《提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)_降低學(xué)習(xí)難度》

1、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng) 降低學(xué)習(xí)難度杭州新思維教育培訓(xùn)中心杭州新思維教育培訓(xùn)中心 張?zhí)煨執(zhí)煨執(zhí)煨執(zhí)煨⒄憬∈孜还捉處煛⑻丶壗處熣憬∈孜还捉處?、特級教師，杭州杭州現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教研名譽(yù)主現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教研名譽(yù)主任任。生生于于1937年，生肖屬牛，年，生肖屬牛，正是小學(xué)數(shù)學(xué)界的正是小學(xué)數(shù)學(xué)界的“老黃牛老黃?！?，50年如一日孜孜不倦、年如一日孜孜不倦、持之以恒地研究小學(xué)數(shù)學(xué)，完成了持之以恒地研究小學(xué)數(shù)學(xué)，完成了5套教材的編寫，多套教材的編寫，多次獲得浙江省人民政府基礎(chǔ)教育教學(xué)成果一等獎(jiǎng)，出版次獲得浙江省人民政府基礎(chǔ)教育教學(xué)成果一等獎(jiǎng)，出版專著專著150多部，在國際國內(nèi)學(xué)術(shù)刊物發(fā)表文章多部，在國際國內(nèi)學(xué)

2、術(shù)刊物發(fā)表文章120余篇。余篇。目前，帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)主編義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)目前，帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)主編義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)新數(shù)學(xué)讀本新數(shù)學(xué)讀本。 2002年，我們在年，我們在現(xiàn)現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)代小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，開展了以開展了以“提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、降低學(xué)習(xí)難度降低學(xué)習(xí)難度”為目標(biāo)的新為目標(biāo)的新思維小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)序列和教思維小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)序列和教學(xué)方式的研究。學(xué)方式的研究。我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)課程我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)課程改革不能以降低學(xué)生改革不能以降低學(xué)生數(shù)學(xué)水平為代價(jià)來減數(shù)學(xué)水平為代價(jià)來減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。國家中長期教育改革和國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要發(fā)展規(guī)劃綱要（以下簡（以下簡稱稱教育規(guī)劃

3、綱要教育規(guī)劃綱要）在）在論及論及“減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)”時(shí)，關(guān)于課程內(nèi)容方面的時(shí)，關(guān)于課程內(nèi)容方面的提法是提法是“調(diào)整教材內(nèi)容，科學(xué)設(shè)計(jì)課程難度”?！皽p輕負(fù)擔(dān)減輕負(fù)擔(dān)”不是削減數(shù)不是削減數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，降低數(shù)學(xué)能學(xué)教學(xué)內(nèi)容，降低數(shù)學(xué)能力要求，而是通過設(shè)計(jì)科力要求，而是通過設(shè)計(jì)科學(xué)的學(xué)習(xí)序列，來降低學(xué)學(xué)的學(xué)習(xí)序列，來降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。生學(xué)習(xí)的難度?！敖档蛯W(xué)習(xí)難度”就是要降低學(xué)生學(xué)習(xí)新知識時(shí)第一時(shí)間產(chǎn)生的難度，減少學(xué)生解題起始狀態(tài)所遇到的困難。新思維小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系，新思維小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系，致力于使學(xué)生在學(xué)習(xí)重要致力于使學(xué)生在學(xué)習(xí)重要知識與形成能力時(shí)，能象知識與形成能力時(shí)，能象“滾雪球

