Chapter7-6(電磁波的散射和吸收介質(zhì)的色散)

1、17.6 電磁波的散射和吸收電磁波的散射和吸收 介質(zhì)的色散介質(zhì)的色散一、自由電子對(duì)電磁波的散射一、自由電子對(duì)電磁波的散射二、束縛電子的散射束縛電子的散射 三、電磁波的吸收三、電磁波的吸收五、經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的局限性經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的局限性 四、介質(zhì)的色散四、介質(zhì)的色散 2假設(shè)電子在外來(lái)電磁波作用下，它的運(yùn)動(dòng)速度 v c在這情形下，電子運(yùn)動(dòng)的振幅 vTcT =，一、自由電子對(duì)電磁波的散射一、自由電子對(duì)電磁波的散射由于電子運(yùn)動(dòng)范圍線度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)，我們可以用一固定點(diǎn)上的電場(chǎng)強(qiáng)度來(lái)代表作用于電子上的電場(chǎng)強(qiáng)度又因?yàn)関 c ，而電磁波磁場(chǎng)作用力與電場(chǎng)作用力之比 v/cre，則，則 ，因而阻尼力項(xiàng)可以忽略，因而阻尼

2、力項(xiàng)可以忽略，在這情形下在這情形下200 mEex 因而電子作強(qiáng)迫振動(dòng)因而電子作強(qiáng)迫振動(dòng)tiemEex 20電子振動(dòng)時(shí)所輻射的電場(chǎng)強(qiáng)度為電子振動(dòng)時(shí)所輻射的電場(chǎng)強(qiáng)度為 .204xnnrceEn為輻射方向?yàn)檩椛浞较騿挝皇噶繂挝皇噶? 表示表示n與入射場(chǎng)強(qiáng)與入射場(chǎng)強(qiáng)E0的夾角的夾角 sin4sin4200220.rmcEercxeE 平均散射能流為平均散射能流為 42202322022002sin32sin2ee ESc m rcErr 式中式中re為經(jīng)典電子半徑為經(jīng)典電子半徑散射波的電場(chǎng)強(qiáng)度散射波的電場(chǎng)強(qiáng)度入射波強(qiáng)度入射波強(qiáng)度I0定義為定義為平均入射能流平均入射能流200002EcSI 散射波能流

3、可寫(xiě)為散射波能流可寫(xiě)為0222sinIrrSe 6S平均對(duì)球面積分得散射波總平均功率平均對(duì)球面積分得散射波總平均功率02238dIrrSPe 由于由于I0是每秒垂直入射于單位截面上的能量，被散是每秒垂直入射于單位截面上的能量，被散射的能量相當(dāng)于入射到面積為射的能量相當(dāng)于入射到面積為(8 /3)re2的截面上的的截面上的能量，這面積稱(chēng)為自由電子對(duì)電磁波的散射截面能量，這面積稱(chēng)為自由電子對(duì)電磁波的散射截面2038erIP 單位面積入射功率單位面積入射功率散射功率散射功率 稱(chēng)為湯姆孫稱(chēng)為湯姆孫(Thomson)散射截面散射截面湯姆孫散射公式湯姆孫散射公式7散射波的角分布散射波的角分布 cossinc

4、os 設(shè)入射波沿設(shè)入射波沿z軸方向軸方向傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度E0與與x軸的夾角為軸的夾角為 . 設(shè)場(chǎng)點(diǎn)設(shè)場(chǎng)點(diǎn)P在在xz平面上平面上，r與與z軸夾角為軸夾角為 ，與，與 E0夾角為夾角為 與與 ， 間有關(guān)系間有關(guān)系8入射波一般是非偏振的，因此我們對(duì)入射波一般是非偏振的，因此我們對(duì) 求平均由求平均由 220222cos121d cossin121sin 得對(duì)非偏振入射波的平均散射能流得對(duì)非偏振入射波的平均散射能流 0222cos121IrrSe 單位立體角的散射功率與入單位立體角的散射功率與入射波強(qiáng)度射波強(qiáng)度I0之比稱(chēng)為微分散之比稱(chēng)為微分散射截面，記為射截面，記為d d , 得湯得湯姆

5、孫散射微分截面姆孫散射微分截面 22cos12dd er9散射截面曲線散射截面曲線當(dāng)入射光子能量遠(yuǎn)小于電子靜止能量時(shí)，當(dāng)入射光子能量遠(yuǎn)小于電子靜止能量時(shí)，即即 mc2，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與上式相符但實(shí)驗(yàn)結(jié)果與上式相符但當(dāng)當(dāng) 增大時(shí)，散射波逐漸傾向前方，而增大時(shí)，散射波逐漸傾向前方，而向后向后( = )的散射減弱，與湯姆孫散射公的散射減弱，與湯姆孫散射公式有偏離，如圖中虛線所示式有偏離，如圖中虛線所示. 用量子電用量子電動(dòng)力學(xué)可以得到與實(shí)驗(yàn)完全相符的結(jié)果動(dòng)力學(xué)可以得到與實(shí)驗(yàn)完全相符的結(jié)果10用諧振子作為原子內(nèi)束縛電子的模型 . 設(shè)振子的固有頻率為0 ， 則在入射波電場(chǎng)E0e-it作用下的振子運(yùn)動(dòng)方程為二、

