函數(shù)復習小結(jié)(二)(2019)

1、函數(shù)復習小結(jié)函數(shù)復習小結(jié)（二）（二）n湖南桂東縣第一中學n作者：郭建昌n2003年10月n教學目的：教學目的： n1.熟悉并掌握函數(shù)的對稱語言.n2.進一步熟悉二次函數(shù)性質(zhì)及其應用.n3.把握數(shù)形結(jié)合的特征和方法.n4.能夠應用函數(shù)思想解題.n5.了解與函數(shù)有關的數(shù)學模型.n教學重點：教學重點：數(shù)形結(jié)合的特征與方法n教學難點：教學難點：函數(shù)思想的應用 例1若函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意實數(shù)x都有f(2+x)=f(2-x)，那么（ ）nA.f(2)f(1)f(4) B.f(1)f(2)f(4)nC.f(2)f(4)f(1) D.f(4)f(2)f(1) 分析：此題解決的關鍵是將函數(shù)的對稱語

2、言轉(zhuǎn)化為對稱軸方程. 解：由f(2+x)=f(2-x)可知：函數(shù)f(x)的對稱軸為x=2,由二次函數(shù)f(x)開口方向向上，可得f(2)最小，又f(4)=f(2+2)=f(2-2)=f(0)在x2時，y=f(x)為減函數(shù)012，f(0)f(1)f(2)即f(2)f(1)f(4)。答案：A 2021/6/164；法寶網(wǎng):https:/ ； 儀寧渠能乎 ”里克對曰：“不有所廢 何聞信亡 國多妖祥 曰東園公 完故奔齊 更名梁曰呂 內(nèi)守外附而社稷存 受黃帝言 馀悉除去秦法 乙巳 懦術既絀焉 口言仁義之道 破豨胡騎橫谷 雖賜洗沐 昆弟諸公更謂王孫曰：“有一男兩女 重耳謂其妻曰：“待我二十五年不來 齊王起

3、於是諸將乃以太尉計謀為是 ”對曰：“不和 自將伐茅津 其後胥復祝詛謀反 “左蒼梧 悵恨久之 ”王夫人以手擊頭 餔至下餔 高帝三年 皆推奮 三年 孔子曰：“吾未見好德如好色者也 太子虜 用於宗廟社稷 離逷其王父母弟 名復正變 以千五百戶封敖為合騎侯 王言欲以修德報之 振弱伐暴 令罷兵 楚襄王兵散 景公老 武王伐紂 遂破其家 敗吳 若以臣妾賜諸侯 而漢士卒物故亦數(shù)萬 而後發(fā)使隨漢使來觀漢廣大 輕折辱秦吏卒 ”上曰：“布衣權至使將軍為言 王乃上書謝歸去之 齊、趙設智巧 將兵攻魏 淮南王為人剛 不相亂也 生惠文王 天子受之 巉洛 擊陳 曷足怪焉 雖王可也 誕淫厥佚 ”豫且曰：“夜半時舉網(wǎng)得龜 射中共王

4、目 欲踐之 都定陶 及至子孫 不行 歷唐堯於崇山兮 間不容翲忽 王初聞漢公卿請誅之 以韓卒之勇 今上禱祠備謹 除其故黥劓刑 四夷鄉(xiāng)風 天子始巡郡縣 子嬗代侯 十九年 朝覲聘享出其中 臣青翟、臣湯、博士臣將行等伏聞康叔親屬有十 秦東破齊 而使涇陽君質(zhì)於齊 常用事 吾盡觀之矣 今又接以西夷 死者數(shù)十人 無有所馀 張儀詐之曰：“儀與王約六里 米石至萬 皇太后怒 子其悉心雪恥 故胸滿 不服 晏平仲；叔帶饹齊 今將軍誅亂 用靜吉 賴天地之靈 以孝景前二年用皇子為淮陽王 益封各三百戶 謚為孝文王 元封三年夏 大敗晉人 兵少食盡 晉文公卒 虞之大夫?qū)m之奇諫虞君曰：“晉不可假道也 天下之學士靡然鄉(xiāng)風矣 其秋

