第十章動載荷

1、F10-1 概述概述F10-2 動靜法的應(yīng)用動靜法的應(yīng)用F10-4 桿件受沖擊時的應(yīng)力和變形桿件受沖擊時的應(yīng)力和變形F10-5 沖擊韌度沖擊韌度F10-3 受迫振動的應(yīng)力計算受迫振動的應(yīng)力計算對加速度大小為對加速度大小為a的質(zhì)點，慣性力大小等于質(zhì)點的的質(zhì)點，慣性力大小等于質(zhì)點的質(zhì)量質(zhì)量m與與a的乘積，方向與的乘積，方向與a的方向相反的方向相反.：對作加速運動的質(zhì)點系，如假對作加速運動的質(zhì)點系，如假想地在每一質(zhì)點上附加上慣性力，則附加的慣性力與質(zhì)點系想地在每一質(zhì)點上附加上慣性力，則附加的慣性力與質(zhì)點系上作用的原力系組成平衡力系上作用的原力系組成平衡力系.根據(jù)該原理，可將動力學問題在形式上作為靜力

2、學問題來處根據(jù)該原理，可將動力學問題在形式上作為靜力學問題來處理，即將主動力、約束反力和慣性力在形式上組成平衡方程理，即將主動力、約束反力和慣性力在形式上組成平衡方程.PaxmmagP)(1(NdAgxPgaF AgxPF NstgaK1d令NdFPaxmmAaAgagP垂直向上勻加速運動垂直向上勻加速運動動荷因數(shù)動荷因數(shù)stdNstdNdd KAFKAF stdd K stddK NstdNdFKF 【例【例2】圖示桿件橫截面面積為】圖示桿件橫截面面積為A，密度為，密度為，材料的許用應(yīng)，材料的許用應(yīng)力為力為 .試寫出其在加速度為試寫出其在加速度為g的重力場中獲得大小為的重力場中獲得大小為a的

3、向上的向上提升加速度時的強度條件提升加速度時的強度條件.bbla重力引起的均布載荷集度重力引起的均布載荷集度lgAlq)(gAqFFABqb2/2qb2/2ql(l-4b)/8Mstmax在中點取得在中點取得8)4(maxgbllAMstWMzststmaxmaxWgbllAz8)4( 動載荷強度條件動載荷強度條件動應(yīng)力動應(yīng)力gaKd1maxmaxstddKmaxmaxstddK因因Kd包含了動載荷影響，故包含了動載荷影響，故 為靜載許用應(yīng)力為靜載許用應(yīng)力.【例【例3】寫出圖示均質(zhì)圓環(huán)勻速轉(zhuǎn)動時的強度條件】寫出圖示均質(zhì)圓環(huán)勻速轉(zhuǎn)動時的強度條件.DO FNdFNd Od 【解】【解】1）求微元慣

4、性力）求微元慣性力dFadmaFdnadFa)(22AdsDdDAD2222）求）求FNd02sin0FFdFNdaiy22DAFNdd22DA022sin21dDAdDA220sin21FdFaNd3）求應(yīng)力）求應(yīng)力 d 4）強度條件）強度條件22Dd顯然，均質(zhì)圓環(huán)勻速轉(zhuǎn)動時顯然，均質(zhì)圓環(huán)勻速轉(zhuǎn)動時的強度與密度和轉(zhuǎn)速有關(guān)的強度與密度和轉(zhuǎn)速有關(guān).ds= (D/2)d 【例【例4】在】在AB軸的軸的B端有一個質(zhì)量很大的飛輪，軸端有一個質(zhì)量很大的飛輪，軸的的A端裝有剎車離合器端裝有剎車離合器.飛輪轉(zhuǎn)速飛輪轉(zhuǎn)速n=100r/min，轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量慣量Jx=0.5kNms2，軸直徑，軸直徑d=100m

