大學(xué)物理實驗緒論課

1、大學(xué)物理實驗緒論課大學(xué)物理實驗緒論課第一章第一章 概述概述第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念誤差與不確定度的基本概念與處理方法與處理方法第三章第三章 數(shù)據(jù)處理的基本知識與要求數(shù)據(jù)處理的基本知識與要求第一章第一章 概述概述1 大學(xué)物理實驗課的地位與作用大學(xué)物理實驗課的地位與作用二、二、物理實驗是推動科技發(fā)展的有力工具物理實驗是推動科技發(fā)展的有力工具物理實驗的方法和技術(shù)廣泛滲透到物理實驗的方法和技術(shù)廣泛滲透到自然科學(xué)自然科學(xué)各各個學(xué)科，成為其發(fā)展的有力工具個學(xué)科，成為其發(fā)展的有力工具物理實驗產(chǎn)生的成果廣泛應(yīng)用于物理實驗產(chǎn)生的成果廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)工程技術(shù)的各的各個領(lǐng)域，直接造福人類個領(lǐng)域，直接

2、造福人類檢驗和修正物理理論檢驗和修正物理理論通過發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象，產(chǎn)生新的物理理論，通過發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象，產(chǎn)生新的物理理論，或推動物理理論的發(fā)展?；蛲苿游锢砝碚摰陌l(fā)展。其作用具體體現(xiàn)在：其作用具體體現(xiàn)在：一、一、實驗是物理學(xué)的基礎(chǔ)實驗是物理學(xué)的基礎(chǔ)第一章第一章 概述概述1 大學(xué)物理實驗課的地位與作用大學(xué)物理實驗課的地位與作用三、三、物理實驗課是大學(xué)學(xué)習(xí)階段接觸科學(xué)實物理實驗課是大學(xué)學(xué)習(xí)階段接觸科學(xué)實驗、提高實驗動手能力的開端和基礎(chǔ)驗、提高實驗動手能力的開端和基礎(chǔ)1) 1)選定目標(biāo)，設(shè)計方案選定目標(biāo)，設(shè)計方案科學(xué)實驗的幾個環(huán)節(jié)：科學(xué)實驗的幾個環(huán)節(jié)：2) 2)制作或準(zhǔn)備實驗裝置和設(shè)備制作或準(zhǔn)備實驗裝置和設(shè)備3

3、) 3)實驗操作：現(xiàn)象觀察與數(shù)據(jù)記錄實驗操作：現(xiàn)象觀察與數(shù)據(jù)記錄4) 4)數(shù)據(jù)結(jié)果的分析整理，做出結(jié)論數(shù)據(jù)結(jié)果的分析整理，做出結(jié)論（軟件準(zhǔn)備）（軟件準(zhǔn)備）（硬件準(zhǔn)備）（硬件準(zhǔn)備）第一章第一章 概述概述2 大學(xué)物理實驗課的教學(xué)目的與要求大學(xué)物理實驗課的教學(xué)目的與要求一、一、領(lǐng)會和掌握理論聯(lián)系實際的思維方法領(lǐng)會和掌握理論聯(lián)系實際的思維方法充分考慮充分考慮實際情況實際情況；理論：質(zhì)點、剛體、無摩擦；理論：質(zhì)點、剛體、無摩擦；實際：無質(zhì)點、無剛體、低摩擦；實際：無質(zhì)點、無剛體、低摩擦；認(rèn)真體會實驗的認(rèn)真體會實驗的設(shè)計思想設(shè)計思想、基本、基本測量方法測量方法。二、在實踐中鍛煉自己的二、在實踐中鍛煉自己的

4、能力能力自學(xué)的能力；自學(xué)的能力；動手操作的能力；動手操作的能力；發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力。發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力。第一章第一章 概述概述2 大學(xué)物理實驗課的教學(xué)目的與要求大學(xué)物理實驗課的教學(xué)目的與要求三、提高三、提高科學(xué)素養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)有強烈的有強烈的求知欲求知欲?？茖W(xué)素養(yǎng)幾個表現(xiàn)：科學(xué)素養(yǎng)幾個表現(xiàn)：在科學(xué)思維的基礎(chǔ)上在科學(xué)思維的基礎(chǔ)上獨立獨立觀察思考，觀察思考，培養(yǎng)培養(yǎng)創(chuàng)新創(chuàng)新意識。意識。培養(yǎng)培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)和堅韌不拔的苦干精神。的科學(xué)作風(fēng)和堅韌不拔的苦干精神。第一章第一章 概述概述2 大學(xué)物理實驗課的教學(xué)目的與要求大學(xué)物理實驗課的教學(xué)目的與要求四、四、教學(xué)中的幾點具體要求：教學(xué)中的

5、幾點具體要求：遵守實驗遵守實驗規(guī)則規(guī)則，養(yǎng)成良好的實驗習(xí)慣；，養(yǎng)成良好的實驗習(xí)慣；熟悉本課程的熟悉本課程的基本程序基本程序并按要求執(zhí)行；并按要求執(zhí)行；掌握掌握物理實驗物理實驗基本測量方法基本測量方法；能夠正確合理地能夠正確合理地處理實驗數(shù)據(jù)處理實驗數(shù)據(jù)，能夠撰寫完整，能夠撰寫完整規(guī)范的科學(xué)規(guī)范的科學(xué)實驗報告實驗報告；掌握掌握誤差與不確定度誤差與不確定度、有效數(shù)字有效數(shù)字的基本知識和的基本知識和處理方法，并能適當(dāng)應(yīng)用于數(shù)據(jù)處理過程。處理方法，并能適當(dāng)應(yīng)用于數(shù)據(jù)處理過程。第一章第一章 概述概述3 本課程的教學(xué)程序及本課程的教學(xué)程序及基本要求基本要求n上實驗課前，必須上實驗課前，必須預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)，完成預(yù)

6、習(xí)報告。，完成預(yù)習(xí)報告。n上實驗課時，必須同時攜帶上實驗課時，必須同時攜帶預(yù)習(xí)報告預(yù)習(xí)報告和和教材教材。n實驗過程中，必須按要求實驗過程中，必須按要求規(guī)范操作規(guī)范操作儀器設(shè)備。儀器設(shè)備。n實驗結(jié)束前，必須請教師檢查數(shù)據(jù)，并請教師實驗結(jié)束前，必須請教師檢查數(shù)據(jù)，并請教師簽字簽字。n教師簽字后，必須教師簽字后，必須整理整理好自己所用的儀器設(shè)備，并填好自己所用的儀器設(shè)備，并填寫儀器設(shè)備使用情況寫儀器設(shè)備使用情況記錄表記錄表。n每次實驗課結(jié)束后，必須按教師和教材的要求每次實驗課結(jié)束后，必須按教師和教材的要求撰寫實撰寫實驗報告驗報告，并于下次上實驗課時上交。，并于下次上實驗課時上交。n交實驗報告時，必須

