江蘇省泰州市靖江市2017屆高三10月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2016-2017學(xué)年江蘇省泰州市靖江市高三（上）10月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置上1已知集合A=x|x1，B=x|1x1，則AB=2設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，bR，i是虛數(shù)單位），若z（2i）=i，則a+b的值為3如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S的值是4某學(xué)校高三有A，B兩個(gè)自習(xí)教室，甲、乙、丙三名同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個(gè)教室自習(xí)，則他們?cè)谕蛔粤?xí)教室上自習(xí)的概率為5設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域D，P（x，y）是區(qū)域D內(nèi)任意一點(diǎn)，則3x+y的最大值為6已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且2S33S2=12，則數(shù)列an的公差是7對(duì)任意的（0

2、，），不等式+|2x1|恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是8正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，它的側(cè)棱與底面所成角為60°，則正四棱錐的體積為9已知直線x+y=b是函數(shù)y=ax+的圖象在點(diǎn)P（1，m）處的切線，則a+bm=10在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=，b=3，sinC=2sinA，則ABC的面積為11已知函數(shù)f（x）=x3+ax2x1在（，+）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是12已知圓C：x2+y22x2y+1=0，直線l：3x+4y17=0若在直線l上任取一點(diǎn)M作圓C的切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A，B，則AB的長(zhǎng)度取最小值時(shí)直線AB的方程為13用minm，n表示m，n

3、中的最小值已知函數(shù)f（x）=x3+ax+，g（x）=lnx，設(shè)函數(shù)h（x）=minf（x），g（x）（x0），若h（x）有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是14已知函數(shù)fn（x）=（nN*），關(guān)于此函數(shù)的說(shuō)法正確的序號(hào)是fn（x）（nN*）為周期函數(shù)；fn（x）（nN*）有對(duì)稱軸；（，0）為fn（x）（nN*）的對(duì)稱中心：|fn（x）|n（nN*）二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且asinB+acosB=c（）求角A的大??；（）已知函數(shù)f（x）=cos2（x+）3（0，0

4、）的最大值為2，將y=f（x）的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍后便得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（x）的最小正周期為當(dāng)x0，時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域16如圖，在四棱錐PABCD中，ACD是正三角形，BD垂直平分AC，垂足為M，ABC=120°，PA=AB=1，PD=2，N為PD的中點(diǎn)（1）求證：AD平面PAB；（2）求證：CN平面PAB17要制作一個(gè)由同底圓錐和圓柱組成的儲(chǔ)油罐（如圖），設(shè)計(jì)要求：圓錐和圓柱的總高度和圓柱底面半徑相等，都為r米市場(chǎng)上，圓柱側(cè)面用料單價(jià)為每平方米a元，圓錐側(cè)面用料單價(jià)分別是圓柱側(cè)面用料單價(jià)和圓柱底面用料單價(jià)的4倍和2倍設(shè)圓錐母線和底面所

5、成角為（弧度），總費(fèi)用為y（元）（1）寫(xiě)出的取值范圍；（2）將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)為何值時(shí)，總費(fèi)用y最?。?8已知點(diǎn)P是橢圓C上的任一點(diǎn)，P到直線l1：x=2的距離為d1，到點(diǎn)F（1，0）的距離為d2，且=（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B（A，B都在x軸上方），且OFA+OFB=180°（i）當(dāng)A為橢圓C與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線l的方程；（ii）是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無(wú)論OFA如何變化，直線l總過(guò)該定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，其中nN*（1）若a1=b1=2，a3b3=9，a