4、滾雪球“那樣滾動(dòng)發(fā)展，那樣滾動(dòng)發(fā)展，經(jīng)歷逐步積累的過程。經(jīng)歷逐步積累的過程。采取“前有孕伏，中有突破，后有發(fā)展”的呈現(xiàn)序列，按照“為進(jìn)而退，退中悟理，執(zhí)理而進(jìn)”的思路設(shè)計(jì)訓(xùn)練系列?！扒坝性蟹坝性蟹保侵附Y(jié)合是指結(jié)合可以聯(lián)系的知識點(diǎn)，將學(xué)可以聯(lián)系的知識點(diǎn)，將學(xué)習(xí)一個(gè)重要知識所必需的習(xí)一個(gè)重要知識所必需的基礎(chǔ)進(jìn)行前期鋪墊，降低基礎(chǔ)進(jìn)行前期鋪墊，降低在新知識學(xué)習(xí)時(shí)第一時(shí)間在新知識學(xué)習(xí)時(shí)第一時(shí)間產(chǎn)生的難度。產(chǎn)生的難度。如如“約分和通分約分和通分”，在三，在三年級學(xué)習(xí)年級學(xué)習(xí)“商不變性質(zhì)商不變性質(zhì)”時(shí)，就設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)：時(shí)，就設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)：（1）4816=2 36015=72把被除數(shù)或除數(shù)改小

5、，為把被除數(shù)或除數(shù)改小，為學(xué)習(xí)約分作鋪墊。學(xué)習(xí)約分作鋪墊。把不同的除數(shù)轉(zhuǎn)化為相把不同的除數(shù)轉(zhuǎn)化為相同的除數(shù)，為學(xué)習(xí)通分同的除數(shù)，為學(xué)習(xí)通分作準(zhǔn)備。作準(zhǔn)備。在學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義和性分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)質(zhì)”之前，四年級安排了之前，四年級安排了“分?jǐn)?shù)與除法分?jǐn)?shù)與除法”這一單元，這一單元，在學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)“公因數(shù)公因數(shù)”時(shí)，出時(shí)，出現(xiàn)了：現(xiàn)了：寫出下列各分?jǐn)?shù)分子、寫出下列各分?jǐn)?shù)分子、分母的最大公因數(shù)。分母的最大公因數(shù)。在學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)“公倍數(shù)公倍數(shù)”時(shí)，時(shí)，出現(xiàn)了：出現(xiàn)了：在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，又出現(xiàn)了：質(zhì)時(shí)，又出現(xiàn)了：為學(xué)習(xí)為學(xué)習(xí)“約分和通分約分和通分”作作好充分準(zhǔn)備。好充分準(zhǔn)備?！爸杏?/p>

6、突破”，有了以上“孕伏”，降低了學(xué)習(xí)“約分和通分”第一時(shí)間產(chǎn)生的難度，學(xué)生能主動(dòng)利用原有的知識，突破新知識探索中的難點(diǎn)。在通常情況下，總是把約在通常情況下，總是把約分、通分分開來學(xué)，學(xué)生分、通分分開來學(xué)，學(xué)生不容易掌握約分與通分的不容易掌握約分與通分的聯(lián)系與區(qū)別，難以形成整聯(lián)系與區(qū)別，難以形成整體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。新思維數(shù)學(xué)新思維數(shù)學(xué)把它安排把它安排在同節(jié)課學(xué)習(xí)，在學(xué)生掌在同節(jié)課學(xué)習(xí)，在學(xué)生掌握簡分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)握簡分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，把約分與通分的基礎(chǔ)上，把約分與通分兩種分?jǐn)?shù)的變形作為分?jǐn)?shù)兩種分?jǐn)?shù)的變形作為分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)應(yīng)用的一個(gè)整體基本性質(zhì)應(yīng)用的一個(gè)整體，在把非簡分?jǐn)?shù)化簡分

