大學物理下磁場部分總結(jié)

1、磁場部分知識點總結(jié)磁場部分知識點總結(jié)真 空 中 的 穩(wěn) 恒 磁 場 磁 場 的 描 述2.幾何描述：磁感應 線：(1) B線上某點的切線方向是該點B的方向；(2) 磁感應線愈密的地方磁場愈強。 磁通量由畢奧薩伐爾定律可得到運動電荷激發(fā)的磁場（1）一段載流直導線外一點的磁感應強度2.安培環(huán)路定理1.磁場的高斯定理 安培定律vq0maxFB 304rIr rl lB Bdd021(sinsin)4BaaIB20 2/322202）（xRIRB iiLI0l lB BdS0SB dB Bl lF F ddI LF FF FdB Bv vf f qB BP PM Mm m SSmSBS SB Bddc

2、osB的方向沿 的方向 畢奧薩伐爾定律304rqr rv vB B d304rIr rl lB BB BddRIB20 圓心處（3）載流直螺線管的磁場)cos(cos2120 nIB無限長時nIB0 B Bl l dIL運動電荷在外磁場中受到的磁力：電磁場對運動電荷的作用力B Bv vE Ef f qq載流平面線圈在均勻磁場B中受到磁力矩的作用n nP Pm mNIS 式中 為線圈的磁矩知識框架 基 本 規(guī) 律1.磁感應強度BB是描寫磁場本身性質(zhì)的物理量B的大?。╲ vF Fm m1.電流激發(fā)磁場的規(guī)律2.對于有限長的載流導線 幾種典型載流導線所產(chǎn)生的磁感應強度（2）載流圓線圈軸線上一點的磁

3、感應強度無限長時(2) 載流螺繞環(huán)內(nèi)任一點處1.任意形狀的載流導線上的電流元在外磁場中受的安培力2.若導線為有限長 磁場的性質(zhì) 穩(wěn)穩(wěn) 恒恒 磁磁 場場由安培環(huán)路定理求幾種典型載流體的磁感應強度分布(1) 無限長均勻載流圓柱體(半徑為R)RrRIrB202rNIB20(3)無限大載流平面外一點(電流密度為i)20iB抗磁質(zhì)( ) ；順磁質(zhì)( ) ；鐵磁質(zhì)( ) .磁場中的磁介質(zhì)1.三種磁介質(zhì)1r1r1r2.有關(guān)物理量(1)磁化強度VmpMHMmxMBH0在各向同性磁介質(zhì)中(2)磁場強度矢量(是輔助物理量) 對均勻 各向同性磁介質(zhì)0rBH B3.基本定理(1)對于介質(zhì)中的總場B；高斯定理仍然成立S

4、0SB d(2)有磁介質(zhì)時的安培環(huán)路定理iiLIl lH Hd說明；安培環(huán)路定理中的電流是閉合恒定電流.穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié)一一. .基本概念基本概念1.vqFBmax磁感強度大小磁感強度大小方向：小磁針方向：小磁針N極在此所極在此所指方向指方向2. 載流線圈磁矩載流線圈磁矩nISPmnmpIBPMm3.3. 載流線圈的磁力矩載流線圈的磁力矩4.磁通量磁通量cosmB dSBdS 71003410,4-IdlrdBIdlrdBH mdBIdlrr真空中一個電流元，在相對于該電流元位矢為 的位置所產(chǎn)生的磁感應強度為為真空磁導率1、畢奧 薩伐爾定。的方向沿律方向。 I lId Bd r P 解

5、題步驟：解題步驟：b.b.將電流分成電流元將電流分成電流元lId然后，從畢奧薩伐爾定律解出然后，從畢奧薩伐爾定律解出dB的大小與方向的大小與方向;c.c.按坐標軸方向分解，求得按坐標軸方向分解，求得 dBx ,dBy ,dBz222zyxBBBB指明指明 的方向的方向。BkBjBiBBzyx或者用矢量式表示或者用矢量式表示;d,d,dzzyyxxBBBBBBd.d.注意：直接對注意：直接對dB 積分是常見的錯誤積分是常見的錯誤， 一般一般 B dBIrPlIda.a.根據(jù)載流導線的形狀或磁場分布的特點，選擇適當?shù)淖鴺讼?。根?jù)載流導線的形狀或磁場分布的特點，選擇適當?shù)淖鴺讼?。幾種典型電流的磁場分