7、把有教師簽名的交實驗報告時，必須把有教師簽名的預(yù)習(xí)報告冊訂在預(yù)習(xí)報告冊訂在實驗報告之后實驗報告之后，一并上交。，一并上交。 （詳情可（詳情可網(wǎng)上查看）網(wǎng)上查看）第一章第一章 概述概述3 本課程的教學(xué)程序及本課程的教學(xué)程序及基本要求基本要求1.認(rèn)真閱讀實驗教材，研究和熟悉的相關(guān)實驗內(nèi)容，認(rèn)真閱讀實驗教材，研究和熟悉的相關(guān)實驗內(nèi)容，注意在理解注意在理解實驗原理實驗原理的基礎(chǔ)上，熟悉的基礎(chǔ)上，熟悉實驗方法和步實驗方法和步驟驟，以及相關(guān)，以及相關(guān)儀器操作儀器操作使用問題。使用問題。一、課前預(yù)習(xí)一、課前預(yù)習(xí)網(wǎng)址：網(wǎng)址： 5/ 或者：進入或者：進入“中國石油大學(xué)（北京

8、）理學(xué)院主頁中國石油大學(xué)（北京）理學(xué)院主頁” 點擊點擊“物理實驗教學(xué)中心物理實驗教學(xué)中心” 點擊點擊“進入大學(xué)物理實驗教學(xué)管理系統(tǒng)進入大學(xué)物理實驗教學(xué)管理系統(tǒng)”關(guān)于實驗步驟和儀器操作，還可以上網(wǎng)進入關(guān)于實驗步驟和儀器操作，還可以上網(wǎng)進入“大學(xué)物理實驗教學(xué)輔導(dǎo)系統(tǒng)大學(xué)物理實驗教學(xué)輔導(dǎo)系統(tǒng)”幫助預(yù)習(xí)。幫助預(yù)習(xí)。第一章第一章 概述概述3 本課程的教學(xué)程序及本課程的教學(xué)程序及基本要求基本要求一、課前預(yù)習(xí)一、課前預(yù)習(xí)點擊點擊“大學(xué)大學(xué)物理實物理實驗教學(xué)驗教學(xué)輔導(dǎo)系輔導(dǎo)系統(tǒng)統(tǒng)”第一章第一章 概述概述3 本課程的教學(xué)程序及本課程的教學(xué)程序及基本要求基本要求一、課前預(yù)習(xí)一、課前預(yù)習(xí)根據(jù)提示點擊相根據(jù)提示點擊相

9、關(guān)實驗題目即可。關(guān)實驗題目即可。注意：注意：要正常瀏覽頁面，要正常瀏覽頁面，微機中需安裝微機中需安裝“Flash_mx”軟件軟件第一章第一章 概述概述3 本課程的教學(xué)程序及本課程的教學(xué)程序及基本要求基本要求一、課前預(yù)習(xí)一、課前預(yù)習(xí)注意：注意：要正常瀏覽頁面，要正常瀏覽頁面，微機中需安裝微機中需安裝“Flash_mx”軟件軟件第一章第一章 概述概述3 本課程的教學(xué)程序及本課程的教學(xué)程序及基本要求基本要求一、課前預(yù)習(xí)一、課前預(yù)習(xí)畫出畫出數(shù)據(jù)表格數(shù)據(jù)表格（關(guān)于列表的規(guī)范，請參閱教材）（關(guān)于列表的規(guī)范，請參閱教材）2.按照預(yù)習(xí)報告冊要求按照預(yù)習(xí)報告冊要求寫寫預(yù)習(xí)報告預(yù)習(xí)報告預(yù)習(xí)報告冊請到網(wǎng)上下載預(yù)習(xí)報

10、告冊請到網(wǎng)上下載網(wǎng)址：網(wǎng)址： 5/ 或者：進入或者：進入“中國石油大學(xué)（北京）理學(xué)院主頁中國石油大學(xué)（北京）理學(xué)院主頁” 點擊點擊“物理實驗教學(xué)中心物理實驗教學(xué)中心” 點擊點擊“進入大學(xué)物理實驗教學(xué)管理系統(tǒng)進入大學(xué)物理實驗教學(xué)管理系統(tǒng)”3 本課程的教學(xué)程序及本課程的教學(xué)程序及基本要求基本要求二、實驗報告撰寫規(guī)范二、實驗報告撰寫規(guī)范實驗名稱；實驗名稱； 實驗?zāi)康?；實驗?zāi)康模?實驗原理；實驗原理； 儀器設(shè)備；儀器設(shè)備；實驗內(nèi)容，包括必要的實驗步驟、原始數(shù)據(jù)記錄；實驗內(nèi)容，包括必要的實驗步驟、原始數(shù)據(jù)記錄； 數(shù)據(jù)處理，包括：計算過程、圖示、圖解處理；數(shù)據(jù)處理，包

11、括：計算過程、圖示、圖解處理；誤差與不確定度分析計算；誤差與不確定度分析計算；寫出完整明確的實驗結(jié)果表達(dá)式或作出明確的結(jié)論；寫出完整明確的實驗結(jié)果表達(dá)式或作出明確的結(jié)論； 必要時簡要討論；必要時簡要討論； 回答課上布置的思考題?；卮鹫n上布置的思考題。關(guān)于詳細(xì)要求的說明，請參閱教材。關(guān)于詳細(xì)要求的說明，請參閱教材。關(guān)于關(guān)于大學(xué)物理實驗大學(xué)物理實驗報告評分標(biāo)準(zhǔn)報告評分標(biāo)準(zhǔn)，可，可網(wǎng)上查看網(wǎng)上查看。一份完整規(guī)范的實驗報告通常包括以下部分：一份完整規(guī)范的實驗報告通常包括以下部分： 注意：注意： 、 要簡寫要簡寫 、 要詳細(xì)寫。要詳細(xì)寫。第一章第一章 概述概述三、其它問題三、其它問題實驗教材：到石大書店

