2010年遼寧名校數(shù)學(xué)模擬卷分類(lèi)匯編三：三角函數(shù)

1、2021年優(yōu)秀模擬試卷分類(lèi)匯編第三局部：三角函數(shù)1.(2021丹東一模)在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，I求c及ABC的面積S；II求2.2021沈陽(yáng)一模在中,A、B、C為三角形的三個(gè)內(nèi)角，且滿(mǎn)足條件,.求的值； 假設(shè)，求的面積.3.2021沈陽(yáng)三模設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為 I求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間； II作出在上的圖象不要求書(shū)寫(xiě)作圖過(guò)程4.2021全國(guó)四校三模2021年11月30時(shí)3時(shí)許，位于哈爾濱市南崗區(qū)東大直街323號(hào)的大世界商城發(fā)生火災(zāi)，為撲滅某著火點(diǎn)，現(xiàn)場(chǎng)安排了兩支水槍?zhuān)鐖D，D是著火點(diǎn)，A，B分別是水槍位置，米，在A處看到著火點(diǎn)的仰角為6

2、0，求兩支水槍的噴射距離至少是多少？52021全國(guó)四校一模 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 I求的值； II假設(shè)的最大值。6.2021大連二模向量 1假設(shè)的值； 2記，在中，角A、B、C的對(duì)邊分別是，且滿(mǎn)足，求的取值范圍。7.2021模擬在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，且滿(mǎn)足，。 1時(shí)，假設(shè)，求的面積 2求的面積等于的一個(gè)充要條件。8.2021東北三校三模函數(shù)，的最大值為3，的圖像的相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為2，在軸上的截距為2I求函數(shù)的解析式；求的單調(diào)遞增區(qū)間9.2021錦州三模設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別是a,b,c，求解B；假設(shè)A是ABC的最大內(nèi)角，求的取值范圍.1

3、0.2021哈六中一模BADCP東北“神州號(hào)飛船返回艙順利到達(dá)地球后，為了及時(shí)將航天員救出，地面指揮中心在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線(xiàn)上的三個(gè)救援中心記為當(dāng)返回艙距地面1萬(wàn)米的點(diǎn)時(shí)假定以后垂直下落，并在點(diǎn)著陸，救援中心測(cè)得飛船位于其南偏東方向，仰角為，救援中心測(cè)得飛船位于其南偏西方向，仰角為救援中心測(cè)得著陸點(diǎn)位于其正東方向1求兩救援中心間的距離； 2救援中心與著陸點(diǎn)間的距離11.2021東北三校一模設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且 1求角的大??； 2假設(shè)，求的周長(zhǎng)的取值范圍12.2021東北三校一模在東西方向上有M，N兩座小山，山頭上各有一個(gè)發(fā)射塔A，B，塔頂A，B的海拔高度分別為AM=100

4、米和BN=200米，在水平面上有一條公路為西偏北30方向行駛了100米后在點(diǎn)Q處測(cè)得發(fā)射塔頂B處的仰角為,且,經(jīng)測(cè)量求兩發(fā)射塔頂A,B的直線(xiàn)距離.13.2021大連一摸在中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，的三邊長(zhǎng)是連續(xù)三個(gè)正整數(shù)，且 I判斷的形狀； II求的余弦值。14.2021預(yù)測(cè)東北RQPST地面一氣球以Vm/s的速度由地面上升，10分鐘后由觀察點(diǎn)P測(cè)得氣球在P的正東方向S處，仰角為；再過(guò)10分鐘后，測(cè)得氣球在P的東偏北方向T處，其仰角為如圖，其中Q、R分別為氣球在S、T處時(shí)的正投影求風(fēng)向和風(fēng)速風(fēng)速用V表示15.2021沈陽(yáng)二模在中，角的對(duì)邊分別為，且滿(mǎn)足,求角A的大?。患僭O(shè)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由

5、16.2021黑龍江質(zhì)檢海島B上有一座為10米的塔，塔頂?shù)囊粋€(gè)觀測(cè)站A，上午11時(shí)測(cè)得一游船位于島北偏東15方向上，且俯角為30的C處，一分鐘后測(cè)得該游船位于島北偏西75方向上，且俯角45的D處。假設(shè)游船勻速行駛求該船行使的速度單位：米/分鐘又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，油船到達(dá)海島B的正西方向E處，問(wèn)此時(shí)游船距離海島B多遠(yuǎn)。2021年優(yōu)秀模擬試卷分類(lèi)匯編第三局部：三角函數(shù)詳解答案1.解：I方法1：由余弦定理， 2分，或，取， 4分ABC的面積S； 6分II，角A是銳角， 8分 10分 12分方法2：I根據(jù)正弦定理，得 2分，角A是銳角， 4分， 6分ABC的面積S； 8分II 10分 12分方法3：I設(shè)

