第五章湍流模型

1、第五章第五章 湍流模型湍流模型 湍流是什么?n非定常，無(wú)規(guī)律 (無(wú)周期) 運(yùn)動(dòng)，輸運(yùn)量 (質(zhì)量, 動(dòng)量, 組分) 在時(shí)間和空間中波動(dòng)n湍流漩渦.n增強(qiáng)的混合（物質(zhì)，動(dòng)量 能量，等等）效果n流動(dòng)屬性和速度呈現(xiàn)隨機(jī)變化n統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果n湍流模型n包括一個(gè)大范圍的湍流漩渦尺寸 (比例頻譜).n大渦的尺寸和速率與平均流動(dòng)在一個(gè)量級(jí)n大渦流動(dòng)從平均流動(dòng)中得到能量n能量從大渦向小渦轉(zhuǎn)移n在最小尺度的渦中，湍流能量隨著粘性耗散轉(zhuǎn)移為內(nèi)能流動(dòng)是否為湍流外部流動(dòng)外部流動(dòng)內(nèi)部流動(dòng)內(nèi)部流動(dòng)自然對(duì)流自然對(duì)流000,500Re x沿著表面沿著障礙物wherewhere其它因素比如自由流動(dòng)湍流,，表面條件，擾動(dòng)等，在低雷諾

2、數(shù)下可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?3002 Rehd000,20Re dis the Rayleigh numberLULReetc.,hddxL kTLgCTLgp323Ra910PrRakCpPris the Prandtl number湍流結(jié)構(gòu)Energy Cascade Richardson (1922)SmallstructuresLargestructures計(jì)算方法總覽n雷諾時(shí)均N-S模型(RANS) n解總體均值（或者時(shí)間均值）納維斯托克斯方程n在RANS方法中，所有湍流尺度都進(jìn)行模擬n在工業(yè)流動(dòng)計(jì)算中使用得最為廣泛n大渦模擬 (LES)n解算空間平均 N-S 方程，大渦直接求解, 比網(wǎng)

3、格尺度小的渦通過(guò)模型得到n計(jì)算消耗小于DNS，但是對(duì)于大多數(shù)的實(shí)際應(yīng)用來(lái)說(shuō)占用計(jì)算資源還是太大了 n直接數(shù)值模擬 (DNS)n理論上來(lái)說(shuō)，所有的紊流流動(dòng)能夠由數(shù)值解出所有的N-S方程來(lái)模擬n解出尺寸頻譜，不需要任何模型n花費(fèi)太高! 對(duì)工程流動(dòng)不實(shí)用 ，目前 DNS 在 Fluent中不可用。n現(xiàn)在沒(méi)有一種簡(jiǎn)單而實(shí)用的湍流模型能夠可靠的預(yù)測(cè)出具有充分精度的所有湍流流動(dòng)可用的湍流模型基于基于RANS的模型的模型1方程模型方程模型 Spalart-Allmaras2方程模型方程模型 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn) k RNG k realizable k 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn) k SST k雷諾德應(yīng)力模型雷諾德應(yīng)力模型分離渦模擬分離

4、渦模擬大渦模擬大渦模擬 增加增加每個(gè)計(jì)算迭代步每個(gè)計(jì)算迭代步消耗消耗RANS 模擬 時(shí)間平均n將NS方程中的瞬時(shí)變量分解成平均量和脈動(dòng)量:nReynolds-averaged 動(dòng)量方程如下nReynolds 應(yīng)力是由附加的平均過(guò)程引起的，因此為了封閉控制方程組，必須對(duì)Reynolds應(yīng)力建模 NnniNituNtu1,1lim,xxtututuiii,xxx波動(dòng)項(xiàng)波動(dòng)項(xiàng)時(shí)均項(xiàng)時(shí)均項(xiàng)Example: 完全發(fā)展完全發(fā)展湍流管流湍流管流速度分布速度分布tui, xtui, x瞬時(shí)項(xiàng)瞬時(shí)項(xiàng)jiijuuRjijjijikikixRxuxxpxuutu(Reynolds 應(yīng)力張量應(yīng)力張量)tui, x方程

