2022年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2022年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24分）1. 8的相反數(shù)是()A. 18B. 8C. 18D. 82. 某個立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個立體圖形是()A. 圓柱B. 圓錐C. 三棱柱D. 四棱柱3. 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A. a+2a=3aB. a5÷a=a5C. a2a3=a6D. (a4)3=a74. 某村通過直播帶貨對產(chǎn)出的稻蝦米進(jìn)行線上銷售，連續(xù)7天的銷量(單位：袋)分別為：105，103，105，110，108，105，108，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A. 105，108B. 105，105C. 10

2、8，105D. 108，1085. 如圖，已知l/AB，CDl于點D，若C=40°，則1的度數(shù)是()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6. 下列命題是真命題的是()A. 對頂角相等B. 平行四邊形的對角線互相垂直C. 三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點D. 三角分別相等的兩個三角形是全等三角形7. 我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這

3、個問題中，城中人家的戶數(shù)為()A. 25B. 75C. 81D. 908. 已知二次函數(shù)y=mx24m2x3(m為常數(shù)，m0)，點P(xp,yp)是該函數(shù)圖象上一點，當(dāng)0xp4時，yp3，則m的取值范圍是()A. m1或m<0B. m1C. m1或m>0D. m1二、填空題（本大題共8小題，共32分）9. 要使x1有意義，則x的取值范圍是_10. 2022年5月14日，編號為B001J的C919大飛機(jī)首飛成功數(shù)據(jù)顯示，C919大飛機(jī)的單價約為653000000元，數(shù)據(jù)653000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_11. 如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于點D，若BC=6，則CD=_1

4、2. 分式方程3xx+1=2的解為x=_13. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是_14. 聚焦“雙減”政策落地，凸顯寒假作業(yè)特色某學(xué)校評選出的寒假優(yōu)質(zhì)特色作業(yè)共分為四類：A(節(jié)日文化篇)，B(安全防疫篇)，C(勞動實踐篇)，D(冬奧運(yùn)動篇).下面是根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則B類作業(yè)有_份15. 喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟丹丹在汩羅江國際龍舟競渡中心廣場點P處觀看200米直道競速賽如圖所示，賽道AB為東西方向，賽道起點A位于點P的北偏西30°方向上，終點B位于點P的北偏東60°方向上，AB=200米，則點P

5、到賽道AB的距離約為_米(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：31.732)16. 如圖，在O中，AB為直徑，AB=8，BD為弦，過點A的切線與BD的延長線交于點C，E為線段BD上一點(不與點B重合)，且OE=DE(1)若B=35°，則AD的長為_(結(jié)果保留)；(2)若AC=6，則DEBE=_三、解答題（本大題共8小題，共64分）17. 計算：|3|2tan45°+(1)2022(3)018. 已知a22a+1=0，求代數(shù)式a(a4)+(a+1)(a1)+1的值19. 如圖，點E，F(xiàn)分別在ABCD的邊AB，BC上，AE=CF，連接DE，DF.請從以下三個條件：1=2；DE=DF；3=4

6、中，選擇一個合適的作為已知條件，使ABCD為菱形(1)你添加的條件是_(填序號)；(2)添加了條件后，請證明ABCD為菱形20. 守護(hù)好一江碧水，打造長江最美岸線江豚，麋鹿，天鵝已成為岳陽“吉祥三寶”的新名片某校生物興趣小組設(shè)計了3張環(huán)保宣傳卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同(1)將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為_；(2)將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再從剩余的兩張卡片中隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率21. 如圖，反比例函數(shù)y=kx(k0)與正比

7、例函數(shù)y=mx(m0)的圖象交于點A(1,2)和點B，點C是點A關(guān)于y軸的對稱點，連接AC，BC(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)求ABC的面積；(3)請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式kx<mx的解集22. 為迎接湖南省第十四屆運(yùn)動會在岳陽舉行，某班組織學(xué)生參加全民健身線上跳繩活動，需購買A，B兩種跳繩若干若購買3根A種跳繩和1根B種跳繩共需140元；若購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需300元(1)求A，B兩種跳繩的單價各是多少元？(2)若該班準(zhǔn)備購買A，B兩種跳繩共46根，總費(fèi)用不超過1780元，那么至多可以購買B種跳繩多少根？23. 如圖，ABC和DBE的頂點B重合，ABC=DBE