6、束縛電子的散射束縛電子的散射 tieEmexxx 020.以以 x = x0e-i t代入得這方程的穩(wěn)態(tài)解代入得這方程的穩(wěn)態(tài)解 2200222220022011 tgeEmeeEimextiti 散射波電場(chǎng)強(qiáng)度為 sin420.rcxeE 11 為散射方向與人射波電場(chǎng)為散射方向與人射波電場(chǎng)E0的夾角，平均散射能流為的夾角，平均散射能流為 2222220422302204sin32 rmcEeS 對(duì)球面積分得散射功率對(duì)球面積分得散射功率 02222204238IrPe 散射截面散射截面 2222204238 er12討論：討論：（1） 0238er 過(guò)渡到自由電子散射過(guò)渡到自由電子散射（3） =

7、 04238 er由于0 ，因此當(dāng)=0時(shí)散射截面遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出湯姆遜散射截面在這頻率下散射截面有尖銳的極大值，這現(xiàn)象稱(chēng)為共振現(xiàn)象13 設(shè)入射波單位頻率間隔入射于單位面積的能量為I0()，振子輻射總能量 d380022222042IrWe 上式積分主要貢獻(xiàn)來(lái)自上式積分主要貢獻(xiàn)來(lái)自 0，把，把I0( )換作換作I0( 0)而抽出而抽出積分號(hào)外，得積分號(hào)外，得22400222000022222200ddd4422 在共振情形下，入射波能量被振子強(qiáng)烈地吸收，振子振幅增大，直到由振子輻射出去的能量等于振子所吸收的入射波能量時(shí)，振幅才達(dá)到穩(wěn)定值當(dāng)具有連續(xù)譜的電磁波投射到電子上時(shí)，只有 0部分才被強(qiáng)烈吸收，因而形

8、成一條吸收譜線現(xiàn)在我們計(jì)算電子所吸收的入射波能量三、電磁波的吸收三、電磁波的吸收14由于由于 0 ，可以把下限近似地取為，可以把下限近似地取為- ，上式積分結(jié)果為，上式積分結(jié)果為02/2 . 最后我們得到最后我們得到 0022 cIrWe 由能量守恒定律，上式也等于振子從入射波中吸收的總能由能量守恒定律，上式也等于振子從入射波中吸收的總能量共振現(xiàn)象是能量的吸收和再放射過(guò)程量共振現(xiàn)象是能量的吸收和再放射過(guò)程 在經(jīng)典理論中，我們用振子來(lái)代表一個(gè)束縛電子的運(yùn)在經(jīng)典理論中，我們用振子來(lái)代表一個(gè)束縛電子的運(yùn)動(dòng)經(jīng)典振子的固有頻率對(duì)應(yīng)于量子力學(xué)中從一能級(jí)到另一能動(dòng)經(jīng)典振子的固有頻率對(duì)應(yīng)于量子力學(xué)中從一能級(jí)到

9、另一能級(jí)的能量差除以級(jí)的能量差除以，即，即 0= E 當(dāng)入射波頻率當(dāng)入射波頻率 E/時(shí)，人射波能量被原子吸收，電子從基態(tài)躍遷到一個(gè)激發(fā)時(shí)，人射波能量被原子吸收，電子從基態(tài)躍遷到一個(gè)激發(fā)態(tài)當(dāng)電子從激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)時(shí)，再放射出所吸收的能量態(tài)當(dāng)電子從激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)時(shí)，再放射出所吸收的能量15 現(xiàn)代物理學(xué)的一個(gè)重要研究方向是用微觀動(dòng)力學(xué)機(jī)制來(lái)研究宏觀物質(zhì)的性質(zhì)關(guān)于宏觀物質(zhì)的電磁性質(zhì)的討論已超出本書(shū)范圍之外，在這里我們只舉出介質(zhì)的色散問(wèn)題作為一個(gè)特例來(lái)說(shuō)明微觀理論對(duì)宏觀現(xiàn)象的應(yīng)用 當(dāng)電磁波入射到介質(zhì)內(nèi)時(shí)，由電子散射的次波互相疊加，形成在介質(zhì)內(nèi)傳播的電磁波介質(zhì)的宏觀電磁現(xiàn)象決定于極化強(qiáng)度P和磁化強(qiáng)度M兩