5、封閉nRANS 模型能夠用下列方法封閉 n(1) 渦粘模型 (通過(guò) Boussinesq 假設(shè))nBoussinesq假設(shè) Reynolds 應(yīng)力 通過(guò)使用渦流粘性（湍流粘性）T模擬， 對(duì)簡(jiǎn)單湍流剪切流來(lái)說(shuō)假設(shè)是合理的，例如 邊界層、 圓形射流、 混合層、 管流 等等。（S-A， kk ）(2) 雷諾應(yīng)力模型 (通過(guò)雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程)nRSM 對(duì)復(fù)雜的 3D湍流流動(dòng)更有效，但是模型更加復(fù)雜， 計(jì)算強(qiáng)度更大，比渦粘模型更難收斂ijijkkijjijiijkxuxuxuuuR3232TTn基于量綱分析， T 能夠由 湍流時(shí)間尺度 (或速度尺度) 和空間尺度來(lái)決定n湍流動(dòng)能 L2/T2n湍流耗散率

6、L2/T3n比耗散率 1/Tn每種湍流模型用不同的方法計(jì)算 TnSpalart-Allmarasn解模擬湍流粘性的輸運(yùn)方程n標(biāo)準(zhǔn) k, RNG k, Realizable kn解關(guān)于 k 和 的輸運(yùn)方程.n標(biāo)準(zhǔn) k, SST kn解關(guān)于 k 和 的輸運(yùn)方程.計(jì)算湍流粘性2iiuukijjijixuxuxuk fT2kfTkfTSpalart-Allmaras 模型nSpalart-Allmaras 是一種低耗的求解關(guān)于改進(jìn)的渦粘輸運(yùn)方程的RANS 模型n主要用于空氣動(dòng)力學(xué)/渦輪機(jī)， 比如機(jī)翼上的超音速/跨音速流動(dòng), 邊界層流動(dòng) 等等n對(duì)于有壁面邊界空氣動(dòng)力學(xué)流動(dòng)應(yīng)用較好n在有逆壓梯度的情況下給

7、出了較好的結(jié)果n在渦輪機(jī)應(yīng)用中很廣泛n相對(duì)較新的模型n還沒(méi)有應(yīng)用于各種復(fù)雜的工程流動(dòng)n對(duì)流動(dòng)尺度變換較大的流動(dòng)不太合適（平板射流，自由剪切流）k 湍流模型n標(biāo)準(zhǔn) k (SKE) 模型n在工程應(yīng)用中使用最為廣泛的湍流模型n穩(wěn)定而且相對(duì)精確n包括可壓縮性、 浮力、 燃燒等子模型n局限性n 方程包括一個(gè) 不能在壁面上計(jì)算的項(xiàng)， 因此 必須使用壁面函數(shù)n在流動(dòng)有強(qiáng)分離、大壓力梯度情況下結(jié)果不太準(zhǔn)確nRNG k模型nk 方程中 的常數(shù)通過(guò)renormalization group 定理得到n包括以下子模型n解決低雷諾數(shù)下的differential viscosity（差異粘度）模型 n由解析方法得到的

8、Prandtl / Schmidt數(shù)的代數(shù)公式n旋流修正n對(duì)更復(fù)雜的剪切流來(lái)說(shuō)比SKE 表現(xiàn)更好，比如剪切流、旋渦和分離流nRealizable k (RKE) 模型nrealizable 意味著這個(gè)模型滿足在雷諾應(yīng)力上的特定數(shù)學(xué)約束, 與物理湍流流動(dòng)一致.n法向應(yīng)力為正 n關(guān)于 Reynolds 剪切應(yīng)力的Schwarz不等式 : n耗散率更能體現(xiàn)能量在譜空間的傳輸n優(yōu)點(diǎn)：n對(duì)平面射流和圓形射流的散布率預(yù)測(cè)得更加精確.n對(duì)包括旋轉(zhuǎn)、逆壓梯度下的邊界層、 分離, 循環(huán)流動(dòng)提供較好性能n三種模型區(qū)別：計(jì)算湍流粘性方法不同；控制湍流擴(kuò)散的Pr數(shù)不同；耗散項(xiàng)的形式不同222jijiuuuu0jiuu

9、nk 湍流模型得到廣泛特點(diǎn)：n模型方程不包括在壁面上沒(méi)有定義的項(xiàng)，例如不需要壁面函數(shù)可以在壁面積分n對(duì)于有壓力梯度的大范圍邊界層流動(dòng)是精確穩(wěn)定的 nFLUENT 提供k 模型下的兩個(gè)子模型n標(biāo)準(zhǔn)k (SKW) 模型n在航天和渦輪機(jī)械領(lǐng)域得到最廣泛的應(yīng)用n幾個(gè)k子模型選項(xiàng)：壓縮效果，轉(zhuǎn)錑，剪切流修正.n剪切應(yīng)力輸運(yùn)k (SSTKW) 模型(Menter, 1994)nSST k 模型使用混合函數(shù)從壁面附近的標(biāo)準(zhǔn)k 模型逐漸過(guò)渡到邊界層的外部的高雷諾數(shù)k模型.n包含修正的湍流粘性公式來(lái)解決湍流剪應(yīng)力引起的輸運(yùn)效果雷諾應(yīng)力模型 (RSM)nRSM 是最復(fù)合物理現(xiàn)象的模型: 各向異性，輸運(yùn)中的雷諾應(yīng)力