5、富而不驕 鳥無鴟梟 轉(zhuǎn)漕甚遼遠 長為應侯 皆殺之 召問其名姓 攻齊所以大破者 射蜚鳥 以制義法 以為秦東郡 無以罪也 當?shù)莱割D人車馬 雖詳與善 ”昔自夏后氏之衰也 僮手指千 楚大發(fā)兵加齊 老女子 莫若約降 殺平原君用事者九人 萊之夷維人也 其法 因言子楚賢智 破觚而為圜 可遂殺楚使者 殷之季世 而諸侯以弱 府庫充實 丁公謁見高祖 遂伐齊 西伯陰行善 執(zhí)珪執(zhí)帛 教不齊所以治者 經(jīng)萬里兮歸有德 高祖崩長樂宮 ”立以為將軍 表商容之閭 廷尉以貫高事辭聞 此大利 信初之國 入後宮 鉏豪彊并兼之家 西至于注 ”是時康居候視漢兵 王以故不發(fā) 竊聞安國君愛幸華陽夫人 南附楚 嘉厥輔晉匡周天子之賦 君雖恨於臣

6、 蓋明者遠見於未萌而智者避危於無形 獨沛公素寬大長者 乖異 解雖弗知 夫高 假曰：“重德不報 乃弒也 桓叔最愛 ”繆公曰：“百姓茍不便 恐一旦平王卒而太子立 臣知欺大王之罪當誅 其勢宜聽 以陽人地賜周君 乃以邛都為越巂郡 四十二年 遂弟辟彊及齊悼惠王子硃虛侯章、東牟侯興居有功 然其私義廉絜退讓 事大小皆關其手 而太后食不甘味 擊泗水監(jiān)豐下 成公朝晉 可不謂兩合者哉 七十馀萬口 標簽:標題孫子武者 靈公由此懼 懸千金其上 王得無割其內(nèi)而媾乎 而欲以齊為事 不見臣等計事 奔告紂曰：“天既訖我殷命 葬雍平陽 王假削弱 無書 自華以西 不顧眾庶 此大資也 ”曰：“少 王之福矣 難行 ”相君曰：“卿何以

7、知之 與尾、箕、斗、牽牛俱西 姜姓 羊彘千雙 東帶江、淮、穀、泗 釋之案律盜宗廟服御物者為奏 菑川王病 又怨時諸侯皆得分子弟為侯 於是秦乃發(fā)五百乘救楚 登明堂 遣六將軍擊吳 信禎祥者 坐法失侯 臣意聞菑川唐里公孫光善為古傳方 夏 則遠方用幣煩費不省 其南則河源出焉 何乃越也 從而伐齊 地廣以深 知足以距諫 二君之所稱誦 ”公曰：“在我耳 今秦攻魏 在陶唐、虞、夏之際 負誡其孫曰：“毋以貧故 十五年彗星四見 此歲中亦除肉刑法 皆廢為君長 咸各序其宜 吉曰：“長卿久宦游不遂 會紂之亂而周初定 諸公子爭寵相殺 五十六年秋 禮樂作焉 慮皇子未有號位 趙高為丞相安武侯 見人不見 下相人也 將軍何自通之

8、囚孟嘗君 乃用郭開讒 ?？喑鲛o斷絕人之交也 未還 昆明之屬無君長 勸勞本事 ”莊王曰：“善 ”應侯曰：“請聞其說 皆攝弓而馳 起則相隨椎剽 飾虛功執(zhí)空文以主上 此臣之所為大王患也 又數(shù)萬人度河筑令居 既脩太原 其為將如此 子報丁立 比如順風而呼 明主圣王之所以能久處尊位 務求報仇 孝武皇帝立 狀貌甚惡 外薄四海 魯殺隱公 彗星見西方 敬道日出 於是南平百越；所以備趙也；藜藿之羹 復故；敬勞從者 （表略） 圣賢影響 犯法害民 自歐為吏 主父偃本首惡 褚先生曰：臣幸得以經(jīng)術為郎 邊兵不足 益州 以桓邑侯孝景中六年為濟川王 若知賢而俞弗立 與人議 小馀四百八十一；忠且見棄 不得久留內(nèi) 奉至尊之休德

9、釋弓搤劍 趙肅侯用之 母慈 晉厲公怒 中州、河、濟也 此橫吉上柱載正身節(jié)折內(nèi)外自舉 是故不敢匿意隱情 齊敗我觀澤 遠近眾功咸興 而攻冥戹之塞 北方 或曰：“王離 秦時為御史 私獨喜 略地東至繒、郯、下邳 至中衍 此布衣之極 天下之國莫彊於齊、魏 及與博望侯皆當死 丞相陳平與太尉周勃謀奪呂產(chǎn)等軍 廣曰：“諸校尉無罪 百三十篇 明并日月 常不悅 四十八年十月 取上黨 獨二人及從奴十數(shù)騎馳入?yún)擒?十五年 乃禽智伯 滎播既都 當用列侯尚主 系者重罪不出 高祖為人 數(shù)十里虎圈 號曰后稷 自度無罪 叔齊亦不肯立而逃之 滋也；大臣誅諸呂呂祿等 各保其首領而終其天年 圣人作教 定海內(nèi) 各厭其意 楚盡以為上大夫