12、購買實驗教材：到石大書店購買。大學(xué)物理實驗大學(xué)物理實驗 孫為等主編孫為等主編中國石油大學(xué)出版社出版。中國石油大學(xué)出版社出版。物理實驗經(jīng)常需處理大量數(shù)據(jù)，上實驗課須自備物理實驗經(jīng)常需處理大量數(shù)據(jù)，上實驗課須自備計算器（須帶計算器（須帶“統(tǒng)計計算統(tǒng)計計算”功能）。功能）。第一章第一章 概述概述3 本課程的教學(xué)程序及本課程的教學(xué)程序及基本要求基本要求第一章第一章 概述概述4 本課程的相關(guān)規(guī)章制度本課程的相關(guān)規(guī)章制度一、本課程的考勤制度一、本課程的考勤制度n實驗課嚴(yán)格執(zhí)行學(xué)校上課實驗課嚴(yán)格執(zhí)行學(xué)校上課考勤制度考勤制度。n上實驗課必須提前上實驗課必須提前5 5分鐘到實驗室，分鐘到實驗室，遲到遲到 15

13、15 分鐘分鐘以以上者，不得進入實驗室。上者，不得進入實驗室。n學(xué)生請假必須有學(xué)生請假必須有醫(yī)院的病假條醫(yī)院的病假條，或，或院系蓋章事假條院系蓋章事假條，否則以曠課論處。，否則以曠課論處。n持有效假條的學(xué)生方可補做實驗，補做時間應(yīng)持有持有效假條的學(xué)生方可補做實驗，補做時間應(yīng)持有效假條找相關(guān)負(fù)責(zé)人協(xié)商（效假條找相關(guān)負(fù)責(zé)人協(xié)商（三教三教701701房間房間）。）。n無故缺實驗課達(dá)無故缺實驗課達(dá)3 3次次的學(xué)生，該課程不予通過。的學(xué)生，該課程不予通過。 （詳情可網(wǎng)上查看）（詳情可網(wǎng)上查看）第一章第一章 概述概述4 本課程的相關(guān)規(guī)章制度本課程的相關(guān)規(guī)章制度二、二、實驗報告管理制度實驗報告管理制度n每次

14、上實驗課，交上一次實驗課的實驗報告，必每次上實驗課，交上一次實驗課的實驗報告，必須將教師簽過字的須將教師簽過字的原始數(shù)據(jù)表同時上交原始數(shù)據(jù)表同時上交，否則實，否則實驗報告不予認(rèn)可。驗報告不予認(rèn)可。n補交報告補交報告由學(xué)生自己按實驗班號放入三教由學(xué)生自己按實驗班號放入三教6 6層西側(cè)層西側(cè)報告箱，補交報告時間不得超過應(yīng)交報告報告箱，補交報告時間不得超過應(yīng)交報告當(dāng)周的當(dāng)周的星期日晚星期日晚6 6：0000，過期按未交報告處理過期按未交報告處理。n不交實驗報告達(dá)不交實驗報告達(dá)3 3次次的學(xué)生，該課程不予通過。的學(xué)生，該課程不予通過。 （詳情可網(wǎng)上查看）（詳情可網(wǎng)上查看）第一章第一章 概述概述4 本本

15、課程課程的相關(guān)規(guī)章制度的相關(guān)規(guī)章制度三、三、學(xué)生使用大學(xué)物理實驗室的管理規(guī)定學(xué)生使用大學(xué)物理實驗室的管理規(guī)定n進入實驗室，必須衣冠整潔，按教師進入實驗室，必須衣冠整潔，按教師指定位置指定位置就座。就座。n在教師開始講課之前，在教師開始講課之前，嚴(yán)禁擅自動用嚴(yán)禁擅自動用儀器設(shè)備。儀器設(shè)備。n實驗過程中，必須按教師和教材的說明，實驗過程中，必須按教師和教材的說明，規(guī)范規(guī)范、輕柔輕柔地操作儀器設(shè)備，地操作儀器設(shè)備，嚴(yán)禁擅自更換嚴(yán)禁擅自更換儀器設(shè)備。儀器設(shè)備。n損壞儀器設(shè)備，要酌情損壞儀器設(shè)備，要酌情賠償賠償。n實驗完畢必須實驗完畢必須整理整理儀器并填寫儀器使用情況儀器并填寫儀器使用情況記錄表記錄表。

16、n每次最后做完實驗的兩個學(xué)生，必須每次最后做完實驗的兩個學(xué)生，必須主動清掃實驗室主動清掃實驗室，經(jīng)教師允許后方可離開。，經(jīng)教師允許后方可離開。n違反以上管理規(guī)定中任意一條的學(xué)生，任課教師有權(quán)違反以上管理規(guī)定中任意一條的學(xué)生，任課教師有權(quán)終止其實驗終止其實驗或?qū)ζ浠驅(qū)ζ洳僮鞒煽兛鄯植僮鞒煽兛鄯帧?（詳情可網(wǎng)上查看）（詳情可網(wǎng)上查看）第一章第一章 概述概述5 本課程的成績評定本課程的成績評定實驗報告、平時操作評分采取實驗報告、平時操作評分采取10分制分制，評分標(biāo)準(zhǔn)可網(wǎng)上查看評分標(biāo)準(zhǔn)可網(wǎng)上查看。大學(xué)物理實驗（大學(xué)物理實驗（1 1）：總成績：總成績 = = 平時操作成績（平時操作成績（40%40%）+

17、 + 實驗報告成績（實驗報告成績（30%30%）+ + 緒論課考試成績（緒論課考試成績（30%30%）大學(xué)物理實驗（大學(xué)物理實驗（2 2）： 總成績總成績 = = 平時操作成績（平時操作成績（60%60%）+ + 實驗報告成績（實驗報告成績（40%40%）緒論課考試緒論課考試： 考試形式：考試形式： 筆試筆試n物理實驗的基本測量方法物理實驗的基本測量方法n誤差與不確定度的基本知識誤差與不確定度的基本知識n數(shù)據(jù)處理的基本知識（有效數(shù)字、數(shù)據(jù)處理的基本知識（有效數(shù)字、作圖法、逐差法、最小二乘法等）作圖法、逐差法、最小二乘法等）n游標(biāo)卡尺、螺旋測微計、物理天平游標(biāo)卡尺、螺旋測微計、物理天平等基本測量

18、工具的使用等基本測量工具的使用n緒論課所講內(nèi)容緒論課所講內(nèi)容 考試范圍：考試范圍：（詳情可（詳情可網(wǎng)上查看）網(wǎng)上查看）第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法1 測量與誤差測量與誤差一、測量一、測量(MEASUREMENT)1、目的：目的：2、手段：手段：確定被測物理量的確定被測物理量的量值量值數(shù)值數(shù)值單位單位將待測量與相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)進行比較將待測量與相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)進行比較直接測量：直接測量：間接測量：間接測量：將待測量直接與標(biāo)準(zhǔn)物理量比較將待測量直接與標(biāo)準(zhǔn)物理量比較如：用卡尺測長度如：用卡尺測長度利用一定的函數(shù)關(guān)系由一個或幾個直利用一定的函數(shù)關(guān)系由一個或幾個

