北師大版高中數(shù)學(xué)必修一綜合測(cè)試題(一)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料（燦若寒星 精心整理制作）必修1全冊(cè) 綜合測(cè)試題(一)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2011·新課標(biāo)文)已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，則P的子集共有()A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè) D8個(gè)2(2012·銀川高一檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)logax(a>0，且a1)在(0，)上單調(diào)遞增，則f(a1)與f(2)的大小關(guān)系是()Af(a1)f(2) Bf(a1)>f

2、(2)Cf(a1)<f(2) D不確定3下列函數(shù)中，與函數(shù)y有相同定義域的是()Af(x)lnx Bf(x)Cf(x)|x| Df(x)ex4(2011·北京文)已知全集UR，集合Px|x21，那么UP()A(，1) B(1，)C(1,1) D(，1)(1，)5函數(shù)ylnx2x6的零點(diǎn)，必定位于如下哪一個(gè)區(qū)間()A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(4,5)6已知f(x)是定義域在(0，)上的單調(diào)增函數(shù)，若f(x)>f(2x)，則x的取值范圍是()Ax>1 Bx<1C0<x<2 D1<x<27設(shè)y140.9，y280.48，y3(

3、)1.5，則()Ay3>y1>y2 By2>y1>y3Cy1>y2>y3 Dy1>y3>y28(2012·德陽(yáng)高一檢測(cè))已知log32a,3b5，則log3由a，b表示為()A.(ab1) B.(ab)1C.(ab1) D.ab19若a>0且a1，f(x)是偶函數(shù)，則g(x)f(x)·loga(x)是()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D奇偶性與a的具體值有關(guān)10定義兩種運(yùn)算：ab，ab，則函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)，x2,0)(0,2)Bf(x)，x(，22，)Cf(x)，x(，22，)Df(x)，x2,0

4、)(0,2第二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上)11冪函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)(3，)則f(x)的解析式是_12(2011·安徽文)函數(shù)y的定義域是_13設(shè)函數(shù)f(x)x(exaex)(xR)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_14已知f(x6)log2x，則f(8)_.15已知函數(shù)f(x)x2(x0，常數(shù)aR)，若函數(shù)f(x)在x2，)上為增函數(shù)，則a的取值范圍為_三、解答題(本大題共6個(gè)小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題滿分12分)設(shè)全集U為R，Ax|x2px120，Bx|x25xq0，若(UA)B2，A(UB)4，求

5、AB.17(本小題滿分12分)(2012·廣州高一檢測(cè))(1)不用計(jì)算器計(jì)算：log3lg25lg47log72(9.8)0(2)如果f(x)(x)2，求f(x1)18(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)，(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性；(3)求證：f(x)>0.19(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)2x.(1)求f(log2)的值；(2)求f(x)的解析式20(本小題滿分13分)已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)和一次函數(shù)g(x)bx(b0)，其中a，b，c滿足a>b>c，abc0(a

6、，b，cR)(1)求證：兩函數(shù)的圖像交于不同的兩點(diǎn)；(2)求證：方程f(x)g(x)0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都小于2.21(本小題滿分14分)一片森林原來面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的，(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)至今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？1答案B解析本題考查了集合運(yùn)算、子集等，含有n個(gè)元素的集合的所有子集個(gè)數(shù)是2n.M0,1,2,3,4，N1,3,5，MN1,3，所以P的子集個(gè)數(shù)為224個(gè)2答案B解析f(x)l

7、ogax在(0，)上單調(diào)遞增，a>1，a1>2，f(a1)>f(2)，故選B.3答案A解析函數(shù)y的定義域?yàn)?0，)，故選A.4答案D解析本題考主要考查集合的運(yùn)算與解不等式問題Px|x21x|1x1，所以UP(，1)(1，)5答案B解析令f(x)lnx2x6，設(shè)f(x0)0，f(1)4<0，f(3)ln3>0，又f(2)ln22<0，f(2)·f(3)<0，x0(2,3)6答案D解析由已知得，x(1,2)，故選D.7答案D解析y140.921.8，y280.48(23)0.4821.44，y321.5，又函數(shù)y2x是增函數(shù)，且1.8>1.

8、5>1.44.y1>y3>y2.8答案A解析3b5，blog35，log3log330log3(3×10)(1log310)(1log32log35)(ab1)9答案A解析g(x)f(x)·loga(x)f(x)·logaf(x)·loga(x)g(x)則g(x)是奇函數(shù)10答案D 解析ab，ab，f(x).2x2且|x2|20，即x0，f(x)，x2,0)(0,211答案f(x)x解析設(shè)f(x)x，將(3，)代入，得33，則.f(x)x.12答案x|3<x<2解析該題考查函數(shù)的定義域，考查一元二次不等式的解法，注意填定義域

9、(集合)由6xx2>0，得x2x6<0，即x|3<x<213答案1解析f(x)f(x)對(duì)任意x均成立，(x)·(exaex)x(exaex)對(duì)任意x恒成立，x(aexex)x(exaex)，a1.14答案解析f(x6)log2xlog2x6，f(x)log2x，f(8)log28log223.15答案(，16解析任取x1，x22，)，且x1<x2，則f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a，要使函數(shù)f(x)在x2，)上為增函數(shù)，需使f(x1)f(x2)<0恒成立x1x2<0，x1x2>4>0，a<x1x2(x1x2)恒

10、成立又x1x2>4，x1x2(x1x2)>16，a16，即a的取值范圍是(，1616解析(UA)B2，A(UB)4，2B,2A,4A,4B，根據(jù)元素與集合的關(guān)系，可得，解得Ax|x27x1203,4，Bx|x25x602,3，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意AB2,3,417解析(1)原式log33lg(25×4)2123.(2)f(x)(x)2x22(x22)4(x)24f(x)x24f(x1)(x1)24x22x5.18解析(1)由2x10，即2x1，得x0，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)(2)因?yàn)閒(1)1，f(1)2，所以f(1)f(1)，且f(1)f(1)，所以f(x

11、)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(3)由于函數(shù)的定義域?yàn)?，0)(0，)，因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，2x>1,2x1>0，x3>0，所以f(x)>0；當(dāng)x<0時(shí)，0<2x<1,2x1<0，x3<0，所以f(x)>0.綜上知f(x)>0.本題得證19解析(1)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)2x，所以f(log2)f(log23)f(log23)2log233.(2)設(shè)任意的x(，0)，則x(0，)，因?yàn)楫?dāng)x(0，)時(shí)，f(x)2x，所以f(x)2x，又因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(x)f(x)，所以f(x)f(x)2x，即當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)2x；又因?yàn)閒(0)f(0)，所以f(0)0，綜上可知，f(x).20解析(1)若f(x)g(x)0，則ax22bxc0，4b24ac4(ac)24ac4(a)2c2>0，故兩函數(shù)的圖像交于不同的兩點(diǎn)(2)設(shè)h(x)f(x)g(x)ax22bxc，令h(x)0可得ax22bxc0.由(1)可知，>0.a>b>c，abc0(a，b，cR)，a>0，c<0，h(2)4a4bc4(bc)4bc3c>0，1<2，即有，結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知，方程f(x)g(x)0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都小于