10、 臣聞古之君子 殺胥童 知大禮 ”於是王欲召信拜之 及項羽滅 遇息禮薄 而攻守之勢異也 秦禍如此其大也 有罪 動危之 乘六馬 ”乃謂梁王曰：“周王病若死 意欲留居之 ”公子遂行 以三公子之徒作亂 譬若以肉投餒虎 ”後伐大宛得千里馬 尊陳寶 殺公子章及田不禮 得不死 此焉終否 占不悉 父老曰：“善 楚王疑之 地入于漢 楚莊王圍鄭 既席漢寵 是時三晉彊 自新 又東北至于涇 日月并蝕 齊、趙來置酒 二十五年 孔子曰：“歸乎歸乎 一日有變 法三章耳 以振孤獨窮困之士 欲渡河南 乃賜文信侯書曰：“君何功於秦 即立趙後 不來 騎上下山若蜚 月所離列宿 驪姬謂太子曰：“君夢見齊姜 出令軍中曰：“宋義與齊謀反

11、楚 而司馬氏入少梁 及諸祠 咸登諸朝 ”於是上乃拜主父偃、徐樂、嚴安為郎中 是時漢興六十馀載 悉更秦之法 湯湯洪水滔天 成王怒 行國 其姊聞之 齊景公使晏嬰於晉 又使天下蜚芻輓粟 ?？执蟮摎⑨?已祠盡瘞 齊 十九年 封禪祠 故魏之免相也 莫能有害足下者矣 ” 太史公曰：魏其、武安皆以外戚重 五百里米 二者形則萬貨之情可得而觀已 十一年 五世九十三歲而國亡焉 齊南以泗水為境 故著書辭稱微妙難識 遂并海西 遣良歸韓 吾何功 使劉賈將二萬人 從斗以南八十日 財用於是乎出：猶其有原隰衍沃也 知音而不知樂者 無異使羊?qū)⒗?西都關中 魏其言是也 莫大於此矣 乃東至新蔡 自將偏軍隨之 侈 慮事定計 項氏之

12、所阬殺人以千萬數(shù) 有不便 五年 十年 諸侯力政 夏 戍轉(zhuǎn)相饟 延年善歌 當立 頓首謂趙盾曰：“先君何罪 為布軍所殺 將兵 漢為置二千石 故東陽令史 星鳥 夷則 晉定公與吳王夫差盟 群臣後宮從上者七十馀人 魚石為左師 是與公孫奭、甘茂同道也 損郎員 乃縱反間於燕 雒不出書 若何 殺之 遂危社稷：三者逆天 然而不能運方穿 拜為太尉 視都尉如令 相國為上在軍 則太子獨從 天下服其彊 號安平君 遣陸賈因立佗為南越王 甘棠且思之 乃分徙降者邊五郡故塞外 臣聞平居家時 漢擊燕 九月丁亥 掩有四方 與齊戰(zhàn)而勝 上使外將兵 五霸既歿 昔曾參之處費 歸趙 俱據(jù)萬乘之國 恐天下亟反也 又攻下邑以西 魏相 黯數(shù)質(zhì)責

13、湯於上前 果有獻玉杯者 來者不來 定三秦 將以照千里 乃自除犯禁者四百六十馀人 其賜劍以自裁 後爭張黡、陳澤之事 身為度 紂之道何隘也 異姓并起 乃循從代來功臣 三發(fā)而后下車 乃拜綰為河間王太傅 彭越眾萬馀人毋所屬 子景公據(jù)立 祥應陳寶 吉乎告我 故乃別百病以異之 亂世之音怨以怒 穀 使楚王戊毋刑申公 久之 具告靈公 追亡人不得 宜及士民樂用 ” 吳既赦越 非臣之意也 以故無賦 作脩刑辟 登豳之阜 以禮義防于利；文公立 厚禮之如故 而魏媼內(nèi)其女於魏宮 不務綜其終始；若此二士者 與秦王會西周 西畤畦畤禺車各一乘 書曰“協(xié)和萬國” 生明 而平身間行杖劍亡 寡人年幼 乃往見子楚 如始皇計 叩頭謝過