19、直接測量量得到的物理量接測量量得到的物理量如：測量運動物體的動量大小如：測量運動物體的動量大小 ptsm 第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法1 測量與誤差測量與誤差二、誤差二、誤差1、誤差、誤差(error)的定義與表達(dá)方式的定義與表達(dá)方式對對待測物理量待測物理量用同一種方法、使用同樣儀器、在同用同一種方法、使用同樣儀器、在同樣環(huán)境下進行多次重復(fù)測量，樣環(huán)境下進行多次重復(fù)測量，“等精度測量等精度測量”結(jié)果也不完全相同。結(jié)果也不完全相同。任何測量中都存在誤差任何測量中都存在誤差(error)真值：真值：測量值：測量值：x誤差：誤差： x（絕對誤差）

20、（絕對誤差）（相對誤差）（相對誤差） E%100 第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法1 測量與誤差測量與誤差二、誤差二、誤差2、系統(tǒng)誤差與隨機誤差系統(tǒng)誤差與隨機誤差系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤差（systematic error）：）：隨機誤差（隨機誤差（random error） ：在多次測量過程中保持恒定或以特定規(guī)律變化的誤差在多次測量過程中保持恒定或以特定規(guī)律變化的誤差分量。分量。傳統(tǒng)上，一般將各種誤差分量按性質(zhì)分為兩大類：傳統(tǒng)上，一般將各種誤差分量按性質(zhì)分為兩大類：在多次測量過程中以在多次測量過程中以“不可預(yù)知方式不可預(yù)知方式”變化的誤差分量。變化的

21、誤差分量。源自源自不可控制的擾動不可控制的擾動或或 研究事件本身的隨機性研究事件本身的隨機性如，砝碼本身的質(zhì)量誤差。如，砝碼本身的質(zhì)量誤差。第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法2 誤差的分析與處理誤差的分析與處理一、誤差的來源一、誤差的來源1、理論與方法引起的誤差、理論與方法引起的誤差例如，利用測量單擺自由擺動周期的方法測定重力例如，利用測量單擺自由擺動周期的方法測定重力加速度的實驗，周期：加速度的實驗，周期：glT 2 但若擺角不是很小，以上公式就會帶來很大誤差，但若擺角不是很小，以上公式就會帶來很大誤差，必須修正。必須修正。若要求的測量精度很高

22、，可能還應(yīng)考慮到擺線的質(zhì)量、若要求的測量精度很高，可能還應(yīng)考慮到擺線的質(zhì)量、擺球的體積、空氣的浮力和阻力等因素，加以修正。擺球的體積、空氣的浮力和阻力等因素，加以修正。（系統(tǒng)誤差）（系統(tǒng)誤差）第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法2 誤差的分析與處理誤差的分析與處理一、誤差的來源一、誤差的來源儀器的示值誤差儀器的示值誤差2、測量儀器本身帶來的誤差、測量儀器本身帶來的誤差儀器使用時未滿足規(guī)定的條件所引起的誤差儀器使用時未滿足規(guī)定的條件所引起的誤差通過刻度顯示測值的儀器因刻度的不均勻帶來固通過刻度顯示測值的儀器因刻度的不均勻帶來固定的誤差；定的誤差；天平

23、的兩個臂長不嚴(yán)格相等導(dǎo)致被測質(zhì)量與砝碼天平的兩個臂長不嚴(yán)格相等導(dǎo)致被測質(zhì)量與砝碼質(zhì)量不嚴(yán)格相等；質(zhì)量不嚴(yán)格相等；如，規(guī)定水平放置的儀器傾斜放置，等等如，規(guī)定水平放置的儀器傾斜放置，等等(多為系統(tǒng)誤差多為系統(tǒng)誤差)第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法2 誤差的分析與處理誤差的分析與處理一、誤差的來源一、誤差的來源3、環(huán)境干擾引起的誤差、環(huán)境干擾引起的誤差4、其它因素、其它因素環(huán)境溫度、環(huán)境溫度、 濕度、濕度、 氣壓、氣壓、 電磁場干擾、電磁場干擾、觀測者的個人傾向引起的誤差、觀測者的個人傾向引起的誤差、第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法

24、誤差與不確定度的基本概念與處理方法2 誤差的分析與處理誤差的分析與處理二、誤差的處理方法二、誤差的處理方法1、在確定實驗方案時避免其產(chǎn)生、在確定實驗方案時避免其產(chǎn)生2、在實驗過程中直接消除、在實驗過程中直接消除合理選擇實驗方法合理選擇實驗方法改進實驗裝置改進實驗裝置事先校準(zhǔn)儀器事先校準(zhǔn)儀器例如：用自組電橋測電阻時采用例如：用自組電橋測電阻時采用“交換法交換法”第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法2 誤差的分析與處理誤差的分析與處理二、誤差的處理方法二、誤差的處理方法3、在數(shù)據(jù)處理時對實驗數(shù)據(jù)進行修正、在數(shù)據(jù)處理時對實驗數(shù)據(jù)進行修正若因條件或能力所限

25、，不能直接避免或消除，盡若因條件或能力所限，不能直接避免或消除，盡量設(shè)法求出誤差，在結(jié)果的數(shù)據(jù)中消除。量設(shè)法求出誤差，在結(jié)果的數(shù)據(jù)中消除。修正值：修正值：cx測量值：測量值：x誤差：誤差： x在數(shù)據(jù)處理時還應(yīng)注意：避免在運算過程中對中在數(shù)據(jù)處理時還應(yīng)注意：避免在運算過程中對中間結(jié)果過多地間結(jié)果過多地“舍位舍位”，人為造成，人為造成“舍入誤差舍入誤差”第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法2 誤差的分析與處理誤差的分析與處理二、誤差的處理方法二、誤差的處理方法4、若無法消除或修正（未定系統(tǒng)誤差或隨機、若無法消除或修正（未定系統(tǒng)誤差或隨機誤差），應(yīng)評估誤

26、差），應(yīng)評估誤差誤差的大小。的大小。任何測量中都存在誤差告訴我們什么呢？任何測量中都存在誤差告訴我們什么呢？三、三、真值（真值（true value）的不可知性）的不可知性真值是不可知的，真值是不可知的，故誤差的值從根本上也是不可知的。故誤差的值從根本上也是不可知的。如何評估測量的結(jié)果呢？如何評估測量的結(jié)果呢？測量不確定度測量不確定度（Uncertainty of measurement）對測量結(jié)果準(zhǔn)確程度的一種量度，對測量結(jié)果準(zhǔn)確程度的一種量度，即對真值可能存在的范圍的估計。即對真值可能存在的范圍的估計。第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法3 不

