第八章檢驗(yàn)假設(shè)

1、第八章第八章 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)的含義利用樣本信息，根據(jù)一定概率，對總體參數(shù)利用樣本信息，根據(jù)一定概率，對總體參數(shù)或分布的某一假設(shè)作出拒絕或保留的決斷，或分布的某一假設(shè)作出拒絕或保留的決斷，稱為假設(shè)檢驗(yàn)。實(shí)際上是對樣本平均數(shù)與總稱為假設(shè)檢驗(yàn)。實(shí)際上是對樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間是否存在顯著差異進(jìn)行檢驗(yàn)。體平均數(shù)之間是否存在顯著差異進(jìn)行檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是概率性質(zhì)的反證法。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是概率性質(zhì)的反證法。第一節(jié)第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理如果這個隨機(jī)樣本統(tǒng)計量的值在其抽樣分布上出現(xiàn)的如果這個隨機(jī)樣本統(tǒng)計量的值在其抽樣分布上出現(xiàn)的概率較大，則保留這個假設(shè)，即承認(rèn)該

2、樣本來自這個概率較大，則保留這個假設(shè)，即承認(rèn)該樣本來自這個總體，而樣本統(tǒng)計量的值與總體參數(shù)的差異是抽樣誤總體，而樣本統(tǒng)計量的值與總體參數(shù)的差異是抽樣誤差所致；如果這個隨機(jī)樣本統(tǒng)計量的值在其抽樣分布差所致；如果這個隨機(jī)樣本統(tǒng)計量的值在其抽樣分布上出現(xiàn)的概率極小，則否定這個樣本統(tǒng)計量是來自這上出現(xiàn)的概率極小，則否定這個樣本統(tǒng)計量是來自這個總體參數(shù)值的假設(shè)，也就是說，樣本統(tǒng)計量的值與個總體參數(shù)值的假設(shè)，也就是說，樣本統(tǒng)計量的值與總體參數(shù)之間的差異不是抽樣誤差所致，而是存在著總體參數(shù)之間的差異不是抽樣誤差所致，而是存在著本質(zhì)差異，故稱它們之間差異顯著。本質(zhì)差異，故稱它們之間差異顯著。一、假設(shè)一、假設(shè)n

3、虛無假設(shè)虛無假設(shè)H0：樣本均值與總體均值無顯著差異：樣本均值與總體均值無顯著差異可可以直接進(jìn)行檢驗(yàn)的假設(shè)。以直接進(jìn)行檢驗(yàn)的假設(shè)。（也叫無差假設(shè)、零假設(shè)、原假設(shè)）（也叫無差假設(shè)、零假設(shè)、原假設(shè)）n備選假設(shè)備選假設(shè)H1：樣本均值與總體均值存在顯著差異：樣本均值與總體均值存在顯著差異不能直接進(jìn)行檢驗(yàn)的假設(shè)不能直接進(jìn)行檢驗(yàn)的假設(shè)（也叫備擇假設(shè)、對立假設(shè)）（也叫備擇假設(shè)、對立假設(shè)）n虛無假設(shè)與備擇假設(shè)相互矛盾且只有一個正確。虛無假設(shè)與備擇假設(shè)相互矛盾且只有一個正確。顯著性水平與虛無假設(shè)的關(guān)系顯著性水平與虛無假設(shè)的關(guān)系n虛無假設(shè)是否成立，是以由顯著性水平所確虛無假設(shè)是否成立，是以由顯著性水平所確立的小概率

4、事件的判斷標(biāo)準(zhǔn)為前提的：當(dāng)把立的小概率事件的判斷標(biāo)準(zhǔn)為前提的：當(dāng)把概率越小的隨機(jī)事件確定為小概率事件，虛概率越小的隨機(jī)事件確定為小概率事件，虛無假設(shè)成立的可能性就越大，反之，虛無假無假設(shè)成立的可能性就越大，反之，虛無假設(shè)被拒絕的可能性就越大。設(shè)被拒絕的可能性就越大。二、推斷時容易發(fā)生的兩類錯誤二、推斷時容易發(fā)生的兩類錯誤n類型一錯誤類型一錯誤( )：根據(jù)統(tǒng)計推斷結(jié)果否定虛無：根據(jù)統(tǒng)計推斷結(jié)果否定虛無假設(shè)，而實(shí)際上虛無假設(shè)是成立的；假設(shè)，而實(shí)際上虛無假設(shè)是成立的；n類型二錯誤類型二錯誤( )：根據(jù)統(tǒng)計推斷結(jié)果接受虛無：根據(jù)統(tǒng)計推斷結(jié)果接受虛無假設(shè)，而實(shí)際上虛無假設(shè)不成立。假設(shè)，而實(shí)際上虛無假設(shè)不