8、=90°，BAC=BDE=30°，BC=3，BE=2(1)特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點D，E分別在AB，BC上時，可以得出結(jié)論：ADCE=_，直線AD與直線CE的位置關(guān)系是_；(2)探究證明：如圖2，將圖1中的DBE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點D恰好落在線段AC上，連接EC，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；(3)拓展運(yùn)用：如圖3，將圖1中的DBE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)(19°<<60°)，連接AD、EC，它們的延長線交于點F，當(dāng)DF=BE時，求tan(60°)的值24. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線F1：

9、y=x2+bx+c經(jīng)過點A(3,0)和點B(1,0)(1)求拋物線F1的解析式；(2)如圖2，作拋物線F2，使它與拋物線F1關(guān)于原點O成中心對稱，請直接寫出拋物線F2的解析式；(3)如圖3，將(2)中拋物線F2向上平移2個單位，得到拋物線F3，拋物線F1與拋物線F3相交于C，D兩點(點C在點D的左側(cè))求點C和點D的坐標(biāo)；若點M，N分別為拋物線F1和拋物線F3上C，D之間的動點(點M，N與點C，D不重合)，試求四邊形CMDN面積的最大值答案解析1.【答案】D【解析】解：8的相反數(shù)是8，故選：D根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可本題考查了相反數(shù)的意義注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是02.【答案

10、】C【解析】解：A選項，圓柱的底面是圓，故該選項不符合題意；B選項，圓錐的底面是圓，故該選項不符合題意；C選項，三棱柱的底面是三角形，側(cè)面是三個長方形，故該選項符合題意；D選項，四棱柱的底面是四邊形，故該選項不符合題意；故選：C根據(jù)常見立體圖形的底面和側(cè)面即可得出答案本題考查了幾何體的展開圖，掌握n棱柱的底面是n邊形是解題的關(guān)鍵3.【答案】A【解析】解：A選項，原式=3a，故該選項符合題意；B選項，原式=a4，故該選項不符合題意；C選項，原式=a5，故該選項不符合題意；D選項，原式=a12，故該選項不符合題意；故選：A根據(jù)合并同類項判斷A選項；根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷B選項；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判

11、斷C選項；根據(jù)冪的乘方判斷D選項本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方，掌握(am)n=amn是解題的關(guān)鍵4.【答案】B【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為103，105，105，105，108，108，110，這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是105，所以眾數(shù)為105，最中間的數(shù)據(jù)是105，所以中位數(shù)是105，故選：B根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5

12、.【答案】C【解析】解：在RtCDE中，CDE=90°，DCE=40°，則CED=90°40°=50°，l/AB，1=CED=50°，故選：C根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CED，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵6.【答案】A【解析】解：A.對頂角相等是一個正確的命題，是真命題，故選項A符合題意；B.菱形的對角線互相垂直，非菱形的平行四邊形的對角線不垂直，所以平行四邊形的對角線互相垂直是一個假命題，故選項B不符合題意；C.三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點，不一定

13、是三邊的垂直平分線的交點，則三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點是一個假命題，故選項C不符合題意；D.三角分別相等的兩個三角形不一定全等，故選項D不符合題意；故選：A根據(jù)對頂角性質(zhì)判斷A，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷B，根據(jù)三角形的內(nèi)心定義判斷C，根據(jù)全等三角形的判定定理判斷D本題考查了真命題與假命題的判斷，對頂角的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)心定義，全等三角形的判定，熟練掌握這些性質(zhì)、定義、定理是解決問題的關(guān)鍵7.【答案】B【解析】解：設(shè)城中有x戶人家，依題意得：x+13x=100，解得：x=75，城中有75戶人家故選：B設(shè)城中有x戶人家，利用鹿的數(shù)量=城中人均戶數(shù)+13×