27、確定度及其評定不確定度及其評定一、測量結(jié)果的不確定度一、測量結(jié)果的不確定度科學(xué)實驗要求不僅給出被測量的量值，而且要同時給科學(xué)實驗要求不僅給出被測量的量值，而且要同時給出該量值的準(zhǔn)確程度或不確定程度。出該量值的準(zhǔn)確程度或不確定程度。根據(jù)國內(nèi)外有關(guān)計量部門和組織的規(guī)定，應(yīng)引入根據(jù)國內(nèi)外有關(guān)計量部門和組織的規(guī)定，應(yīng)引入不確不確定度（定度（uncertainty of measurement）這一參數(shù)，這一參數(shù)，定量定量表征被測量值的離散性表征被測量值的離散性。不確定度是測量結(jié)果不能確定的程度，是不確定度是測量結(jié)果不能確定的程度，是測量質(zhì)量的量度測量質(zhì)量的量度； 或者說是，對測量或者說是，對測量誤差絕

28、對值的可能值的量度誤差絕對值的可能值的量度。任何測量都存在不確定度任何測量都存在不確定度不確定度存在原理不確定度存在原理。第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法3 不確定度及其評定不確定度及其評定二、不確定度的分類二、不確定度的分類q不確定度按評定方法分為兩類：不確定度按評定方法分為兩類：A類評定：對類評定：對觀測列觀測列進行進行統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析做出的評定。做出的評定。B類評定：由不同于觀測列統(tǒng)計分析的其它方法做出的評定。類評定：由不同于觀測列統(tǒng)計分析的其它方法做出的評定。q根據(jù)評定結(jié)果的數(shù)字表達(dá)方式分類：根據(jù)評定結(jié)果的數(shù)字表達(dá)方式分類：標(biāo)準(zhǔn)不確定度

29、（標(biāo)準(zhǔn)不確定度（standard uncertainty） ：以：以標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差表示的表示的 不確定度。不確定度。擴展不確定度（擴展不確定度（expanded uncertainty） ：確定測量結(jié)果區(qū)間：確定測量結(jié)果區(qū)間 的量，被測量值分布的的量，被測量值分布的大部分可望含于此區(qū)間大部分可望含于此區(qū)間。第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法4 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的不確定度的A類評定類評定一、統(tǒng)計方法的基本概念一、統(tǒng)計方法的基本概念對同一被測量對同一被測量x，獨立重復(fù)測量，獨立重復(fù)測量n次，得到如下數(shù)據(jù)：次，得到如下數(shù)據(jù)：、1x、2x、3xnx稱為一個

30、稱為一個觀測列觀測列其數(shù)值呈現(xiàn)出離散性，而且是隨機分布的。其數(shù)值呈現(xiàn)出離散性，而且是隨機分布的。但隨著但隨著n的無限增大，該觀測列的數(shù)值分布呈現(xiàn)出越來的無限增大，該觀測列的數(shù)值分布呈現(xiàn)出越來越趨于穩(wěn)定的規(guī)律性，即表現(xiàn)為一定的越趨于穩(wěn)定的規(guī)律性，即表現(xiàn)為一定的“概率分布概率分布” 。故稱被測量故稱被測量x為為隨機變量隨機變量（一般為連續(xù)型）（一般為連續(xù)型）常見的概率分布有正態(tài)分布、均勻分布、投影分布常見的概率分布有正態(tài)分布、均勻分布、投影分布第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法4 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的不確定度的A類評定類評定為表征概率分布特征，須引入兩

31、個重要的特征量：為表征概率分布特征，須引入兩個重要的特征量：數(shù)學(xué)期望值：數(shù)學(xué)期望值：nxxniinn 1limlim 方差：方差：nxxVniinn 122)(lim)(lim （可理解為（可理解為“真真值值”）一、統(tǒng)計方法的基本概念一、統(tǒng)計方法的基本概念方差的平方根稱為方差的平方根稱為總體標(biāo)準(zhǔn)偏差總體標(biāo)準(zhǔn)偏差（簡稱（簡稱標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差）：）：nxVniin 12)(lim 以下介紹兩種最常用的概率分布。以下介紹兩種最常用的概率分布。第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法4 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的不確定度的A類評定類評定二、正態(tài)分布（二、正態(tài)分布（norm

32、al distribution）大量的、獨立的、均勻微小的隨機變量的疊加所構(gòu)成的大量的、獨立的、均勻微小的隨機變量的疊加所構(gòu)成的隨機變量服從正態(tài)分布（又稱高斯分布）。隨機變量服從正態(tài)分布（又稱高斯分布）。1、正態(tài)分布的、正態(tài)分布的概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)222)(21)( xexf其中：其中：x為被測量（隨機變量）為被測量（隨機變量） 令令 x亦有：亦有：22221)()( exfp可理解為可理解為“誤差誤差”例：隨機誤差例：隨機誤差第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法4 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的不確定度的A類評定類評定二、正態(tài)分布（二、正態(tài)分布（nor

33、mal distribution）2、概率密度函數(shù)的意義、概率密度函數(shù)的意義22221)( ep分布曲線：分布曲線：)(p0ab落在區(qū)間落在區(qū)間a，b中的概率中的概率P =？ P dp)( badp )(思考：思考：1歸一性歸一性概率密度函數(shù)表示概率密度函數(shù)表示隨機變量在單隨機變量在單位區(qū)間內(nèi)的概率位區(qū)間內(nèi)的概率。第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法4 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的不確定度的A類評定類評定二、正態(tài)分布（二、正態(tài)分布（normal distribution）3、正態(tài)分布的基本性質(zhì)、正態(tài)分布的基本性質(zhì)22221)( ep對稱性：對稱性：)(p0

34、nniin1lim dp)(0 以數(shù)學(xué)式表達(dá)：以數(shù)學(xué)式表達(dá)：抵償性：抵償性：等值反號的等值反號的出現(xiàn)的出現(xiàn)的概率相等。概率相等。隨著測量次數(shù)的增加，隨著測量次數(shù)的增加，的平均值趨于的平均值趨于0。nxniin 12)(lim 第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法4 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的不確定度的A類評定類評定二、正態(tài)分布（二、正態(tài)分布（normal distribution）3、正態(tài)分布的基本性質(zhì)、正態(tài)分布的基本性質(zhì)離散性與標(biāo)準(zhǔn)差離散性與標(biāo)準(zhǔn)差)(p0標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差22221)( ep是表征分布的離散程度的重要參量。是表征分布的離散程度的重要參量。nx

