學(xué)九級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2721相似三角形的判定第3課時(shí)新版新人教版

1、會(huì)計(jì)學(xué)1學(xué)九級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)九級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2721相似三角形的判定相似三角形的判定第第3課時(shí)新版新人教版課時(shí)新版新人教版兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似【動(dòng)手操作】(1)同桌兩個(gè)人分別畫出ABC，其中A=37，B=65.(2)分別測量AB，BC的長度(或測量AC，AB的長度)，判斷兩個(gè)三角形是否相似.(3)根據(jù)操作、測量，猜想判定三角形相似的方法.(4)能證明你的猜想嗎?寫出已知、求證和證明過程.(5)用文字語言敘述你的結(jié)論，并用幾何語言表示.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.如圖所示，已知在ABC和ABC中，A=A，B=B.求證ABCABC.證明證明

2、:如圖所示，在線段AB上截取AD=AB，過點(diǎn)D作DEBC，交AC于點(diǎn)E，則可得ADEABC.DEBC，ADE=B，又B=B，B=ADE，又A=A，AD=AB，ADE ABC，ABCABC.【幾何語言】幾何語言】如圖所示，B=B，A=A，ABCABC.一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似(1)證明直角三角形全等的方法有哪些?(SSS，SAS，ASA，AAS，HL)(2)證明直角三角形相似可以用哪些方法?(三邊成比例、兩邊成比例且夾角相等、兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似)(3)類比直角三角形全等的判定方法，如果一條直角邊和斜邊分別成比例，兩個(gè)直角三角形

3、相似嗎?一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似比例的兩個(gè)直角三角形相似. .ABACA BA C 如圖所示，在RtABC和RtABC中，C=90，C=90， .求證RtABCRtABC.ABACkA BA C BCkB C 由于三邊成比例的兩個(gè)三角形相似，而已知條件中有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，所以只需證明另一對(duì)直角邊也成比例即可.在直角三角形中三邊之間的關(guān)系滿足勾股定理，所以可設(shè) ，用勾股定理分別求出BC，BC的值，求得 ，從而得證.證明:設(shè) ，則AB=kAB，AC=kAC.ABACkA BA C 2222.BCABACB CA BA C 由勾股定理，得，222222.A

4、BACBCABACk A Bk A CkB CkA BA CB CB CB CB C .ABACBCA BA CB C RtABCRtABC.(教材例2)如圖所示，在RtABC中，C=90，AB=10，AC=8.E是AC上一點(diǎn)，AE=5，EDAB，垂足為D.求AD的長.解:EDAB，EDA=90，又C=90，A=A，AEDABC，,ADAEACAB8 54.10AC AEADAB如圖所示，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，圖中共有哪幾對(duì)相似三角形?并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明.解析解析由CDAB，得ADC=CDB=90，所以圖中共有三個(gè)直角三角形，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，可得A+B=9

5、0，A+ACD=90，B+BCD=90，由同角的余角相等，得B=ACD，A=BCD，根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似易得ACDABC，CDBACB，ACDCBD.解解: :( (1)ACDABC，CDBACB，ACDCBD.(2)答案不唯一.證明ACDABC如下:A+B=90，A+ACD=90，B=ACD，又ACB=ADC=90ACDABC.【歸納歸納】直角三角形斜邊上的高把直角三角形分成的兩個(gè)直直角三角形斜邊上的高把直角三角形分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似角三角形與原三角形相似. . 知識(shí)拓展知識(shí)拓展 (1)在有一組對(duì)應(yīng)角相等的情況下，可以從兩個(gè)方面選擇突破口:尋找另一組對(duì)應(yīng)角相等;尋找

6、兩個(gè)三角形中夾這個(gè)已知角的兩條邊的比相等.(2)直角三角形斜邊上的高把直角三角形分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似.(3)若兩個(gè)直角三角形滿足一個(gè)銳角相等或兩組直角邊成比例或斜邊和一條直角邊成比例，則這兩個(gè)直角三角形相似.1.相似三角形的判定定理3:兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.2.直角三角形相似的判定方法:一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.一個(gè)銳角相等或兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似. 課堂小結(jié)課堂小結(jié)檢測反饋檢測反饋ABACDEAEBCACDEAEBCACDEAEABACDEAE1.如圖所示，已知C=E，則不一定能使ABCADE的條件是( )A.BAD=CAEB.B=DC

7、. D. 解析:由題意得C=E，若添加BAD=CAE，則可得BAC=DAE，利用兩角法可判定ABCADE，故A錯(cuò)誤;若添加B=D，利用兩角法可判定ABCADE，故B錯(cuò)誤;若添加 ,利用兩邊及夾角法可判定ABCADE，故C錯(cuò)誤;若添加 ,不能判定ABCADE.故選D.D2.如圖所示，ADE=ACD=ABC，圖中相似三角形共有()A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)解析:ADE=ACD=ABC，DEBC，ADEABC，DEBC，EDC=DCB，ACD=ABC，EDCDCB，同理ACD=ABC，A=A，ABCACD，ADEABC，ABCACD，ADEACD，共有4對(duì).故選D.D3.如圖所示，在ABC中，

8、D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD.請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使ADCACB，那么添加的條件是 . ADACACAB解析:在ABC和ACD中，DAC=CAB，若要ADCACB，需添加的條件為:ADC=ACB;ACD=B； 或AC2=ABAD.故填A(yù)C2=ADAB或ACD=ABC或ADC=ACB.AC2=ADAB或ACD=ABC或ADC=ACB.26.36ADxCDx23ADBD4.在ABC中，ACB=90，CDAB于D， ，求ACD與CBD的相似比.解:如圖所示，在RtACB中，CDAB，則ACDCBD，,ADCDCDBD即CD2=ADBD，2,3ADBD令A(yù)D=2x，BD=3x(x0)，CD2=6x2

9、，CD= 6xACD與CBD的相似比為5.如圖所示，等邊三角形ABC的邊長為3，點(diǎn)P為BC上一點(diǎn)，且BP=1，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，若APD=60，求CD的長.解:ABC為等邊三角形，ABC=PCD=60，APC=ABP+BAP=60+BAP，又APC=APD+CPD=60+CPD，BAP=CPD.又ABP=PCD=60，ABPPCD.312=.23ABBPCDCPCDCD，即兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.如圖所示，已知在ABC和ABC中，A=A，B=B.求證ABCABC.證明證明:如圖所示，在線段AB上截取AD=AB，過點(diǎn)D作DEBC，交AC于點(diǎn)E，則可得ADEABC.DEBC，ADE=B，又B=B，B=ADE，又A=A，AD=AB，ADE ABC，ABCABC.【幾何語言】幾何語言】如圖所示，B=B，A=A，ABCABC.3.如圖所示，在ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD.請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使ADCACB，那么添加的條件是 . ADACACAB解析:在ABC和ACD中，DAC=CAB，若要ADCACB，需添加的條件為:ADC=ACB;ACD=B； 或AC2=ABAD.故填A(yù)C2=ADAB或ACD=ABC或ADC=ACB.AC2=ADAB或ACD=ABC或ADC=ACB.5.如圖所示，等邊三角形AB