5、m.剎車時使軸剎車時使軸在在10s內(nèi)勻減速至停止轉(zhuǎn)動，求軸內(nèi)最大動應(yīng)力內(nèi)勻減速至停止轉(zhuǎn)動，求軸內(nèi)最大動應(yīng)力.BA 0 0MIxMf剎車離合器剎車離合器【解】【解】1）求轉(zhuǎn)動角加速度）求轉(zhuǎn)動角加速度 tt010)30(0nsrad/322）求慣性力偶矩）求慣性力偶矩MdJMxIx3）列平衡方程）列平衡方程0)(MTmIxdixFmkN6MTIxd4）求轉(zhuǎn)軸內(nèi)最大剪應(yīng)力）求轉(zhuǎn)軸內(nèi)最大剪應(yīng)力MPa67. 2maxWTtddmkN635 . 0沖擊問題的特點是結(jié)構(gòu)受外力的時間極短，加速度的變沖擊問題的特點是結(jié)構(gòu)受外力的時間極短，加速度的變化劇烈，難以精確計算某一瞬時結(jié)構(gòu)所受的沖擊載荷化劇烈，難以精確計

6、算某一瞬時結(jié)構(gòu)所受的沖擊載荷.對于沖擊問題，工程上使用能量法近似計算沖擊時的最對于沖擊問題，工程上使用能量法近似計算沖擊時的最大應(yīng)力和最大變形大應(yīng)力和最大變形.w沖擊物體的變形不計，即認為其是剛性的；沖擊物體的變形不計，即認為其是剛性的；w被沖擊的物體即結(jié)構(gòu)的質(zhì)量忽略不計；被沖擊的物體即結(jié)構(gòu)的質(zhì)量忽略不計；Pstw設(shè)沖擊物沖擊初始時刻的動能為設(shè)沖擊物沖擊初始時刻的動能為Tw沖擊物沖擊初始時刻的勢能沖擊物沖擊初始時刻的勢能動能動能T勢能勢能VVTVdw不計能量損失，被沖擊構(gòu)件的不計能量損失，被沖擊構(gòu)件的應(yīng)變能應(yīng)變能Vd等于沖擊物的機械能等于沖擊物的機械能PVd初初始始P結(jié)結(jié)束束P靜靜載載PTdd

7、零勢點零勢點PTPddstd210222PTstdstdPTststd211令令PTKststdd211沖擊動荷因數(shù)沖擊動荷因數(shù)w沖擊力作的功沖擊力作的功Wd全部轉(zhuǎn)化成構(gòu)件的應(yīng)變能全部轉(zhuǎn)化成構(gòu)件的應(yīng)變能VdVWddPTFddd21線彈性范圍內(nèi)構(gòu)件的變形與載線彈性范圍內(nèi)構(gòu)件的變形與載荷荷成正比，設(shè)最大沖擊力為成正比，設(shè)最大沖擊力為Fdw構(gòu)件變形與受力關(guān)系構(gòu)件變形與受力關(guān)系PFdstdPFstdd動荷因數(shù)為動荷因數(shù)為PTKstd211自由落體與被沖擊構(gòu)件接觸瞬時的動能為自由落體與被沖擊構(gòu)件接觸瞬時的動能為PhT PPhst211hst211取取h=0得到突然加載時的動荷因數(shù)：得到突然加載時的動荷因

8、數(shù)：Kd=2.PhKstddPKFddstddK結(jié)論：結(jié)論：沖擊時的變形、載荷、應(yīng)沖擊時的變形、載荷、應(yīng)力等于動荷因數(shù)與靜載時的變形、力等于動荷因數(shù)與靜載時的變形、載荷、應(yīng)力的乘積載荷、應(yīng)力的乘積注注:1.沖擊時的變形、載荷、應(yīng)力沖擊時的變形、載荷、應(yīng)力是指被沖擊的構(gòu)件達到最大變形是指被沖擊的構(gòu)件達到最大變形位置，沖擊速度等于零的瞬時被位置，沖擊速度等于零的瞬時被沖擊的構(gòu)件的變形、載荷、應(yīng)力沖擊的構(gòu)件的變形、載荷、應(yīng)力2.對于一個結(jié)構(gòu)動荷因數(shù)只有一對于一個結(jié)構(gòu)動荷因數(shù)只有一個，其中靜位移個，其中靜位移st是指沖擊物作是指沖擊物作為靜載荷施加在結(jié)構(gòu)時沖擊點沿為靜載荷施加在結(jié)構(gòu)時沖擊點沿沖擊方向的

