北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第六單元《比的應(yīng)用》教學(xué)建議及課后習(xí)題解析

1、比的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)比的意義。2.能運(yùn)用比的意義解決有關(guān)按比分配的實(shí)際問題，提高解決問題的能力。編寫說明本節(jié)內(nèi)容是運(yùn)用比的意義解決按一定的比進(jìn)行分配的實(shí)際問題，實(shí)際上是“平均分”問題的發(fā)展，如果按1:1分，習(xí)慣上稱為平均分。教科書創(chuàng)設(shè)了一個(gè)給兩個(gè)班的小朋友分橘子的情境，圍繞這個(gè)主情境展開3個(gè)問題的探討。·怎樣分合理呢？說說你是怎樣想的。鼓勵(lì)學(xué)生外顯解決問題的思路。教科書呈現(xiàn)學(xué)生可能產(chǎn)生的想法，“每個(gè)班一半”雖然是不合理的想法，但卻是學(xué)生很容易想到的分法，這種分法可以引發(fā)學(xué)生的爭論，產(chǎn)生新的想法：合理的分法應(yīng)當(dāng)考慮到兩個(gè)班級人數(shù)不同這個(gè)因素，從而得到比

2、較合理的分法是按兩個(gè)班人數(shù)的比進(jìn)行分配。·這筐橘子按3:2應(yīng)該怎么分？分一分，并與同伴交流分的過程和結(jié)果。鼓勵(lì)學(xué)生借助列表的方法，嘗試解決問題。這筐橘子的具體數(shù)目不詳，但仍然可以按3:2來分配這筐橘子。最簡單的分法是一個(gè)班每分3個(gè)橘子，另一個(gè)班就分到2個(gè)橘子，重復(fù)這樣分配，直到把這筐橘子分完。但按3:2分配并不局限于一定是3個(gè)對2個(gè)地分，而是要求每次分配兩班分到的橘子的個(gè)數(shù)的比要等于3:2，直到把這筐橘子分完。這樣分的最后結(jié)果一定是兩個(gè)班級分到橘子數(shù)量的比是3:2。·如果有140個(gè)橘子，按3:2又應(yīng)該怎么分？與同伴交流你的方法。在問題2從操作層面體驗(yàn)按比分配的基礎(chǔ)上，探索解

3、決按比分配的實(shí)際問題。教科書呈現(xiàn)了四種學(xué)生可能出現(xiàn)的方法：第一種是借助表格進(jìn)行猜測與嘗試的方法；第二種是借助幾何直觀，可以用整數(shù)的乘、除法解決問題；第三種同樣可以結(jié)合直觀，用分?jǐn)?shù)乘法解決問題；第四種是方程解法。這四種方法是學(xué)生可能出現(xiàn)的方法，并不是學(xué)生必須全部掌握這四種方法，目的在于鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，體驗(yàn)解決問題策略的多樣化。試一試這是主情境的拓展應(yīng)用，設(shè)計(jì)了調(diào)制巧克力奶的情境。·淘氣有巧克力440克，都用來調(diào)巧克力奶。他要準(zhǔn)備多少克奶？鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)借助畫圖來描述和分析問題，尋找解題思路。通過幾何直觀理解問題的關(guān)鍵是調(diào)制巧克力奶是用2份巧克力配9份奶，而2份巧克力的質(zhì)量是440g，所

4、以應(yīng)當(dāng)先求每份巧克力的質(zhì)量是多少，或者先求出奶的質(zhì)量是巧克力的多少倍，進(jìn)而就可以算出淘氣要準(zhǔn)備多少克奶。·笑笑有巧克力280g，也都用來調(diào)巧克力奶。她能調(diào)制出多少克的巧克力奶？同樣可以先求出笑笑要準(zhǔn)備多少克奶，然后求巧克力的質(zhì)量與奶的質(zhì)量的和，就是巧克力奶的質(zhì)量。應(yīng)該進(jìn)一步關(guān)注這個(gè)問題與前一個(gè)問題的聯(lián)系與區(qū)別，可以通過畫圖直觀理解巧克力與巧克力奶的質(zhì)量的比是2:11（這可以由巧克力與奶的質(zhì)量的比是2:9推出），因此，可以不必求奶的質(zhì)量，直接可以求出巧克力奶的質(zhì)量。教學(xué)建議·怎樣分合理呢？說說你是怎樣想的。先讓學(xué)生讀懂情境信息，理解“怎么分合理”的含義是什么，教師可以說明橘子

5、的大小是相同的。然后讓學(xué)生充分說說怎么分才合理。討論中，學(xué)生很容易想到的分法有兩種：第一種分法是“每個(gè)班一半”。針對這種分法，教師可以讓學(xué)生發(fā)表不同的想法，如有的學(xué)生會(huì)說兩個(gè)班的人數(shù)不同，每班一半的分法不公平。第二種分法是1班30人，就給30個(gè)橘子，2班20人，就給20個(gè)橘子。針對這種分法，教師同樣讓學(xué)生進(jìn)行交流或教師提出問題，引發(fā)學(xué)生思考：“如果分完這50個(gè)橘子，還有剩下的橘子，又該怎么分？”這樣逐漸幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)：按1班和2班人數(shù)的比來分比較合理。·這筐橘子按3:2應(yīng)該怎樣分？分一分，并與同伴交流分的過程和結(jié)果。教師可以讓學(xué)生先結(jié)合分橘子情境理解按3:2分的含義，如大班分3個(gè)，小班