5、成立。n控制兩種類型錯誤產(chǎn)生的方法控制兩種類型錯誤產(chǎn)生的方法:n在保持類型一可能的錯誤率一定情況下，利在保持類型一可能的錯誤率一定情況下，利用已知的實(shí)際總體參數(shù)值與假設(shè)參數(shù)值之間用已知的實(shí)際總體參數(shù)值與假設(shè)參數(shù)值之間大小關(guān)系，合理安排拒絕區(qū)域的位置：大小關(guān)系，合理安排拒絕區(qū)域的位置：q采用雙側(cè)檢驗(yàn)采用雙側(cè)檢驗(yàn)q采用右側(cè)檢驗(yàn)采用右側(cè)檢驗(yàn)q采用左側(cè)檢驗(yàn)采用左側(cè)檢驗(yàn)n使樣本容量增大，可以同時減少兩類錯誤的使樣本容量增大，可以同時減少兩類錯誤的概率，或減少其中一種錯誤的概率而不增加概率，或減少其中一種錯誤的概率而不增加另一種錯誤的概率，因?yàn)槿萘吭酱?，抽樣誤另一種錯誤的概率，因?yàn)槿萘吭酱?，抽樣誤差越小。

6、差越小。第二節(jié)第二節(jié) 總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)具體步驟：具體步驟：n建立假設(shè)：建立假設(shè)：q虛無假設(shè)：虛無假設(shè)：u1=u0 ； u1 u0 ； u1 u0 ；q備選假設(shè)：備選假設(shè)：u1 u0 ； u1 u0 ； n選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計量并計算選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計量并計算qZ分布分布qT分布分布n確定檢驗(yàn)形式確定檢驗(yàn)形式q雙側(cè)雙側(cè)q單側(cè)單側(cè)n進(jìn)行統(tǒng)計推斷進(jìn)行統(tǒng)計推斷如何確定檢驗(yàn)形式？如何確定檢驗(yàn)形式？n雙側(cè)：當(dāng)根據(jù)理論或經(jīng)驗(yàn)不能預(yù)料總體平均數(shù)雙側(cè)：當(dāng)根據(jù)理論或經(jīng)驗(yàn)不能預(yù)料總體平均數(shù)的值與假設(shè)總體平均數(shù)的值之間關(guān)系時，可采的值與假設(shè)總體平均數(shù)的值之間關(guān)系時，可采用雙側(cè)檢驗(yàn)用雙側(cè)檢驗(yàn) /2；n單側(cè)

7、：當(dāng)能預(yù)料總體平均數(shù)的值大于假設(shè)的值，單側(cè)：當(dāng)能預(yù)料總體平均數(shù)的值大于假設(shè)的值，采用右側(cè)檢驗(yàn)；當(dāng)能預(yù)料總體平均數(shù)的值小于采用右側(cè)檢驗(yàn)；當(dāng)能預(yù)料總體平均數(shù)的值小于假設(shè)的值，采用左側(cè)檢驗(yàn)假設(shè)的值，采用左側(cè)檢驗(yàn) 。一、總體為正態(tài)分布、總體方差已知一、總體為正態(tài)分布、總體方差已知n例例8-1 全區(qū)統(tǒng)一考試物理平均分全區(qū)統(tǒng)一考試物理平均分050，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差010分。某校的一個班分。某校的一個班(n41)平均成績平均成績 =52.5，該班成績與全區(qū)平均成績差異是否顯著？，該班成績與全區(qū)平均成績差異是否顯著？n解：設(shè)全區(qū)考生成績服從正態(tài)分布解：設(shè)全區(qū)考生成績服從正態(tài)分布n從表面看該班成績從表面看該班成績

8、525分，高于全區(qū)平均分，但分，高于全區(qū)平均分，但是并沒有任何依據(jù)說明該班真實(shí)水平比全區(qū)分?jǐn)?shù)高。是并沒有任何依據(jù)說明該班真實(shí)水平比全區(qū)分?jǐn)?shù)高。因而需要用雙側(cè)檢驗(yàn)。因而需要用雙側(cè)檢驗(yàn)。 nH0：10 H1：10 n算出樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤算出樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤n計算臨界比率計算臨界比率CR(Critical ratio) CR的意義與標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的意義與標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z相似。在總體分布為正態(tài)、總體方差已知相似。在總體分布為正態(tài)、總體方差已知時，臨界比率時，臨界比率CR一般用一般用Z表示表示 。n0-1.61.562 01.61.562 47.50 52.50n答：該班成績與全區(qū)平均成績差異不顯著。答

