全等三角形(常見輔助線)【經典】學習教案

1、會計學1全等三角形全等三角形(常見輔助線常見輔助線)【經典經典】第一頁，編輯于星期一：十五點 十一分。目的目的: :構造構造全等三角形全等三角形或或等腰三角形等腰三角形適用情況適用情況: :圖中已經圖中已經存在兩個點存在兩個點X X和和Y Y語言描述語言描述: :連結連結XYXY注意點注意點: :雙添雙添-在圖形上添虛線在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法在證明過程中描述添法第1頁/共20頁第二頁，編輯于星期一：十五點 十一分。典例典例1: 1:如圖如圖,AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,求證求證:B=D.:B=D.ACBD1. 1.連結連結ACAC構造全等三角形構造全等三角形2

2、. 2.連結連結BDBD構造兩個等腰三角形構造兩個等腰三角形第2頁/共20頁第三頁，編輯于星期一：十五點 十一分。典例典例2: 2:如圖如圖,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求證求證: :點點M M是是CDCD的中點的中點. .ACBD連結連結ACAC、ADAD構造全等三角形構造全等三角形EM第3頁/共20頁第四頁，編輯于星期一：十五點 十一分。典例典例3: 3:如圖如圖,AB=AC,BD=CD, M,AB=AC,BD=CD, M、N N分別是分別是BDBD、CDCD的中點，求證：的中點，求證：AMBAMB ANCANCACBD連結連結

3、ADAD構造全等三角形構造全等三角形NM第4頁/共20頁第五頁，編輯于星期一：十五點 十一分。典例典例4: 4:如圖如圖,AB,AB與與CDCD交于交于O, O, 且且AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，OB=5cmOB=5cm，求，求ODOD的長的長. .ACBD連結連結BDBD構造全等三角形構造全等三角形O第5頁/共20頁第六頁，編輯于星期一：十五點 十一分。目的目的: :構造構造直角三角形直角三角形, ,得到得到距離相等距離相等適用情況適用情況: :圖中已經圖中已經存在一個點存在一個點X X和和一條線一條線MNMN語言描述語言描述: :過點過點X X作作XYXYMNMN注意點注意

4、點: :雙添雙添-在圖形上添虛線在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法在證明過程中描述添法第6頁/共20頁第七頁，編輯于星期一：十五點 十一分。典例典例1: 1:如圖如圖, ,ABCABC中中, C =90, C =90o o,BC=10,BD=6,BC=10,BD=6, AD AD平分平分BAC,BAC,求點求點D D到到ABAB的距離的距離. .ACD過點過點D D作作DEABDEAB構造了構造了: :全等的全等的直角三角形直角三角形且且距離相等距離相等BE第7頁/共20頁第八頁，編輯于星期一：十五點 十一分。典例典例2: 2:如圖如圖, ,ABCABC中中, C =90, C =90o o

5、,AC=BC,AC=BC, AD AD平分平分BAC,BAC,求證求證:AB=AC+DC.:AB=AC+DC.ACD過點過點D D作作DEABDEAB構造了構造了: :全等的全等的直角三角形直角三角形且且距離相等距離相等BE 思考思考: : (1) (1)若若AB=15cm,AB=15cm,則則BEDBED的周長是多少的周長是多少? ? (2) (2)能否用截長補短法，在能否用截長補短法，在ABAB上截取上截取AE=ACAE=AC？第8頁/共20頁第九頁，編輯于星期一：十五點 十一分。典例典例3: 3:如圖如圖, ,梯形中梯形中, A= D =90, A= D =90o o, , BE BE、

6、CECE均是角平分線均是角平分線, , 求證求證:BC=AB+CD.:BC=AB+CD.ACD過點過點E E作作EFBCEFBC構造了構造了: :全等的全等的直角三角形直角三角形且且距離相等距離相等BF 思考思考: : 你從本題中還能得到哪些結論你從本題中還能得到哪些結論? ?E第9頁/共20頁第十頁，編輯于星期一：十五點 十一分。典例典例4: 4:如圖如圖,OC ,OC 平分平分AOB, DOE +DPE =180AOB, DOE +DPE =180o o, , 求證求證: PD=PE.: PD=PE.ACD過點過點P P作作PFOA,PG OBPFOA,PG OB構造了構造了: :全等的全