10、可以直接計(jì)算出來(lái)nRSM 對(duì)控制方程需要更多的建模（其中壓應(yīng)力是最關(guān)鍵和有難度的參數(shù)之一）nRSM 比2方程模型需要時(shí)間長(zhǎng)且較難收斂n適合有大彎曲流線、漩渦和轉(zhuǎn)動(dòng)的3維流動(dòng)ijijTijijijjikkjiDFPuuuxuutTurbulentdiffusionStress productionRotation productionPressureStrainDissipationModeling required for these terms大渦模擬 (LES)n過(guò)濾NS方程中的湍流渦頻譜：n通過(guò)網(wǎng)格尺寸篩選 n比網(wǎng)格尺寸小的渦被忽略，用subgrid scale (SGS) 建模n較大尺

11、度渦用數(shù)值方法直接求解NS方程tututuiii,xxxjijijjiixuxxpxuutu1jijjijijjiixxuxxpxuutu1Filter, 修正 N-S方程N(yùn)-S 方程SubgridScaleResolvedScaleInstantaneouscomponentjijiijuuuu(Subgrid scaleTurbulent stress)n大渦模擬 (LES)nLES 非常成功的應(yīng)用于 RANS 模型不能滿足要求的高端應(yīng)用n對(duì)N-S方程在物理空間進(jìn)行過(guò)濾，大渦直接求解，小渦各向同性模擬n方法n亞網(wǎng)格尺度(SGS) 湍流模型nSmagorinsky-Lilly 模型nWall

12、-Adapting Local Eddy-Viscosity(WALE) 壁面適應(yīng)局部渦粘模型 nDynamic Smagorinsky-Lilly 模型nDynamic Kinetic Energy Transport 動(dòng)能傳輸n分離渦 (DES) 模型nLES在FLUENT中對(duì)所有燃燒模型適用n有基本統(tǒng)計(jì)學(xué)工具：對(duì)求解值進(jìn)行時(shí)均分析，內(nèi)置快速傅立葉變換 (FFT)n在運(yùn)行 LES之前, 參考幫助中對(duì) LES方法的指導(dǎo) (包括網(wǎng)格建議，亞網(wǎng)格模型， 數(shù)值方法， 邊界條件等)分離渦流模擬 (DES)n產(chǎn)生原因n對(duì)于高雷諾數(shù)壁面邊界流動(dòng)， LES 在解近壁面區(qū)域時(shí)顯得比較耗費(fèi)時(shí)間n在近壁面區(qū)域使

13、用RANS 可以降低對(duì)網(wǎng)格的要求n基于Spalart-Allmaras turbulence 模型的RANS/LES 混合模型 :n一方程SGS 湍流模型n在平衡狀態(tài)下，簡(jiǎn)化為代數(shù)模型n在高雷諾數(shù)的外部空氣動(dòng)力流動(dòng)方面，DES是LES 的有效替代 .1211jjwwbxxdfCSCDtDDES,minCddwRANS 湍流模型描述模型描述Spalart Allmaras單一輸運(yùn)方程模型，直接解出修正過(guò)的湍流粘性， 用于有界壁面流動(dòng)的航空領(lǐng)域 （需要較好的近壁面網(wǎng)格）；可以使用粗網(wǎng)格。Standard k基于兩個(gè)輸運(yùn)方程模型解出 k 和 .； 默認(rèn)的 k模型， 系數(shù)由經(jīng)驗(yàn)公式給出； 只對(duì)完全湍流