9、：該班成績與全區(qū)平均成績差異不顯著。n例例8-2 有人調(diào)查早期教育對兒童智力發(fā)展的影有人調(diào)查早期教育對兒童智力發(fā)展的影響，從受過良好早期教育的兒童中隨機(jī)抽取響，從受過良好早期教育的兒童中隨機(jī)抽取70人進(jìn)行韋氏人進(jìn)行韋氏-兒童智力測驗(yàn)兒童智力測驗(yàn)(0100，015)，結(jié)果，結(jié)果 103.3，能否認(rèn)為受過良好早期，能否認(rèn)為受過良好早期教育的兒童智力高于一般水平？教育的兒童智力高于一般水平？n解：根據(jù)題意，應(yīng)該用單側(cè)檢驗(yàn)解：根據(jù)題意，應(yīng)該用單側(cè)檢驗(yàn)(設(shè)總體正態(tài)設(shè)總體正態(tài)分布分布)nH0：10 H1：10從正態(tài)分布表查得，單側(cè)從正態(tài)分布表查得，單側(cè)0.05時臨界點(diǎn)時臨界點(diǎn)Z1.645而所得臨界比率而所

10、得臨界比率Z=1.841.645，P0，從統(tǒng)計檢驗(yàn)的結(jié)果，從統(tǒng)計檢驗(yàn)的結(jié)果可以下結(jié)論；受過良好早期教育的兒童智力高于可以下結(jié)論；受過良好早期教育的兒童智力高于一般水平。一般水平。二、總體分布為正態(tài)，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知二、總體分布為正態(tài)，總體標(biāo)準(zhǔn)差未知 具體步驟：具體步驟：建立假設(shè)：建立假設(shè)：q虛無假設(shè)：虛無假設(shè)：u=u0 ； u u0 ； u u0 ；q備選假設(shè)：備選假設(shè)：u u0 ； u u0 ； 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計量并計算選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計量并計算qT分布分布確定檢驗(yàn)形式確定檢驗(yàn)形式(df=n-1)q雙側(cè)雙側(cè)q單側(cè)單側(cè)進(jìn)行統(tǒng)計推斷進(jìn)行統(tǒng)計推斷 n例例8-3 某心理學(xué)家認(rèn)為一般汽車司機(jī)的視反應(yīng)時平某心理學(xué)家

11、認(rèn)為一般汽車司機(jī)的視反應(yīng)時平均均175毫秒，有人隨機(jī)抽取毫秒，有人隨機(jī)抽取36名汽車司機(jī)作為研究樣名汽車司機(jī)作為研究樣本進(jìn)行了測定，結(jié)果平均值為本進(jìn)行了測定，結(jié)果平均值為180毫秒，標(biāo)準(zhǔn)差毫秒，標(biāo)準(zhǔn)差25毫毫秒。能否根據(jù)測試結(jié)果否定該心理學(xué)家的結(jié)論。秒。能否根據(jù)測試結(jié)果否定該心理學(xué)家的結(jié)論。(假假定人的視反應(yīng)時符合正態(tài)分布定人的視反應(yīng)時符合正態(tài)分布)n解：解： H0：10 H1：10 180 S25 n36 n查查t分布表分布表(雙側(cè)雙側(cè))df35 t0.0522.03 1.180.05(這表示否定這表示否定H0時犯錯誤的概率大于時犯錯誤的概率大于0.05，因而從統(tǒng)計學(xué)上不能否定因而從統(tǒng)計學(xué)上

12、不能否定H0)n這就是說樣本平均值這就是說樣本平均值(180)與總體平均值與總體平均值(175)的差異的差異不顯著。因此不能否定心理學(xué)家的結(jié)論。不顯著。因此不能否定心理學(xué)家的結(jié)論。n答：不能否定心理學(xué)家的結(jié)論。答：不能否定心理學(xué)家的結(jié)論。三、總體非正態(tài)分布三、總體非正態(tài)分布 n一般認(rèn)為當(dāng)一般認(rèn)為當(dāng)n30時，盡管總體分布非正態(tài)，對于平時，盡管總體分布非正態(tài)，對于平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)仍可以用均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)仍可以用Z檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。(這時的這時的Z檢驗(yàn)是檢驗(yàn)是近似的近似的)即：即：n當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差0未知時，由于樣本容量較大，可以直未知時，由于樣本容量較大，可以直接用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替上式中的接用樣

