《 解直角三角形的應用--數(shù)學活動 測量電視轉(zhuǎn)播塔的高度》ppt課件

1、第第26單元單元 解直角三角形解直角三角形26.4 解直角三角形的運用-數(shù)學活動 丈量電視轉(zhuǎn)播塔的高度學 習 新 知如下圖,小明在距旗桿4.5 m的點D處,俯視旗桿頂端A,仰角(AOC)為50;俯視旗桿底部B,俯角(BOC)為18.求旗桿的高.(結果準確到0.1 m)【思索】(1)要求旗桿的高,實踐是要求圖中哪條線段的長度?圖中有哪些知條件?(2)在RtAOC中,如何求線段AC的長度?(3)在RtBOC中,如何求線段BC的長度?例例1 如下圖如下圖,一艘漁船以一艘漁船以30海里海里/時的速度由西向東航行。在時的速度由西向東航行。在A處看見處看見小島小島C在船北偏東在船北偏東60的方向上。的方向

2、上。40 min后后,漁船行駛到漁船行駛到B處處,此時小此時小島島C在船北偏東在船北偏東30的方向上。知以小島的方向上。知以小島C為中心為中心,10海里為半徑的海里為半徑的范圍內(nèi)是多暗礁的危險區(qū)。假設這艘漁船繼續(xù)向東航行范圍內(nèi)是多暗礁的危險區(qū)。假設這艘漁船繼續(xù)向東航行,有沒有進入有沒有進入危險區(qū)的能夠危險區(qū)的能夠?(RtBCD中,CBD=60;RtACD中,CAD=30)(1)如何判別有沒有進入危險區(qū)的能夠?(點C到直線AB的間隔與10海里比較大小)(2)要求點C到直線AB的間隔,需求作什么輔助線?(過點C作CDAB,交AB的延伸線于點D)(3)要求CD的長,CD在哪個直角三角形中?(RtBC

3、D和RtACD中)(4)RtBCD和RtACD中,有什么知條件?(5)設CD=x,那么直角三角形中的邊長能否用x表示? ( ， ) 1=tan 603C DB Dx3 .tan 30C DA Dx(6)標題中的等量關系是什么？他能列方程求解嗎？AB=AD-BD， 。20313xx解:如下圖,過點C作CDAB,交AB的延伸線于點D,那么CBD=60,在RtBCD中,tanCBD=tan 60= 。BDCD在RtACD中，CAD=30，所以 ,ADCDCAD30tantan 即 .xCDAD330tan ， .ABBDAD604030 AB .20313xx解310 x得 。由于10103 ,所以

4、這艘漁船繼續(xù)向東航行，不會進入危險區(qū)。假設設CD=x,那么BD=tan 601=.3CDx認識有關概念如下圖,通常把坡面的垂直高度h和程度寬度 l的比 叫做坡面的坡度(或坡比),坡面與程度面的夾角叫做坡角。lh坡度i與坡角之間具有什么關系?hli tan 例2 如下圖，鐵路路基的橫斷面為四邊形ABCD，其中，BCAD，A=D，根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)計算路基下底的寬和坡角結果準確到 )1(1)進展和坡度有關的計算,常作輔助線構造直角三角形,根據(jù)解直角三角形的知識求坡角。(2)根據(jù)坡度概念及梯形的高,可以求出AE,DF的長。(3)由矩形的性質(zhì)可得EF與BC的數(shù)量關系,求出EF的長,從而求出底AD的長。

5、(4)在RtABE中,由坡角和坡度之間的關系可求出坡角。解:如下圖,作BEAD,CFAD,垂足分別為E,F。在四邊形BEFC中,BCAD,AEB=DFC=90,四邊形BEFC為矩形。BC=EF,BE=CF。在RtABE和RtDCF中,A=D,AEB=DFC,BE=CF,RtABE RtDCF。AE=DF。在RtABE中,14tan1.255B EA E，BE=4,3839,AE=5。AD=AE+EF+FD=BC+2AE=10+25=20。即路基下底的寬為20 m,坡角約為3839。利用解直角三角形的有關知識處理實踐問題的普經(jīng)過程利用解直角三角形的有關知識處理實踐問題的普經(jīng)過程(1)將實踐問題籠

6、統(tǒng)成數(shù)學問題(畫出表示圖,將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題);(2)根據(jù)問題中的條件,適中選用銳角三角函數(shù)解直角三角形;(3)得到數(shù)學問題的答案;(4)得到實踐問題的答案。做一做如下圖,某水庫大壩的橫斷面是四邊形ABCD,DCAB,壩頂寬CD=3 m,斜坡AD=16 m,壩高為8 m,斜坡BC的坡度為 。求斜坡AD的坡角和壩底的寬AB(結果準確到0.01 m)。31知識拓展1.處理實踐問題時,可利用正南、正北、正西、正東方向線構造直角三角形求解。2.坡度也叫坡比,即i= ,普通寫成1 m的方式(比的前項是1,后項可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或根式)。hl3.坡度i與坡角之間的關系為i=tan 。4.坡

7、角越大,坡度越大,坡面越陡。檢測反響1.如下圖,由D點測塔頂A點和塔基B點仰角分別為60和30。知塔基距地平面20米(即BC為20米),那么塔身AB的高為 ()A.60米B.4 米C.40米 D.20米3解析解析:由題意知由題意知BC=20米米,ADC=60,BDC=30,ACD=90,所以所以ADB=A=30,所以所以AB=BD,在在RtBCD中中,BD= =40(米米),所以所以AB=BD=40米米,所以塔身所以塔身AB的高為的高為40米米。應選。應選C。030sin20C2.某人上坡沿直線走了50 m,他升高了25 m,那么此坡的坡度為()A.30 B.45C.1 1 D.1 22解析解析:由勾股定理求得另不斷角邊為由勾股定理求得另不斷角邊為225)225-5022（）（m，由坡度公式得i=h l=25 25 =1 1。應選C。22C 3.如下圖,小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測得B,C兩點的俯角分別為45和35,知大橋BC與地面在同一程度面上,其長度為100 m。求出熱氣球間隔地面的高度。結果保管整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin 35 ,cos 35 ,tan 35 71256710解:如下圖,作ADCB延伸線于點D。D由題知ACD=35,ABD=45,在RtACD中,ACD=35,tan 35= ,所以CD= ，A