空化數(shù)值模擬

1、空化數(shù)值模擬文獻(xiàn)綜述課題研究背景在水力機(jī)械的工作系統(tǒng)中，其主要工作介質(zhì)是不可壓縮的水。由于水質(zhì)狀況、機(jī)械結(jié)構(gòu)和部分過流部件的形狀以及機(jī)械的運(yùn)行工況等因素，使得介質(zhì)在流經(jīng)某些區(qū)域時(shí)，其整體壓力會(huì)不斷下降。當(dāng)溫度一定時(shí)，當(dāng)其壓力達(dá)到飽和蒸汽壓力時(shí)，就會(huì)發(fā)生汽化，產(chǎn)生空泡（氣泡）；另外，在水中溶解的氣體也會(huì)不斷的析出，形成空泡。在空泡產(chǎn)生、發(fā)展和潰滅的運(yùn)動(dòng)過程中,在可壓縮的空泡和不可壓縮的水間會(huì)發(fā)生復(fù)雜的物理、化學(xué)變化，這種現(xiàn)象即為空化1。在工程實(shí)踐中，通常采用空化數(shù)來(lái)定量描述空化：一般情形下，空化數(shù)越小，空化現(xiàn)象越嚴(yán)重2。如果在水力機(jī)械運(yùn)行中發(fā)生空化現(xiàn)象，通常會(huì)帶來(lái)一系列的問題，由于空化的實(shí)質(zhì)是流

2、體的動(dòng)力學(xué)及熱力學(xué)的聯(lián)合作用，液體介質(zhì)的局部液-氣相變。在液體內(nèi)部一經(jīng)出現(xiàn)空化，就會(huì)破壞液體的連續(xù)性，改變液體的水動(dòng)力特性，并會(huì)在固體邊壁上誘發(fā)空蝕，產(chǎn)生空化噪聲及激發(fā)機(jī)械振動(dòng)。另外，在空泡潰滅時(shí)，還會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動(dòng)和噪聲，降低水力機(jī)械的能頭、工作效率及使用壽命3。但是隨著科技大發(fā)展，對(duì)空化現(xiàn)象的應(yīng)用研究也越來(lái)越多。如可以利用空化產(chǎn)生的噪音和振動(dòng)去清洗部件；利用空泡潰滅所產(chǎn)生的高溫、高壓在污水處理中去分解水中的有機(jī)混合物等有害物質(zhì)；而利用通過在水下航行體周圍形成的超空化則可以使水下航行體減阻，在這方面前蘇聯(lián)已于1977年成功的研究出了航速達(dá)到200節(jié)的超空化魚雷2。由此可見對(duì)于空化現(xiàn)象的研究，

3、一方面可以減小水力機(jī)械運(yùn)行中空化產(chǎn)生的可能或盡量減小空化的危害，另一方面則可利用空化在實(shí)際應(yīng)用中產(chǎn)生重大作用?？栈芯窟M(jìn)展早在1753年，Euler就指出：當(dāng)水管中某處的壓強(qiáng)降低到負(fù)值時(shí)，水自管壁分離，而在該處形成一個(gè)真空空間，這種現(xiàn)象應(yīng)予避免。這是科學(xué)家第一次預(yù)言液體會(huì)發(fā)生空化。19世紀(jì)后半葉，由于工業(yè)的迅速發(fā)展，使得蒸汽機(jī)船開始大量使用。但是人們發(fā)現(xiàn)，在螺旋槳轉(zhuǎn)速提高到一定程度后反而出現(xiàn)了船舶航行速度下降的現(xiàn)象。雷諾曾在1873年認(rèn)為這種現(xiàn)象是在螺旋槳上壓強(qiáng)降低到真空時(shí)，由于吸入空氣導(dǎo)致。在1897年，通過英國(guó)“果敢號(hào)”魚雷艇和幾艘蒸汽機(jī)船相繼發(fā)生螺旋槳效率嚴(yán)重下降事件進(jìn)行調(diào)查之后，Bar