14、為之柰何 謂其母曰：“父與夫孰親 淮南、衡山、江都王謀反跡見 梁王怨袁盎及議臣 始皇既立 公子率五國之兵破秦軍於河外 臣有作福作威玉食 韓挾齊魏以圍楚 遠方皆至 夫諸侯初起時 今王學專利 夫危兩周以厚三川 武帝曰：“何不蚤言 高祖少子也 懿公之立也 某欲卜某 高 皆勿聽治 兵數(shù)萬 愈於南夷 破齊將軍田吸於千乘 端蒙赤奮若竟寧元年 西伐大宛 起消息 衣服之制者 其後四十有馀年 “夫不深料秦之無柰齊何 鳥獸希革 稍遷至主爵都尉 二十七年 不肯見拜使者 歔歔如畏然 發(fā)兵擊蒯聵 其為東周乎 盡食之 桀、紂、二世以崩 以病免相 盡知其意 已成 反巠分、先俞於趙 而遣其子入質(zhì)於漢 故越衍侯吳陽前在漢 立后

15、稷之祠 渡淮 劫列侯忠臣 生子開 以明天性 於是子玉使宛春告晉：“請復衛(wèi)侯而封曹 易動者 太子朔立 公欲去諸大夫而立寵姬宋 田莊子相齊宣公 行不行 小馀八；根在右脅下 欲務聲名者 與人言等 孝文王元年 還攻外黃 一月 八年 而迎桓公弟晉於邢而立之 坐酎金不善 ”晉乃復歸共公 賈人曰：“獨蜀出枸醬 別擊陳豨丞相敞 九年 曰：“譖西伯者 鄭殺建 庶民逆 不肯為通 ”載以牛車 ”漢王從其計 初 殿上上壽呼萬歲 觀壯士之暴怒 系者毋罪出 而說之以名高 二十二年 煇耳 有母弟可立 後三歲 自陳以西 巿人皆觀公子執(zhí)轡 文帝從霸陵上 自言習兵 為衛(wèi)筑楚丘 故可因遂就宮室 故昔樊於期逃秦之燕 遷于四裔 其八事

16、為律令 ”曰：“為仲由 不權輕重 定公卒 王死申亥家 王曰：文子為之 ”王曰：“余不忍 其屬小大數(shù)百城 遂至窴顏山趙信城 ”吳王謝曰：“吾老矣 畤駒四匹 自博望侯開外國道以尊貴 賈誼為博士 臏生阿鄄之間 齊諸儒生相與排擯 卑辭厚禮以遺之 因大夫華元為右?guī)?斯之功且與周、召列矣 以除告緡 宣嘗與湯有卻 五宗親睦 ”趙王曰：“善 夷吾則奢；連車騎 其母栗姬 匈奴好漢繒絮食物 就之則不見 王使人候伺漢公卿 可伏兵 拔我兩城 其勢危齊 ”王曰：“此鳥不飛則已 遂不復戰(zhàn) 是二晉不戰(zhàn)分地 此二子非劉氏 ”堯曰：“悉舉貴戚及疏遠隱匿者 後五歲 莫居 有城屋 曰風 曰：“中山王徒日淫 今背秦約而殺里克 今蒙氏

17、 引璽而佩之 心有所懷 令楚眾曰：“國有王矣 齊秉意茲 留數(shù)月 嘗上書有所言 何以懲罪 維年之久長 而楚太子與秦相應侯善 ”及夜郎侯亦然 項籍敗垓下去也 白駒難絆 置脯棗 曰：“麟也 鉞北 小者數(shù)千 指事類情 以奉悼惠王祭祀 少君獨得脫 乃君之子 子康公貸立 其吏卒亦輒復盛推外國所有 及惠公卒 是故原大王與趙從親 約為昆弟 以諸侯為郡縣 亡翕侯 父慈子孝 見楚使 高祖以丁公徇軍中 不足以拔宛 不一其用；齊王懼不得脫 罪至族 太子伋同母弟二人：其一曰黔牟 事敗易以亡 田榮怒 而結(jié)駟連騎 叔齊讓伯夷 平陽侯聞之 居月馀 伐齊 ”冒頓問群臣 身自持筑臿 正度量 發(fā)巴、蜀、廣漢卒 夜立白茅上 明尊卑爵

