第五章不確定性分析—盈虧平衡分析

1、第五章第五章 不確定性分析不確定性分析 第一節(jié)第一節(jié) 盈虧平衡分析盈虧平衡分析 盈虧平衡分析又稱(chēng)損益平衡分析、量本利分析 ，它是通過(guò)盈虧平衡點(diǎn)(BEP)（產(chǎn)量、生產(chǎn)能力利用率等指標(biāo)）分析項(xiàng)目的成本與收益的平衡關(guān)系的一種方法。 一、盈虧平衡點(diǎn)及其確定一、盈虧平衡點(diǎn)及其確定 盈虧平衡點(diǎn) (BEP) 是項(xiàng)目盈利與虧損的分界點(diǎn)，可用下式表示： TRTC TR項(xiàng)目的總收益 TC項(xiàng)目的總成本 由于TR和TC都是產(chǎn)品產(chǎn)量的函數(shù)，因此從上式出發(fā)即可求出項(xiàng)目在盈虧平衡點(diǎn)處的產(chǎn)量，也即盈虧平衡產(chǎn)量（BEP(Q)或Q*或Q0表示）。 例：某新建項(xiàng)目生產(chǎn)一種電子產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)估計(jì)每件售價(jià)為500元，已知該產(chǎn)品單位

2、產(chǎn)品可變成本為400元，固定成本為150萬(wàn)元，試求該項(xiàng)目的盈虧平衡產(chǎn)量。 二、線(xiàn)性盈虧平衡分析二、線(xiàn)性盈虧平衡分析 當(dāng)項(xiàng)目的收益與成本都是產(chǎn)量的線(xiàn)性函數(shù)時(shí)，稱(chēng)為線(xiàn)性盈虧平衡分析。 當(dāng)項(xiàng)目的收益與成本都是產(chǎn)量的非線(xiàn)性函數(shù)時(shí)，稱(chēng)為非線(xiàn)性盈虧平衡分析。（一）總成本費(fèi)用劃分（一）總成本費(fèi)用劃分 固定成本 變動(dòng)成本 （二）假設(shè)條件（二）假設(shè)條件可變成本與產(chǎn)量成正比例關(guān)系；固定成本與產(chǎn)量無(wú)關(guān)，保持不變；產(chǎn)量=銷(xiāo)售量；單位產(chǎn)品的價(jià)格保持穩(wěn)定不變，因此銷(xiāo)售收入就是銷(xiāo)售價(jià)格與銷(xiāo)售數(shù)量的線(xiàn)性函數(shù)。所采用的數(shù)據(jù)均為正常年份的數(shù)據(jù)。 （三）圖形：基本的量本利圖（三）圖形：基本的量本利圖 虧損區(qū)盈利區(qū)盈 虧 平 衡點(diǎn)利

3、潤(rùn)固定成本金額產(chǎn)量盈虧平衡產(chǎn)量銷(xiāo)售收入總成本可變成本（四）公式（四）公式 B利潤(rùn)； P單位產(chǎn)品售價(jià)； Q產(chǎn)銷(xiāo)量；t單位產(chǎn)品銷(xiāo)售稅金及附加；Cv表示單位產(chǎn)品變動(dòng)成本； CF總固定成本。利潤(rùn)銷(xiāo)售收入總成本稅金 銷(xiāo)售收入單位產(chǎn)品售價(jià)銷(xiāo)量總成本變動(dòng)成本+固定成本 單位產(chǎn)品變動(dòng)成本產(chǎn)量 + 固定成本 B=PQCvQCFtQ 項(xiàng)目盈虧平衡點(diǎn)（BEP）的表達(dá)形式有多種。 可以用絕對(duì)值表示，如以銷(xiāo)量、單位產(chǎn)品售價(jià)、單位產(chǎn)品可變成本、年固定總成本以及年銷(xiāo)售收入等表示的盈虧平衡點(diǎn)； 也可以用相對(duì)值表示，如以生產(chǎn)能力利用率表示的盈虧平衡點(diǎn)。 1、設(shè)利潤(rùn)B=0，即可導(dǎo)出以產(chǎn)銷(xiāo)量表示的盈虧平衡點(diǎn)BEP（Q） BEP（Q