7、數(shù)的在把非簡分?jǐn)?shù)化簡分?jǐn)?shù)的過程中引出約分，在把兩過程中引出約分，在把兩個(gè)異分母的簡分?jǐn)?shù)化成同個(gè)異分母的簡分?jǐn)?shù)化成同分母的非簡分?jǐn)?shù)的過程中分母的非簡分?jǐn)?shù)的過程中引出通分。引出通分。在不同的轉(zhuǎn)化中找出在不同的轉(zhuǎn)化中找出轉(zhuǎn)化的共同依據(jù)，從轉(zhuǎn)化的共同依據(jù)，從聯(lián)系中進(jìn)一步考察它聯(lián)系中進(jìn)一步考察它們的區(qū)別。們的區(qū)別。教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察下面四個(gè)分?jǐn)?shù)。（1）你能將，）你能將，兩個(gè)非簡分?jǐn)?shù)應(yīng)用分兩個(gè)非簡分?jǐn)?shù)應(yīng)用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，數(shù)基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使它們能夠直接比較使它們能夠直接比較大小嗎？大小嗎？根據(jù)學(xué)生回答出示根據(jù)學(xué)生回答出示（2）你能按照轉(zhuǎn)化的）你能按照轉(zhuǎn)化的方式分成兩類嗎？方式分成兩類嗎？分?jǐn)?shù)的分

8、子和分母同分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以一個(gè)數(shù)作為一時(shí)除以一個(gè)數(shù)作為一類。類。想一想，轉(zhuǎn)化結(jié)果有什么想一想，轉(zhuǎn)化結(jié)果有什么共同點(diǎn)？共同點(diǎn)？得出：一個(gè)數(shù)的分子、分得出：一個(gè)數(shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變，這個(gè)過程叫的大小不變，這個(gè)過程叫約分。約分。分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘一個(gè)分?jǐn)?shù)作為另一類一個(gè)分?jǐn)?shù)作為另一類想一想，轉(zhuǎn)化的結(jié)果有什想一想，轉(zhuǎn)化的結(jié)果有什么共同點(diǎn)？么共同點(diǎn)？得出：把幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)得出：把幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成與原來分?jǐn)?shù)相等的轉(zhuǎn)化成與原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，這個(gè)過程叫同分母分?jǐn)?shù)，這個(gè)過程叫通分。通分。這樣處理，把靜態(tài)的這樣處理，把靜態(tài)的

9、知識結(jié)論轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)知識結(jié)論轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的探索對象，強(qiáng)調(diào)學(xué)的探索對象，強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)參與，讓他們生主動(dòng)參與，讓他們在探索新知識的過程在探索新知識的過程中付出中付出與前人發(fā)現(xiàn)這些知識與前人發(fā)現(xiàn)這些知識結(jié)論時(shí)大體相同的智結(jié)論時(shí)大體相同的智力價(jià)值，從而有效地力價(jià)值，從而有效地實(shí)現(xiàn)學(xué)知識，長智慧實(shí)現(xiàn)學(xué)知識，長智慧的目的。的目的?！昂笥邪l(fā)展后有發(fā)展”，是指把探是指把探索中獲得的數(shù)學(xué)知識和方索中獲得的數(shù)學(xué)知識和方法進(jìn)行遷移，在知識應(yīng)用法進(jìn)行遷移，在知識應(yīng)用的深度、廣度和靈活度上的深度、廣度和靈活度上有所拓展。有所拓展。如出現(xiàn)這樣的習(xí)題：如出現(xiàn)這樣的習(xí)題：分母是分母是12的簡分?jǐn)?shù)有哪的簡分?jǐn)?shù)有哪些？些？第一步，根

10、據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把 通分，得第二步，考慮從分母是180的分?jǐn)?shù)中，哪些是約分以后分母是12的分?jǐn)?shù)，因?yàn)?801512,所以得到， ，三 個(gè)分?jǐn)?shù)；第三步排除 ，即是答案。減少學(xué)生在解題起始減少學(xué)生在解題起始狀態(tài)所遇到的困難，狀態(tài)所遇到的困難，我們按照我們按照“為進(jìn)而退，為進(jìn)而退，退中悟理，執(zhí)理而進(jìn)退中悟理，執(zhí)理而進(jìn)”的思路，進(jìn)行題組訓(xùn)的思路，進(jìn)行題組訓(xùn)練。練。如如新思維數(shù)學(xué)新思維數(shù)學(xué)（浙（浙教版小學(xué)教版小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)）第）第一冊第一冊第107頁有這樣一頁有這樣一道題：道題：從從19這九個(gè)數(shù)中，這九個(gè)數(shù)中，各選一個(gè)數(shù)填入里各選一個(gè)數(shù)填入里（每個(gè)數(shù)只能填一（每個(gè)數(shù)只能填一次）。次）。+=+這道題有一定