6、布如下： （1 1）載流直導線的磁場：）載流直導線的磁場： dB21rPIaIdll021sinsin4IBa角增加的方向與電流方向相同，則為正，角增加的方向與電流方向相同，則為正，反之，則為負。反之，則為負。 長直電流的磁場長直電流的磁場 2,22102IBa 半長直電流的磁場半長直電流的磁場 012 2IBa2,021（2 2）圓電流的磁場）圓電流的磁場I R 0 x dB/dBdBrlId/dBdB/232220)(2xRIRB軸線上任一點軸線上任一點P的磁場的磁場 232220)(2xRIRB圓電流中心的磁場圓電流中心的磁場 RIB20 圓電流的中心的圓電流的中心的 RIB2210 1

7、/n 圓電流的中心的圓電流的中心的 RInB210（3 3）載流密繞直螺線管內(nèi)部的磁場）載流密繞直螺線管內(nèi)部的磁場021(coscos)2BnI0BnI若為無限長載流螺線管（4 4）運動電荷所激發(fā)的磁場為）運動電荷所激發(fā)的磁場為 2004rrvqB2、安培定律、安培定律BlIdFd大?。捍笮。篒dlBdFsin方向：方向：從從 右旋到右旋到 ， 大拇指的指向。大拇指的指向。lIdBlIdBFd 計算一段有限長載流導線在磁計算一段有限長載流導線在磁場中受到的安培力時，應先將其場中受到的安培力時，應先將其分割分割成無限多電流元，將所有電成無限多電流元，將所有電流元受到的安培力矢量求和流元受到的安培

8、力矢量求和矢矢量積分。量積分。LBlIdLFdFlIdBL注意：三三. .穩(wěn)恒磁場的基本性質(zhì)：穩(wěn)恒磁場的基本性質(zhì)：1.1.磁場的高斯定理：磁場的高斯定理：0mSB dSIlBL0d2. 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 電流電流 正負正負的規(guī)定的規(guī)定 ： 與與 成成右右螺旋螺旋時，時， 為為正正；反之為；反之為負負。IILI注意注意IL明確幾點明確幾點(3) 環(huán)路定理環(huán)路定理適用于閉合穩(wěn)恒電流的磁場適用于閉合穩(wěn)恒電流的磁場。而。而有限電流（如一段不閉合的載流導線）不適用有限電流（如一段不閉合的載流導線）不適用環(huán)路定理，只能用畢奧環(huán)路定理，只能用畢奧薩伐爾定律。薩伐爾定律。(1) 電流正負規(guī)定：電流正負

9、規(guī)定：電流方向與環(huán)路方向滿足電流方向與環(huán)路方向滿足右手定則時電流右手定則時電流 I取正；反之取負。取正；反之取負。(2) 是指環(huán)路上一點的磁感應強度，不是任是指環(huán)路上一點的磁感應強度，不是任意點的，它是空間意點的，它是空間所有電流共同產(chǎn)生的所有電流共同產(chǎn)生的。B(4) 安培環(huán)路定理說明磁場性質(zhì)安培環(huán)路定理說明磁場性質(zhì) 磁場是非保守場，是渦旋場磁場是非保守場，是渦旋場。穩(wěn)恒磁場是穩(wěn)恒磁場是有旋、無源場有旋、無源場選取環(huán)路原則：選取環(huán)路原則：目的是將目的是將:或或(1)環(huán)路要經(jīng)過所求的場點。環(huán)路要經(jīng)過所求的場點。 利用安培環(huán)路定理求磁感應強度的利用安培環(huán)路定理求磁感應強度的關(guān)健關(guān)?。焊鶕?jù)磁場：根據(jù)