6、就分2個(gè)；大班分30個(gè)，小班就分20個(gè)然后說一說怎么分。接著教師讓學(xué)生利用表格記錄分的過程。學(xué)生可能從表格中發(fā)現(xiàn)：大班分到的橘子數(shù)擴(kuò)大到原來的幾倍，小班的橘子數(shù)也擴(kuò)大到原來的幾倍。教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到不管是哪種分法，都體現(xiàn)了按3:2分的基本要求。·如果有140個(gè)橘子，按3:2又應(yīng)該怎么分？與同伴交流你的方法。首先讀題，理解題意，在此基礎(chǔ)上要求學(xué)生獨(dú)立解決問題。在解決問題的基礎(chǔ)上說說自己的方法，充分展現(xiàn)學(xué)生思維的過程。學(xué)生可能出現(xiàn)教科書呈現(xiàn)的幾種方法，也可能出現(xiàn)其他的方法，只要合理，教師就應(yīng)給予肯定。需要指出的是，如果教學(xué)中缺少算術(shù)解法或方程解法，教師需要給予補(bǔ)充。最后，也可以讓學(xué)生進(jìn)

7、行檢驗(yàn)，看是否符合按3:2進(jìn)行分配的要求。一方面是把大班和小班分的橘子數(shù)相加（84+56），看和是否等于橘子總數(shù)（140個(gè)）；另一個(gè)方面是把兩個(gè)班分到的橘子數(shù)的比化簡，看結(jié)果是否等于3:2。教師可以提出如果有140個(gè)橘子，按1:1分，讓學(xué)生思考應(yīng)該怎么分，使學(xué)生認(rèn)識到平均分實(shí)際上就是按照1:1的比進(jìn)行分配。試一試·淘氣有巧克力440g，都用來調(diào)巧克力奶。他要準(zhǔn)備多少克奶？先讓學(xué)生讀題，理解題意，借助畫圖來描述和分析問題，引導(dǎo)學(xué)生思考解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是什么。關(guān)鍵是求出一份巧克力的質(zhì)量是多少，440÷2=220（克）。根據(jù)比的意義，明確2:9就是巧克力有2份，配9份奶，所以奶

8、的質(zhì)量就是220×9=1980（克）。教師根據(jù)學(xué)生的情況，也可以讓學(xué)生先獨(dú)立嘗試解決。有的學(xué)生是先求出奶的質(zhì)量是巧克力的多少倍，進(jìn)而再算出淘氣要準(zhǔn)備多少克奶。用440×（9÷2）=1980（克），或440÷29=1980（克），教師可以讓學(xué)生說明想法。·笑笑有巧克力280g，也都用來調(diào)巧克力奶。她能調(diào)制出多少克的巧克力奶？可以讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解決，交流算法?？梢韵惹蟪鲂πσ獪?zhǔn)備多少克奶，然后求巧克力的質(zhì)量與奶的質(zhì)量的和，就是巧克力奶的質(zhì)量。教師可以讓學(xué)生通過畫圖直觀理解巧克力與巧克力奶的質(zhì)量比是2:11，因?yàn)榍煽肆εc奶的質(zhì)量比是2:9，那么2份巧

9、克力，能調(diào)出11份巧克力奶，可以讓學(xué)生借助示意圖理解其中的數(shù)量關(guān)系，明確不必求奶的質(zhì)量，可以直接求出巧克力奶的質(zhì)量。那么解題的關(guān)鍵仍然是求出“1份巧克力的質(zhì)量是多少”。所以1份巧克力是280÷2=140（克），140×（2+9）=1540（克）。有的學(xué)生用280÷=1540（克），教師可以讓學(xué)生說明想法。練一練練一練一共安排了8道題，其中第1，2題是配合第1課時(shí)內(nèi)容的練習(xí)；第3，4題是配合第2課時(shí)試一試的練習(xí)；第58題可作為兩節(jié)課的綜合練習(xí)。第1，2題互有側(cè)重。第1題配合著問題1，鼓勵(lì)學(xué)生再次經(jīng)歷按一定的比分物的過程。第2題側(cè)重列式計(jì)算解決問題。第3，4題配合著試

10、一試的問題展開，側(cè)重鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程：讀懂題意，再列式解決，必要時(shí)可以畫圖幫助理解。第58題則是鼓勵(lì)學(xué)生在新的情境中，綜合自己對于按比分配的問題的理解來解決問題。第1題先思考按4:5分的含義，然后在表格中記錄分的過程。第2題答案：2+3=5，鰱魚：25000×=10000（尾），鯉魚：25000×=15000（尾）。第3題答案：（1）1.8÷70.26（m）；（2）65÷13=5（kg）。第4題答案：3+4=7，21÷3×7=49（人）。第5題答案：3×150=450（kg）。第6題先引導(dǎo)學(xué)生審題，讀懂條件和問題，然后再思考解決問題的方法。因?yàn)殚L方形的周長是長與寬的和的2倍，所以先求出長與寬的和，再按5:3進(jìn)行分配，求出長和寬，最后計(jì)算它的面積。答案：160÷2=80（m），5+3=8，80×=50（m），80×=30（m），50×30=1500（m）。第7題此題是拓展練習(xí)，出現(xiàn)了三個(gè)數(shù)組成的比2:4:3，練習(xí)時(shí)讓學(xué)生讀一讀題目，說說比中三個(gè)數(shù)的具體含義，由學(xué)生自己嘗