11、難度，這道題有一定難度，對難題不是知難而退，對難題不是知難而退，而是要設(shè)計(jì)系列口算而是要設(shè)計(jì)系列口算訓(xùn)練。如，訓(xùn)練。如，降低難度。降低難度。經(jīng)口算訓(xùn)練后，據(jù)經(jīng)口算訓(xùn)練后，據(jù)12個(gè)班個(gè)班569名學(xué)生的測查，名學(xué)生的測查，5分鐘內(nèi)有分鐘內(nèi)有95.2%的學(xué)的學(xué)生能得到生能得到1個(gè)以上的解，個(gè)以上的解，其中其中5個(gè)解以上的有個(gè)解以上的有359人，占人，占63.2%，10個(gè)解個(gè)解以上的有以上的有116人，占人，占20.3%。有一位學(xué)生得。有一位學(xué)生得到了到了19個(gè)解。個(gè)解。難題不難了，在限定時(shí)間難題不難了，在限定時(shí)間能能否解答，能得到幾個(gè)能能否解答，能得到幾個(gè)解，充分反映了學(xué)生的基解，充分反映了學(xué)生的基

12、本運(yùn)算能力和解題的策略本運(yùn)算能力和解題的策略水平。水平。“提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，不不是增加知識點(diǎn)，也不是是增加知識點(diǎn)，也不是延長教學(xué)時(shí)間，而是堅(jiān)延長教學(xué)時(shí)間，而是堅(jiān)持能力為重，持能力為重，在知識應(yīng)用的深度、廣度、在知識應(yīng)用的深度、廣度、靈活度上有所拓展，著力靈活度上有所拓展，著力提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力，促進(jìn)踐能力、創(chuàng)新能力，促進(jìn)智慧的生長。智慧的生長。為此，要配合知識點(diǎn)設(shè)計(jì)為此，要配合知識點(diǎn)設(shè)計(jì)一些簡結(jié)構(gòu)大容量的習(xí)題，一些簡結(jié)構(gòu)大容量的習(xí)題，既是基礎(chǔ)知識與基本技能既是基礎(chǔ)知識與基本技能的訓(xùn)練，又是基本思想方的訓(xùn)練，又是基本思想方法的訓(xùn)練和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

13、法的訓(xùn)練和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和解決問題策略的的積累和解決問題策略的訓(xùn)練。訓(xùn)練。連接方格里的數(shù)，使連接方格里的數(shù)，使和為和為30.連接方格里的數(shù)，使連接方格里的數(shù)，使和為和為57。在方格中找出四連方圖形，在方格中找出四連方圖形，并用圖形并用圖形 中的中的4個(gè)數(shù)算出個(gè)數(shù)算出24。這是一道數(shù)形結(jié)合題，這是一道數(shù)形結(jié)合題，通過學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建算式，通過學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建算式，開拓思路。開拓思路。提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在教提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在教學(xué)中要處理好兩個(gè)關(guān)學(xué)中要處理好兩個(gè)關(guān)系：系：第一，學(xué)知識與長智第一，學(xué)知識與長智慧的關(guān)系。慧的關(guān)系。居于當(dāng)前課堂教學(xué)主導(dǎo)地居于當(dāng)前課堂教學(xué)主導(dǎo)地位的還不是智慧，仍然是位的還不是智慧，仍