4、）= CF /（PCvt）2 、用生產(chǎn)能力利用率表示的盈虧平衡點(diǎn) (BEP(%) 表示) 生產(chǎn)能力利用率表示的盈虧平衡點(diǎn)，是指盈虧平衡點(diǎn)產(chǎn)銷(xiāo)量占企業(yè)正常產(chǎn)銷(xiāo)量的比重，即不至于虧本的最低生產(chǎn)能力利用率。所謂正常產(chǎn)銷(xiāo)量（QC表示），即項(xiàng)目的設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力，是指項(xiàng)目正常運(yùn)營(yíng)所具備的生產(chǎn)能力。 BEP（%）= BEP（Q）/ Q 3、用銷(xiāo)售額表示的盈虧平衡點(diǎn)BEP(TR) BEP（TR）= BEP（Q）P= CF P /（PCvt） 4、用銷(xiāo)售單價(jià)表示的盈虧平衡點(diǎn)BEP(P) BEP（P）= CF / QCCvt 例1：某項(xiàng)目設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力為年產(chǎn)50萬(wàn)件產(chǎn)品，根據(jù)資料分析，估計(jì)單位產(chǎn)品價(jià)格為100元，單位

5、產(chǎn)品可變成本為80元，固定成本為300萬(wàn)元，試用產(chǎn)銷(xiāo)量、生產(chǎn)能力利用率、銷(xiāo)售額、單位產(chǎn)品價(jià)格分別表示項(xiàng)目的盈虧平衡點(diǎn)。已知該產(chǎn)品銷(xiāo)售稅金及附加的合并稅率為 5%。 例2：某項(xiàng)目設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力為2000臺(tái)/年，預(yù)測(cè)售價(jià)2.5萬(wàn)元/臺(tái)，總固定成本為800萬(wàn)元，單位產(chǎn)品可變成本為15000元。若因?yàn)橥顿Y增加使固定成本增加10，因?yàn)檎咴蚴沟脝蝺r(jià)降低5，單位產(chǎn)品可變成本上升10，試進(jìn)行盈虧平衡分析。 例3：某建筑構(gòu)件廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，設(shè)計(jì)生產(chǎn)量為6500件，每件產(chǎn)品的出廠(chǎng)價(jià)格為55元，每件產(chǎn)品的可變成本為30元，企業(yè)每年固定成本為75000元，試求：（1）企業(yè)不盈不虧時(shí)的最低年產(chǎn)量（保本產(chǎn)量）？（2）企

6、業(yè)達(dá)到設(shè)計(jì)生產(chǎn)量時(shí)，最大的年盈利額？（3）企業(yè)達(dá)到最大年產(chǎn)量（即設(shè)計(jì)生產(chǎn)量）時(shí)，產(chǎn)品的最低出廠(chǎng)價(jià)格？（4）企業(yè)年利潤(rùn)為5.5萬(wàn)元時(shí)的產(chǎn)量？（5）產(chǎn)品的價(jià)格降為50元，仍保持年利潤(rùn)55000元時(shí)的產(chǎn)量？三、非線(xiàn)性盈虧平衡分析三、非線(xiàn)性盈虧平衡分析 圖：非線(xiàn)性盈虧平衡圖 最后出現(xiàn)的盈虧平衡點(diǎn)稱(chēng)為盈利限制點(diǎn)。 產(chǎn)量處于 QlQQ2時(shí)，項(xiàng)目處在盈利區(qū)域，因此Ql和Q2也是項(xiàng)目的兩個(gè)盈虧平衡點(diǎn)。 假設(shè)產(chǎn)品的產(chǎn)量等于其銷(xiāo)售量，均為Q，則產(chǎn)品的銷(xiāo)售收益和總成本與產(chǎn)量的關(guān)系可表示如下：TR(Q) = a1Q2 b1Q c1TC(Q) = a2Q2 b2Q c2 根據(jù)盈虧平衡點(diǎn)的定義：TR (Q) =TC (Q