13、本標(biāo)準(zhǔn)差代替上式中的0 小結(jié)小結(jié)n總體為正態(tài)分布總體為正態(tài)分布qZ檢驗(yàn)又叫大樣本的檢驗(yàn)方法，檢驗(yàn)又叫大樣本的檢驗(yàn)方法，t檢驗(yàn)又叫小樣本的檢驗(yàn)方法。檢驗(yàn)又叫小樣本的檢驗(yàn)方法。q總體為正態(tài)分布、總體方差總體為正態(tài)分布、總體方差已知已知，用，用Z檢驗(yàn)，檢驗(yàn)，q總體為正態(tài)分布、總體方差總體為正態(tài)分布、總體方差未知未知，用，用t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。n總體分布為非正態(tài)總體分布為非正態(tài)q總體分布為非正態(tài)，總體分布為非正態(tài)，大樣本大樣本，且要求不是特別嚴(yán)格時且要求不是特別嚴(yán)格時，近似近似地地Z檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。q總體分布為非正態(tài)，總體分布為非正態(tài)，小樣本小樣本，不能，不能Z檢驗(yàn)也不能檢驗(yàn)也不能t檢驗(yàn)。（可檢驗(yàn)。（可以做非參

14、數(shù)檢驗(yàn)或數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換）以做非參數(shù)檢驗(yàn)或數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換）第三節(jié)第三節(jié) 平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)n何謂平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)？何謂平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)？n需要考慮的條件：需要考慮的條件：q總體分布總體分布q總體方差總體方差q兩個總體方差是否一致兩個總體方差是否一致q兩個樣本是否相關(guān)兩個樣本是否相關(guān)q兩個樣本容量大小兩個樣本容量大小q試驗(yàn)設(shè)計的類型試驗(yàn)設(shè)計的類型一、兩個總體都是一、兩個總體都是正態(tài)分布正態(tài)分布，兩個總體方差都，兩個總體方差都已知已知n兩個樣本平均數(shù)之間的差異：兩個樣本平均數(shù)之間的差異：n兩個樣本平均數(shù)之間的差異的總體平均數(shù)：兩個樣本平均數(shù)之間的差異的總體平均數(shù)：n經(jīng)過證明

15、：經(jīng)過證明：n不用考慮大樣本還是小樣本。不用考慮大樣本還是小樣本。DXYDXYD（一）獨(dú)立樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)（一）獨(dú)立樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)222X YXY()()XYXYZD221212Dnn221212XYZnnDXYn例8-4 在參加了全國統(tǒng)一考試后，已知考生成績服從正態(tài)分布。在甲省抽取153名考生，得到平均分為57.41，該省的總標(biāo)準(zhǔn)差為5.77分；在已省抽取686名，得到平均分?jǐn)?shù)55.95分，該省的總標(biāo)準(zhǔn)差為5.17分。問兩省考生在這次考試中平均分?jǐn)?shù)是否有顯著的差異？（取=0.01）n答案：Z=2.882.58，兩省考生的平均分?jǐn)?shù)差異極為顯著。（二）相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)（二）相關(guān)

16、樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)2222X YXYXYr 2212122rDn 2212122XYnZr （）n例8-5 某幼兒園在兒童入園時對49名兒童進(jìn)行了比奈智力測驗(yàn)（標(biāo)準(zhǔn)差=16），結(jié)果平均智商為106，一年后再對同組被試進(jìn)行施測，結(jié)果平均智商為110。已知兩次測驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)為0.74，問能否說隨著年齡的增長與一年的教育，兒童智商有了顯著的提高？n解：已知解：已知（1）假設(shè)：）假設(shè)：H0：10 H1：10 （2）確定檢驗(yàn)形式：右側(cè)檢驗(yàn)）確定檢驗(yàn)形式：右側(cè)檢驗(yàn)（3）計算臨界值：）計算臨界值：（4）查表獲得）查表獲得Z值值（5）比較推斷：差異顯著）比較推斷：差異顯著（6）答：略。）答：略。1212