14、有效；包含 粘性熱， 浮力， 壓縮性選項(xiàng)。RNG k標(biāo)準(zhǔn) k 模型的變形，方程和系數(shù)是來(lái)自解析解，在方程中改善了模擬高應(yīng)變流動(dòng)的能力；包含選項(xiàng)用來(lái)預(yù)測(cè)渦流和低雷諾數(shù)流動(dòng)。Realizable k標(biāo)準(zhǔn) k 模型的變形，用數(shù)學(xué)約束改善模型性能。Standard k兩個(gè)輸運(yùn)方程求解 k 和 ；對(duì)于有界壁面和低雷諾數(shù)流動(dòng)性能較好； 包含轉(zhuǎn)錑，自由剪切，壓縮性選項(xiàng)。SST k標(biāo)準(zhǔn) k 模型的變形；使用混合函數(shù)將SKW與SKE結(jié)合起來(lái)；包含了轉(zhuǎn)錑和剪切流選項(xiàng)。Reynolds Stress直接使用輸運(yùn)方程來(lái)解出雷諾應(yīng)力, 避免了其它模型的粘性假設(shè).；用于強(qiáng)旋流。模型用法Spalart-Allmaras計(jì)算

15、量小，對(duì)一定復(fù)雜程度的邊界層問(wèn)題有較好效果。計(jì)算結(jié)果沒(méi)有被廣泛測(cè)試，缺少子模型。Standard k應(yīng)用多，計(jì)算量適中，有較多數(shù)據(jù)積累和相當(dāng)精度。對(duì)于曲率較大、較強(qiáng)壓力梯度、有旋問(wèn)題等復(fù)雜流動(dòng)模擬效果欠缺。RNG k能模擬射流撞擊、分離流、二次流、旋流等中等復(fù)雜流動(dòng)。收到渦旋粘性各向同性假設(shè)限制。Realizable k和RNG基本一致，還可以更好的模擬圓孔射流問(wèn)題。收到渦旋粘性各向同性假設(shè)限制。Standard k對(duì)于壁面邊界層、自由剪切流、的雷諾數(shù)流動(dòng)性能較好。適合于逆壓梯度存在情況下的邊界層流動(dòng)和分離、轉(zhuǎn)錑。SST k基本與標(biāo)準(zhǔn)k相同。由于對(duì)壁面距離依賴性強(qiáng)，因此不太適用于自由剪切流。R

16、eynolds Stress是最復(fù)合物理解的RANS模型。避免了各向同性的渦粘假設(shè)。占用較多的CPU時(shí)間和內(nèi)存。較難收斂。對(duì)于復(fù)雜3D流動(dòng)較適用（例如彎曲管道，旋轉(zhuǎn)，旋流燃燒，旋風(fēng)分離器）。RANS 湍流模型用法壁面和近壁面處理原則n壁面對(duì)湍流有明顯影響where y is the normaldistance from the walln近壁區(qū)域分為粘性底層，過(guò)渡區(qū)和完全湍流層。n處理方法：半經(jīng)驗(yàn)公式（壁面函數(shù)）以及改進(jìn)湍流模型Wall shearstresswUUyyUuu壁面邊界條件 nk 系列模型和 RSM 模型在近壁面區(qū)域不可用，而Spalart-Allmaras 和 k 模型對(duì)所有

17、區(qū)域都有效 (假設(shè)網(wǎng)格足夠好)n壁面函數(shù)法n標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法利用對(duì)數(shù)校正法提供了必需的壁面邊界條件（對(duì)于平衡湍流邊界層）n非平衡壁面函數(shù)法用來(lái)改善高壓力梯度、分離、再附、滯止等情況下的結(jié)果n對(duì)能量和組分方程采用同樣的方法n優(yōu)點(diǎn)： 壁面函數(shù)允許在近壁面區(qū)域上使用相對(duì)較粗的網(wǎng)格n增強(qiáng)壁面處理選項(xiàng)n把混合邊界模型和兩層邊界模型結(jié)合起來(lái).n對(duì)低雷諾數(shù)流動(dòng)或者復(fù)雜近壁面現(xiàn)象很適合n湍流模型在內(nèi)層上得到修正.inner layerouter layer標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法n標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)n動(dòng)量邊界條件遵循Launder-Spaulding 的關(guān)于壁面的法則n對(duì)于能量和組分使用相同方法n附加公式考慮到 k, , .和