35、niin 12)(lim 321 110)(p220)(p330)(p顯然：顯然：三種具有不同標(biāo)準(zhǔn)三種具有不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布曲線差的正態(tài)分布曲線注意：注意：隨著標(biāo)準(zhǔn)差的增大，隨著標(biāo)準(zhǔn)差的增大，正態(tài)分布的離散性也正態(tài)分布的離散性也增大。增大。離散性與標(biāo)準(zhǔn)差離散性與標(biāo)準(zhǔn)差第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定類評定二、正態(tài)分布（二、正態(tài)分布（normal distribution）3、正態(tài)分布的基本性質(zhì)、正態(tài)分布的基本性質(zhì)置信區(qū)間與置信概率置信區(qū)間與置信概率)(p0aa我們經(jīng)常關(guān)心的是：我們經(jīng)常關(guān)心的是：置信概率

36、置信概率落在區(qū)間落在區(qū)間-a，a概率概率= P ？ 或：或：測量值落在區(qū)間測量值落在區(qū)間 -a， +a概概率率P =？（？（ 為真值）為真值）置信區(qū)間置信區(qū)間?P第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定類評定二、正態(tài)分布（二、正態(tài)分布（normal distribution）3、正態(tài)分布的基本性質(zhì)、正態(tài)分布的基本性質(zhì)置信區(qū)間與置信概率置信區(qū)間與置信概率)(p0aa又如：又如：則置信概率則置信概率對于正態(tài)分布，對于正態(tài)分布，?P若置信區(qū)間為若置信區(qū)間為 -， + （ 為標(biāo)準(zhǔn)差）為標(biāo)準(zhǔn)差）%3 .68P -2， +2

37、 %4 .95P -3， +3 %7 .99P第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法4 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的不確定度的A類評定類評定三、均勻分布（三、均勻分布（uniform distribution）均勻分布的概率密度函數(shù)（歸一化的）可表示為：均勻分布的概率密度函數(shù)（歸一化的）可表示為：其中其中稱為誤差區(qū)間的半寬度或誤差限值稱為誤差區(qū)間的半寬度或誤差限值 )(0)(21)(或或 p)(p021方差為：方差為：nniin 122lim dp)(232 則標(biāo)準(zhǔn)差為：則標(biāo)準(zhǔn)差為：3 第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與

38、處理方法4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定類評定三、均勻分布（三、均勻分布（uniform distribution）)(p021對應(yīng)置信區(qū)間對應(yīng)置信區(qū)間 -， + 的的置信概率為：置信概率為： P即相應(yīng)的置信概率為即相應(yīng)的置信概率為%58 212 58. 031 3 第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法4 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的不確定度的A類評定類評定四、有限次測量下的最佳估值四、有限次測量下的最佳估值我們知道：我們知道：真值真值nxniin 1lim 但在實際測量時，但在實際測量時，n總是有限的總是有限的即應(yīng)?。杭磻?yīng)?。?niinxx1 概率

39、統(tǒng)計理論指出：概率統(tǒng)計理論指出：有限次重復(fù)測量結(jié)果的有限次重復(fù)測量結(jié)果的算術(shù)平均值是真值的算術(shù)平均值是真值的最佳估值最佳估值。第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法4 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的不確定度的A類評定類評定四、有限次測量下的最佳估值四、有限次測量下的最佳估值 niinxx1 概率統(tǒng)計理論還可證明：概率統(tǒng)計理論還可證明：n次重復(fù)測量的次重復(fù)測量的平均值的標(biāo)準(zhǔn)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差差是是觀測列標(biāo)準(zhǔn)差觀測列標(biāo)準(zhǔn)差的的(1/ n ) 1/2倍，即：倍，即：n 故多次測量取平均值的準(zhǔn)確程度大大提高了。故多次測量取平均值的準(zhǔn)確程度大大提高了。第二章第二章 誤差與不確

40、定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法4 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的不確定度的A類評定類評定五、有限次測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差五、有限次測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差在具體的實驗中如何求出標(biāo)準(zhǔn)差呢？在具體的實驗中如何求出標(biāo)準(zhǔn)差呢？nniin 12lim 由定義：由定義：但在具體進行有限次測量時，我們應(yīng)代入但在具體進行有限次測量時，我們應(yīng)代入貝塞爾公式貝塞爾公式作為標(biāo)準(zhǔn)差的作為標(biāo)準(zhǔn)差的近似估計近似估計（有關(guān)證明請查閱講義）：（有關(guān)證明請查閱講義）：nxniin 12)(lim )1()(12 nxxsniix被測量被測量x的的 實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤

41、差與不確定度的基本概念與處理方法4 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的不確定度的A類評定類評定五、有限次測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差五、有限次測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為第稱為第i 次測得值的次測得值的“殘差殘差”xxvii )1()(12 nxxsniix)1(12 nvnii)1()(12 nnxxnssniixx稱為被測量稱為被測量x的的平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差（也簡稱（也簡稱平均值的標(biāo)準(zhǔn)差平均值的標(biāo)準(zhǔn)差）被測量被測量x的的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法4 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的不確定度的A類評定類評定六、用貝塞爾法評定六、用貝塞爾

42、法評定A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的步驟類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的步驟對同一被測量對同一被測量x，獨立重復(fù)測量，獨立重復(fù)測量n次，得到觀測列：次，得到觀測列：、1x、2x、3xnx先算出其算術(shù)平均值：先算出其算術(shù)平均值：nxxnii 1由貝塞爾公式得平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差：由貝塞爾公式得平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差：)1()(12 nnxxsniix)( xs 此即此即x 的的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度類標(biāo)準(zhǔn)不確定度注意：不確定度是一個恒正的量。注意：不確定度是一個恒正的量。第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法5 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的不確定度的B類評定類評定一、一、B類評定的依據(jù)類評定的依據(jù)

43、有關(guān)技術(shù)資料及關(guān)于儀器性能特點的有關(guān)技術(shù)資料及關(guān)于儀器性能特點的經(jīng)驗經(jīng)驗和知識；和知識；此外，若有實驗條件、操作測量、環(huán)境等因素導(dǎo)此外，若有實驗條件、操作測量、環(huán)境等因素導(dǎo)致不確定度增大，也應(yīng)考慮進去。致不確定度增大，也應(yīng)考慮進去。以前的測量數(shù)據(jù)；以前的測量數(shù)據(jù)；儀器制造說明書、校準(zhǔn)證書或其他文件資料、技儀器制造說明書、校準(zhǔn)證書或其他文件資料、技術(shù)術(shù)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)給出的數(shù)據(jù)。給出的數(shù)據(jù)。第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法5 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的不確定度的B類評定類評定二、儀器的最大允許誤差二、儀器的最大允許誤差（又稱為又稱為極限容許誤差極限容許誤差，或，