14、城中人均戶數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵8.【答案】A【解析】解：二次函數(shù)y=mx24m2x3，對稱軸為x=2m，拋物線與y軸的交點為(0,3)，點P(xp,yp)是該函數(shù)圖象上一點，當(dāng)0xp4時，yp3，當(dāng)m>0時，對稱軸x=2m>0，此時，當(dāng)x=4時，y3，即m424m2433，解得m1；當(dāng)m<0時，對稱軸x=2m<0，當(dāng)0x4時，y隨x增大而減小，則當(dāng)0xp4時，yp3恒成立；綜上，m的取值范圍是：m1或m<0故選：A先求出拋物線的對稱軸及拋物線與y軸的交點坐標(biāo)，

15、再分兩種情況：m>0或m<0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得m的不同取值范圍便可本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是分情況討論9.【答案】x1【解析】解：由題意得：x10，解得：x1，故答案為：x1根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵10.【答案】6.53×108【解析】解：653000000=6.53×108故答案為：6.53×108利用科學(xué)記數(shù)法的定義解決考查科學(xué)記數(shù)法的定義，關(guān)鍵是理解運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法11.【答案】3【解析】解：AB=AC，ADBC，CD=BD，B

16、C=6，CD=3，故答案為：3根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知D是BC的中點，即可求出CD的長本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形三線合一是解題的關(guān)鍵12.【答案】2【解析】解：3xx+1=2，3x=2x+2，x=2，經(jīng)檢驗x=2是方程的解，故答案為：2去分母，移項、合并同類項，再求所求的根進(jìn)行檢驗即可求解本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，注意對所求的根進(jìn)行檢驗是解題的關(guān)鍵13.【答案】m<1【解析】解：根據(jù)題意得=224×1×m>0，解得m<1，所以實數(shù)m的取值范圍是m<1故答案為：m<1根據(jù)判別式的意義得到=224×1

17、×m>0，然后解不等式求出m的取值即可本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)<0時，方程無實數(shù)根14.【答案】20【解析】解：C類作業(yè)有30份，且C類作業(yè)份數(shù)占總份數(shù)的30%，總份數(shù)為：30÷30%=100(份)，A，D類作業(yè)分別有25份，25份，B類作業(yè)的份數(shù)為：100253025=20(份)，故答案為：20由條形統(tǒng)計圖可得A，C，D類作業(yè)分別有25份，30份，25份，由扇形統(tǒng)計圖可得C類作業(yè)份數(shù)占總份數(shù)的30%，可得總份數(shù)為10

18、0份，減去A，C，D類作業(yè)的份數(shù)即可求解本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)統(tǒng)計圖提取所需信息15.【答案】87【解析】解：過點P作PCAB，垂足為P， 設(shè)PC=x米，在RtAPC中，APC=30°，AC=PCtan30°=33x(米)，在RtCBP中，CPB=60°，BC=CPtan60°=3x(米)，AB=200米，AC+BC=200，33x+3x=200，x=50387，PC=87米，點P到賽道AB的距離約為87米，故答案為：87過點P作PCAB，垂足為P，設(shè)PC=x米，然后分別在RtAPC和RtCBP中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出

19、AC，BC的長，再根據(jù)AB=200米，列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計算即可解答本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵16.【答案】149 2539【解析】解：(1)AOD=2ABD=70°，AD的長=704180=149，故答案為：149(2)連接AD AC是切線，AB是直徑，ABAC，BC=AB2+AC2=62+82=10，AB是直徑，ADB=90°，ADCB，12ABAC=12ABAD，AD=245，BD=AB2AD2=82(245)2=325，OB=OD，EO=ED，EDO=EOD=B，DOEDBO，DOD

20、B=DEDO，4325=DE4，DE=52，BE=BDDE=32552=3910，DEBE=523910=2539故答案為：2539(1)利用弧長公式求解；(2)解直角三角形求出BC，AD，BD，再利用相似三角形的性質(zhì)求出DE，BE，可得結(jié)論本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型17.【答案】解：|3|2tan45°+(1)2022(3)0 =32×1+11 =32+11 =1【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，實數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)的乘方，絕對值，準(zhǔn)確熟練地化簡