17、49, 16 116, 110nXX22221212116 1104922 0.74 16 16116 11049 2.34 1.7116 16XYnZr （）（）（）二、兩個總體都是二、兩個總體都是正態(tài)分布正態(tài)分布，兩個總體方差都，兩個總體方差都未知未知n一般不用考慮大樣本還是小樣本一般不用考慮大樣本還是小樣本（一）獨(dú)立樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)（一）獨(dú)立樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn) 221212Dnn 2212121212112XYtssnnn nnn222121212 2ssnnn n聯(lián)合方差222221212121211Dnnnn 時，（）（1）兩個總體方差相等）兩個總體方差相等221212 112

18、XYtyxn nnnn例例8-6 對甲、乙兩校小學(xué)一年級的學(xué)生進(jìn)行智對甲、乙兩校小學(xué)一年級的學(xué)生進(jìn)行智力測驗(yàn)，兩個學(xué)校分別測查力測驗(yàn)，兩個學(xué)校分別測查100人和人和90人，他人，他們的平均智商分別為們的平均智商分別為110和和107，標(biāo)準(zhǔn)差分別，標(biāo)準(zhǔn)差分別為為17和和16，檢驗(yàn)兩校一年級學(xué)生智商是否有，檢驗(yàn)兩校一年級學(xué)生智商是否有顯著差異？顯著差異？ 解：解：已知：已知：所以有所以有1.2421.96=t0.05/2因此，兩所小學(xué)一年級學(xué)生智力測驗(yàn)結(jié)果沒有顯著差異。因此，兩所小學(xué)一年級學(xué)生智力測驗(yàn)結(jié)果沒有顯著差異。答：兩所小學(xué)一年級學(xué)生智力測驗(yàn)結(jié)果沒有顯著差異。答：兩所小學(xué)一年級學(xué)生智力測驗(yàn)結(jié)

19、果沒有顯著差異。121212110, 107 17, 16 100, 90SSnnXX221212121222112110 1073 1.2425.83251110090210090100 1790 16XYtssnnn nnn（2）兩個總體方差不相等）兩個總體方差不相等n解決方法解決方法q第一步，需要做方差齊性檢驗(yàn)第一步，需要做方差齊性檢驗(yàn)q第二部，阿斯平第二部，阿斯平威爾士（威爾士（Aspin-Welch）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)1221212 XYtssnn21122221212121k= df= (df )1snsskkn nnn取整數(shù)例例8-7n為了對某門課程進(jìn)行教學(xué)改革，該學(xué)校對各方為了對某門課

20、程進(jìn)行教學(xué)改革，該學(xué)校對各方面條件類似的兩個班學(xué)生進(jìn)行測驗(yàn)，甲班面條件類似的兩個班學(xué)生進(jìn)行測驗(yàn)，甲班45人，人，采用教師免受的教學(xué)方法；乙班采用教師免受的教學(xué)方法；乙班36人，采用教人，采用教師講授要點(diǎn)，學(xué)生討論的方法。一年后，用同師講授要點(diǎn)，學(xué)生討論的方法。一年后，用同一試題對兩個班的學(xué)生進(jìn)行測驗(yàn)，結(jié)果如下：一試題對兩個班的學(xué)生進(jìn)行測驗(yàn)，結(jié)果如下：甲班平均數(shù)甲班平均數(shù)69.5分，標(biāo)準(zhǔn)差分，標(biāo)準(zhǔn)差8.35；乙班平均數(shù)；乙班平均數(shù)78分，標(biāo)準(zhǔn)差分，標(biāo)準(zhǔn)差16.5。試問兩種教學(xué)方法是否有。試問兩種教學(xué)方法是否有顯著差異？（顯著差異？（=0.01）解：解：1122221221122121222221

21、212222121245 69.5 8.3536 78.016.51.549k= = =0.17 1.5497.56311df=50453669.578.0 4536 11 0.170.178.3516.5XYXYnsnssnssnnkknntssnn 因?yàn)閮蓚€樣本標(biāo)準(zhǔn)差差距太大，可以認(rèn)為10.01/2(50)2.8162.682 2.816 , tt故兩種教學(xué)方法有極其顯著的差異。（二）相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)（二）相關(guān)樣本的平均數(shù)差異檢驗(yàn)n標(biāo)準(zhǔn)誤：n檢驗(yàn)公式：221212()12XYntr 221212211rDnn 例8-8 n從某小學(xué)四年級隨機(jī)抽取15名學(xué)生，學(xué)期初進(jìn)行了一次推理測驗(yàn)，