9、位移沖擊方向的位移.勢能勢能V=0，接觸瞬時動能，接觸瞬時動能gvPT22TVdgvPPstd2222gvststd動荷因數(shù)為動荷因數(shù)為gvKstd【例【例10-5】不計自重的桿】不計自重的桿AC在水在水平面內(nèi)繞平面內(nèi)繞A點以勻角速度點以勻角速度 轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動，C端有一重為端有一重為P的質(zhì)點的質(zhì)點.求桿在求桿在B點點被突然卡死時的最大沖擊應(yīng)力被突然卡死時的最大沖擊應(yīng)力.lCA l1CABdCl1ABstP【解】【解】1）水平?jīng)_擊動荷因數(shù)）水平?jīng)_擊動荷因數(shù)2）P作用下作用下C端的靜變形端的靜變形EIllPlst3)(123）桿在）桿在B截面最大靜應(yīng)力截面最大靜應(yīng)力WllPzst)(14）桿在）桿在

10、B截面最大動應(yīng)力截面最大動應(yīng)力stddKgEIPlWz3gvKstdglst【例【例10-6】求【例】求【例10-4】中突然剎車時軸內(nèi)的最大動應(yīng)力】中突然剎車時軸內(nèi)的最大動應(yīng)力.設(shè)設(shè)G=80GPa，軸長，軸長l=1m.【解】【解】1）飛輪的動能）飛輪的動能221JTx2）轉(zhuǎn)軸的應(yīng)變能）轉(zhuǎn)軸的應(yīng)變能TVdd21IGlTTPdd21IGlTPd22221JxIGlTPd22lIGJTPxd3）動能轉(zhuǎn)化成應(yīng)變能）動能轉(zhuǎn)化成應(yīng)變能4）最大動應(yīng)力）最大動應(yīng)力WTtddmaxWlIGJtPxdldJGx3241632AlJGx2MPa1057IEaP3 34 43 3 st 3 32 23 31 11 1

11、2 21 11 1aPhIEhK st d WaPaPhIEK)(maxstdmaxd3 32 23 31 11 1 hPPaPa圖M1aa圖M材料抵抗沖擊能力的度量材料抵抗沖擊能力的度量.用試用試樣被沖壞時單位面積的吸收能樣被沖壞時單位面積的吸收能來表示來表示(J/mm2).該值越大表示該值越大表示材料抵抗沖擊的能力越強，是材料抵抗沖擊的能力越強，是材料的一個力學性能指標材料的一個力學性能指標.W一組試樣被沖壞時的一組試樣被沖壞時的平均吸收能，亦即沖擊試平均吸收能，亦即沖擊試驗機損失的機械能；驗機損失的機械能；A試樣切槽處的最小橫試樣切槽處的最小橫截面積截面積.w計算公式：計算公式：AWK沖擊韌度沖擊韌度w試樣要求：一組（不少于試樣要求：一組（不少于4根）根）U型或型或V型切槽試樣，外型切槽試樣，外觀尺寸等符合相應(yīng)標準；觀尺寸等符合相應(yīng)標準；w測量設(shè)備：符合相應(yīng)標測量設(shè)備：符合相應(yīng)標準的沖擊試驗機；準的沖擊試驗機；w K值隨溫度降低而降低值隨溫度降低而降低.在某在某一狹窄溫度范圍內(nèi)，碳鋼一狹窄溫度范圍內(nèi)，碳鋼 K值值會突然降低，出現(xiàn)脆斷現(xiàn)象會突然降低，出現(xiàn)脆斷現(xiàn)象.稱稱使使 K值突然降低的溫度為值突然降低的溫