6、5=b5，試分別求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)A=k|ak=bk，kN*，當(dāng)數(shù)列bn的公比q1時(shí)，求集合A的元素個(gè)數(shù)的最大值20已知函數(shù)g（x）=2alnx+x22x，aR（1）若函數(shù)g（x）在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設(shè)A，B是函數(shù)g（x）圖象上的不同的兩點(diǎn)，P（x0，y0）為線段AB的中點(diǎn)（i）當(dāng)a=0時(shí)，g（x）在點(diǎn)Q（x0，g（x0）處的切線與直線AB是否平行？說(shuō)明理由；（ii）當(dāng)a0時(shí)，是否存在這樣的A，B，使得g（x）在點(diǎn)Q（x0，g（x0）處的切線與直線AB平行？說(shuō)明理由 選做題本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，

7、則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A幾何證明選講21如圖，已知凸四邊形ABCD的頂點(diǎn)在一個(gè)圓周上，另一個(gè)圓的圓心O在AB上，且與四邊形ABCD的其余三邊相切點(diǎn)E在邊AB上，且AE=AD求證：O，E，C，D四點(diǎn)共圓選修4-2：矩陣與變換22已知變換T：=，試寫(xiě)出變換T對(duì)應(yīng)的矩陣A，并求出其逆矩陣A1選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：（為參數(shù)）和曲線C2：=1上，求AB的最大值選修4-5：不等式選講24已知：a2，xR求證：|x1+a|+|xa|3必做題25如圖，在平面直角坐標(biāo)系

8、xOy中，拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)M，過(guò)M的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)設(shè)A（x1，y1）到準(zhǔn)線l的距離為d，且d=p（0）（1）若y1=d=1，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若+=，求證：直線AB的斜率為定值26設(shè)f（n）=（a+b）n（nN*，n2），若f（n）的展開(kāi)式中，存在某連續(xù)3項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)依次成等差數(shù)列，則稱f（n）具有性質(zhì)P（1）求證：f（7）具有性質(zhì)P；（2）若存在n2016，使f（n）具有性質(zhì)P，求n的最大值2016-2017學(xué)年江蘇省泰州市靖江市高三（上）10月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答

9、題紙相應(yīng)位置上1（2016秋豐縣校級(jí)月考）已知集合A=x|x1，B=x|1x1，則AB=【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合思想；定義法；集合【分析】根據(jù)交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：集合A=x|x1，B=x|1x1，所以AB=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目2（2016南通模擬）設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，bR，i是虛數(shù)單位），若z（2i）=i，則a+b的值為【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】把z代入z（2i）=i，展開(kāi)左邊，然后利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b的值，則答案可求【解答】解：z=a+bi，z（2i

10、）=i，（a+bi）（2i）=2a+b+（2ba）i=i，則，解得a=，b=a+b=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題3（2016南京三模）如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S的值是20【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=5，S=1滿足條件a4，執(zhí)行循環(huán)體，S=5，a=4滿足條件a4，執(zhí)行循環(huán)體，S=20，a=3不滿足條件a4，退出循環(huán)，輸出S的值為20故答

11、案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題4（2016江蘇模擬）某學(xué)校高三有A，B兩個(gè)自習(xí)教室，甲、乙、丙三名同學(xué)隨機(jī)選擇其中一個(gè)教室自習(xí)，則他們?cè)谕蛔粤?xí)教室上自習(xí)的概率為【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】某學(xué)校高三有A，B兩個(gè)自習(xí)教室，則甲、乙、丙三名學(xué)生選擇其中一個(gè)教室自習(xí)的概率均為，代入相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可求出他們同在教室A的概率，同理，可求出他們同在教室B的概率，然后結(jié)合互斥事件概率加法公式，即可得到答案【解答】解：甲、乙、丙三名學(xué)生選擇其中一個(gè)教室自習(xí)的

12、概率均為，則他們同時(shí)選中A教室的概率為：=；他們同時(shí)選中B教室的概率也為：=；故們?cè)谕蛔粤?xí)教室上自習(xí)的概率P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，要想計(jì)算一個(gè)事件的概率，首先我們要分析這個(gè)事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解5（2016南通模擬）設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域D，P（x，y）是區(qū)域D內(nèi)任意一點(diǎn)，則3x+y的最大值為4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=3x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域