10、個(gè)物理量，因此只需要研究這兩個(gè)量對(duì)入射波場(chǎng)強(qiáng)和頻率的依賴(lài)關(guān)系這里我們限于討論非鐵磁物質(zhì)，并只研究稀薄氣體情況四、介質(zhì)的色散四、介質(zhì)的色散 16 設(shè)介質(zhì)中單位體積電子數(shù)為設(shè)介質(zhì)中單位體積電子數(shù)為N，設(shè)每個(gè)電子以固，設(shè)每個(gè)電子以固有頻率有頻率 0振動(dòng)在稀薄氣體近似下，忽略分子間的相互作振動(dòng)在稀薄氣體近似下，忽略分子間的相互作用，可以認(rèn)為作用于電子上的電場(chǎng)等于外電場(chǎng)用，可以認(rèn)為作用于電子上的電場(chǎng)等于外電場(chǎng)E設(shè)入設(shè)入射電磁波的電場(chǎng)為射電磁波的電場(chǎng)為tieEE 0在這外電場(chǎng)作用下，介質(zhì)的電極化強(qiáng)度在這外電場(chǎng)作用下，介質(zhì)的電極化強(qiáng)度EimNexNeP 22021得介質(zhì)的電容率得介質(zhì)的電容率 imNe 22

11、020117相對(duì)電容率的實(shí)部相對(duì)電容率的實(shí)部 r和虛部和虛部 r分別為分別為2222200222222022002)( )(1 mNemNerr實(shí)部r對(duì)的依賴(lài)關(guān)系稱(chēng)為色散，虛部 r引起電磁波的吸收 r和r對(duì)的依賴(lài)關(guān)系如圖 所示r在=0處有尖銳的極大值，離0較遠(yuǎn)處r 0 .18 以上假設(shè)電子只有一個(gè)固有頻率以上假設(shè)電子只有一個(gè)固有頻率 0. 實(shí)際上在原子實(shí)際上在原子中電子有多個(gè)固有頻率中電子有多個(gè)固有頻率 i ，對(duì)應(yīng)于從基態(tài)到不同激發(fā)態(tài)的，對(duì)應(yīng)于從基態(tài)到不同激發(fā)態(tài)的能量差除以能量差除以設(shè)單位體積固有頻率為設(shè)單位體積固有頻率為 i的電子數(shù)目為的電子數(shù)目為Nfi，其中其中fi為一分?jǐn)?shù)，為一分?jǐn)?shù)， f

12、i=1。 iiiifmNe 22020 i為第為第i個(gè)振子的阻尼系數(shù)個(gè)振子的阻尼系數(shù)介質(zhì)的復(fù)折射率介質(zhì)的復(fù)折射率 ni 為為 rrriin 19復(fù)折射率的實(shí)部復(fù)折射率的實(shí)部n是通常測(cè)定的折射率是通常測(cè)定的折射率 iiiiifmNen222222202221 iiiiifmNen22222022 此外，經(jīng)典理論不能計(jì)算電子的固有頻率i由此可見(jiàn)，雖然經(jīng)典理論的振子模型能夠?qū)С鲆恍┯杏玫慕Y(jié)果，但由于它沒(méi)有從本質(zhì)上正確反映原子內(nèi)部的電子運(yùn)動(dòng)，這些結(jié)果都是有一定局限性的因此，宏觀物質(zhì)電磁性質(zhì)的研究必須從量子力學(xué)出發(fā)20 經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)應(yīng)用到微觀領(lǐng)域得到一些有用的結(jié)果，但也遇到嚴(yán)重的困難在微觀領(lǐng)域受到局限的

13、主要原因在于，它對(duì)帶電物質(zhì)的描述只反映其粒子性的一面，而對(duì)電磁場(chǎng)的描述則只反映其波動(dòng)性的一面事實(shí)上帶電粒子具有波動(dòng)性，而電磁場(chǎng)也具有粒子性只有在帶電物質(zhì)主要顯示出粒子性而電磁場(chǎng)主要顯示出波動(dòng)性的情況下，經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的計(jì)算結(jié)果才能近似地反映客觀實(shí)際在原子內(nèi)部，電子的波動(dòng)性明顯，必須用波函數(shù)而不是用經(jīng)典軌道來(lái)描述電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此在這范圍內(nèi)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)是不適用的當(dāng)電磁場(chǎng)的粒子性顯著時(shí)，如輻射的高頻端行為和光電效應(yīng)等問(wèn)題，經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)也是不適用的 在量子理論中，把電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程組量子化后，發(fā)展為量子電動(dòng)力學(xué)目前量子電動(dòng)力學(xué)對(duì)各種物理過(guò)程的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果在很高精確度下相符，表明它有反映客觀規(guī)律的正確性的一面但是它仍有一些基本困難沒(méi)有解決一個(gè)主要困難是它從點(diǎn)模型出發(fā)，沒(méi)有觸及電子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)問(wèn)題，因而對(duì)一些物理量（如電子自能或電磁質(zhì)量）的計(jì)算結(jié)果為無(wú)窮大只是在繞過(guò)這些 困難后量子電動(dòng)力學(xué)的計(jì)算結(jié)果才與實(shí)驗(yàn)相符五、經(jīng)典電