7、等的直角三角形直角三角形且且距離相等距離相等BF 思考思考: : 你從本題中還能得到哪些結論你從本題中還能得到哪些結論? ?EPGO第10頁/共20頁第十一頁，編輯于星期一：十五點 十一分。目的目的: :構造構造直角三角形直角三角形, ,得到得到斜邊相等斜邊相等適用情況適用情況: :圖中已經存在圖中已經存在一條線段一條線段MNMN 和和垂直平分線上一個點垂直平分線上一個點X X 語言描述語言描述: :連結連結X XM M和和X XN N注意點注意點: :雙添雙添-在圖形上添虛線在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法在證明過程中描述添法第11頁/共20頁第十二頁，編輯于星期一：十五點 十一分。目的

8、目的: :構造構造直角三角形直角三角形, ,得到得到斜邊相等斜邊相等適用情況適用情況: :圖中已經存在圖中已經存在一條線段一條線段MNMN 和和垂直平分線上一個點垂直平分線上一個點X X 語言描述語言描述: :連結連結X XM M和和X XN N注意點注意點: :雙添雙添-在圖形上添虛線在圖形上添虛線 在證明過程中描述添法在證明過程中描述添法第12頁/共20頁第十三頁，編輯于星期一：十五點 十一分。1. 1.已知，如圖已知，如圖ADAD是是ABCABC的中線，的中線，ABCDE)(21ACABAD求證：延長延長ADAD到點到點E E，使，使DE=ADDE=AD，連結連結CE.CE.思考：若思考

9、：若AB=3,AC=5AB=3,AC=5，求，求ADAD的取值范圍？的取值范圍？第13頁/共20頁第十四頁，編輯于星期一：十五點 十一分。2. 2.如圖如圖, ,梯形中梯形中, A= D =90, A= D =90o o, , BE BE、CECE均是角平分線均是角平分線, , 求證求證:BC=AB+CD.:BC=AB+CD.延長延長BEBE和和CDCD交于點交于點F F構造了構造了: :全等的全等的直角三角形直角三角形F 思考思考: : 你從本題中還能得到哪些結論你從本題中還能得到哪些結論? ?ACDBE第14頁/共20頁第十五頁，編輯于星期一：十五點 十一分。1. 1.如圖如圖, ,ABC

10、ABC中中,C=90,C=90o o,AC=BC,AD,AC=BC,AD平分平分CABCAB DEAB. DEAB.若若AB=6cm,AB=6cm,則則DBEDBE的周長是多少的周長是多少? ?BACDEBE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AC=BE+AE=AB第15頁/共20頁第十六頁，編輯于星期一：十五點 十一分。2. 2.如圖如圖, ,ABCABC中中,A=90,A=90o o, D, D在在ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上, ,E E在在ACAC的垂直平分線上的垂直平分線上. .若若BC=6cm,BC=6cm,求求ADEADE的周長的周長. .BACDEAD+AE

11、+DE=BD+CE+DE=BC第16頁/共20頁第十七頁，編輯于星期一：十五點 十一分。3. 3.如圖如圖,A,A、A A1關于關于OMOM對稱對稱, A, A、A A2關于關于ONON對稱對稱. .若若A A1 A A2 =6cm, =6cm,求求ABCABC的周長的周長. .BACOMAB+AC+BC=A=A1 B+ A A2 C+BC=A=A1 A A2A1A2N第17頁/共20頁第十八頁，編輯于星期一：十五點 十一分。4. 4.如圖如圖, , ABCABC中，中，MNMN是是ACAC的垂直平分線的垂直平分線. .若若AN=3cm, AN=3cm, ABMABM周長為周長為13cm13cm，求，求ABCABC的周長的周長. .BACMAB+BC+AC=AB+ BM+MC+6N=AB+ BM+AM+6=13+6第18頁/共20頁第十九頁，編輯于星期一：十五點 十一分。5. 5.如圖如圖, , ABCABC中，中，BPBP、CP