13、直線在y軸上的截距最大值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件不等式組畫(huà)出可行域，當(dāng)直線3x+y=t過(guò)點(diǎn)A時(shí)，3x+y取得最大值，由，可得A（1，1）時(shí)，z最大是4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題6（2016江蘇模擬）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且2S33S2=12，則數(shù)列an的公差是4【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列遞推關(guān)系式及其前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：設(shè)數(shù)列an的公差為d由2S33S2=2（3a1+3d）3（2a1+d）=3d=12，解得d=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查

14、了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題7（2016江蘇模擬）對(duì)任意的（0，），不等式+|2x1|恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是4，5【考點(diǎn)】基本不等式【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；不等式【分析】（0，），可得+=（sin2+cos2）=5+，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出最小值根據(jù)對(duì)任意的（0，），不等式+|2x1|恒成立，可得|2x1|，即可得出【解答】解：（0，），+=（sin2+cos2）=5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)tan=時(shí)取等號(hào)對(duì)任意的（0，），不等式+|2x1|恒成立，|2x1|=9，92x19，解得4x5實(shí)數(shù)x的取值范圍是4，5故答案為：4，5

15、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8（2016南通模擬）正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，它的側(cè)棱與底面所成角為60°，則正四棱錐的體積為【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【專題】計(jì)算題【分析】由已知中正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，它的側(cè)棱與底面所成角為60°，我們求出棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式，即可求出答案【解答】解：由已知中正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，故底面積S=2又側(cè)棱與底面所成角為60°，正四棱錐的高為故正四棱錐的體積V=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，其中根據(jù)已知求出棱錐的底面面積和高，是解答本題

16、的關(guān)鍵9（2016江蘇模擬）已知直線x+y=b是函數(shù)y=ax+的圖象在點(diǎn)P（1，m）處的切線，則a+bm=2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】運(yùn)用切點(diǎn)在切線上和曲線上，可得a，b，m的方程，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，結(jié)合已知切線的方程，可得a=1，b=4，m=3，進(jìn)而得到所求值【解答】解：由于P（1，m）在函數(shù)y=ax+的圖象和直線x+y=b上，則m=a+2，m+1=b，又由函數(shù)y=ax+的導(dǎo)函數(shù)y=a，可知切線的斜率k=1=a2，有a=1，m=3 和b=4，則a+bm=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)

17、的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用切點(diǎn)滿足切線方程和曲線方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10（2016南京三模）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=，b=3，sinC=2sinA，則ABC的面積為3【考點(diǎn)】正弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；解三角形【分析】由已知及正弦定理可求c的值，利用余弦定理即可求得cosB的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】解：在ABC中，sinC=2sinA，a=，b=3，由正弦定理可得：c=2a=2，由余弦定理可得：cosB=，可得：sinB=，SABC=acsinB=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查

18、了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題11（2011福建模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2x1在（，+）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（，+）上是單調(diào)函數(shù)，所以在（，+）上f（x）0恒成立，再利用一元二次不等式的解得到a的取值范圍即可【解答】解：f（x）=x3+ax2x1的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x2+2ax1，函數(shù)f（x）在（，+）上是單調(diào)函數(shù)，在（，+）上f（x）0恒成立，即3x2+2ax10恒成立，=4a2120，解得a實(shí)數(shù)

19、a的取值范圍是故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，以及恒成立問(wèn)題的解法，屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用12（2016江蘇模擬）已知圓C：x2+y22x2y+1=0，直線l：3x+4y17=0若在直線l上任取一點(diǎn)M作圓C的切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A，B，則AB的長(zhǎng)度取最小值時(shí)直線AB的方程為6x8y19=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】當(dāng)AB的長(zhǎng)度最小時(shí)，圓心角ACB 最小，設(shè)為2，當(dāng) 最小時(shí)， 最大，即CM 最小，由此能求出直線AB的方程【解答】解：當(dāng)AB的長(zhǎng)度最小時(shí)，圓心角ACB 最小，設(shè)為2，則由，知當(dāng) 最小時(shí)， 最大，即CM 最小，那么