14、然是以知識傳授為主的課堂，以知識傳授為主的課堂，評價(jià)課堂教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)仍然評價(jià)課堂教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)仍然是知識的多少，智慧被邊是知識的多少，智慧被邊緣化。緣化。這樣的課堂肯定不是培養(yǎng)這樣的課堂肯定不是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的課創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的課堂。堂。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)從知識信息的傳遞，走當(dāng)從知識信息的傳遞，走向智慧教育的軌道。向智慧教育的軌道。智慧是人們獲取、應(yīng)用、智慧是人們獲取、應(yīng)用、創(chuàng)造知識，以及創(chuàng)造性創(chuàng)造知識，以及創(chuàng)造性地解決問題的能力、方地解決問題的能力、方法、謀略和思維方式。法、謀略和思維方式。智慧不是實(shí)體，體面在過智慧不是實(shí)體，體面在過程之中，體現(xiàn)在思考的活程之中，體

15、現(xiàn)在思考的活動(dòng)中。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的智慧動(dòng)中。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的智慧整合于分析、概括、推理整合于分析、概括、推理和化歸的過程。和化歸的過程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，每個(gè)人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，每個(gè)人都有智慧的潛質(zhì)，通過都有智慧的潛質(zhì)，通過知識的獲取，思維的訓(xùn)知識的獲取，思維的訓(xùn)練，解決問題的鍛煉，練，解決問題的鍛煉，人人都有潛能可開發(fā)，人人人都有潛能可開發(fā)，人人都能發(fā)展智慧，所以數(shù)人都能發(fā)展智慧，所以數(shù)學(xué)教育不能只關(guān)注學(xué)生的學(xué)教育不能只關(guān)注學(xué)生的現(xiàn)實(shí)性，更應(yīng)該關(guān)注從現(xiàn)現(xiàn)實(shí)性，更應(yīng)該關(guān)注從現(xiàn)實(shí)性走向更高的可能性。實(shí)性走向更高的可能性。知識不等于智慧，知識的知識不等于智慧，知識的積累并不一定直接帶來智積累并不一定直接帶來智慧的

16、增長。但智慧在很大慧的增長。但智慧在很大程度上又依賴于知識，本程度上又依賴于知識，本質(zhì)上不依賴知識的多少，質(zhì)上不依賴知識的多少，而依賴于對知識的理而依賴于對知識的理解，依賴于種種知識解，依賴于種種知識之間聯(lián)系的把握，依之間聯(lián)系的把握，依賴于運(yùn)用知識解決問賴于運(yùn)用知識解決問題。題。因此，把知識傳授為因此，把知識傳授為主的課堂轉(zhuǎn)變到智慧主的課堂轉(zhuǎn)變到智慧教育的軌道，關(guān)鍵是教育的軌道，關(guān)鍵是基于知識又超越知識?；谥R又超越知識。基于知識，要重視知識教基于知識，要重視知識教學(xué)，依托知識，打好知識學(xué)，依托知識，打好知識基礎(chǔ)；超越知識，強(qiáng)調(diào)的基礎(chǔ)；超越知識，強(qiáng)調(diào)的不能滿足于知識，不能止不能滿足于知識，不

17、能止于知識，重要的是把知識于知識，重要的是把知識轉(zhuǎn)化為智慧。轉(zhuǎn)化為智慧。學(xué)數(shù)學(xué)長智慧，在數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)長智慧，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，從學(xué)生已有知習(xí)過程中，從學(xué)生已有知識出發(fā)，在解決數(shù)學(xué)問題識出發(fā)，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，的過程中，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。提高學(xué)生的思維品質(zhì)。例如，我們在三、四年級例如，我們在三、四年級的數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)中，開展的數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)中，開展了了“三角形填數(shù)三角形填數(shù)”的訓(xùn)練，的訓(xùn)練，學(xué)生興趣十分濃厚，在探學(xué)生興趣十分濃厚，在探索中理性思維得到訓(xùn)練，索中理性思維得到訓(xùn)練，感受到數(shù)學(xué)的魅力。感受到數(shù)學(xué)的魅力。兩個(gè)一樣

