最新新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

1、1.1 菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)與判定與判定菱形菱形情景創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè) 前面我們學(xué)習(xí)了平行前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形四邊形，如果從如果從邊的邊的角角度度,將平行四邊形特殊化將平行四邊形特殊化,讓它的一組鄰邊相等，讓它的一組鄰邊相等，會(huì)得到什么特殊的四邊會(huì)得到什么特殊的四邊形呢形呢? 定義：定義： 有一組有一組鄰邊相等鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形叫菱形叫菱形 平行四邊形平行四邊形 鄰邊相等鄰邊相等菱形菱形 在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變邊的長(zhǎng)度改變邊的長(zhǎng)度，請(qǐng)仔細(xì)觀察和思考，在這變化過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)觀察和思考，在這變化過(guò)程中，哪些關(guān)系沒(méi)變？中，哪些關(guān)

2、系沒(méi)變？哪些關(guān)系變了哪些關(guān)系變了？ 如果改變了邊的如果改變了邊的長(zhǎng)度長(zhǎng)度，使，使兩鄰邊相等兩鄰邊相等，那么，那么這個(gè)平行四邊形成為怎樣的四邊形？這個(gè)平行四邊形成為怎樣的四邊形？AB=BCABCD四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 菱形是特殊的平行四邊形，菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？ 菱形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相菱形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。等，對(duì)角線互相平分。 菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？本菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？本節(jié)就請(qǐng)你與同伴交流探索一下。節(jié)就請(qǐng)你與同伴交流探索一

3、下。 想一想想一想讓我們一同走進(jìn)生活中的菱形 與左圖相比較，這種平行與左圖相比較，這種平行四邊形特殊在哪里？你能給四邊形特殊在哪里？你能給菱形下定義嗎？菱形下定義嗎？圖片中有你熟悉的圖形嗎？圖片中有你熟悉的圖形嗎？ 定義體會(huì)：一組鄰邊相等的平行四邊形定義體會(huì)：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。叫做菱形。 菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)BDAC(1)觀察得到的菱形觀察得到的菱形,它是中心對(duì)稱圖形嗎它是中心對(duì)稱圖形嗎?(2)它是軸對(duì)稱圖形嗎它是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱軸如果是，有幾條對(duì)稱軸?對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系?(1)菱形是中心對(duì)稱圖形菱形是中心對(duì)稱圖形，中，中心是對(duì)角線

4、交點(diǎn)。心是對(duì)角線交點(diǎn)。(2)菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，稱軸，他們他們是菱形是菱形兩兩條對(duì)角線所條對(duì)角線所在的直線。兩條對(duì)稱軸互相垂直。在的直線。兩條對(duì)稱軸互相垂直。請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題： 由于平行四邊形的由于平行四邊形的對(duì)邊相等對(duì)邊相等，故故菱形的菱形的對(duì)邊相等，由于鄰邊鄰邊相等相等，故四條邊都相等。 故：故：菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)2：菱形的菱形的兩條對(duì)角線互相垂兩條對(duì)角線互相垂直直平分平分，并且每一條對(duì)角，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。線平分一組對(duì)角。菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)邊形的所有性

5、質(zhì).菱形的性質(zhì)：菱形的性質(zhì)：BDAC菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)1：菱形的菱形的四條邊都相等。四條邊都相等。已知：如圖1-1，在菱形ABCD中，AB=AD, 對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O. 求證：（1）AB=BC=CD=AD； （2）ACBD. 性質(zhì)性質(zhì)1 1 菱形的四條邊都相等。菱形的四條邊都相等。性質(zhì)性質(zhì)2 2 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直。菱形的兩條對(duì)角線互相垂直。 證明：（1）四邊形ABCD是菱形， AB = CD，AD= BC（菱形的對(duì)邊相等）. 又AB=AD AB=BC=CD=AD已知：如圖1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交 于點(diǎn)O. 求證：（1）AB=BC=CD=AD；