20、CMl，設(shè)直線AB的方程為3x+4y=m又由CM=2，知點(diǎn)C 到直線AB的距離為，即，解得 或m=；經(jīng)檢驗(yàn)，則直線AB的方程為6x+8y19=0故答案為：6x+8y19=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)、三角函數(shù)知識(shí)的合理運(yùn)用13（2016南京三模）用minm，n表示m，n中的最小值已知函數(shù)f（x）=x3+ax+，g（x）=lnx，設(shè)函數(shù)h（x）=minf（x），g（x）（x0），若h（x）有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知可得a0，進(jìn)而可得若h（x）有3個(gè)零點(diǎn)，則1

21、，f（1）0，f（）0，解得答案【解答】解：f（x）=x3+ax+，f（x）=3x2+a，若a0，則f（x）0恒成立，函數(shù)f（x）=x3+ax+至多有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)h（x）不可能有3個(gè)零點(diǎn)，故a0，令f（x）=0，則x=±，g（1）=0，若h（x）有3個(gè)零點(diǎn)，則1，f（1）0，f（）0，即，解得：a（，），故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)及零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，分類討論思想，函數(shù)和方程的思想，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔14（2016江蘇模擬）已知函數(shù)fn（x）=（nN*），關(guān)于此函數(shù)的說(shuō)法正確的序號(hào)是fn（x）（nN*）為周期函數(shù)；fn（x）（nN*）有對(duì)稱軸；（，0）為fn（x

22、）（nN*）的對(duì)稱中心：|fn（x）|n（nN*）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)函數(shù)fn（x）=（nN*），對(duì)選項(xiàng)分別進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)fn（x）=（nN*），fn（x+2）=fn（x）（nN*），fn（x為周期函數(shù)，正確；fn（x）=，fn（x）=（nN*）是偶函數(shù)，fn（x）=（nN*）有對(duì)稱軸，正確；n為偶數(shù)時(shí)，fn（）=0，（，0）為fn（x）（nN*）的對(duì)稱中心，不正確；|sinnx|nsinx|，|fn（x）|n（nN*），正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出函數(shù)解析式，考查函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬

23、于中檔題二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15（2016江蘇模擬）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且asinB+acosB=c（）求角A的大??；（）已知函數(shù)f（x）=cos2（x+）3（0，0）的最大值為2，將y=f（x）的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍后便得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（x）的最小正周期為當(dāng)x0，時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形【分析】（）ABC中，利用三角恒等變換化簡(jiǎn)條件求得tanA的值，可得A的值（

24、）利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，求得g（x）的解析式，再利用g（x）的周期求得，可得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）的值域【解答】解：（）ABC中，C=（A+B），=，0A，（）由（）得：=，3=2，從而=5，從而，當(dāng)時(shí)，從而，f（x）的值域?yàn)椤军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題16（2016南通模擬）如圖，在四棱錐PABCD中，ACD是正三角形，BD垂直平分AC，垂足為M，ABC=120°，PA=AB=1，PD=2，N為PD的中點(diǎn)（1）求證：A

25、D平面PAB；（2）求證：CN平面PAB【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）根據(jù)中垂線定理得出BAM，AM，利用正三角形的性質(zhì)得出AD，DAC，從而得出ABAD，PAAD，于是AD平面PAB；（2）取AD的中點(diǎn)H，連結(jié)NH，CH則可證明AD平面NCH，于是平面NCH平面PAB，于是CN平面PAB【解答】證明：（1）BD是AC的中垂線，ABC=120°，ABM=60°，AMB=90°，AB=1，AM=BAM=30°ACD是正三角形，AD=2AM=，DAC=60°，BAD=

