橢圓的幾何性質(zhì)新人教選修學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)(xngzh)新人教選修新人教選修第一頁(yè)，共19頁(yè)。第2頁(yè)/共19頁(yè)第二頁(yè)，共19頁(yè)。1.橢圓(tuyun)的定義:到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)(dn din)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c2|)|2(2|2121FFaaPFPF當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)軸上時(shí)當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)軸上時(shí))0( 12222babyax)0( 12222babxay第3頁(yè)/共19頁(yè)第三頁(yè)，共19頁(yè)。二、二、橢圓橢圓 簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)簡(jiǎn)單的幾

2、何性質(zhì)12222byax1、范圍、范圍(fnwi)： -axa, -byb 知知 橢圓落在橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中組成的矩形中, 122 ax得：得：122 by oyB2B1A1A2F1F2cab第4頁(yè)/共19頁(yè)第四頁(yè)，共19頁(yè)。YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）第5頁(yè)/共19頁(yè)第五頁(yè)，共19頁(yè)。2、對(duì)稱性、對(duì)稱性： oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，橢圓關(guān)于從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱。軸、原點(diǎn)對(duì)稱。從方程從方程(fngchng)上看：上看：（1）把）把x換成換成-x方程方程(fngchng)不變，圖象關(guān)于不變，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；軸

3、對(duì)稱；（2）把）把y換成換成-y方程方程(fngchng)不變，圖象關(guān)于不變，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；軸對(duì)稱；（3）把）把x換成換成-x，同時(shí)把，同時(shí)把y換成換成-y方程方程(fngchng)不變，圖象關(guān)于原不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。點(diǎn)成中心對(duì)稱。第6頁(yè)/共19頁(yè)第六頁(yè)，共19頁(yè)。)0(12222babyax令令 x=0，得，得 y=？，說(shuō)明橢圓？，說(shuō)明橢圓(tuyun)與與 y軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？令令 y=0，得，得 x=？說(shuō)明橢圓？說(shuō)明橢圓(tuyun)與與 x軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做四個(gè)交點(diǎn)，叫做(jiozu)橢圓橢圓的頂點(diǎn)。的頂

4、點(diǎn)。*長(zhǎng)軸、短軸：線段長(zhǎng)軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做分別叫做(jiozu)橢圓橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。的長(zhǎng)軸和短軸。a、b分別叫做分別叫做(jiozu)橢圓橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)第7頁(yè)/共19頁(yè)第七頁(yè)，共19頁(yè)。123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)(yugun)知識(shí)畫(huà)出下列圖形知識(shí)畫(huà)出下列圖形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B

5、2 B2 A2 B1 A1 第8頁(yè)/共19頁(yè)第八頁(yè)，共19頁(yè)。ace 離心率離心率(xn l)：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：比：叫做橢圓叫做橢圓(tuyun)的的離心率。離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：2離心率對(duì)橢圓形狀的影響：離心率對(duì)橢圓形狀的影響：0ebabceaa2=b2+c2第10頁(yè)/共19頁(yè)第十頁(yè)，共19頁(yè)。標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程范圍范圍對(duì)稱性對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)半軸長(zhǎng)離心率離心率 a a、b b、c c的關(guān)的關(guān)系系22221(0)xyabab|x| a,|y| b關(guān)于關(guān)于(guny)x(guny)x軸、軸、y y軸軸成軸對(duì)稱；關(guān)于成

6、軸對(duì)稱；關(guān)于(guny)(guny)原點(diǎn)成中心對(duì)原點(diǎn)成中心對(duì)稱稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a a, ,短半短半軸長(zhǎng)為軸長(zhǎng)為b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前第11頁(yè)/共19頁(yè)第十一頁(yè)，共19頁(yè)。 它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： 。短軸長(zhǎng)是： 。焦距是： 。 離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)(zubio)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)(zubio)是： 。 外切矩形的面積等于： 。 108635(

7、3,0)( 5,0)(0, 4)80解題的關(guān)鍵：解題的關(guān)鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)方程 明確明確a、b1162522yx2、確定焦點(diǎn)、確定焦點(diǎn)(jiodin)的位置和長(zhǎng)的位置和長(zhǎng)軸的位置軸的位置第12頁(yè)/共19頁(yè)第十二頁(yè)，共19頁(yè)。已知橢圓已知橢圓(tuyun)(tuyun)方程方程為為6x2+y2=66x2+y2=6它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： 。短軸長(zhǎng)是：。短軸長(zhǎng)是： 。焦距是：焦距是： . .離心率等于：離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)(zubio)(zubio)是：是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)。頂點(diǎn)坐標(biāo)(zubio)(zubio)是：是： 。 外切矩形的面積等于：外切矩

8、形的面積等于： 。 262)5, 0( 52630(0,6) ( 1,0)4 616122 yx其其標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程是是5 1 622bacba則第13頁(yè)/共19頁(yè)第十三頁(yè)，共19頁(yè)。例例2 2過(guò)適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：過(guò)適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1 1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)）經(jīng)過(guò)點(diǎn) 、 ；（2 2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于 , ,離心率等于離心率等于 ( 3,0)P (0, 2)Q2035解解: :（1 1）由題意，）由題意， , ,又又長(zhǎng)軸在長(zhǎng)軸在軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3a 2b x22194xy（2 2）由已知，由已知， ， ， ， ，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

9、所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 或或 220a 35cea10a 6c 22210664b 22110064xy22110064yx第14頁(yè)/共19頁(yè)第十四頁(yè)，共19頁(yè)。答案：答案：2219xy22198 1xy分類討論分類討論(toln)的數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)思想第15頁(yè)/共19頁(yè)第十五頁(yè)，共19頁(yè)。本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。了解了稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。了解了研究橢圓的幾個(gè)基本量研究橢圓的幾個(gè)基本量a a，b b，c c，e e及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、對(duì)稱及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、對(duì)稱中心及其相互之間的關(guān)系，這對(duì)我們解決橢圓中的相關(guān)中心及其相互之間的關(guān)系，這對(duì)我們解決橢圓中的相關(guān)問(wèn)題有很大的幫助，給我們以后學(xué)習(xí)圓錐曲線其他的兩問(wèn)題有很大的幫助，給我們以后學(xué)習(xí)圓錐曲線其他的兩種曲線扎實(shí)了基礎(chǔ)。在解析幾何的學(xué)習(xí)中，我們更多的種曲線扎實(shí)了基礎(chǔ)。在解析幾何的學(xué)習(xí)中，我們更多的是從方程的形式這個(gè)角度來(lái)挖掘題目中的隱含條件，需是從方程的形式這個(gè)角度來(lái)挖掘題目中的隱含條件，需要我們認(rèn)識(shí)并熟練掌握數(shù)與形的聯(lián)系。在本節(jié)課中，我要我們認(rèn)識(shí)并熟練掌握數(shù)與形的聯(lián)系。在本節(jié)課中，我們運(yùn)用了幾何性質(zhì)，待定系數(shù)法來(lái)求解橢圓方程，在解們運(yùn)用了幾何性質(zhì)，待定系數(shù)法來(lái)求解橢圓方程，在解題過(guò)程中，準(zhǔn)確題