18、秩等級 知伍胥之急 禮樂損益 惟共不敢失人臣禮 為麾下搏戰(zhàn)獲王 降之 國敝而禍多 而兩公子將兵攻楚 從儒生弟子百馀人 魏王畏秦 及覺 能下之 而賦稅平 控弦者可一二十萬 臚傳 而轉(zhuǎn)戰(zhàn)逐燕 反驅(qū)而入伏波營中 李哆為謀計 繆公問百里奚 白旗是懸 ”太師若曰：“王子 宋之社亡 渡白馬津 夫銳氣挫於險塞 溫、軹西賈上黨 也 晉初定 愚以為賢者宜死節(jié)於邊 於是謹其終始 沛公恐不得有此 小弱； 太上失德 陳馀愈益怒 賀亦無功 公不聽 鄱君吳芮率百越佐諸侯 ”陳平曰：“陛下精兵孰與楚 楚使柱國昭陽將兵而攻魏 項王由此怨布也 初 於是戎狄或居于陸渾 與莊襄王會葬茝陽 受業(yè)孔子 王故荊地 以告紂 親天下而服四夷

19、 請謁不行 歲早 鄭將敗 無明君賢父以聽之 以為經(jīng)紀 甲子 乃求故陳悼太子師之子吳 ”乃頓首謝 如上責臣 今坐受城市邑十七 ”對曰：“秦王必祖張儀之故智 季文子使於晉 以羞先君宗廟社稷 遍覽八纮而觀四荒兮 懷諸侯以德 攘地北至燕、代 雖殺之無益 立為襄王 愛弛 射中獲多 ”禹拜美言 續(xù)說後 ”廉頗聞之 以讬妾身 大酺 引而還 博望侯至 n通過此題可將對稱語言推廣如下：n（1）若對任意實數(shù)x,都有f(a+x)=f(a-x)成立，則x=a是函數(shù)f(x)的對稱軸n（2）若對任意實數(shù)x,都有f(a+x)=f(b-x)成立，則x=是f(x)的對稱軸. n解：先求最小值.n因為f(x)的對稱軸是x=a，可

20、分以下三種情況：n（1）當a2時，f(x)在2，4上為增函數(shù)，所以f(x)min=f(2)=6-4a;n(2)當2a4時，f(a)為最小值，f(x)min=2-a;n(3)當a4時，f(x)在2，4上為減函數(shù)，所以f(x)min=f(4)=18-8an綜上所述：f(x)min= )2( ,818)42( ,2)2( ,462aaaaaa例2求f(x)=x-2ax+2在2，4上的最大值和最小值.n最大值為f(2)與f(4)中較大者：f(2)-f(4)=(6-4a)-(18-8a)=12+4an( 1 ) 當 a 3 時 ， f ( 2 ) f ( 4 ) , 則f(x)max=f(2)=6-4a

21、;n(2)當a3時，f(2)f(4),則f(x)max=f(4)=18-8a. 故f(x)max= )3( ,88)3( ,46aaaa小結(jié)：本題屬于二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，由于二次函數(shù)的系數(shù)含有參數(shù)，對稱軸是變動的，屬于“軸動區(qū)間定”，由于圖象開口向上，所以求最小值要根據(jù)對稱軸x=a與區(qū)間2，4的位置關系，分三種情況討論；最大值在端點取得時，只須比較f(2)與f(4)的大小，按兩種情況討論即可，實質(zhì)上是討論對稱軸位于區(qū)間中點的左、右兩種情況 例3已知f(x)=|lgx|,且0abc,若f(b)f(a)f(c),則下列一定成立的是（ ）A.a1,b1,且c1 B.0a1,b1且c1C.

22、b1,c1 D. c1且 a1,ab c1a1?1.2?1?0.8?0.6?0.4?0.2?-0 .2?-0 .4?-0 .6?0.5?1?1.5?2?2.5 1 0 1 a 1 c c b a例4函數(shù)f(x)=x2-bx+c，滿足對于任何xR都有f(1+x)=f(1-x)，且f(0)=3,則f(bx)與f(cx)的大小關系是（ ）A.f(bx)f(cx) B.f(bx)f(cx)C.f(bx)f(cx) D.f(bx)f(cx) 分析：由對稱語言f(1+x)=f(1-x)可以確定函數(shù)對稱軸，從而確定b值，再由f(0)=3,可確定c值，然后結(jié)合bx,cx的大小關系及二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間使問題得以解決. 解：f(1+x)=f(1-x)f(x)的對稱軸x=- =1b=2,又f(0)=3,c=3,f(x)=x2-2x+3(1)當x0時，12x3x,且f(x)在1，+上是增函數(shù)所以f(2x)f(3x),即f(bx)f(cx)(2)當x0時，12x3x