7、) 代入整理后得到： (a1a2) Q2 (b1- b2) Q (c1- c2) = 0 解此一元二次方程，得到兩個(gè)解分別為Q1和Q2，即求出了項(xiàng)目盈虧平衡點(diǎn)的產(chǎn)量。 根據(jù)利潤(rùn)的表達(dá)式：利潤(rùn) = 收益一成本 =TR-TC 通過(guò)求上式對(duì)產(chǎn)量的一階導(dǎo)數(shù)并令其等于零，即：d(TR-TC)/dQ = 0 可以求出使得利潤(rùn)為最大時(shí)的產(chǎn)量水平Qmax，Qmax又稱(chēng)為最大盈利點(diǎn)。 例例1 1：已知某項(xiàng)目的成本函數(shù)和收入函數(shù)分別如下：TR(Q) = 300Q 0.01Q2TC(Q) = 0.01Q2 100Q 180000試對(duì)其進(jìn)行盈虧平衡分析。（包括盈虧平衡點(diǎn)、最大盈利點(diǎn)、最大盈利） 例例2 2：某公司計(jì)劃

8、生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研及歷年來(lái)的資料分析，預(yù)計(jì)該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售收入函數(shù)及成本函數(shù)分別為：TR(Q) = 3100Q 0.6Q2TC(Q) = 0.2Q2 600Q 3187500試確定該產(chǎn)品的盈虧平衡點(diǎn)以及最大盈利點(diǎn)。四、互斥方案的盈虧平衡分析四、互斥方案的盈虧平衡分析 1、確定進(jìn)行不確定分析的因素x；2、把x看作一個(gè)變量，把兩個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)（NPV、NAV、AC等）都表示為x的函數(shù)：M1F1（x） M2F2（x） M1與M2分別表示方案1和方案2的經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)。3、令M1M2，求得x，即為方案1和方案2的盈虧平衡點(diǎn)；4、結(jié)合對(duì)不確定性因素x未來(lái)取值范圍的預(yù)測(cè)，作出相應(yīng)的決策

9、。 例1：某產(chǎn)品有兩種生產(chǎn)方案，方案A初始投資為70萬(wàn)元，預(yù)期年凈收益15萬(wàn)元；方案B初始投資170萬(wàn)元，預(yù)期年收益35萬(wàn)元。該項(xiàng)目產(chǎn)品的市場(chǎng)壽命具有較大的不確定性，如果給定基準(zhǔn)折現(xiàn)率為15%，不考慮期末資產(chǎn)殘值，試就項(xiàng)目壽命期分析兩方案的臨界點(diǎn)。 例2：某產(chǎn)品有兩種生產(chǎn)方案，方案A初始投資為100萬(wàn)元，預(yù)期年利潤(rùn)40萬(wàn)元；方案B初始投資200萬(wàn)元，預(yù)期利潤(rùn)60萬(wàn)元。 （1）該項(xiàng)目產(chǎn)品的市場(chǎng)壽命具有較大的不確定性，如果給定基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%，不考慮期末資產(chǎn)殘值，試就項(xiàng)目壽命期分析兩方案取舍的臨界點(diǎn)。 （2）如果市場(chǎng)壽命期為10年，而基準(zhǔn)折現(xiàn)率波動(dòng)較大，試就項(xiàng)目折現(xiàn)率分析兩個(gè)方案取舍的臨界點(diǎn)。

10、例3：有兩個(gè)排水技術(shù)方案，方案A采用電動(dòng)自控排水泵，一次投資共需3000元，每年維修費(fèi)估計(jì)為150元，每運(yùn)行1h的電費(fèi)為0.9元，5年后的殘值估計(jì)為250元。方案B采用內(nèi)燃機(jī)排水泵，一次投資1200元，每運(yùn)行1h估計(jì)燃料費(fèi)為0.5元，維修費(fèi)為0.2元，人工費(fèi)為0.8元，5年后殘值為100元。設(shè)年利率10，兩個(gè)方案的排水效果相同。問(wèn)應(yīng)選擇何種方案為最優(yōu)方案？ 五、例題五、例題 例1：某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司擬開(kāi)發(fā)一普通住宅，每平方米售價(jià)1500元，總開(kāi)發(fā)建筑面積為2000平方米，銷(xiāo)售稅率5，預(yù)計(jì)每平方米建筑面積的變動(dòng)成本為800元，假設(shè)開(kāi)發(fā)期間的固定成本為100萬(wàn)元。問(wèn)：（1）計(jì)算該開(kāi)發(fā)項(xiàng)目的預(yù)期利潤(rùn)？