21、各式是解題的關(guān)鍵18.【答案】解：a(a4)+(a+1)(a1)+1 =a24a+a21+1 =2a24a =2(a22a)，a22a+1=0，a22a=1，原式=2×(1)=2【解析】先化簡所求的式子，再結(jié)合已知求解即可本題考查代數(shù)式的運(yùn)算，熟練掌握單項式乘多項式，平方差公式是解題的關(guān)鍵19.【答案】【解析】(1)解：添加的條件是1=2，故答案為：；(2)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，在ADE和CDF中，1=2A=CAE=CF，ADECDF(AAS)，AD=CD，ABCD為菱形(1)添加合適的條件即可；(2)證ADECDF(AAS)，得AD=CD，再由菱形的判定即可得出

22、結(jié)論本題考查了菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵20.【答案】13【解析】解：(1)將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為13，故答案為：13；(2)將江豚，麋鹿，天鵝三張卡片分別記作、，列表如下： (,)(,)(,)(,)(,)(,)由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的有2種結(jié)果，所以抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率為26=13(1)直接利用概率公式求解即可；(2)將江豚，麋鹿，天鵝三張卡片分別記作、，列表得出所有等

23、可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21.【答案】解：(1)把點A(1,2)代入y=kx(k0)得：2=k1，k=2，反比例函數(shù)的解析式為y=2x；(2)反比例函數(shù)y=kx(k0)與正比例函數(shù)y=mx(m0)的圖象交于點A(1,2)和點B，B(1,2)，點C是點A關(guān)于y軸的對稱點，C(1,2)，CD=2，SABC=12×2×(2+2)=4(3)根據(jù)圖象得：不等式kx<mx的解集為x<1或0<x<1【解析】(1)把點A(1,2)代入y=kx(k0)可得k

24、的值，求得反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)對稱性求得B、C的坐標(biāo)然后利用三角形面積公式可求解(3)根據(jù)圖象得出不等式kx<mx的解集即可本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵22.【答案】解：(1)設(shè)A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元根據(jù)題意得：3x+y=1405x+3y=300，解得：x=30y=50，答：A種跳繩的單價為30元，B種跳繩的單價為50元(2)設(shè)購買B種跳繩a根，則購買A種跳繩(46a)根，由題意得：30(46a)+50a1780，解得：a20，答：至多可以購買B種跳繩20根【解析】(

25、1)設(shè)A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元由題意：若購買3根A種跳繩和1根B種跳繩共需140元；若購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需300元列出二元一次方程組，解方程組即可；(2)設(shè)購買B種跳繩a根，則購買A種跳繩(46a)根，由題意：總費(fèi)用不超過1780元，列出一元一次不等式，解不等式即可本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式23.【答案】3  垂直【解析】解：(1)在RtABC中，B=90°，BC=3，A=30°，AB=3BC=33，在R

26、tBDE中，BDE=30°，BE=2，BD=3BE=23，EC=1，AD=3，ADEC=3，此時ADEC，故答案為：3，垂直；(2)結(jié)論成立理由：ABC=DBE=90°，ABD=CBE，AB=3BC，BD=3BE，ACBC=DBEB，ABDCBE，ADEC=ABBC=3，ADB=BEC，ADB+CDB=180°，CDB+BEC=180°，DBE+DCE=180°，DBE=90°，DCE=90°，ADEC；(3)如圖3中，過點B作BJAC于點J，設(shè)BD交AK于點K，過點K作KTAC于點K AJB=90°，BAC=30

27、°，ABJ=60°，KBJ=60°AB=33，BJ=12AB=332，AJ=3BJ=92，當(dāng)DF=BE時，四邊形BEFD是矩形，ADB=90°，AD=AB2BD2=(33)2(23)2=15，設(shè)KT=m，則AT=3m，AK=2m，KTB=ADB=90°，tan=KTBT=ADBD，mBT=1523，BT=255m，3m+255m=33，m=4561511，AK=2m=90121511，KJ=AJAK=9290121511=24158122，tan(60°)=KJBJ=859311(1)解直角三角形求出EC，AD，可得結(jié)論；(2)結(jié)論不變，證明ABDCBE，推出ADEC=ABBC=3，ADB=BEC，可得結(jié)論；(3)如圖3中，過點B作BJAC于點J，設(shè)BD交AK于點K，過點K作KTAC于點K.求出BJ，JK，可得結(jié)論本題屬于三角形綜合題，考查了解直角三角形，相似三角形的