待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式

1、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式制作: 吳淑天授課:吳淑天一、頂點(diǎn)式 一個二次函數(shù)的頂點(diǎn)h, k，可用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k求二次函數(shù)關(guān)系式。 例6 一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)0，1，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是8，9，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。 解：因為這個二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是8，9，因此可設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-8)2+9 因為它的圖象過點(diǎn)0，1，把0，1代入上關(guān)系式，得1=a(0-8)2+9故 a=-1/8因此，這個二次函數(shù)的關(guān)系式為 y=-1/8(x-8)2+9二、一般式 假設(shè)知道函數(shù)圖象經(jīng)過三點(diǎn)的坐標(biāo)，可用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c求待定系數(shù)求函數(shù)關(guān)系式.例7 二次函數(shù)的圖象過0，1、2，

2、4、3，10三點(diǎn)，求這個函數(shù)的關(guān)系式。解：設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax2+bx+c,由于這個函數(shù)的圖象過0，1，可得c=1.由于其圖象過2，4、3，10兩點(diǎn)，可得4a+2b=39a+3b=10解這個方程組，得a=3/2, b=-3/2所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為三、交點(diǎn)式 假設(shè)知道二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)為x1, 0)、(x2, 0),可用交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)求待定系數(shù)求函數(shù)關(guān)系式。例 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過2，0、3，0兩點(diǎn)，且結(jié)實(shí)點(diǎn)5，2，求此二次函數(shù)的關(guān)系式解：因為函數(shù)圖象過2，0，3，0兩點(diǎn)，所以設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為 y=a(x-x1)(x-x2)把5，2代入得 2=

3、a(5-2)(5-3)所以 問題2 如圖26.2.6,某建筑的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂.它的拱寬AB為4m,拱高CO為0.8m.施工前要先制造模板,怎樣畫出模板的輪廓線呢?分析: 1.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系, 2.寫出函數(shù)關(guān)系式, 3.根據(jù)關(guān)系式計算, 4.放樣畫圖. 如圖:以屋頂?shù)臋M截面所在的拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,對稱 軸是y軸,開口向下,所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2 (a0) 1 因為AB與y軸交于點(diǎn)C，所以CB=AB/2=2m又CO=0.8(M),所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，。 因為點(diǎn)B在拋物線上，將它代入1，得-0.8=a22所以 因此，函數(shù)的關(guān)系式

4、是 2 根據(jù)這個關(guān)系式，容易畫出模板的輪廓線。 請自己畫一畫。有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如下圖)，求拋物線的解析式 設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，解：根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(0，0)(20，16)和(40，0)三點(diǎn) 可得方程組 通過利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式過程較繁雜。 評價例3C = 0400a +20b +c=161600a +40b +c=0解得a=- b= c=012558有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐

5、標(biāo)系里(如下圖)，求拋物線的解析式 設(shè)拋物線為y=a(x-20)216 解：根據(jù)題意可知 點(diǎn)(0，0)在拋物線上， 通過利用條件中的頂點(diǎn)和過原點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，方法比較靈活 。評價 所求拋物線解析式為 例4=400a+16, a= - 125練習(xí)1.根據(jù)以下條件,分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.(1)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),且過點(diǎn)(2, 8);(2)拋物線的頂點(diǎn)是(-1, -2),且過點(diǎn)(1, 10);(3)拋物線過三點(diǎn):(0, -2) , (1, 0), (2, 3).2.拋物線y=ax2+bx+c過三點(diǎn):(-1, -1), (0, -2), (1, 1).(1)求出這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式;(2)寫出它的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少?用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式的方法有:1.一般式2.頂點(diǎn)式3.交點(diǎn)式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式的步驟1.根據(jù)地題意設(shè)出恰當(dāng)?shù)年P(guān)系式2.把已知點(diǎn)