18、大的等邊三角形，兩個(gè)一樣大的等邊三角形，各內(nèi)含各內(nèi)含4個(gè)一樣大的小三個(gè)一樣大的小三角形，將涂色的小三角形角形，將涂色的小三角形重疊：重疊：在小三角形內(nèi)填入在小三角形內(nèi)填入17這七個(gè)數(shù)，分別使兩個(gè)大這七個(gè)數(shù)，分別使兩個(gè)大三角形內(nèi)四個(gè)數(shù)的和相等。三角形內(nèi)四個(gè)數(shù)的和相等。思考：思考：（1）17這七個(gè)數(shù)的這七個(gè)數(shù)的和是多少？和是多少？（1+7）7228（2）哪個(gè)小三角形內(nèi)）哪個(gè)小三角形內(nèi)的數(shù)需要重復(fù)計(jì)算？的數(shù)需要重復(fù)計(jì)算？要重復(fù)計(jì)算的可能是要重復(fù)計(jì)算的可能是哪幾個(gè)數(shù)？為什么？哪幾個(gè)數(shù)？為什么？（3）需要重復(fù)計(jì)算的）需要重復(fù)計(jì)算的數(shù)填入后，余下的六數(shù)填入后，余下的六個(gè)數(shù)怎樣填才能保證個(gè)數(shù)怎樣填才能保證兩

19、個(gè)大三角形兩個(gè)大三角形4個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)的和相等？和相等？（4）如果在小三角形）如果在小三角形填入填入28,又怎樣填呢？又怎樣填呢？ （2+8）72352.如果增加一個(gè)三個(gè)一樣大的三角形，三個(gè)一樣大的三角形，涂色部分重疊，在小涂色部分重疊，在小三角形內(nèi)填入三角形內(nèi)填入09十十個(gè)數(shù)，使四個(gè)大三角個(gè)數(shù)，使四個(gè)大三角形內(nèi)的形內(nèi)的4個(gè)數(shù)的和相等。個(gè)數(shù)的和相等。思考：思考：（1）010這十個(gè)數(shù)這十個(gè)數(shù)的和是多少？的和是多少？（0+9）10245（2）哪些小三角形里）哪些小三角形里的數(shù)要重復(fù)計(jì)算？各的數(shù)要重復(fù)計(jì)算？各要重復(fù)計(jì)算幾次？要重復(fù)計(jì)算幾次？（3）重復(fù)計(jì)算最多的）重復(fù)計(jì)算最多的可能是哪幾個(gè)數(shù)？你可能是哪幾

20、個(gè)數(shù)？你是怎樣確定的？這些是怎樣確定的？這些數(shù)應(yīng)該填在哪里？數(shù)應(yīng)該填在哪里？（4）確定中間小三角）確定中間小三角形所填的數(shù)后，余下形所填的數(shù)后，余下的九個(gè)數(shù)怎樣填才能的九個(gè)數(shù)怎樣填才能保證四個(gè)大三角形內(nèi)保證四個(gè)大三角形內(nèi)四個(gè)數(shù)的和相等？四個(gè)數(shù)的和相等？45減去中間小三角形減去中間小三角形所填的數(shù)，將余下的所填的數(shù)，將余下的九個(gè)數(shù)分成和相等的九個(gè)數(shù)分成和相等的“三數(shù)組三數(shù)組”。（5）中間大三角形）中間大三角形（倒三角形）三個(gè)數(shù)（倒三角形）三個(gè)數(shù)怎樣填？怎樣填？在三數(shù)組中各選一個(gè)數(shù)，在三數(shù)組中各選一個(gè)數(shù)，所選的所選的3個(gè)數(shù)的和與三數(shù)個(gè)數(shù)的和與三數(shù)組相等，把所選的三個(gè)數(shù)組相等，把所選的三個(gè)數(shù)分別填入