22、學(xué)期末有進(jìn)行了一次相似的推理測驗(yàn)，兩次成績?nèi)缦?。問學(xué)生的推理測驗(yàn)成績是否顯著提高？n（已知：S1=3.53，S2=4.13，r=0.42）期期初初5253 5251505354 5655515960615859期期末末5455 5553546062 6563586453586063 解：n答：這一學(xué)期的學(xué)生推理能力有極其顯著的提高。221212()12XYntr 22(54.9358.47) 15 13.192 0.42 3.53 4.133.53 4.13t 2.624 3.19 P 0.01例8-9n從某小學(xué)一年級隨機(jī)抽取從某小學(xué)一年級隨機(jī)抽取100名學(xué)生作為樣本，在學(xué)名學(xué)生作為樣本，在學(xué)

23、期初進(jìn)行了閱讀測驗(yàn)，學(xué)期末又進(jìn)行了類似的測驗(yàn)，期初進(jìn)行了閱讀測驗(yàn)，學(xué)期末又進(jìn)行了類似的測驗(yàn)，計算得到兩次測驗(yàn)的相關(guān)系數(shù)為計算得到兩次測驗(yàn)的相關(guān)系數(shù)為0.50，其他數(shù)據(jù)如下。，其他數(shù)據(jù)如下。問這問這100名學(xué)生的兩次測驗(yàn)成績差異顯著嗎？名學(xué)生的兩次測驗(yàn)成績差異顯著嗎？（=0.01）n答案：答案：t=8.982.640，極其顯著。（提高極為顯著），極其顯著。（提高極為顯著）測驗(yàn)時間n平均分S r期初100456 0.50期末100505研究生入學(xué)考試真題（研究生入學(xué)考試真題（2005，北師大），北師大）n在一項反饋對知覺判斷的影響研究中在一項反饋對知覺判斷的影響研究中 n（人數(shù)）（人數(shù)） X(平均

24、數(shù)平均數(shù)) S（標(biāo)準(zhǔn)差）（標(biāo)準(zhǔn)差）試驗(yàn)組（有反饋）試驗(yàn)組（有反饋） 60 X1=80 S1=18控制組（無反饋）控制組（無反饋） 52 X2=73 S2=15n問實(shí)驗(yàn)組的平均結(jié)果是否顯著高于控制組？問實(shí)驗(yàn)組的平均結(jié)果是否顯著高于控制組？ 三、兩個總體非正態(tài)分布三、兩個總體非正態(tài)分布n當(dāng)兩個樣本都大于當(dāng)兩個樣本都大于30可以用近似可以用近似 Z 檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。n不用考慮總體方差已知否不用考慮總體方差已知否（一）獨(dú)立樣本的（一）獨(dú)立樣本的 平均數(shù)差異檢驗(yàn)平均數(shù)差異檢驗(yàn)（二）相關(guān)樣本的（二）相關(guān)樣本的 平均數(shù)差異檢驗(yàn)平均數(shù)差異檢驗(yàn)1221212XYZnn12212122XYnrZ （）三種三種T 檢驗(yàn)

25、檢驗(yàn)應(yīng)用最多的三種平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)應(yīng)用最多的三種平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)n單樣本單樣本T 檢驗(yàn)檢驗(yàn)q樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的比較檢驗(yàn)。樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的比較檢驗(yàn)。q條件條件總體正態(tài)分布，總體方差未知總體正態(tài)分布，總體方差未知n配對（相關(guān)）樣本配對（相關(guān)）樣本 T 檢驗(yàn)檢驗(yàn)q來自同一個總體的兩個樣本的平均數(shù)之間差異的顯著性檢驗(yàn)。來自同一個總體的兩個樣本的平均數(shù)之間差異的顯著性檢驗(yàn)。q條件條件總體正態(tài)分布，總體方差未知總體正態(tài)分布，總體方差未知 n獨(dú)立樣本獨(dú)立樣本 T 檢驗(yàn)檢驗(yàn)q來自不同的兩個總體中的兩個樣本的平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)。來自不同的兩個總體中的兩個樣本的平均數(shù)顯著性檢驗(yàn)。q條件條件總體正態(tài)分布，總體正態(tài)分布，兩個兩個總體方差未知，但是總體方差未知，但是相等相等第四節(jié)第四節(jié) 方差的差異檢驗(yàn)方差的差異檢驗(yàn)一、樣本方差與總體方差