4、naby和Parsons第一次明確地提出了“空化”這一概念，并指出當(dāng)液體和固體間存在高速相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)可能出現(xiàn)空化。C.A.帕森斯于1896年建立了當(dāng)時(shí)世界上第一個(gè)研究空化現(xiàn)象的小型水洞。而在20世紀(jì)40年代，美國(guó)科學(xué)家托馬斯設(shè)計(jì)并制造了減壓箱，并在減壓條件下研究泄水建筑物的空化現(xiàn)象。近年來(lái)，隨著大型水力機(jī)械的推廣和適用，百米級(jí)的水電站陸續(xù)建設(shè)，高速水流在水力機(jī)械的過流部件中容易產(chǎn)生空化，影響系統(tǒng)的正常運(yùn)行，甚至造成重大的安全事故，這些都使得對(duì)空化問題的研究顯得尤其迫切4。到目前為止，國(guó)內(nèi)外許多研究人員從不同的角度，通過不同的方法對(duì)空化現(xiàn)象進(jìn)行了開展了大量的研究工作，取得了一系列的研究成果。但是由

5、于引起空化的原因的多種多樣，使得目前對(duì)空化流動(dòng)的研究主要集中在空化初生及其影響因素，空化現(xiàn)象的理論分析-空泡動(dòng)力學(xué)，空化流場(chǎng)的試驗(yàn)測(cè)量以及空化現(xiàn)象的數(shù)值模擬等方面。1 空化初生及其影響因素1.1 空化初生空化初生是在流場(chǎng)中由于流速不變而壓力降低時(shí)，極小區(qū)域內(nèi)部偶然出現(xiàn)微小空穴的臨界狀態(tài)稱為空化初生。影響空化發(fā)生的因素有很多，但是主要是壓強(qiáng)和流速，所以定義臨界空化數(shù)或初生空化數(shù)來(lái)描述空化：。對(duì)于任何流場(chǎng)，當(dāng)時(shí)，不會(huì)發(fā)生空化；反之，則發(fā)生空化。由于初生空化數(shù)的離散度比較大，在實(shí)際工程應(yīng)用中，常用來(lái)描述空化產(chǎn)生的是消失空化數(shù)，即在流場(chǎng)中出現(xiàn)空化后，進(jìn)一步提高流速或降低壓強(qiáng)使流場(chǎng)中出現(xiàn)比較嚴(yán)重的空化狀

6、態(tài)；然后再逐漸降低速度或增大壓強(qiáng)，使空化區(qū)域的范圍逐漸減小，達(dá)到某一空化數(shù)時(shí)，當(dāng)壓強(qiáng)最低點(diǎn)附近的間歇性空泡區(qū)域消失時(shí)，與此對(duì)應(yīng)的空化數(shù)則成為消失空化數(shù)。消失空化數(shù)一般大于初生空化數(shù)。目前判斷空化初生的方法有以下幾種：目測(cè)法、噪聲法、光學(xué)法、 射線法、全息攝影法以及紋影法，而使用最多的是目測(cè)法和噪聲法5。1.2 影響空化初生的因素液體在流經(jīng)水力機(jī)械時(shí)，由于液體本身的特性、流道的復(fù)雜性以及工況的多樣性，使得影響空化初生的因素主要有以下幾種：液體中氣核含量及分布、液體的粘性、壓強(qiáng)分布、來(lái)流湍流度、液體的表明張力、流體介質(zhì)、壁面物性的作用以及流體的速度3?？栈F(xiàn)象的發(fā)生可能是其中一種因素的影響結(jié)果也可

7、能是多種因素綜合作用的結(jié)果。2 理想球形空泡動(dòng)力學(xué)理想球形空泡動(dòng)力學(xué)是指研究單個(gè)空泡的運(yùn)動(dòng)特性及其有關(guān)動(dòng)力變化過程的學(xué)科，其最著名的成果是Rayleigh和Plesset建立的Rayleigh-Plesset方程6。蔣炎坤在建立了一個(gè)氣泡運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型后，通過對(duì)模型進(jìn)行求解以及仿真得到了氣泡的特性7,8。徐炯等通過高速攝影技術(shù)研究了穩(wěn)定狀態(tài)靜止水下氣泡的生成和運(yùn)動(dòng)形態(tài)，詳細(xì)討論了氣泡的動(dòng)力理論特性9。3 空化流場(chǎng)的試驗(yàn)測(cè)量空化流場(chǎng)的測(cè)量主要包括三個(gè)方面2：（1） 流速、流量、壓強(qiáng)等流動(dòng)參數(shù)的測(cè)量譚磊，曹樹良等對(duì)帶有前置導(dǎo)葉的離心泵進(jìn)行空化試驗(yàn)，得到了無(wú)導(dǎo)葉、導(dǎo)葉預(yù)旋角時(shí)的離心泵的空化性能曲線10

