耦合電感與諧振電路

1、圖4.1 兩個線圈的互感 (a)(b)1111111112121211iLiMi222212122LiMi 應(yīng)該指出：在該定義式中分子分母兩量間必須符合關(guān)聯(lián)參考方向，即各磁鏈及相應(yīng)電流參考方向之間符合右手螺旋定則，因而電感L1、L2及互感M21、M12均為正值。 實踐和理論均可證明， M21 M12M所以不必區(qū)分M21和M12，可統(tǒng)一用M表示，稱為互感，即212121iiM22121121k21LLMk 22121121k121212121ieu若根據(jù)線圈的繞向選擇i1和 的參考方向使它們符合右手螺旋定則，e21和 的參考方向也符合右手螺旋定則，并設(shè)u21與e21的參考方向相同。則根據(jù)電磁感應(yīng)

2、定律，可得互感電壓 2121tiMteudddd1212121由此可見，互感電壓與產(chǎn)生它的相鄰線圈的電流變化率成正比。 同理，對圖4.1(b)有互感電壓 tiMteudddd21212122212221221112111iLMiMiiL12圖4.3 耦合電感線圈的電壓電流關(guān)系 （a） （b）對于圖4.3(b)所示兩個線圈，其自感磁通與互感磁通方向相反，我們稱之為磁通相消。則有 2212221221112111iLMiMiiL 若各線圈的端電壓與本線圈的電流的參考方向相關(guān)聯(lián)，電流與其產(chǎn)生的磁通的參考方向符合右手螺旋定則，對圖4.3(a)有下式22212212221221211211121111d

3、ddddddddddddddddddduutiLtiMtttuuutiMtiLtttu對圖4.3(b)有下式22212212221221211211121111dddddddddddddddddddduutiLtiMtttuuutiMtiLtttu圖4.4耦合電感元件的電路符號1L11u12u1u1i2i2L21u22u2u*M1L11u12u1u1i2i2L21u22u2u*M（a） （b）互感電壓的符號可按下述規(guī)則確定：若某線圈電流參考方向和由它引起的互感電壓的參考方向都是由同名端指向另一端，即當(dāng)線圈電流與它引起的互感電壓的參考方向?qū)τ谕耸且恢聲r，則它們是關(guān)聯(lián)參考方向，這時互感電壓為正

4、，即212d,diuMttiMudd121否則就是非關(guān)聯(lián)參考方向，互感電壓為負，即212d,diuMt tiMudd121圖4.5 測定同名端電路 1SUS122V22121121jjjjIXIMUIXIMUMM 當(dāng)線圈電流和由它引起的互感電壓的參考方向?qū)τ谕耸遣灰恢拢赐擞邢喾吹膮⒖茧妷簶O性）時，有22121121jjjjIXIMUIXIMUMM上面各式中MXM ，稱為互感電抗，單位為。IMILIRUILIRUIMILIRUILIRUjjjjjj22212221112111（a） （b）圖4.9 耦合電感的串聯(lián)IMILIRUILIRUIMILIRUILIRUjjjjjj2221222

5、1112111可見，耦合電感串聯(lián)時兩種情況下等效阻抗為MLLRRIUZeq2j21210221MLL（a） （b）圖4.10 耦合電感的并聯(lián) 兩個耦合線圈并聯(lián)后的等效阻抗為 MMeqZZZZZZIUZ221221式中MZj M021 RR時，當(dāng)21 212j2eqeqL LMZLLLM1I2jL2IMj1jLI21301IML 2j2IML 1jI213 30Mj（a） （b）圖4.11 耦合電感的T形等效圖4.16 空心變壓器的簡化電路 在正弦電流的情況下，根據(jù)圖4.16所示的電流、電壓參考方向和同名端，可寫出如下方程0Mjjjjj122212111IIXLRRUIMILRLL 將上述方程稍

6、加變化，得 0222112111IZIZUIZIZMM其中1111j LRZ，LLXLRRZjj2222MZMj，可解得 1121122,UIZMY112221112YMZZYUIM其中11111 ZY，22221 ZY。式中的分母22211YMZ是原邊的輸入阻抗，其中222YM阻抗，它是副邊的回路阻抗22Z反映到原邊的等效阻抗。 稱為引入通過互感圖4.17 空心變壓器原邊和副邊的等效電路 圖4.21 RLC串聯(lián)諧振電路如圖4.21所示RLC串聯(lián)電路，由諧振的定義，得出串聯(lián)諧振的條件為 RCLRZ1j發(fā)生諧振的角頻率稱為諧振角頻率，用0表示，根據(jù)諧振條件可得LC10由002f，則諧振頻率0f為

7、 LCf210當(dāng)RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振時，電路具有以下特性RZ RUZUIImax0CLCL001CL001，可得 01j00ICLUUCL,LCUU RUU，所以 即諧振時LU與CU的有效值相等，相位相反，相互完全補償，所以串聯(lián)諧振也稱為電壓諧振，電壓、電流相量圖如圖4.22所示。圖4.22 RLC串聯(lián)諧振相量圖 又0000,LLUULILUUQURRRQURUCICUC00011CLRRCRRLQ1100式中為諧振電路的感抗或容抗與電路電阻之比，稱為串聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)，工程上簡稱Q值。它是一個僅與電路參數(shù)有關(guān)而無量綱的常數(shù)，用來表征諧振電路的性能，還可表示為 RCRLUUUUQ串聯(lián)電路諧振

8、時，由于電抗為零，阻抗角為零，電路的功率因數(shù)為1。即1cos所以UIUIPcos0sinUIQ此時，電路的有功功率即為電阻元件消耗的功率，電路的無功功率為零，即電路的磁場儲能和電場儲能之間的相互轉(zhuǎn)換僅在電感和電容之間進行，而與電源沒有儲能交換。 圖4.23 RLC串聯(lián)電路的頻率特性和電流諧振曲線（a） （b）12或12fff圖4.26 并聯(lián)諧振電路及相量圖并聯(lián)諧振電路與串聯(lián)諧振電路相似，它的諧振條件可從電路的復(fù)導(dǎo)納來分析。圖4.26(a)電路的復(fù)導(dǎo)納為 2222jjj1LRLCLRRCLRY根據(jù)諧振定義，諧振時電路中電流與電路兩端電壓相位相同，所以上式中的電納部分必須為零，即 022LRLCBp0p0p這時諧振角頻率p為 LCRLCp211CRLGRZppp1并聯(lián)諧振電路的特性阻抗 CL它與串聯(lián)諧振電路的特性阻抗意義相同。并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)定義為諧振時容納（或感納）與輸入電導(dǎo)（等效電導(dǎo)）Gp的比值，即 RCLRRLLCRCGCLGQpppppp11引入品質(zhì)因數(shù)后，還可以推導(dǎo)得 2ppZRQ R并聯(lián)電路諧振時，電路的等效電阻只由電