21、需要重復(fù)計(jì)算一分別填入需要重復(fù)計(jì)算一次的小三角形內(nèi)。這樣就次的小三角形內(nèi)。這樣就得到如下基本解法：得到如下基本解法：（450）315 和和15+015 9+1+58+3+47+6+2（453）314 和和14+3179+5+07+6+18+4+2（456）313 和和13+619 9+4+01+5+78+2+3（459）312 和和12+9218+4+01+6+53+7+2第二，處理好大眾數(shù)第二，處理好大眾數(shù)學(xué)教育與英才數(shù)學(xué)教學(xué)教育與英才數(shù)學(xué)教育的關(guān)系。育的關(guān)系。數(shù)學(xué)課程改革倡導(dǎo)的是大數(shù)學(xué)課程改革倡導(dǎo)的是大眾數(shù)學(xué)教育，眾數(shù)學(xué)教育， 同時(shí)倡導(dǎo)同時(shí)倡導(dǎo)不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)

22、，近幾年一些學(xué)者發(fā)出近幾年一些學(xué)者發(fā)出“英英才教育之憂才教育之憂”的呼喊，引的呼喊，引發(fā)了對數(shù)學(xué)教育的思考。發(fā)了對數(shù)學(xué)教育的思考。在教育大普及的背景下，在教育大普及的背景下，世界各國正在強(qiáng)化英才教世界各國正在強(qiáng)化英才教育。任何一個(gè)強(qiáng)國都是重育。任何一個(gè)強(qiáng)國都是重視英才教育的。因?yàn)橛⒉乓曈⒉沤逃摹Ｒ驗(yàn)橛⒉沤逃顷P(guān)系國家的前途和教育是關(guān)系國家的前途和民族命運(yùn)。民族命運(yùn)。數(shù)學(xué)課程是英才教育的核數(shù)學(xué)課程是英才教育的核心課程，法國教育部中法心課程，法國教育部中法教育合作項(xiàng)目招收中國學(xué)教育合作項(xiàng)目招收中國學(xué)生只考數(shù)學(xué)，說明數(shù)學(xué)對生只考數(shù)學(xué)，說明數(shù)學(xué)對人才選拔的重要性，從數(shù)人才選拔的重要性，從數(shù)學(xué)問題解決

23、中可反映一個(gè)學(xué)問題解決中可反映一個(gè)人的智慧水平。人的智慧水平。教育規(guī)劃綱要教育規(guī)劃綱要有一句有一句話應(yīng)引起我們的注意：話應(yīng)引起我們的注意：“尊重教育規(guī)律和學(xué)生身尊重教育規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，為每個(gè)學(xué)生心發(fā)展規(guī)律，為每個(gè)學(xué)生提供適合的教育提供適合的教育”。這為。這為我們的教育改革指明了一我們的教育改革指明了一個(gè)方向。個(gè)方向。許多老師在多年的教許多老師在多年的教學(xué)實(shí)踐中，會(huì)發(fā)現(xiàn)這學(xué)實(shí)踐中，會(huì)發(fā)現(xiàn)這種現(xiàn)象：不少原來智種現(xiàn)象：不少原來智力突出的孩子，因?yàn)榱ν怀龅暮⒆?，因?yàn)椤俺圆伙柍圆伙枴?，“吃不好吃不好”而喪失對而喪失對學(xué)習(xí)的興趣和探索的學(xué)習(xí)的興趣和探索的欲望，而導(dǎo)致欲望，而導(dǎo)致“不想不想吃吃”，有

24、的甚至變成，有的甚至變成了后進(jìn)生。了后進(jìn)生。關(guān)注教育公平，同樣應(yīng)尊關(guān)注教育公平，同樣應(yīng)尊重這部分孩子受到良好教重這部分孩子受到良好教育的權(quán)利，育的權(quán)利，“數(shù)學(xué)英才教數(shù)學(xué)英才教育育”要為每個(gè)孩子提供適要為每個(gè)孩子提供適合的教育。合的教育。教育規(guī)劃綱要教育規(guī)劃綱要提提出，鼓勵(lì)學(xué)校辦出特出，鼓勵(lì)學(xué)校辦出特色，辦出水平，出名色，辦出水平，出名師，育英才師，育英才”。數(shù)學(xué)在培養(yǎng)拔尖人才數(shù)學(xué)在培養(yǎng)拔尖人才所能貢獻(xiàn)的力量是眾所能貢獻(xiàn)的力量是眾所周知的。拔尖創(chuàng)新所周知的。拔尖創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，要從娃人才的培養(yǎng)，要從娃娃抓起。娃抓起。在小學(xué)要在小學(xué)要 “人人學(xué)數(shù)人人學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)”，確保達(dá)到基本，確保達(dá)到基本要求的前提