18、n當(dāng)流動(dòng)偏離預(yù)先假定的條件時(shí)，會(huì)產(chǎn)生誤差n例如，變化大的 p 或接近壁面的非平衡流動(dòng)，高度蒸騰和大的體積力，低雷諾數(shù)和高速三維流動(dòng)等where22/ 14/ 1UkCUUPPpPykCy2/ 14/ 1yyyEyyyUfor ln1for jiuu 優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)應(yīng)用較多，計(jì)算量小，有較好精度適合高雷諾數(shù)流動(dòng)，對(duì)低雷諾數(shù)流動(dòng)問(wèn)題，有壓力梯度，強(qiáng)體積力及強(qiáng)三維性問(wèn)題不合適非平衡壁面函非平衡壁面函數(shù)數(shù)考慮了壓力梯度，可以計(jì)算分離，再附著以及撞擊問(wèn)題對(duì)低雷諾數(shù)流動(dòng)問(wèn)題，有較強(qiáng)壓力梯度，強(qiáng)體積力及強(qiáng)三維性問(wèn)題不適合雙層區(qū)模型雙層區(qū)模型不依賴壁面法則，對(duì)于復(fù)雜流動(dòng)，特別是低雷諾數(shù)流動(dòng)很

19、適合要求網(wǎng)格密，因而要求計(jì)算機(jī)處理時(shí)間長(zhǎng)，內(nèi)存大幾種壁面處理方法比較第一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的布置n對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)或者非平衡的壁面函數(shù)法，每個(gè)壁面相鄰的單元體中心必須位于對(duì)數(shù)層（loglaw layer）中n對(duì)于增強(qiáng)的壁面處理 (EWT), 每個(gè)與壁面相鄰的單元體中心應(yīng)該位于粘性亞層上n在生成網(wǎng)格之前怎樣估計(jì)壁面相鄰的單元體大小:n表面摩擦系數(shù)可以從經(jīng)驗(yàn)公式中估算出來(lái) :n在建立好流動(dòng)模型之后使用后處理工具（XY圖或者等值線圖）來(lái)仔細(xì)檢查近壁面網(wǎng)格布置2fewCUU30030py1pyuyyuyypppp51Re037. 02LfC41Re039. 02hDfC平板：管道：近壁面建模：推薦策略n對(duì)于大多數(shù)高雷諾

20、數(shù)情況使用標(biāo)準(zhǔn)的或者非平衡的壁面函數(shù)(Re 106) n在分離、再附著或者射流流動(dòng)中使用非平衡壁面函數(shù)n考慮使用加強(qiáng)壁面處理（EWT）的情況：n特征雷諾數(shù)很低或者貼體特征需要解出來(lái)n大部分壁面區(qū)域上y+變化明顯.n使用大小合適的網(wǎng)格，避免將近壁面網(wǎng)格放置在過(guò)渡區(qū)中 (5 y+ 30).入口和出口邊界條件n根據(jù)所選湍流模型，需要在入口或者出口給定湍流邊界條件 。n直接或者間接的定義湍流參數(shù)的四種方式：n 直接輸入 k, , n這是唯一允許定義分布的方式n通過(guò)幫助文件查看詳細(xì)設(shè)置n湍流強(qiáng)度 和 長(zhǎng)度尺度n長(zhǎng)度尺度與包含的大渦尺度相關(guān).n對(duì)于邊界層流動(dòng) l 0.4 99n對(duì)于網(wǎng)格下游的流動(dòng) l op

21、ening sizen湍流強(qiáng)度 和 水力直徑n和內(nèi)部流動(dòng) (管流) 相匹配n湍流強(qiáng)度 和 湍流粘性比n對(duì)外部流動(dòng) 1 mt/m 10n湍流強(qiáng)度依賴于上游條件 %20321kUUuI湍流模型選項(xiàng)近壁面處理無(wú)粘,層流, 或者湍流附加選項(xiàng)Boundary ConditionsDefine湍流模型的 GUIViscousDefineModels示例1 流過(guò)平面湍流n使用四種不同的湍流模型可以模擬湍流通過(guò)一個(gè)鈍平面n8,700 四邊形網(wǎng)格, 在前沿和再附著位置加密網(wǎng)格n非平衡邊界層處理N. Djilali and I. S. Gartshore (1991), “Turbulent Flow Aroun

22、d a Bluff Rectangular Plate, Part I: Experimental Investigation,” JFE, Vol. 113, pp. 5159.D000,50ReDRxRecirculation zoneReattachment point0U示例1 流過(guò)平面湍流InletOutletWallWallSymmetryRNG kStandard kReynolds StressRealizable k湍流動(dòng)能云圖 (m2/s2)0.000.070.140.210.280.350.420.490.560.630.70示例1 流過(guò)平面湍流Experimentally observed reattachment point is atx / D = 4.7預(yù)測(cè)分離區(qū)預(yù)測(cè)分離區(qū):示例1 流過(guò)平面湍流Standard k (SKE)SkinFrictionCoefficientCf 1000比較而言，RKE模型對(duì)分離區(qū)的預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確。Realizable k (R