26、BAM+DAC=90°，ABAD又PA=1，PD=2，PA2+AD2=PD2，即PAAD又PA平面PAB，AB平面PAB，PAAB=A，AD平面PAB（2）取AD的中點(diǎn)H，連結(jié)NH，CHACD是正三角形，CHAD，N，H是PD，AD的中點(diǎn)，NHPA，PAAD，NHAD又NH平面NCH，CH平面NCH，NHCH=H，AD平面NCH，又AD平面PAB，平面NCH平面PABCN平面NCH，CN平面PAB【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定，線面平行的判定，屬于中檔題17（2010鎮(zhèn)江模擬）要制作一個(gè)由同底圓錐和圓柱組成的儲(chǔ)油罐（如圖），設(shè)計(jì)要求：圓錐和圓柱的總高度和圓柱底面半徑相等，都為r米市

27、場(chǎng)上，圓柱側(cè)面用料單價(jià)為每平方米a元，圓錐側(cè)面用料單價(jià)分別是圓柱側(cè)面用料單價(jià)和圓柱底面用料單價(jià)的4倍和2倍設(shè)圓錐母線和底面所成角為（弧度），總費(fèi)用為y（元）（1）寫(xiě)出的取值范圍；（2）將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)為何值時(shí)，總費(fèi)用y最小？【考點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】計(jì)算題【分析】（1）先設(shè)圓錐的高為h1米，母線長(zhǎng)為l米，圓柱的高為h2米；圓柱的底面用料單價(jià)為每平方米2a元，圓錐的側(cè)面用料單價(jià)為每平方米4a元，由圓錐和圓柱的總高度和圓柱底面半徑相等，都為r米則h1r，tan=1求得；（2）圓錐的側(cè)面用料費(fèi)用為4arl，圓柱的側(cè)面費(fèi)用為2arh2，圓

28、柱的地面費(fèi)用為2ar2y=4arl+2arh2+2ar2（3）抽象出當(dāng)時(shí)，得解【解答】解：圓柱的底面用料單價(jià)為每平方米2a元，圓錐的側(cè)面用料單價(jià)為每平方米4a元，設(shè)圓錐的高為h1米，母線長(zhǎng)為l米，圓柱的高為h2米；（1）圓錐和圓柱的總高度和圓柱底面半徑相等，都為r米則h1r，tan=1（3分）（2）圓錐的側(cè)面用料費(fèi)用為4arl，圓柱的側(cè)面費(fèi)用為2arh2，圓柱的地面費(fèi)用為2ar2，.（6分）（每個(gè)面積公式1分）則y=4arl+2arh2+2ar2=2ar（2l+h2+r）=2ar+（rh1）+r=2ar+（rrtan）+r=（9分）（3）設(shè)，其中（10分）則，.（11分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

29、；.（13分）則當(dāng)時(shí)，f（）取得最小值，.（14分）則當(dāng)時(shí)，費(fèi)用y最?。?5分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)模型的建立，定義域和函數(shù)最值的求法18（2016南京三模）已知點(diǎn)P是橢圓C上的任一點(diǎn)，P到直線l1：x=2的距離為d1，到點(diǎn)F（1，0）的距離為d2，且=（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B（A，B都在x軸上方），且OFA+OFB=180°（i）當(dāng)A為橢圓C與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線l的方程；（ii）是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無(wú)論OFA如何變化，直線l總過(guò)該定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；

30、綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）設(shè)P（x，y），則d1=|x+2|，d2=，由此利用=，能求出橢圓C的方程（2）（i）由（1）知A（0，1），又F（1，0），從而kAF=1，kBF=1，直線BF的方程為：y=（x+1）=x1，代入=1，得3x2+4x=0，由此能求出直線AB的方程（ii）kAF+kBF=0，設(shè)直線AB的方程為y=kx+b，代入=1，得，由此利用韋達(dá)定理、橢圓性質(zhì)，結(jié)合已知條件能推導(dǎo)出直線AB總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（2，0）【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），點(diǎn)P是橢圓C上的任一點(diǎn)，P到直線l1：x=2的距離為d1，到點(diǎn)F（1，0）的距離為d2，且=，d1=|x+2|，d2=