8、；黃彪，王國(guó)玉等采用高速攝像技術(shù)觀測(cè)了水洞中繞Clark-Y型水翼的非定常空化流動(dòng)現(xiàn)象，并采用粒子成像測(cè)速系統(tǒng)（PIV）對(duì)繞Clark-Y型水翼空化流場(chǎng)的渦量場(chǎng)和速度場(chǎng)等流動(dòng)特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析11。（2） 空化區(qū)域、空化位置的觀測(cè)和記錄借助于高速攝影技術(shù)，可以完成對(duì)空化區(qū)域、空化位置的觀測(cè)和記錄。韓偉，董志勇等人采用高速攝影技術(shù)對(duì)水洞中半圓柱突體的空化結(jié)構(gòu)進(jìn)行了試驗(yàn)研究得到了空化區(qū)域大小與摻氣濃度的關(guān)系12。（3） 氣核尺寸和分布規(guī)律的測(cè)量徐潔，潘森森等人采用紅寶石脈沖激光器測(cè)量了水洞中的空化核，得到了其核譜，并得到了空化核譜的函數(shù)形式及核譜對(duì)水流速度、局部壓力等參數(shù)的依賴關(guān)系13。4 空化流

9、動(dòng)的數(shù)值模擬在早期研究空化問題時(shí)，大多采用理論分析和模型試驗(yàn)方法，但是由于空化產(chǎn)生不機(jī)理并不是很明確以及在模型試驗(yàn)中不易實(shí)現(xiàn)空化特性的準(zhǔn)確相似，使得對(duì)空化的研究結(jié)果并不準(zhǔn)確。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和計(jì)算流體力學(xué)理論的不斷完善，數(shù)值模擬逐漸成為研究空化問題的主要手段。近些年來(lái)，隨著CFD技術(shù)的發(fā)展，使空化流動(dòng)數(shù)值模擬從最初的無(wú)粘計(jì)算發(fā)展到湍流計(jì)算，從二維模擬發(fā)展到三維模擬，從單相模擬發(fā)展到兩相空化湍流模擬，計(jì)算方法也有線性理論發(fā)展為非線性理論14。數(shù)值模擬研究主要包括空化模型的建立、流體控制方程的求解以及湍流模型的選擇等方面15。4.1 空化模型的建立為了準(zhǔn)確地對(duì)空化現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬，需要建立

10、合適的空化模型。一個(gè)合適的空化模型可以準(zhǔn)確模擬流場(chǎng)中宏觀物理量的特性以及將計(jì)算控制在一定的復(fù)雜程度內(nèi)，為空化的研究提供可行的計(jì)算思路?？栈Ｐ脱芯康幕舅悸窞? 從空泡動(dòng)力學(xué)和計(jì)算流體力學(xué)等基本理論出發(fā)，根據(jù)并簡(jiǎn)化已有條件，提出空化模型，然后進(jìn)行實(shí)例計(jì)算和試驗(yàn)研究; 通過統(tǒng)計(jì)、對(duì)比、分析計(jì)算和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)模型進(jìn)行修正，再進(jìn)行計(jì)算和試驗(yàn)驗(yàn)證。如此反復(fù)改進(jìn)，直至得到較為完善的空化模型。空化模型的種類很多，根據(jù)其采用的數(shù)學(xué)模型不同可將其分為兩類：基于勢(shì)流理論的空化模型和基于N-S方程的空化模型16。4.1.1 基于勢(shì)流理論的空化模型勢(shì)流理論即是假定空泡內(nèi)的壓強(qiáng)為常數(shù)且等于飽和蒸汽壓，水流自由邊為空泡