25、下，應(yīng)倡要求的前提下，應(yīng)倡導(dǎo)數(shù)學(xué)英才教育，研導(dǎo)數(shù)學(xué)英才教育，研究數(shù)學(xué)英才教育。究數(shù)學(xué)英才教育。小學(xué)數(shù)學(xué)英才教育不小學(xué)數(shù)學(xué)英才教育不是數(shù)學(xué)知識逐年級下是數(shù)學(xué)知識逐年級下放，也不是加快教學(xué)放，也不是加快教學(xué)進(jìn)度，而是在所學(xué)的進(jìn)度，而是在所學(xué)的知識范圍內(nèi)，知識范圍內(nèi)，在知識應(yīng)用的深度、在知識應(yīng)用的深度、廣度、靈活度上有所廣度、靈活度上有所擴(kuò)展，形成以數(shù)學(xué)能擴(kuò)展，形成以數(shù)學(xué)能力為核心的訓(xùn)練體系。力為核心的訓(xùn)練體系。通過訓(xùn)練提高思維能通過訓(xùn)練提高思維能力，促進(jìn)智慧的生長。力，促進(jìn)智慧的生長。如四則運(yùn)算，不能停如四則運(yùn)算，不能停留在根據(jù)給出的算式，留在根據(jù)給出的算式，按標(biāo)準(zhǔn)程序操作。按標(biāo)準(zhǔn)程序操作。例如連

26、加，除必要的基本例如連加，除必要的基本練習(xí)外，還可以安排一些練習(xí)外，還可以安排一些思考性的習(xí)題。如用思考性的習(xí)題。如用3,6,9三個(gè)數(shù)字組成的所三個(gè)數(shù)字組成的所有三位數(shù)的和是幾？有三位數(shù)的和是幾？在頭腦中形成這樣的思維模式，進(jìn)而研這樣的思維模式，進(jìn)而研究，還有哪三個(gè)數(shù)字組成究，還有哪三個(gè)數(shù)字組成的所有三位數(shù)的和也是的所有三位數(shù)的和也是3996,促進(jìn)函數(shù)思考能力促進(jìn)函數(shù)思考能力的發(fā)展。又如的發(fā)展。又如a,b,c,k的值各是多少？的值各是多少？在純數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)性問題中，在純數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)性問題中，主動(dòng)構(gòu)建算式，以求得問主動(dòng)構(gòu)建算式，以求得問題的解決。例如，題的解決。例如，如下數(shù)表，在相鄰的四個(gè)如下數(shù)表，在相鄰的四個(gè)數(shù)中勾畫出三連方，數(shù)中勾畫出三連方，如果要使三連方三個(gè)如果要使三連方三個(gè)數(shù)的和是數(shù)的和是173,252,340,請找出三連方延伸后請找出三連方延伸后的位置，并確定三個(gè)的位置，并確定三個(gè)數(shù)各是多少？數(shù)各是多少？在數(shù)表中各自向右移在數(shù)表中各自向右移1格，格，三連方三個(gè)數(shù)的和各自增三連方三個(gè)數(shù)的和各自增加加3,各自向下移各自向下移1格，則格，則三個(gè)數(shù)的和增加三個(gè)數(shù)的和增加21.不論不論右移或下移，所增加的數(shù)右移或下移，所增加的數(shù)都是都是3的倍數(shù)的倍數(shù)。已知三