44、或容差、允差）容差、允差）又簡稱為又簡稱為“儀器誤差儀器誤差”，記做，記做ins（maximum permissible error of a measuring instrument）即：誤差絕對值的允許范圍即：誤差絕對值的允許范圍或或儀在大學(xué)物理實驗中，在評定在大學(xué)物理實驗中，在評定B類測量不確定度時最類測量不確定度時最常用到的是常用到的是測量儀器的最大容（允）許誤差測量儀器的最大容（允）許誤差即，測量儀器的即，測量儀器的“儀器誤差限值儀器誤差限值”意為：意為： 誤差取值必處于誤差取值必處于儀儀之間。之間。第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法5

45、 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的不確定度的B類評定類評定二、儀器的最大允許誤差二、儀器的最大允許誤差儀器誤差限在教學(xué)實驗中一般由儀器說明書及有關(guān)儀器誤差限在教學(xué)實驗中一般由儀器說明書及有關(guān)技術(shù)規(guī)范給出。技術(shù)規(guī)范給出。 例如：例如：精度等級為精度等級為0.5級、量程為級、量程為100mA的電流表，其允差的電流表，其允差儀儀 mA100%5 . 0 mA5 . 0 又如：又如：螺旋測微計（千分尺）的允差為螺旋測微計（千分尺）的允差為mm004. 0 儀儀對于非標(biāo)準(zhǔn)測量器具（如普通的皮尺），可由實驗對于非標(biāo)準(zhǔn)測量器具（如普通的皮尺），可由實驗室根據(jù)經(jīng)驗給出其誤差限的約定值。室根據(jù)經(jīng)驗給出其誤差限的約定值。第二章

46、第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法5 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的不確定度的B類評定類評定三、教學(xué)實驗中的處理方法三、教學(xué)實驗中的處理方法)(xu今后，我們在本課程中一律作如下簡化約定：今后，我們在本課程中一律作如下簡化約定：為了從儀器誤差限值求出為了從儀器誤差限值求出B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，還應(yīng)類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，還應(yīng)確定儀器誤差所服從的分布類型（正態(tài)分布、均勻確定儀器誤差所服從的分布類型（正態(tài)分布、均勻分布等），但在教學(xué)實驗中難以做到。分布等），但在教學(xué)實驗中難以做到。儀器誤差所服從的分布儀器誤差所服從的分布一律折衷假定為均勻分布一律折衷假定為均勻分布，即儀器誤差限值

47、給出的是該均勻分布范圍的寬度的即儀器誤差限值給出的是該均勻分布范圍的寬度的一半，故相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：一半，故相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：3儀儀 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度類標(biāo)準(zhǔn)不確定度第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法6 不確定度的合成不確定度的合成 對直接測量對直接測量x來說，測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度同時含有相互獨立來說，測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度同時含有相互獨立的的A類分量類分量 s(x)和和B類分量類分量 u (x) ，為得到，為得到“合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度”，以給出測量結(jié)果質(zhì)量的綜合指標(biāo)，應(yīng)按如下方法進行以給出測量結(jié)果質(zhì)量的綜合指標(biāo)，應(yīng)按如下方法

48、進行“合成合成”：22)()()(xuxsx 在教學(xué)實驗中，一般取：在教學(xué)實驗中，一般?。簒sxs )(3)(儀儀 xu但在以下兩種情況下，也可?。旱谝韵聝煞N情況下，也可取：2、因條件所限，只能進行單次測量，無法得出、因條件所限，只能進行單次測量，無法得出 s(x)。3儀儀 1、重復(fù)測量的數(shù)據(jù)離散性很小，以至、重復(fù)測量的數(shù)據(jù)離散性很小，以至s(x) u (x)，可忽略，可忽略s(x) ；一、一、 直接測量不確定度的合成直接測量不確定度的合成第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法6 不確定度的合成不確定度的合成二、間接測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度二、間接測量的

49、標(biāo)準(zhǔn)不確定度若有：若有：),(21mxxxfy 其中：其中：), 2 , 1(mixi 為相互獨立的直接測量量。為相互獨立的直接測量量。取全微分：取全微分： miiidxxfdy1從上式出發(fā)，用概率統(tǒng)計理論可以證明：若將從上式出發(fā)，用概率統(tǒng)計理論可以證明：若將dxi換成標(biāo)換成標(biāo)準(zhǔn)不確定度準(zhǔn)不確定度，)(ix則則y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可由下式給出：的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可由下式給出： miiixxfy122)()()( 第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法6 不確定度的合成不確定度的合成（獨立變量的）不確定度傳遞原理（獨立變量的）不確定度傳遞原理二、間接測量的標(biāo)準(zhǔn)

50、不確定度二、間接測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 miiixxfy122)()()( 其中其中ixf 稱為不確定度的傳播系數(shù)稱為不確定度的傳播系數(shù) （或靈敏系數(shù)）（或靈敏系數(shù)）即：即：xi 變化單位量引起的變化單位量引起的y的變化。的變化。第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法6 不確定度的合成不確定度的合成三、最終測量結(jié)果的表達(dá)三、最終測量結(jié)果的表達(dá)1、直接測量結(jié)果的修正與間接測量結(jié)果的計算、直接測量結(jié)果的修正與間接測量結(jié)果的計算 如前所述，對于無法在實驗過程中消除的誤差，若能夠得出其如前所述，對于無法在實驗過程中消除的誤差，若能夠得出其確切值確切值，則可對測得

51、的結(jié)果，則可對測得的結(jié)果x進行修正，得到如下修正結(jié)果：進行修正，得到如下修正結(jié)果：若進行的是多次重復(fù)測量而得到測量列，則：若進行的是多次重復(fù)測量而得到測量列，則：),(21mccccxxxfyy 對于間接測量量，應(yīng)代入直接測量量修正后的結(jié)果對于間接測量量，應(yīng)代入直接測量量修正后的結(jié)果進行計算：進行計算： xxc xxc第二章第二章 誤差與不確定度的基本概念與處理方法誤差與不確定度的基本概念與處理方法6 不確定度的合成不確定度的合成三、最終測量結(jié)果的表達(dá)三、最終測量結(jié)果的表達(dá)2、測量結(jié)果的表達(dá)規(guī)范、測量結(jié)果的表達(dá)規(guī)范對于最終測得的結(jié)果，嚴(yán)格來說應(yīng)包含兩部分：對于最終測得的結(jié)果，嚴(yán)格來說應(yīng)包含兩部

52、分：標(biāo)準(zhǔn)不確定度的意義可以大致理解為：標(biāo)準(zhǔn)不確定度的意義可以大致理解為： cyy內(nèi)內(nèi)cy),( ccyy被測量的最佳值被測量的最佳值標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度)(y 被測量被測量 y 大約有大約有2/3的概率落在區(qū)間的概率落在區(qū)間在本課程中，我們采取以下表達(dá)方式：在本課程中，我們采取以下表達(dá)方式：%100 cyB （相對不確定度）（相對不確定度）例題例題欲測圓柱形實心鋁管的體積，先用螺旋測微計（儀器誤差限欲測圓柱形實心鋁管的體積，先用螺旋測微計（儀器誤差限儀儀=0.004=0.004mm）測其截面直徑）測其截面直徑D共共6 6次，得如下測量列：次，得如下測量列：D1 1= 18.142= 18.