10、磁場分布的對稱性，分布的對稱性，選取合適的閉合環(huán)路選取合適的閉合環(huán)路。(2)閉合環(huán)路的形狀盡可能簡單，總長度容易求。閉合環(huán)路的形狀盡可能簡單，總長度容易求。的方向與環(huán)路方向垂直，的方向與環(huán)路方向垂直，BLIl dB0寫成寫成dlIB0 0cos , l dB0 l dB(3) 環(huán)路上各點環(huán)路上各點 大小相等，方向平行于線元大小相等，方向平行于線元 。Bl d電磁感應小結(jié)電磁感應小結(jié)電磁感應電磁感應一一. .電磁感應的基本規(guī)律：電磁感應的基本規(guī)律：1. 法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律tdd 計算步驟計算步驟（1）首先選定首先選定回路回路L的繞行方向的繞行方向.（2）按照右手螺旋關(guān)系確定出按

11、照右手螺旋關(guān)系確定出回路的正法線方向回路的正法線方向.（3）確定通過回路的確定通過回路的磁通量的正負磁通量的正負.（4）確定確定磁通量的時間變化率的正負磁通量的時間變化率的正負.（5）最后確定最后確定感應電動勢的正負感應電動勢的正負.Ln0 與回路與回路 L繞向相反；繞向相反；0 與回路與回路 L繞向相同。繞向相同。dtdqtRRIdd1感應電流感應電流dtdNdtddtNd )(若為若為N N匝匝2.楞次定律楞次定律：用于判斷感應電流的方向二二. .動生電動勢和感生電動勢動生電動勢和感生電動勢1.1.動生電動勢動生電動勢：B B不變，回路變不變，回路變非靜電力非靜電力：洛侖茲力：洛侖茲力ld

12、Bv)(2.2.感生電動勢：感生電動勢：B B變，回路不變變，回路不變非靜電力非靜電力：感生電場力：感生電場力 （渦旋電場力（渦旋電場力.islBEdldst 感感BtE E感感與與 構(gòu)成左手螺旋關(guān)系構(gòu)成左手螺旋關(guān)系三三. .自感、互感和磁場能量自感、互感和磁場能量1 1）自感）自感 IL ddLILt 自感電動勢自感電動勢LI計算自感計算自感L L：通電流：通電流I，計算，計算B B，求，求 ：2NNNBSNISLn Vl211M I2）互感）互感122M I212ddIMt 121ddIMt 互感電動勢互感電動勢: : 先設(shè)某一線圈中通以電流先設(shè)某一線圈中通以電流 I I 求出另一求出另一

13、線圈的磁通量線圈的磁通量M互感的計算方法互感的計算方法:3.3.自感磁能自感磁能2m21LIW 磁場能量密度磁場能量密度BHHBw2121222m 磁場能量磁場能量VVVBVwWd2d2mm1.位移電流位移電流tIdddd為了使安培環(huán)路定理具有為了使安培環(huán)路定理具有更普遍更普遍的意義的意義, ,麥克斯韋提麥克斯韋提出位移電流出位移電流假設(shè)假設(shè)。電磁場與電磁波小結(jié)電磁場與電磁波小結(jié)2. 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組StBlESLdd) 3(SSLStDSlHddd)4(VSVqSDdd) 1 (0d)2(SSB麥克斯韋電磁理論的基本思想有兩點：麥克斯韋電磁理論的基本思想有兩點：除靜止電荷產(chǎn)生無旋

14、電場外，變化的磁場產(chǎn)生渦旋電場除靜止電荷產(chǎn)生無旋電場外，變化的磁場產(chǎn)生渦旋電場；除傳導電流激發(fā)磁場外，變化的電場（位移電流）也激發(fā)渦旋磁場除傳導電流激發(fā)磁場外，變化的電場（位移電流）也激發(fā)渦旋磁場。3. 電磁波電磁波變化的電場、變化的磁場相互激發(fā)，相互轉(zhuǎn)化；以一定的速度由近及遠地向周圍空變化的電場、變化的磁場相互激發(fā)，相互轉(zhuǎn)化；以一定的速度由近及遠地向周圍空間傳播間傳播電磁波。電磁波。例例1. 兩平行長直導線相距兩平行長直導線相距4010-2m，每條導線載有電流，每條導線載有電流20A，如，如圖圖2所示，則通過圖中矩形面積所示，則通過圖中矩形面積abcd的磁通量的磁通量=_.10 10 10