11、邊界，并且假定空泡氣液界面動(dòng)力平衡以及對(duì)空泡閉合邊界對(duì)特殊規(guī)定以此得到空泡的形態(tài)，其數(shù)值方法為邊界元法。詹金林，盧曉平等人以無(wú)界流場(chǎng)勢(shì)流理論為基礎(chǔ)，采用邊界元法，對(duì)船舶在斜航運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的流場(chǎng)速度和轉(zhuǎn)首力矩進(jìn)行了計(jì)算，并研究了轉(zhuǎn)首力矩隨船舶漂角的變化規(guī)律，結(jié)果表明，采用勢(shì)流理論可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)船舶的斜航規(guī)律17；張寶吉，馬坤等以勢(shì)流理論為基礎(chǔ)，采用Rankine源法計(jì)算了某油輪的興波阻力，其數(shù)值計(jì)算的結(jié)果與試驗(yàn)值較吻合，較好了反映了船體的興波情況18。由于這種方法采用過多的假設(shè)，使得其主要用來(lái)研究類似水翼、船舶螺旋槳等水力機(jī)械。4.1.2 基于N-S方程的空化模型由于在N-S方程不僅考慮了液體粘性

12、對(duì)空泡形成、發(fā)展、潰滅的影響，并且可以和湍流模型有機(jī)結(jié)合，使得這種方法相對(duì)于基于勢(shì)流理論的空化模型能更好的模擬定常的片狀空化以及非定常的空化云、漩渦空化現(xiàn)象。這種方法又可以分為兩種，其中一種是界面跟蹤方法。界面跟蹤方法認(rèn)為氣泡內(nèi)是連續(xù)的氣體，在氣相和液相之間存在著清晰的界面，把液相-氣相界面作為整個(gè)計(jì)算區(qū)域的邊界并且使這個(gè)空化區(qū)域和邊界處的壓力等于當(dāng)?shù)貧庀鄩毫?，在液相流?chǎng)中計(jì)算空化區(qū)域的邊界。李軍等針對(duì)兩相附著的空化流動(dòng)機(jī)理，采用基于界面跟蹤方法發(fā)展了新的空化模型和算法計(jì)算得到了附著汽蝕形狀，并用具有試驗(yàn)數(shù)據(jù)的半球形圓柱體汽蝕繞流現(xiàn)象來(lái)驗(yàn)證了其提出的算法的有效性19。由于界面跟蹤方法假定了氣相

13、和液相之間存在著清晰的界面，因此這種方法并不適用于界面比較模糊的云狀空泡的模擬，且由于其對(duì)流體的粘性、壓縮性以及湍動(dòng)特性的研究比較困難，使得該方法對(duì)三維復(fù)雜空化流動(dòng)的模擬存在較大困難。但是李軍等人在文獻(xiàn)19基礎(chǔ)上將其發(fā)展的空化模型和算法應(yīng)用與彎管內(nèi)的空化流動(dòng)數(shù)值預(yù)測(cè)，結(jié)果證實(shí)了基于液相-氣相的界面跟蹤方法可以適用于三維空化流動(dòng)19。這說(shuō)明，界面跟蹤方法可以適用于簡(jiǎn)答的三維空化流動(dòng)現(xiàn)象。另一種方法為界面捕獲方法，這種方法基于氣液兩相流動(dòng)的物理模型，采用全流場(chǎng)的N-S方程或歐拉方程研究對(duì)象。由于界面捕獲方法避免了界面跟蹤方法中對(duì)空泡脫體點(diǎn)及閉合模型等方面的嚴(yán)格限制，使得其可以直接應(yīng)用于三維問題20