31、，=，化簡(jiǎn)，得=1橢圓C的方程為=1（2）（i）由（1）知A（0，1），又F（1，0），kAF=1，OFA+OFB=180°，kBF=1，直線BF的方程為：y=（x+1）=x1，代入=1，得3x2+4x=0，解得x1=0，代入y=x1，得（舍），或，B（，），kAB=，直線AB的方程為y=（ii）OFA+OFB=180°，kAF+kBF=0，設(shè)直線AB的方程為y=kx+b，代入=1，得，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，kAF+kBF=+=+=0，（kx1+b）（x2+1）+（kx2+b）（x1+1）=2kx1x2+（k+b）（x1+x2）+2b=2k×（

32、k+b）×+2b=0，b2k=0，直線AB的方程為y=k（x+2），直線AB總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M（2，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程、直線方程的求法，考查直線是否總過(guò)定點(diǎn)的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用19（2016江蘇模擬）已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，其中nN*（1）若a1=b1=2，a3b3=9，a5=b5，試分別求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)A=k|ak=bk，kN*，當(dāng)數(shù)列bn的公比q1時(shí)，求集合A的元素個(gè)數(shù)的最大值【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】分類討論；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列；集合【分析】（1）設(shè)數(shù)

33、列an 的公差為d（d0），數(shù)列bn 的公差為q（q0，1），利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）不妨設(shè)，可得a+bn=pqn，即，令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求關(guān)于n 的方程qntns=0 最多有多少個(gè)解再利用分類討論、函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列an 的公差為d（d0），數(shù)列bn 的公差為q（q0，1），則，解得， 或（2）n（2）不妨設(shè)，則a+bn=pqn，即，令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求關(guān)于n 的方程qntns=0 （*）最多有多少個(gè)解當(dāng)t0 時(shí)，q1，函數(shù)f'（x） 單調(diào)遞增，當(dāng)xx0 時(shí)，f'（x）x0 時(shí)，f'（x）0，f（x） 單調(diào)遞增，方程（*）在（

34、，x0） 和（x0，+） 上最多各有1個(gè)解 綜上：當(dāng)nN* 時(shí)，方程（*）最多有3個(gè)解當(dāng)t0 時(shí)，同理可知方程（*）最多有3個(gè)解事實(shí)上，設(shè) 時(shí)，有a1=b1，a2=b2，a4=b4，所以A的元素個(gè)數(shù)最大值為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的性質(zhì)、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、方程的解法，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題20（2016南京三模）已知函數(shù)g（x）=2alnx+x22x，aR（1）若函數(shù)g（x）在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設(shè)A，B是函數(shù)g（x）圖象上的不同的兩點(diǎn)，P（x0，y0）為線段AB的中點(diǎn)（i）當(dāng)a=0時(shí)，g（x）在點(diǎn)Q（x0，g（x0）處的切

35、線與直線AB是否平行？說(shuō)明理由；（ii）當(dāng)a0時(shí)，是否存在這樣的A，B，使得g（x）在點(diǎn)Q（x0，g（x0）處的切線與直線AB平行？說(shuō)明理由【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得g（x）0對(duì)x0恒成立，即為axx2對(duì)x0恒成立，求出右邊函數(shù)的最大值，即可得到a的范圍；（2）（i）a=0時(shí)，求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩點(diǎn)的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得到結(jié)論；（ii）當(dāng)a0時(shí)，假設(shè)存在這樣的A，B，使得g（x）在點(diǎn)Q（x0，g（x0）處的切