15、116012660222lnl:2nln3 102II22ln3 102.2 10msRRSrrsRrB dSIBrIabcdIII lB dSdSdSdrrrrIlRrWbWbW 總磁通量計算公式 對于長直導線解：由電流 產(chǎn)生的通過在矩形的磁通量：由右手螺旋法則，電流 、 在矩形部分產(chǎn)生的磁場 方向都是垂直紙面向外：b在半徑為在半徑為R的圓柱形空間中存在著均勻磁場，的圓柱形空間中存在著均勻磁場，B 的方向與柱的軸線平的方向與柱的軸線平行。如圖所示，有一長為行。如圖所示，有一長為l 的金屬棒放在磁場中，設(shè)的金屬棒放在磁場中，設(shè)B隨時間的變化率隨時間的變化率為常量。試證：棒上感應電動勢的大小為為

16、常量。試證：棒上感應電動勢的大小為 2222ddlRltBdkEldkLElPQBoRl證證1 1：取取 閉合回路閉合回路 OPQ 由法拉第電磁感應定律，有由法拉第電磁感應定律，有PQBoRlddkLSBElSt OP、QO段，因為段，因為Ek（渦旋電場）渦旋電場）的方向與徑的方向與徑向垂直，與向垂直，與 dl 矢量點積為矢量點積為0。PQ2222ddddddlRltBtBSt例例2：在半徑為在半徑為R的圓柱形空間中存在著均勻磁場，的圓柱形空間中存在著均勻磁場，B 的方向與柱的軸線平的方向與柱的軸線平行。如圖所示，有一長為行。如圖所示，有一長為l 的金屬棒放在磁場中，設(shè)的金屬棒放在磁場中，設(shè)B

17、隨時間的變化率隨時間的變化率為常量。試證：棒上感應電動勢的大小為為常量。試證：棒上感應電動勢的大小為 2222ddlRltBdkEl證證2 2：在：在rR 區(qū)域，感生電場強度的大小區(qū)域，感生電場強度的大小 tBrEkd2d設(shè)設(shè)PQ上線元上線元 dx 處，處，Ek k的方向如圖所示，的方向如圖所示，則金屬桿則金屬桿PQ上的電動勢為上的電動勢為PQBoRlxoxdkErLLKKPQxExEEdcosdxrlRtBrld)2/(dd222022)2/(2ddlRltBrlR22)2/(cos如圖所示，一長為如圖所示，一長為 ，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的導體棒的導體棒CD，其電阻為，其電阻為R，沿兩條平，沿兩

18、條平行的導電軌道無摩擦地滑下，軌道的電阻可忽略不計，軌道與導體行的導電軌道無摩擦地滑下，軌道的電阻可忽略不計，軌道與導體構(gòu)成一閉合回路。軌道所在的平面與水平面成構(gòu)成一閉合回路。軌道所在的平面與水平面成 角，整個裝置放在角，整個裝置放在均勻磁場中，磁感應強度均勻磁場中，磁感應強度B的方向為豎直向上。求：（的方向為豎直向上。求：（1）導體在下）導體在下滑時速度隨時間的變化規(guī)律；（滑時速度隨時間的變化規(guī)律；（2）導體棒）導體棒CD的最大速度的最大速度vm。 感應電流所受安培力的方向？感應電流所受安培力的方向？vBBlIdBv例例3：導體棒沿軌道方向的動力學方程為導體棒沿軌道方向的動力學方程為將式（將式（l）代入式（）代入式（2），并令），并令 則有則有分離變量并兩邊積分分離變量并兩邊積分 mRlBH222cos2 2cos(1)AB lFBIlBlRRvdsincos(2)dAmgFmamtvdsindgHtvv如圖所示，導體棒在下滑過程中除受重力如圖所示，導體棒在下滑過程中除受重力P和導軌支持力和導軌支持力FN外，外，還受到一個與還受到一個與下滑速度有關(guān)的下滑速度有關(guān)的安培力安培力FA ，這個力是阻礙導體，這個力