同樣，準確度高不一定準確度高意味著系統(tǒng)誤差小。同樣，準確度高不一定精密度高。精密度高。精密度：精

9、密度：說明測量傳感器輸出值的分散性，即對某一說明測量傳感器輸出值的分散性，即對某一穩(wěn)定的被測量，由同一個測量者，用同一個傳感器，穩(wěn)定的被測量，由同一個測量者，用同一個傳感器，在相當短的時間內連續(xù)重復測量多次，其測量結果的在相當短的時間內連續(xù)重復測量多次，其測量結果的分散程度。例如，某測溫傳感器的精密度為分散程度。例如，某測溫傳感器的精密度為0.5。精密度是隨即誤差大小的標志，精密度高，意味著隨精密度是隨即誤差大小的標志，精密度高，意味著隨機誤差小。注意：機誤差小。注意：精密度高不一定準確度高精密度高不一定準確度高。精確度精確度：是精密度與準確度兩者的總和，精確度高表示精密度和準確度都比較高。在

10、最簡單的情況下，可取兩者的代數(shù)和。機器的常以測量誤差的相對值表示。 （a）準確度高而精密度低 （b）準確度低而精密度高 （c）精確度高在測量中我們希望得到精確度高的結果。 一、傳感器的動態(tài)數(shù)學模型一、傳感器的動態(tài)數(shù)學模型傳感器對于隨時間變化的輸入量的響應特性，稱為傳感器的動態(tài)特性。被測量隨時間變化的形式可能是各種各樣的，只要輸入量是時間的函數(shù)，則其輸出量也將是時間的函數(shù)。通常研究動態(tài)特性是根據(jù)標準輸入特性來考慮傳感器的響應特性。第二節(jié)第二節(jié) 傳感器的動態(tài)特性傳感器的動態(tài)特性標準輸入有三種：u正弦變化的輸入u階躍變化的輸入u線性輸入 經常使用的是前兩種1數(shù)學模型與傳遞函數(shù)分析傳感器動態(tài)特性，必須

11、建立數(shù)學模型。線性系統(tǒng)的數(shù)學模型為一常系數(shù)線性微分方程。對線性系統(tǒng)動態(tài)特性的研究，主要是分析數(shù)學模型的輸入量x與輸出量y之間的關系，通過對微分方程求解，得出動態(tài)性能指標。1）數(shù)學模型對于線性定常（時間不變）系統(tǒng)，其數(shù)學模型數(shù)學模型為高階常系數(shù)線性微分方程，即xbdtdxbdtxdbyadtdyadtydammmnnn0101/ y輸出量；x輸入量；t時間a0， a1， ，an 常數(shù)； b0， b1， ，bm常數(shù) 2）傳遞函數(shù)形式動態(tài)數(shù)學模型的傳遞函數(shù)形式：動態(tài)數(shù)學模型的傳遞函數(shù)形式：在線性或線性定常系統(tǒng)中是指初始條件為0時，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比，即為傳遞函數(shù)。0101)(

12、)()(asasabsbsbsWsXsYnnmmY(s)傳感器輸出量的拉氏變換式； X(s)傳感器輸入量的拉氏變換式上式分母是傳感器的特征多項式，決定系統(tǒng)的“階”數(shù)。可見，對一定常系統(tǒng)，當系統(tǒng)微分方程已知，只要把方程式中各階導數(shù)用相應的s變量替換，即求出傳感器的傳遞函數(shù)。3）頻率傳遞函數(shù)形式正弦輸入下傳感器的動態(tài)特性（即頻率特性）由傳遞函正弦輸入下傳感器的動態(tài)特性（即頻率特性）由傳遞函數(shù)導出數(shù)導出0101)()()()()()()(ajajabjbjbjWjXjYnnmm)(jW為一復數(shù)，它可用代數(shù)形式及指數(shù)形式表示，即 )(jWjkejkk21=2221kk K=12/tankk式中 分別為

13、 的實部和虛部； 分別為 的幅值和相角 ；)(jW、k21kk、)(jW可見，K值表示了輸出量幅值與輸入量幅值之比，即動態(tài)靈敏度，K值是的函數(shù)，稱為幅頻特性，以K()表示。零階傳感器在零階傳感器中，只有a0與b0兩個系數(shù)，微分方程為a0y= b0 xKxxaby)/(00K靜態(tài)靈敏度傳遞函數(shù)：( )W sK絕大多數(shù)傳感器輸出與輸入關系可用零階、一階或二階微分方程描述，其數(shù)學模型如下：一階傳感器一階傳感器微分方程微分方程除系數(shù)a1， a0 ，b0外其他系數(shù)均為0，則a1(dy/dt)+a0y= b0 xxabydtdyaa0001Kxydtdy時間常數(shù)( = a1/a0)； K靜態(tài)靈敏度( K=

14、 b0/a0)sKsW1)(傳遞函數(shù)：頻率特性：jKjW1)(二階傳感器二階傳感器很多傳感器，如振動傳感器、壓力傳感器等屬于二階傳感器，其微分方程為：xbyadtdyadtyda001222/kXYss1222時間常數(shù)， ； 0自振角頻率,0=1/ 阻尼比， ； k靜態(tài)靈敏度，k=b0/a02/aa2012/aaajkjW21/22傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)頻率特性頻率特性 12/2ssksW二傳感器的動態(tài)特性二傳感器的動態(tài)特性1）正弦輸入時的頻率響應）正弦輸入時的頻率響應零階輸入系統(tǒng)的輸入量無論隨時間如何變化，其輸出量總是與輸入量成確定的比例關系。在時間上也不滯后，幅角等于零。如電位器傳感器。在實際應