14、。譚磊，曹樹良等采用界面捕獲方法，數(shù)值求解了RANS方程，模擬了二維NACA66(Mod)翼型的定常、非定?？栈鲃?dòng)，結(jié)果表明，該方法可以較好的模擬非定常空化云的初生、發(fā)展、破裂和脫落的周期性過程21。另外，Kubota等提出了基于氣泡動(dòng)力學(xué)的兩相模型, 使用Rayleigh-Plesset 方程求解空化流，并在1991年采用該模型對(duì)翼型的非定?？栈M(jìn)行了研究。這種空化模型重點(diǎn)考慮了空化初生和發(fā)展時(shí)空泡體積變化的影響, 適于模擬空化的非定常特性。由于空化流動(dòng)中存在著相變過程，因此在低壓區(qū)存在較大的密度變化，Singhal等人充分考慮這些影響空化的因素，通過添加源相來(lái)調(diào)節(jié)氣液兩相間的傳輸，并在2

15、002年才有此模型對(duì)翼型的空化特性進(jìn)行了研究22。周凌九，王正偉等采用氣液混相均質(zhì)假設(shè)和基于組分輸運(yùn)方程的空化模型，在考慮不可凝結(jié)氣相的影響下，通過求解氣液混相均質(zhì)流的雷諾平均N-S 方程以及氣相組分輸運(yùn)方程，計(jì)算得到了混流式水輪機(jī)尾水管內(nèi)部的空化流場(chǎng)23。4.3 流體控制方程的求解隨著計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的發(fā)展，目前所求解的大多是多相空化流動(dòng)，但是在多相流中絕大部分區(qū)域如液體和空泡內(nèi)部都是不可壓縮的，只有在氣液兩相間的過渡區(qū)存在可壓縮性，因此在氣液兩相的交界處存在密度值的急劇變化。針對(duì)這一流場(chǎng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，現(xiàn)在多采用下面兩種方法求解空化流動(dòng)的N-S方程。4.3.1 基于不可壓縮流的壓力修正算法，即SI

16、MPLE 求解方法張樂福，張亮等人對(duì)混流式水輪機(jī)應(yīng)用三維混合流體完整空化湍流模型，采用SIMPLE 算法對(duì)混流式水輪機(jī)全流道進(jìn)行了模擬計(jì)算，結(jié)果表明計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果十分吻合24。譚磊，曹樹良等人引入正壓流體假設(shè)的空化模型，考慮空泡內(nèi)的可壓縮性，采用SIMPLE算法對(duì)二維NACA66翼型的定常、非定?？栈鲃?dòng)進(jìn)行了計(jì)算，其結(jié)果與試驗(yàn)相符25。4.3.2 基于可壓縮流的預(yù)處理方法薛具奎應(yīng)用預(yù)處理技術(shù)對(duì)不可壓N-S 方程使用雙時(shí)間推進(jìn)法求解，不但提高了計(jì)算效率，而且減小了人工粘性，改善了數(shù)值解的精度26。劉仙名，符松等將預(yù)處理方法應(yīng)用于全速度范圍的非定常N-S方程的數(shù)值求解中，記過表明，該方法在較

17、寬的使用范圍內(nèi)能得到理想的計(jì)算結(jié)果27。4.4 湍流模型的選擇目前對(duì)空化湍流流動(dòng)的數(shù)值計(jì)算中多采用以下幾種湍流模型：（1） 標(biāo)準(zhǔn)兩方程模型加壁面函數(shù)法。王勇，劉厚林等人應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)湍流模型，并在在固壁處采用無(wú)滑移邊界條件，近壁區(qū)采用Scalable壁面函數(shù)，對(duì)一比轉(zhuǎn)速為94的離心泵在不同工況下數(shù)值模擬其內(nèi)部的空化特性，預(yù)測(cè)了模型泵在無(wú)空化時(shí)的能量特性以及在空化發(fā)生時(shí)的空化性能28。而莊保堂，羅先武等人采用標(biāo)準(zhǔn)湍流模型對(duì)立式多級(jí)筒袋泵誘導(dǎo)輪及首級(jí)葉輪內(nèi)的空化流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了其空化的發(fā)展過程29。（2） RNG 模型及其修正模式。李曉俊，袁壽其等基于RNG 湍流模型模擬了帶誘導(dǎo)輪的離心泵的空化