36、線與直線AB平行由兩直線平行的條件：斜率相等，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，化為ln=，設(shè)t=（0t1），記函數(shù)h（t）=lnt，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋?，+），g（x）的導(dǎo)數(shù)為g（x）=+2x2=，若函數(shù)g（x）在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，可得g（x）0對(duì)x0恒成立，即為axx2對(duì)x0恒成立，由h（x）=xx2=（x）2+，當(dāng)x=時(shí)，h（x）取得最大值，則a；（2）（i）a=0時(shí)，g（x）=x22x，g（x）=2x2，g（x0）=2x02，設(shè)A（x1，g（x1），B（x2，g（x2），（0x1x2），可得x0=，kAB=x1+x22=2x02，

37、則g（x）在點(diǎn)Q（x0，g（x0）處的切線與直線AB平行；（ii）當(dāng)a0時(shí)，假設(shè)存在這樣的A，B，使得g（x）在點(diǎn)Q（x0，g（x0）處的切線與直線AB平行可得g（x0）=，即+2x02=，由x0=，可得+x1+x22=+x1+x22，即ln=，設(shè)t=（0t1），記函數(shù)h（t）=lnt，則h（t）=0，可得h（t）在（0，1）遞增，可得當(dāng)0t1時(shí)，h（t）h（1）=0，即方程lnt=在區(qū)間（0，1）上無(wú)解，故不存在這樣的A，B，使得g（x）在點(diǎn)Q（x0，g（x0）處的切線與直線AB平行【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查不等式恒成立問(wèn)題的解法，以及兩直線平行的條

38、件：斜率相等，考查化簡(jiǎn)整理和構(gòu)造函數(shù)的能力，屬于難題選做題本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A幾何證明選講21（2016江蘇模擬）如圖，已知凸四邊形ABCD的頂點(diǎn)在一個(gè)圓周上，另一個(gè)圓的圓心O在AB上，且與四邊形ABCD的其余三邊相切點(diǎn)E在邊AB上，且AE=AD求證：O，E，C，D四點(diǎn)共圓【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明【分析】利用AD=AE，可得，根據(jù)四邊形ABCD的頂點(diǎn)在一個(gè)圓周上，可得180°A=BCD，從而AED=DCO，即可證明

39、O，E，C，D四點(diǎn)共圓【解答】證明：因?yàn)锳D=AE，所以，因?yàn)樗倪呅蜛BCD的頂點(diǎn)在一個(gè)圓周上，所以180°A=BCD，從而AED=DCO，所以O(shè)，E，C，D四點(diǎn)共圓【點(diǎn)評(píng)】本題考查O，E，C，D四點(diǎn)共圓，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題選修4-2：矩陣與變換22（2016南通模擬）已知變換T：=，試寫(xiě)出變換T對(duì)應(yīng)的矩陣A，并求出其逆矩陣A1【考點(diǎn)】逆變換與逆矩陣【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；矩陣和變換【分析】由題意求得變換矩陣T，根據(jù)二階矩陣的求法，求得行列式丨A丨及其伴隨矩陣，即可求得逆矩陣A1【解答】解：由題意可知設(shè)變換矩陣T=，=，解得：，A=，丨A丨=

40、1逆矩陣A1=【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩陣的變換，考查逆變換與逆矩陣，矩陣變換是附加題中常考的，屬于基礎(chǔ)題選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23（2016南京三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：（為參數(shù)）和曲線C2：=1上，求AB的最大值【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】把曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，把曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心距離，即可得出最大值【解答】解：曲線C1：（為參數(shù)），消去參數(shù)化為曲線C1：（x3）2+（y4）2=4，曲線C1是以（3，4）為圓心，1為半徑的圓；曲線C2：=1，化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=1，是以（0，0）為圓心，1為半徑的圓，可求得兩圓圓心距|C1C2|=5，AB5+2+1=8，AB的最大值為8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方