15、用中，許多高階系統(tǒng)在變化緩慢、頻率不高時，都可以近似地當作零階系統(tǒng)處理。傳感器的動態(tài)特性包括兩個部分：1）輸出量達到穩(wěn)定后，實際輸出與理想輸出的差別；2）當輸入量發(fā)生躍變時，輸出量由一個穩(wěn)態(tài)到另一個穩(wěn)態(tài)之間的過渡過程中的誤差。工程中，常用的標準輸入信號：工程中，常用的標準輸入信號：正弦信號和階躍信號正弦信號和階躍信號零階傳感器一階傳感器sKsW1)(傳遞函數(shù)：頻率特性：jKjW1)(2)(1)(KjW幅頻特性：相頻特性：)arctan()(負號表示相位滯后時間常數(shù) 越小，系統(tǒng)的頻率特性越好二階傳感器很多傳感器，如振動傳感器、壓力傳感器等屬于二階傳感器，其微分方程為：jkjW21/222222)

16、2()1 (/)( kk)1/(2arctan)(22傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性頻率特性頻率特性 12/2ssksW不同阻尼比情況下相對幅頻特性即動態(tài)特性與靜態(tài)靈敏度之比的曲線如圖。2.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.200.511.522.5(a)(b)0-30-60-90-120-150-1800.511.522.5=0=0.2=0.4=0.6=1=0.8=0.707=0=0.2=0.4=0.6=0.707=0.8=1=0.8=1=0.707=0.6=0.4=0.2=0二階傳感器幅頻與相頻特性（a）幅頻特性（b）相頻特性當0時，在=1

17、處k()趨近無窮大，這一現(xiàn)象稱之為諧振。隨著的增大，諧振現(xiàn)象逐漸不明顯。當0.707時，不再出現(xiàn)諧振，這時k()將隨著的增大而單調下降。阻尼比的影響較大。2）階躍輸入時的階躍響應）階躍輸入時的階躍響應一階傳感器的階躍響應一階傳感器的階躍響應對一階系統(tǒng)的傳感器，設在一階系統(tǒng)的傳感器，設在t=0時，時，x和和y 均為均為0，當，當t0時，有一單位階時，有一單位階躍信號輸入躍信號輸入,如圖。此時微分方程為如圖。此時微分方程為tx01(dy/dt)+a0y= b1(dx/dt)+b0 x齊次方程通解：/11teCy非齊次方程特解：y2=1 (t0)方程解：1/121teCyyytx01以初始條件y(0

18、)=0代入上式，即得t=0時，C1=-1，所以/1tey輸出的初值為0,隨著時間推移y接近于1,當t=時,y =0.63在一階系統(tǒng)中一階系統(tǒng)中,時間常數(shù)值是決定響應速度的重要參數(shù)。二階傳感器的二階傳感器的階躍響應階躍響應單位階躍響應通式0傳感器的固有頻率； 傳感器的阻尼比特征方程022002根據(jù)阻尼比的大小不同，分為四種情況：1）01(有阻尼)：該特征方程具有共軛復數(shù)根 / )1(22, 1j方程通解 32221/1sin1cos)(AtAtAetyt根據(jù)t, ykA求出A3；根據(jù)初始條件, 0)0(, 0)0(, 0yyt求出A1、A2，則令x=AkAydtdydtyd/2/222其曲線如圖

19、，這是一衰減振蕩過程,越小,振蕩頻率越高,衰減越慢。tw0.021ttmm1（過阻尼）：特征方程具有兩個不同的實根/ )1(22, 1ttkAy1exp1211exp12112222223) =1 (臨界阻尼)：特征方程具有重根-1/,過渡函數(shù)為 )/exp()/exp(1tttkAty上兩式表明，當上兩式表明，當1時，該系統(tǒng)不再是振蕩的，而是由時，該系統(tǒng)不再是振蕩的，而是由兩個一階阻尼環(huán)節(jié)組成。兩個一階阻尼環(huán)節(jié)組成。過渡函數(shù)為 實際傳感器，值一般可適當安排，兼顧超調量m不要太大，穩(wěn)定時間t不要過長的要求。在0.60.7范圍內，可獲得較合適的綜合特性。對正弦輸入來說，當=0.60.7時，幅值比k()/k在比較寬的范圍內變化較小。計算表明在00.58范圍內，幅值比變化不超過5，相頻特性中()接近于線性關系。對于高階傳感器，在寫出運動方程后，可根據(jù)式具體情況寫出傳遞函數(shù)、頻率特性等。在求出特征方程共軛復根和實根后，可將它們分解為若干個二階模型和一階模型研究其過渡函數(shù)。有些傳感器可能難于寫出運動方程，這時可采用實驗方法，即通過輸入不同頻率的周期信號與階躍信號，以獲得該傳感器系統(tǒng)的幅頻特性、相頻特性與過渡函數(shù)等。 傳感器的選用原則一、與測量條件有關的因素(1) 測量的目的；(2) 被測試量的選擇；(3) 測量范圍；(4) 輸入信號的幅值，頻帶寬度；(5) 精度要求；(6) 測量所需要