18、流動(dòng)，獲得了離心泵在空化條件下流道的空泡分布和揚(yáng)程下降規(guī)律30。郝宗瑞，王樂勤等對(duì)NACA0015水翼采用修正的RNG 湍流模型數(shù)值模擬了其非定常二維空化流場(chǎng)，得到了不同空化數(shù)下的非定常流場(chǎng)結(jié)構(gòu)及其演化過程的流動(dòng)特性31。而張博，王國(guó)玉等人則用一種密度函數(shù)去修正RNG 湍流模型，并將其應(yīng)用于繞Clark- y 型水翼云狀空化流動(dòng)的數(shù)值模擬中，準(zhǔn)確地捕捉到了云狀空化區(qū)域的空穴形態(tài)和空泡脫落的非定常細(xì)節(jié)32。（3） 大渦模擬或分離渦模型（LES/DES）。袁建平，付燕霞等采用大渦模擬方法，對(duì)帶有長(zhǎng)短葉片葉輪的離心泵進(jìn)行全流道數(shù)值模擬，得到了蝸殼流道壓力脈動(dòng)分布特性33。而黃劍峰等人則應(yīng)用大渦模擬方

19、法中的Smargorinsky模型，對(duì)某混流式水輪機(jī)的全流道進(jìn)行了三維瞬態(tài)湍流數(shù)值模擬，模擬結(jié)果顯示了水輪機(jī)在運(yùn)行中的各種瞬態(tài)細(xì)節(jié)過程34。另外，趙靜等人采用標(biāo)準(zhǔn)模型，RNG 模型，修正過的模型和DES模型去模擬水翼的空化性能，結(jié)果顯示DES模型所預(yù)測(cè)的水翼表面壓力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最為接近，其他模型均存在偏差，其中標(biāo)準(zhǔn)模型偏差最大35。董宇紅通過將Boltzmann方程和大渦模擬（LBE-LES）相結(jié)合，提出了適應(yīng)于格子Boltzmann方法（LBM）的渦粘性亞格子尺度模型，并在此基礎(chǔ)上開展了均勻各向同性湍流時(shí)空關(guān)聯(lián)性研究36。黃彪，王國(guó)玉等人則分別采用Kubota和Singhal兩種空化模型去

20、數(shù)值模擬非定常云狀空化流動(dòng)，通過將數(shù)字模擬的結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)采用Singhal 空化模型所得到的空化漩渦區(qū)以及空泡云的漩渦分離的脫落形式與試驗(yàn)結(jié)果更接近37?？栈芯空雇疚膹目栈跎?、空化現(xiàn)象的理論分析、空化流場(chǎng)的試驗(yàn)測(cè)量以及空化數(shù)值模擬等方面對(duì)空化的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了介紹?？梢钥闯觯m然在理論和試驗(yàn)上前人已經(jīng)取得了一系列的成果，但是由于空化本身是一種復(fù)雜的物理化學(xué)變化過程，理論推導(dǎo)中不免加入很多假定條件，而試驗(yàn)研究所耗費(fèi)的時(shí)間成本和物質(zhì)成本又相當(dāng)巨大，這使得這兩種方法并不能完全解答當(dāng)前空化研究中的問題。由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展以及計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)理論的逐漸成熟，使得數(shù)值模擬這一方法在空化現(xiàn)

21、象的研究中顯得逐漸重要起來(lái)。不難看出，由于各種數(shù)值模型的發(fā)展以及數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，使得CFD技術(shù)成為今后研究空化的重要手段。另外，由于空化帶來(lái)的空蝕除了會(huì)對(duì)水力機(jī)械產(chǎn)生破壞外，還有其積極作用的一面，這些也可以作為空化研究的重點(diǎn)。參考文獻(xiàn)1 袁丹青，陳向陽(yáng)，白濱，叢小青.水力機(jī)械空化空蝕問題的研究進(jìn)展J.排灌機(jī)械.2009,27(4):269-272.2 楊帆，陳偉政，唐學(xué)林.空化流動(dòng)研究進(jìn)展J.流體機(jī)械.2009,37(11):36-42.3 王福霞，趙麗，付顯威，宋學(xué)燕，侯春玉.空化初生研究綜述J.中國(guó)石油大學(xué)勝利學(xué)院學(xué)報(bào).2006,20(3):3-6.4 黃繼湯.空化與空蝕的原理及應(yīng)用

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