6、 （2）ACBD. （2）AB=AD ABD是等腰三角形 又四邊形ABCD是菱形 OB=OD（菱形的對(duì)角線互相平分） 在等腰三角形ABD中， OB=OD AOBD 即ACBD已知：如圖1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,對(duì)角線AC與BD相交 于點(diǎn)O. 求證：（1）AB=BC=CD=AD； （2）ACBD. ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD同理：同理：ACAC平分平分BCDBCD； BD BD平分平分ABCABC和和ADCADC菱形的兩條對(duì)角線互相平分菱形的兩條對(duì)角線互相平分菱形的兩組對(duì)邊平行且相等菱形的兩組對(duì)邊平行且相等邊邊對(duì)角線對(duì)角線角角數(shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言菱形的四條邊相等菱形的

7、四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的鄰角互補(bǔ)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。在在菱形菱形ABCD中中 = AD BC AB CD= AB=BC=CD=DAADCBO ACBD DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD OA=OC;OB=OD DAB=DCB ADC=ABC DAB+ABC= 180 ABCDO如圖，在菱形如圖，在菱形ABCDABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線ACAC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O（2 2）有哪些特殊的三角形？）有哪些特殊

8、的三角形？那些全等三角形？那些全等三角形？（1 1）圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相）圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？等的？相等的線段：相等的線段：相等的角：相等的角：等腰三角形：等腰三角形：直角三角形：直角三角形：全等三角形：全等三角形：已知四邊形已知四邊形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACDABCD

9、O12345678例1 如圖1-2，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O, BAD=60，BD=6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng)。 隨堂練習(xí) 如圖，在菱形如圖，在菱形ABCDABCD中，對(duì)角中，對(duì)角線線ACAC與與BD BD 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O. O. 已知已知AB=5cmAB=5cm，AO=4cm AO=4cm ，求，求 BDBD的的長(zhǎng)長(zhǎng). .例例1變形變形DOACB菱形菱形ABCDABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為1616，相鄰兩角的度數(shù)，相鄰兩角的度數(shù)比為比為1 1：2 2求菱形求菱形ABCDABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)；的對(duì)角線的長(zhǎng)；求菱形求菱形ABCDABCD的面積的面積菱形性質(zhì)的應(yīng)用菱形

10、性質(zhì)的應(yīng)用w2 2、已知已知: :如圖如圖, ,四邊形四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為13cm13cm的菱形的菱形, ,其中對(duì)角線其中對(duì)角線BD長(zhǎng)長(zhǎng)10cm.10cm.求求:(1).:(1).對(duì)角線對(duì)角線AC的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度; (2).; (2).菱形的面積菱形的面積解:(1)四邊形ABCD是菱形,.5102121cmBDDEAED=90=900 0,(2)菱形ABCD的面積=.125132222cmDEADAEAC=2=2AE=2=212=24(cm).12=24(cm).ACBD 21DBCAE.1202410212cm本節(jié)本節(jié)反思反思你對(duì)菱形知多少？請(qǐng)你談一談你對(duì)菱形知多少？請(qǐng)你談一談從概念上

11、來(lái)談；從概念上來(lái)談；從性質(zhì)上來(lái)談；從性質(zhì)上來(lái)談；從計(jì)算上來(lái)談從計(jì)算上來(lái)談?wù)n堂小結(jié)課堂小結(jié) 1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 2、菱形的性質(zhì)：菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線；菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直平分。作業(yè)作業(yè) 習(xí)題1.1 知識(shí)技能1、2、3 數(shù)學(xué)理解 41.1.已知菱形的周長(zhǎng)是已知菱形的周長(zhǎng)是1212cmcm，那那么它的邊長(zhǎng)是么它的邊長(zhǎng)是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，則則BACBAC_._.ODCBA3 3cmcm6060度度3 3、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6 6cmcm和和8 8cmcm，則菱形的邊長(zhǎng)是（則菱形的邊長(zhǎng)是（ ）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmABCDO344.在菱形在菱形ABCD中，中，AEBC，AFCD，E、F分別為分別為BC，CD的中點(diǎn)，那么的中點(diǎn)，那么EAF的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ）FEC