53、142mm，D2 2= 18.139= 18.139mm ，D3 3= 18.139= 18.139mm ，D4 4= 18.146= 18.146mm ，D5 5= 18.142= 18.142mm ，D6 6= 18.145= 18.145mm 。同時發(fā)現(xiàn)螺旋測微計零點誤差為同時發(fā)現(xiàn)螺旋測微計零點誤差為0.0020.002mm。再用再用1/501/50游標(biāo)卡尺（儀器誤差限游標(biāo)卡尺（儀器誤差限儀儀=0.002=0.002cm）單次測得管）單次測得管的長度的長度 l =7.022=7.022cm。求出鋁管的體積求出鋁管的體積V 及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。解：解： 圓柱體體積公式：圓柱

54、體體積公式：lDV24 故應(yīng)先求直徑故應(yīng)先求直徑 D 和長度和長度 l 的最佳值和不確定度。的最佳值和不確定度。例題例題（1）計算）計算D)(61654321DDDDDDD 先計算先計算6次重復(fù)測量的算術(shù)平均值：次重復(fù)測量的算術(shù)平均值：mm14133.18 由貝塞爾公式求由貝塞爾公式求D 的的A類不確定度：類不確定度：DsDs )() 16( 6)(612 iiDDmm00109. 0 由螺旋測微計的儀器誤差限求由螺旋測微計的儀器誤差限求D 的的B類不確定度：類不確定度：3)(儀儀 Dumm3004. 0 mm00231. 0 對零點誤差進行修正得最佳值：對零點誤差進行修正得最佳值：mm002

55、. 0 DDcmm13933.18 例題例題可得出可得出D 的合成不確定度：的合成不確定度：其最佳值即為單次測量值其最佳值即為單次測量值 )(D )()(22DuDs 2200231. 000109. 0 mm)(00255. 0 （2）計算）計算 lcm022. 7 lmm22.70 其標(biāo)準(zhǔn)不確定度：其標(biāo)準(zhǔn)不確定度： )(l )(lu3儀儀 mm0115. 0 例題例題（3）求體積）求體積（4）導(dǎo)出不確定度傳遞公式，求出）導(dǎo)出不確定度傳遞公式，求出V 的不確定度的不確定度lV2D4 22.7013933. 8142 3mm51.18146 222)()(2D4)(llDDlV 22)()(2

56、llDDV 2222.700115. 031393.1800255. 0251.18146 000325. 03 .18095 )mm( 9 . 53 例題例題最終結(jié)果表達(dá)為：最終結(jié)果表達(dá)為： V3mm9 . 55 .18146 %033. 0 B保留相同的位數(shù)保留相同的位數(shù)第三章第三章 數(shù)據(jù)處理的基本知識與要求數(shù)據(jù)處理的基本知識與要求1 有效數(shù)字及其表示有效數(shù)字及其表示一、有效數(shù)字的基本概念一、有效數(shù)字的基本概念由于測量總帶有不確定度，故其數(shù)值所取的位數(shù)由于測量總帶有不確定度，故其數(shù)值所取的位數(shù)不宜太多，以免過高估計測量精度，但又不能取得太不宜太多，以免過高估計測量精度，但又不能取得太少，以

57、免犧牲精度。少，以免犧牲精度。在書寫任何數(shù)字的時候，應(yīng)使由左起第一個非零在書寫任何數(shù)字的時候，應(yīng)使由左起第一個非零數(shù)字一直到最后一個數(shù)（不管是否為數(shù)字一直到最后一個數(shù)（不管是否為0）為止，都是）為止，都是有效數(shù)字。有效數(shù)字。有效數(shù)字位數(shù)的確定從根本上取決于有效數(shù)字位數(shù)的確定從根本上取決于直接測量直接測量過程：過程：如：如：用千分尺測圓柱直徑得：用千分尺測圓柱直徑得：17.753mm而用而用1/50游標(biāo)卡尺則得：游標(biāo)卡尺則得： 17.76mm5位位4位位存疑數(shù)字存疑數(shù)字第三章第三章 數(shù)據(jù)處理的基本知識與要求數(shù)據(jù)處理的基本知識與要求1 有效數(shù)字及其表示有效數(shù)字及其表示一、有效數(shù)字的基本概念一、有效

58、數(shù)字的基本概念注意兩點：注意兩點：1、有效數(shù)字后邊不可任意添、有效數(shù)字后邊不可任意添0。如：如：0.000000176mm如：如： 17.7617.76與與17.760017.7600的物理意義差別很大。的物理意義差別很大。后者代表的測量精度遠(yuǎn)高于前者后者代表的測量精度遠(yuǎn)高于前者或：后者的不確定度遠(yuǎn)小于前者或：后者的不確定度遠(yuǎn)小于前者2、為避免因在數(shù)字后面寫過多的、為避免因在數(shù)字后面寫過多的0而增加有效數(shù)字，而增加有效數(shù)字，或?qū)苄〉臄?shù)小數(shù)點后面的或?qū)苄〉臄?shù)小數(shù)點后面的0寫得過多，可采用寫得過多，可采用“科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法”。47.60km或：或：4.760104m=47.60103m=1.76 10-7mm第三章第三章 數(shù)據(jù)處理的基本知識與要求數(shù)據(jù)處理的基本知識與要求1 有效數(shù)字及其表示有效數(shù)字及其表示二、有效位數(shù)的判定規(guī)則二、有效位數(shù)的判定規(guī)則對于間接測量，需要對直接測量結(jié)果進行數(shù)學(xué)運算得對于間接測量，需要對直接測量結(jié)果進行數(shù)學(xué)運算得到所求物理量的數(shù)值，其有效位數(shù)應(yīng)如何確定？到所求物理量的數(shù)值，其有效位數(shù)應(yīng)如何確定？基本原則是：基本原則是：q間接測量的不確定度可由直接測量的不確定度利用間接測量的不確定度可由直接測量的不確定度利用不確定度傳