自貢一中優(yōu)質(zhì)課比賽(對(duì)數(shù)函數(shù))

1、自貢一中數(shù)學(xué)組自貢一中數(shù)學(xué)組 張宇張宇一、復(fù)習(xí)： 2、指數(shù)和對(duì)數(shù)的互化：、指數(shù)和對(duì)數(shù)的互化：1、指數(shù)函數(shù)的定義、指數(shù)函數(shù)的定義: 函數(shù)函數(shù) y = ax ( a 0, 且且 a 1 ) 叫做叫做指數(shù)指數(shù)函數(shù)函數(shù),其中其中x是自變量是自變量.函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是 R,值域值域是是 log(1)xaabxbaoa且(0,). 我們研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，曾討論過(guò)細(xì)胞分裂問(wèn)題，某種細(xì)胞我們研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，曾討論過(guò)細(xì)胞分裂問(wèn)題，某種細(xì)胞分裂時(shí)，由分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成個(gè)分裂成2個(gè)，個(gè)，2個(gè)分裂成個(gè)分裂成4個(gè)個(gè)1個(gè)這樣的細(xì)胞個(gè)這樣的細(xì)胞分裂成分裂成x次后，得到細(xì)胞個(gè)數(shù)次后，得到細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)是分裂次

2、數(shù)x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù) y=2x 表示。表示。 反過(guò)來(lái)，反過(guò)來(lái)，1個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少次分裂，大約可以等于個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少次分裂，大約可以等于1萬(wàn)個(gè)、萬(wàn)個(gè)、10萬(wàn)個(gè)萬(wàn)個(gè)細(xì)胞？已知細(xì)胞個(gè)數(shù)細(xì)胞？已知細(xì)胞個(gè)數(shù)y，如何求分裂次數(shù)，如何求分裂次數(shù)x？得到怎樣一個(gè)新的函數(shù)？得到怎樣一個(gè)新的函數(shù)？124y=2xyx=?22loglogxyyx 二、探究二、探究已知已知三、新授知識(shí)三、新授知識(shí)( (一一) )對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：logayx叫做叫做對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)) 1, 0(aa且其中其中x是自變量，函數(shù)的定義域是是自變量，函數(shù)的定義域是( (0，+)

3、.（二）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)（二）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的圖象和畫(huà)出函數(shù)xyxy212loglog對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函反函數(shù)數(shù)oy=axy=x依據(jù)依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)y= ax和指數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象的圖象關(guān)于直線關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)1alogayxoy= xay= xay=x依據(jù)依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)y= x和指數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖的圖象關(guān)于直線象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)ay= xa10 a a1 0a1，所以它在（0，+）上是增函數(shù)，于是 22log 3.4log 8.5?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-2.5?-1?

4、1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1【例】比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。骸纠勘容^下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?0.30.3log 1.8,log2.7（2）解:考查對(duì)數(shù)函數(shù) xy3 . 0log因?yàn)樗牡讛?shù)00.31，所以它在（0，+）上是減函數(shù)，于是 0.30.3log 1.8log2.7?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-2.5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1分析：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是分析：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于大于1 1還是小于還是小于1.1.而已知條件中并未指出而已知條件中并未指出底數(shù)底數(shù)a a與

5、與1 1哪個(gè)大哪個(gè)大, ,因此需要對(duì)底數(shù)因此需要對(duì)底數(shù)a a進(jìn)行討進(jìn)行討論論: :【例】比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。骸纠勘容^下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小： 1 . 5loga9 . 5loga(0,1)aa與當(dāng)當(dāng)0a1時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù) 在在(0,+)上上是減函數(shù)是減函數(shù),于是于是xyalog9 . 5log1 . 5logaa解：當(dāng)解：當(dāng)a a1 1時(shí)時(shí), ,函數(shù)函數(shù) 在在(0,+)(0,+)上是上是 增函數(shù)增函數(shù), ,于是于是9 . 5log1 . 5logaaxyalog（4 4）比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。┍容^下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?log 7 6 log 7 7 log 6 7 l

6、og 7 6 log 3 2 log 2 0.8log 6 7 log 6 6 log 3 2 log 3 1 log 2 0.8 log 2 1 = 1= 1= 0= 0注：當(dāng)?shù)讛?shù)不相同，真數(shù)也不相同時(shí)，注：當(dāng)?shù)讛?shù)不相同，真數(shù)也不相同時(shí)，利用利用“中間量法中間量法”0 01 1. . 1、對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù) y = log a x ( a0 且且 a 1 ) 是是指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) y = a x ( a0 且且 a 1 ) 的的反函數(shù)。反函數(shù)。2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)函數(shù)y = log a x ( a0 且且 a1 )底數(shù)底數(shù)a 10 a 1圖象圖象定義域定義域(

7、 0 , + )值域值域R定點(diǎn)定點(diǎn)( 1 , 0 ) 即即 x = 1 時(shí)，時(shí)，y = 0單調(diào)性單調(diào)性在在 ( 0 , + ) 上是增函數(shù)上是增函數(shù)在在( 0 , + )上是減函數(shù)上是減函數(shù)1xyo1xyo1 1 、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念2 2 、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)3 3 、會(huì)求定義域、會(huì)求定義域4 4 、會(huì)用單調(diào)性比較大小、會(huì)用單調(diào)性比較大小作業(yè)作業(yè)： 習(xí)題2.8 1，21、求下列函數(shù)的定義域：、求下列函數(shù)的定義域：(1) y = log a x 2 (2) y = log a ( 4x )(3) y = log a ( 9x 2 ) 定義域定義域: (, 0 )( 0 , + )定義域定義域: (, 4 )定義域定義域: (3, 3 )練練 習(xí)習(xí)2、已知下列不等式，比較正數(shù)已知下列不等式