新建指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1第一頁，共31頁。引入引入問題(wnt)1、某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，1個這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？第1頁/共30頁第二頁，共31頁。分裂次數(shù)細(xì)胞總數(shù)1次2次3次4次x次)(2*Nxyx個2個4個8個162x21222324第2頁/共30頁第三頁，共31頁。引入引入問題2、莊子天下(tinxi)篇中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請你寫出截取x次后，木棰剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？第3頁/共30頁第四頁，共31頁。截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21()()21(*Nxyx第4頁/共

2、30頁第五頁，共31頁。域是是自變量，函數(shù)的定義函數(shù)，其中叫做指數(shù)一般地，函數(shù)Rxaaayx) 1, 0(:定義:以上兩個函數(shù)有何設(shè)問1共同特征?;) 1 ( 均為冪的形式;)2(底數(shù)是一個正的常數(shù).x)3(在指數(shù)位置自變量xy)21(xy2第5頁/共30頁第六頁，共31頁。(01)xyaaaxR一般地，函數(shù)，叫做指數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是。01R?aa（1）為什么規(guī)定底數(shù)且呢？（2）為什么定義域是思考(sko)？第6頁/共30頁第七頁，共31頁。范圍的說明：關(guān)于底數(shù).1a(2)0a 時(1)0a 時(3)1a 時0 xa當(dāng)x時，無意義！!x對于x的某些數(shù)值,可使a 無意義1(2

3、)!2xyx如在處 無 意 義1!x對于xR,都有a,!是一個常量 沒有研究的必要2.在規(guī)定以后，對于任何xa都有意義，因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R。0,1aa 01a當(dāng)當(dāng)x0 x0時，時，0 0 x x=0=0，Rx第7頁/共30頁第八頁，共31頁。下列下列(xili)函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？ 2(6)2xy (7)xyx(8)24xy (9)(21)xya1(1)2aa且 2(2)yx(3)2xy (4)2xy (5)xy(1)2xy （1），（5），（6），（9）是指數(shù)函數(shù)(zh sh hn sh)第8頁/共30頁第九頁，共31頁。 函數(shù)函數(shù)(hnsh) y = (

4、a2 - 3a + 3) ax 是指數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)(hnsh)，求，求 a的值的值. 解：由指數(shù)函數(shù)解：由指數(shù)函數(shù) 的定義有的定義有a2 - 3a + 3=1a0 a 1 a = 2a =1或或a = 2a0a1解得解得第9頁/共30頁第十頁，共31頁。2xy 12xy問題2：已知函數(shù)的解析式，怎么得到(d do)函 數(shù)的圖象，一般用什么方法？列表(li bio)、描點、連線作圖第10頁/共30頁第十一頁，共31頁。兩個函數(shù)兩個函數(shù)(hnsh)圖像關(guān)于圖像關(guān)于y軸對稱軸對稱 P點P1點第11頁/共30頁第十二頁，共31頁。.32的圖象和用描點法作函數(shù)xxyy函函 數(shù)數(shù) 圖圖 象象 特特 征征

5、 1xyo123-1-2-3xy2xy3第12頁/共30頁第十三頁，共31頁。XOYY=1.)31()21(的圖象和用描點法作函數(shù)xxyy函函 數(shù)數(shù) 圖圖 象象 特特 征征xy)21(xy)31(第13頁/共30頁第十四頁，共31頁。XOYY=1y=3Xy = 2 x觀察右邊觀察右邊(yu bian)圖象，回答下列問題：圖象，回答下列問題：問題問題(wnt)一：一：圖象分別在哪幾個象限？圖象分別在哪幾個象限？問題二：問題二：圖象的上升圖象的上升(shngshng)、下降與底數(shù)、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？有聯(lián)系嗎？問題三：問題三：圖象中有哪些特殊的點？圖象中有哪些特殊的點？答答: 四個圖象都在第象限

