廣東省東莞市南開實驗學(xué)校2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期初考試試題理

1、南開實驗學(xué)校2015-2016學(xué)年第二學(xué)期期初考試高二數(shù)學(xué)（理科）2016.3本試卷共2面，22小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項： 1答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆在“考生號”處填涂考生號。用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己所在的學(xué)校以及自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。 2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。 3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來

2、的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題題組號對應(yīng)的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。 5考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，收卷時只交答題卷。一選擇題（在每個小題提供的四個選項中，有且僅有一個正確答案。每題5分，滿分60分）1、若，則（ ）A B C D2是函數(shù)在點處取極值的（ ） A. 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件3、已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為（ ） A B 1 C 2 D 34、函數(shù)有（ ）A極大值5，無極小值 B極小值27，無

3、極大值C極大值5，極小值27 D極大值5，極小值11，則等于（ ）A-1 B0 C1 D26、如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為（ ）A B C D7、用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（ ）A假設(shè)至少有一個鈍角 B假設(shè)至少有兩個鈍角C假設(shè)沒有一個鈍角 D假設(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角yox8、設(shè)函數(shù)f (x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y = f (x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y =f (x)的圖象可能是( )oxyoxyoxyoxyA. B. C. D. 9、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（ ）A2 B2 C

4、D10、已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時， 則使得成立的的取值范圍是（ ）A B C D11、給出命題：若是正常數(shù)，且則(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立)根據(jù)上面命題，可以得到函數(shù)的最小值及取最小值時的值分別為（ ）A， B， C25， D，12、設(shè)函數(shù)=,其中a1，若存在唯一的整數(shù)，使得0，則的取值范圍是（ ）(A)-，1） (B)-，） (C)，） (D)，1）2、 填空題：本大題共4小題，每小題5分13、已知為一次函數(shù)，且，則= ；14、已知函數(shù)處取得極值，并且它的圖象與直線在點（1，0）處相切，則函數(shù)的表達式為 15、已知函數(shù)，則在上的值域為 16、設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則= ；3、 解答題：解答應(yīng)寫出文

5、字說明，證明過程或演算步驟（共70分）.17. （本小題滿分11分）求由曲線與，所圍成的平面圖形的面積(畫出圖形)。18.（本小題滿分11分）用分析法證明：若，則.19.(本題滿分12分)已知函數(shù).( I)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;( II )若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同的公共點，求實數(shù)b的值.20.（本小題滿分12分）一出租車每小時耗油的費用與其車速的立方成正比，當(dāng)車速為時，該車耗油的費用為/h,其他費用為12元/h.甲乙兩地的公路里程為160km，在不考慮其他因素的前提下，為了使該車開往乙地的總費用最低，該車的車速應(yīng)當(dāng)確定為多少公里/小時？21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在點處

6、的切線的方程為。（I）若對任意有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（II）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，求實數(shù)的最大值。22. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)（1）若函數(shù)在，3上有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），如果對任意的，都有恒成立，求實數(shù)n的取值范圍高二（理）數(shù)學(xué)參考答案1、若，則（ B ）A B C D2是函數(shù)在點處取極值的（ B ） A. 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件3、已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為（ D ） A B 1 C 2 D 34、函數(shù)有（ A ）A極大值5，無極小值 B極小值27，無極大值C

7、極大值5，極小值27 D極大值5，極小值11，則等于（ B ）A-1 B0 C1 D26、如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為（ C ）A B C D7、用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（ B ）A假設(shè)至少有一個鈍角 B假設(shè)至少有兩個鈍角C假設(shè)沒有一個鈍角 D假設(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角8、設(shè)函數(shù)f (x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y = f (x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y =f (x)的圖象可能是( D )yoxoxyoxyoxyoxyA. B. C. D. 9、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（ C ）A2

8、 B2 C D10、已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時， 則使得成立的的取值范圍是（ B ）A B C D11、給出命題：若是正常數(shù)，且則(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立)根據(jù)上面命題，可以得到函數(shù)的最小值及取最小值時的值分別為（ D ）A， B， C25， D，12、設(shè)函數(shù)=,其中a1，若存在唯一的整數(shù)，使得0，則的取值范圍是（ D ）(A)-，1） (B)-，） (C)，） (D)，1）13、已知為一次函數(shù)，且，則=14、已知函數(shù)處取得極值，并且它的圖象與直線在點（1，0）處相切，則函數(shù)的表達式為 15、已知函數(shù)，則在上的值域為 16、設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則=；17、（11分）求由曲線與，所圍成的平面圖形的面

9、積(畫出圖形)。解：如圖陰影部分為所求面積解方程組=1所以所求圖形的面積為1。18、（11分）用分析法證明：若，則.證明：要證：.，兩邊均大于零，因此只需證： 只需證： 只需證：只需證： 即證：，它顯然成立，原不等式成立. 19、（12分）已知函數(shù).( I)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;( II )若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同的公共點，求實數(shù)b的值.解：() 時,所以,令得或;所以函數(shù)在, 內(nèi)是增函數(shù). () 函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同的公共點,等價于有兩個不等的實根.令,所以令得或;令得.所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.所以時函數(shù)取得極大值為;當(dāng)時函數(shù)取得極小值為.由數(shù)形結(jié)合分析可知

10、或.所以或.20、（12分）一出租車每小時耗油的費用與其車速的立方成正比，當(dāng)車速為時，該車耗油的費用為/h,其他費用為12元/h.甲乙兩地的公路里程為160km，在不考慮其他因素的前提下，為了使該車開往乙地的總費用最低，該車的車速應(yīng)當(dāng)確定為多少公里/小時？解：設(shè)這輛出租車得車速為，耗油的費用為A元/h 由甲地開往乙地需要得時間為th,總費用為B元 依題意，得 時， 即 令即 得 11分答：為了使這輛出租車由甲地開往乙地得總費用最低， 該車得速度應(yīng)確定為 12分21、（12分）已知函數(shù)的圖象在點處的切線的方程為。（I）若對任意有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（II）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，求實數(shù)的最大

11、值。解：（）點在函數(shù)圖像上 ，由題意 即 當(dāng)時， 在上為減函數(shù) 若任意使恒成立 即實數(shù)的取值范圍為 （II）的定義域為 令得 1 + 0 - 0 + 遞增極大值 遞減極小值 遞增而為的最右側(cè)得一個零點，故的最大值為1. 22、（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在，3上有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），如果對任意的，都有恒成立，求實數(shù)n的取值范圍解：（1）法1：由（1）知，在（-，-1）和（1，+）上單調(diào)遞增，在（-1，1）上單調(diào)遞減；所以在處取得極大值，在處取得極小值因為在，3上有三個零點，所以有：，即，解得，故實數(shù)m的取值范圍為法2：要函數(shù)在，3上有三個零點，就是要方程在，3上有三個實根，也就是只要函數(shù)和函數(shù)的圖象在，3上有三個不同的交點由（1）知，在（-，-