11、（2）假設(shè)該公司擬實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)50萬(wàn)元，求開(kāi)發(fā)并銷(xiāo)售多少建筑面積？（3）若其它條件不變，欲實(shí)現(xiàn)開(kāi)發(fā)利潤(rùn)40萬(wàn)元，求每平方米售價(jià)是多少?（4）設(shè)開(kāi)發(fā)面積、單位售價(jià)、固定成本都不變的情況下，欲實(shí)現(xiàn)30萬(wàn)元利潤(rùn)，每平方米變動(dòng)成本應(yīng)降為多少？（5）在該公司其它因素都不變的情況下，欲實(shí)現(xiàn)30萬(wàn)元利潤(rùn)，固定成本應(yīng)控制在什么水平？（6）在所得稅率為33時(shí)，該公司欲實(shí)現(xiàn)20萬(wàn)元的稅后利潤(rùn)，應(yīng)開(kāi)發(fā)并銷(xiāo)售多少平方米的建筑面積？（7）計(jì)算該公司開(kāi)發(fā)項(xiàng)目的盈虧平衡點(diǎn)銷(xiāo)售量和盈虧平衡點(diǎn)銷(xiāo)售額？（8）計(jì)算該項(xiàng)目的生產(chǎn)能力利用率？ 例2：某建設(shè)項(xiàng)目需要安裝一條自動(dòng)化生產(chǎn)線(xiàn)，現(xiàn)在有三種方案可供選擇。 A方案：從國(guó)外引進(jìn)全套生

12、產(chǎn)線(xiàn)，年固定成本為1350萬(wàn)元，單位產(chǎn)品可變成本為1800元。 B方案：僅從國(guó)外引進(jìn)主機(jī)，國(guó)內(nèi)組裝生產(chǎn)線(xiàn)，年固定成本為950萬(wàn)元，單位產(chǎn)品可變成本為2000。 C方案：采用國(guó)內(nèi)生產(chǎn)線(xiàn)，年固定成本為680萬(wàn)元，單位產(chǎn)品可變成本為2300元。 假設(shè)各條生產(chǎn)線(xiàn)的生產(chǎn)能力是相同的，試分析各種方案適用的生產(chǎn)規(guī)模。例3：某水泥構(gòu)件廠(chǎng)，生產(chǎn)某種構(gòu)件，其固定成本為60000元，每件產(chǎn)品的可變成本為60元，現(xiàn)有甲客戶(hù)訂貨2000件，每件售價(jià)85元。乙客戶(hù)訂貨1000件，每件可接受的售價(jià)為78元。試分析是否可以接受這兩份訂貨合同？ 作業(yè)：作業(yè)： 1：某新建項(xiàng)目正常年份的設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力為100萬(wàn)件，年固定成本為580萬(wàn)元，每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格預(yù)計(jì)為60元，銷(xiāo)售稅金及附加稅率為6，單位產(chǎn)品的可變成本為40元。問(wèn)：（1）對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行盈虧平衡分析，計(jì)算項(xiàng)目的盈虧平衡產(chǎn)量和盈虧平衡價(jià)格。（2）在市場(chǎng)銷(xiāo)售良好的情況下，正常生產(chǎn)年份的最大可能盈利額為多少？（3）在市場(chǎng)銷(xiāo)售不良的情況下，企業(yè)欲保證能獲年利潤(rùn)120萬(wàn)元的年產(chǎn)量應(yīng)為多少？（4）在市場(chǎng)銷(xiāo)售不良的情況下，為了促銷(xiāo)，產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格由60元降低10銷(xiāo)售時(shí)，若每年獲得年利潤(rùn)60萬(wàn)元的年產(chǎn)量應(yīng)為多少？ 2 2：某建筑工地需抽除積水保證施工順利進(jìn)行，現(xiàn)有A、B兩個(gè)方案可供選擇。 A方案：新建一條動(dòng)力線(xiàn)，需購(gòu)置一臺(tái)2