6、邊上的高是，在中，2分在中， 4分ABC的面積S；6分II在中， 8分 10分 12分2. 解：方法一,又， .1分又， .2分， .4分，又，. 6分方法二,又， 1分又， .2分， .4分，又，. 6分又方法三,又， .1分，B=， 2分 ，. 6分由易知、都是銳角， ，8分由正弦定理可知， 10分. w.c.o. .12分3.解:I， 3分故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 6分II當(dāng)時(shí)，原函數(shù)的最大值與最小值的和,解得a=0 8分,圖象如圖 12分4. 解：在中，可知，由正弦定得得：解得AC=15又 6分由正弦定得得：解得 9分由勾股定理可得綜上可知兩支水槍的噴射距離至少分別為30米，米 12分5

7、. 解：I 4分 6分 II 8分 11分當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)。 12分6. 1mn=2mn=2,4分=6分 22a-ccosB=bcosC,由正弦定理得,，且,8分10分又fx=mn2，fA=2故fA的取值范圍是2,312分7. 【解析】1由題意得，即， 由時(shí)，得，由正弦定理得，3分聯(lián)立方程組解得，所以的面積6分 2假設(shè)的面積等于，那么，得聯(lián)立方程組解得，即，又，故此時(shí)為正三角形，故，即當(dāng)三角形面積為時(shí)，是邊長(zhǎng)為的正三角形。10分反之假設(shè)是邊長(zhǎng)為的正三角形，那么其面積為。12分故的面積等于的一個(gè)充要條件是：是邊長(zhǎng)為的正三角形。8. 解： - 1分依題意 -2分 -3分 令 x=0,得 -4

8、分 所以函數(shù)的解析式為 -6分還有其它的正確形式，如： 當(dāng)，時(shí)單調(diào)遞增 -8分即， -10分的增區(qū)間是 -12分9. 解：在ABC中，由正弦定理，得 ， -2分又因?yàn)?，所以?-4分所以, 又因?yàn)?, 所以 -6分在ABC中， 所以= ， -8分 由題意，得 , ， 所以sin()，即 2sin()， 所以的取值范圍 -12分10. 解：1由題意知，那么均為直角三角形1分在中，解得2分在中，解得3分又，萬(wàn)米. 5分2，7分又，所以.9分在中，由正弦定理，10分萬(wàn)米12分11. 解：1由得 又 ，又 2由正弦定理得：, 故的周長(zhǎng)的取值范圍為. 2另解：周長(zhǎng) 由1及余弦定理 又即的周長(zhǎng)的取值范圍為

9、. 12. 解：在中，, 3分 連結(jié)，在中，又為等邊三角形 6分 在中，由得 又在中， 9分 在中， 答：兩塔頂間的直線(xiàn)距離是米. 12分13. 解：I由4分得6分 II記“需要繼續(xù)訓(xùn)練為事件A，那么8分得12分14. 解：10分鐘后由觀察點(diǎn)P測(cè)得氣球在P的正東方向，仰角為的S點(diǎn)處，即， 所以. 2分，又10分鐘后測(cè)得氣球在P的東偏北，其仰角為的T點(diǎn)處，即，RT=2QS=1200V(m)，4分，于是. 5分，在中由余弦定理得：.7分，因?yàn)椋? 即風(fēng)向?yàn)檎巷L(fēng). 8分，因?yàn)闅馇驈腟點(diǎn)到T點(diǎn)經(jīng)歷10分鐘，即600s，所以風(fēng)速為(m/s). 9分答：風(fēng)向?yàn)檎巷L(fēng)，風(fēng)速為m/s. 10分15. (法一)，由正弦定理，得 ， 2分 ， ， ， 4分 , 5分法二，由余弦定理，得 ， 2分整理，得， 4分，, 5分 ,即 ， 7分, 9分 由得,為等邊三角形 12分16. ()在RtABC中，AB