6、。四個圖象都在第象限。答答: 當(dāng)?shù)讛?shù)當(dāng)?shù)讛?shù) 時圖象上升；當(dāng)?shù)讛?shù)時圖象下降時圖象上升；當(dāng)?shù)讛?shù)時圖象下降答：四個圖象都經(jīng)過點答：四個圖象都經(jīng)過點、 1a 0 1a)1 ,0(xy)21(xy)31(第14頁/共30頁第十五頁，共31頁。01a1a （1）定義域：R （2）值域：（0，+）（3）過點（0，1）（4）在R上是減函數(shù)(hnsh)（4）在R上是增函數(shù)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)第15頁/共30頁第十六頁，共31頁。 0,1xf xaaa3, 013fff 、3, 3f3a13a 3xf x所以：所以： ,f3311 100 ff131第16頁/共30頁第十七頁，共31頁。2.5

7、30.10.21.61.60.33.1130.20.711.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,3 2.530.10.21.61.60.33.1130.20.711.7 ,1.7; 2 0.8 ,0.8 ;31.8 ,2.3 41.7 ,0.9 ;251.5 ,1.3 ,3 2 . 530 . 10 . 21 . 61 . 60 . 33 . 1130 . 20 . 711 . 7, 1 . 7;20 . 8, 0 . 8;31 . 8, 2 . 341 . 7, 0 . 9;251 . 5, 1 . 3,3第17頁/共30頁第十八頁，共31頁。

8、 函數(shù)函數(shù) 在在R R上是增函數(shù)，上是增函數(shù)， 而指數(shù)而指數(shù)2.532.53xy7 . 135 . 27 . 17 . 1（1）解解：5 . 27 . 1 -0.2-0.1-0.2xy8 . 0解解：2 . 01 . 08 . 08 . 0第19頁/共30頁第二十頁，共31頁。3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54f x x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x1 . 33 .

9、 09 . 07 . 1（3）解：根據(jù)解：根據(jù)(gnj)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得：17 . 17 . 103 . 019 . 09 . 001 . 3且且1 . 33 . 09 . 07 . 1從而從而(cng r)有有第20頁/共30頁第二十一頁，共31頁。2.530.10.21.61.60.33.1130.20.711.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,3 2.530.10.21.61.60.33.1130.20.711.7 ,1.7; 2 0.8 ,0.8 ;31.8 ,2.3 41.7 ,0.9 ;251.5 ,1.3 ,

10、3 2 . 530 . 10 . 21 . 61 . 60 . 33 . 1130 . 20 . 711 . 7, 1 . 7;20 . 8, 0 . 8;31 . 8, 2 . 341 . 7, 0 . 9;251 . 5, 1 . 3,3 方法總結(jié)：方法總結(jié)： 對同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單對同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，必須要明確所給的兩個值是哪個調(diào)性，必須要明確所給的兩個值是哪個(n ge)(n ge)指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值；對不同底數(shù)冪的大小的指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值；對不同底數(shù)冪的大小的比較可以與中間值進(jìn)行比較比較可以與中間值進(jìn)行比較. .第21頁/共30頁第二十二頁

11、，共31頁。比較(bjio)下列各題中兩個數(shù)的大小。（2）5 . 43 . 399. 099. 0（3 3）3 . 2)45(4 . 1)54(（4）26 . 02 . 0)34(（1）7 . 08 . 033第22頁/共30頁第二十三頁，共31頁。2, 02xx得由2(1)3xy 解:函數(shù)的定義域為,2第23頁/共30頁第二十四頁，共31頁。11(2 )2xy解: 函數(shù)的定義域為x|x 0212xy)3(解:函數(shù)的定義域為R第24頁/共30頁第二十五頁，共31頁。點滴點滴(dind)收獲：收獲：。域是是自變量，函數(shù)的定義函數(shù)，其中叫做指數(shù)一般地，函數(shù)Rxaaayx) 1, 0(第25頁/共30頁第二十六頁，共