ch7一階電路和二階電路的時域分析2 - 副本

1、7.5 7.5 二階電路的零輸入響應二階電路的零輸入響應uc(0+)=U0 i(0+)=002 cccudtduRCdtudLC012 RCpLCpLCLRRp2/42 LCLRLR1)2(22 已知：已知：1. 1. 二階電路的零輸入響應二階電路的零輸入響應R RL LC C+ +- -iuc特征根：特征根：特征方程：特征方程：電路方程：電路方程： 0 CLuuRituCiCdd 2C2ddddtuLCtiLuL 2. 2. 零輸入響應的三種情況零輸入響應的三種情況二二個個不不等等負負實實根根 2CLR 二二個個相相等等負負實實根根 2CLR 二二個個共共軛軛復復根根 2CLR LCLRRp

2、2/422, 1 根的性質不同，響應的變化規(guī)律也不同根的性質不同，響應的變化規(guī)律也不同1212AAp tp tCuee12(AA )ptCut e sin()tKet 1212AAp tp tCuee 2 )1(CLR tptpceAeAu2121 0210)0(UAAUuc 00)0()0(2211 ApApCidtduc0121201221UpppAUpppA )(2112120ttcpeppepppUu U0tuctpeppUp11202 tpeppUp21201 )(2112120ttcpeppepppUu )()(21120ttcpepeppLUdtduCi t =0+ ic=0 ,

3、 t = i c=0ic0 t = tm 時時i 最大最大tU0uctm2tmuLic0 t 0 t tm i減小減小, uL 0t = 2 tm時時 uL 為極小值為極小值 )()(2121120ttLpeppepppUdtdiLu 0, , 00 LLutUut)(2112120ttcpeppepppUu LCpp121 iC為極值時的為極值時的 tm ，即，即 uL= 0 時的時的 t ，計算如下，計算如下:0)(2121 ttpeppep2112ppppntm mmtptpeepp2112 )()(2121120ttLpeppepppUdtdiLu tpptptpeeepp)(2211

4、212)( 由由 duL / dt = 0 可確定可確定uL為極小值的時間為極小值的時間 t0212221 tptpepepmtppppt2)ln(21212 0 t tm uc減小減小 ，i 減小減小.RLC+ +- -RLC+ +- -tU0uctmi0響應是響應是 非振蕩非振蕩性的，屬于性的，屬于過阻尼過阻尼情況情況能量轉換關系能量轉換關系 2 )2(CLR 特征根為一對共軛復根特征根為一對共軛復根LCLRLRp1)2(22 jp )( 1 )( 20諧振角頻率衰減系數(shù)令：LCLR )( 220固有振蕩角頻率則 uc的解答形式：的解答形式：121212 () ptp ttj tj tcu

5、AeAeeAeAe經常寫為：經常寫為：)sin( tAeutcA ， 為待定常數(shù)為待定常數(shù)0 0cossin)(0sin)0(000 AAdtduUAUucc由初始條件由初始條件 arctgUA ， sin0，間的關系間的關系:0sin 00UA 0 )sin( 00 teUutc)sin( 00 teUutc00cuU是其振幅以為包絡線依指數(shù)衰減的正弦函數(shù)。t=0時時 uc=U0uc零點：零點： t = - ，2 - . n - t - 2 - 2 0U0ucteU 00teU 00衰減系數(shù)：衰減系數(shù)： = L/2R ， 越大越大，衰減振蕩衰減振蕩的振幅衰減得就越快，的振幅衰減得就越快，反之

6、則越慢。反之則越慢。 振蕩角頻率：振蕩角頻率： ， 越大越大，衰減振蕩衰減振蕩的振蕩速度就越快，振蕩的振蕩速度就越快，振蕩周期越小，反之則速度越慢、周期越大。周期越小，反之則速度越慢、周期越大。 t - 2 - 2 0U0uc iteLUdtduCitc sin 0 )sin( 00 teUdtdiLutLuL零點：零點： t = ， + ，2 + . n + 即即 i 極值點極值點i零點：零點： t =0， ，2 . n ， 即即uC極值點極值點 t - - t i + uc t - 2 - 2 U0teU 00teU 000uCRLC+ +- -RLC+ +- -0 t 0 電電路路(3)

7、 開關打開為開關打開為RLC串聯(lián)電路，串聯(lián)電路， 電路方程為：電路方程為：例例1)139sin(25 tAeutc(4) 525)0(0dtducucc 4105sin25cos13925sin AAA0176 358 ，AVteutc)176139sin(358025 t0uc358257.6 7.6 二階電路的零狀態(tài)響應和全響應二階電路的零狀態(tài)響應和全響應1. 1. 二階電路的零狀態(tài)響應二階電路的零狀態(tài)響應uc(0)=0 , iL(0)=0微分方程為：微分方程為：2 LCcccsd uduRCuUdtdtcccuuu 特解特解通解通解特解特解: csuU 求通解的特征方程為；求通解的特征方

8、程為；012 RCpLCpR RL LC C+ +- -uC CiL LUs121212 ()ttcsppuUA eA epp 1212 ( )ttcsuUA eA tepp 1 2sin() ()tcsuUAetpj 、uc解答形式為：解答形式為：確確定定二二個個常常數(shù)數(shù)由由初初值值 )0( 0 dtduucctucUS例例求所示電路求所示電路 i 的的零狀態(tài)響應。零狀態(tài)響應。 i1= i 0.5 u1= i 0.5(2 i) 2 = 2i 2由由KVL：idtdidtiii262)2(211 整理得：整理得：1212822 idtdidtid二階非齊次常微分方程二階非齊次常微分方程第一步列

9、寫微分方程第一步列寫微分方程2-ii1+ +u1 1- -0.5 u12W2W1/6F1/6F1H1Hk2W2W2W2W2A2Ai解解第二步求通解第二步求通解i特征根為：特征根為： p1= 2 ，p2 = 6iii 解答形式為：解答形式為：1212822 idtdidtid第三步求特解第三步求特解 i”+ +u u1 1- -0.5u1 12W2W2W2Wi 2A穩(wěn)態(tài)電路穩(wěn)態(tài)電路由穩(wěn)態(tài)時電路由穩(wěn)態(tài)時電路： i = 0.5 u1u1=2(20.5u1)i ( ) =1AtteAeAi6221 u1=2V p2 + 8p +12 = 0tteAeAi62211 得得零零狀狀態(tài)態(tài)響響應應第四步定常數(shù)

10、第四步定常數(shù)tteAeAi62211 由由0+電路模型：電路模型： )0(10)0()0(0LuLdtdiiiVuuL82225 . 0)0(1 212162810AAAA 5 . 15 . 021AA A5 . 15 . 0162tteei + +u1 1- -0.5 u12W2W1/6F1/6F1H1Hk2W2W2W2W2A i0.5 u+ +u1 1- -1 12W W2W W2A+ +uL L- -求二階電路全響應的步驟：求二階電路全響應的步驟：2. 2. 二階電路的全響應二階電路的全響應(1)換路后換路后(0+)電路列寫微分方程電路列寫微分方程(2)求特征根，由根的性質寫出自由分量（

11、積分常數(shù)待定）求特征根，由根的性質寫出自由分量（積分常數(shù)待定）(3)求強制分量（穩(wěn)態(tài)分量）求強制分量（穩(wěn)態(tài)分量）(4)全解全解=自由分量自由分量+強制分量強制分量(5)將初值將初值f(0+)和和f （0+)代入全解，定積分常數(shù)求響應代入全解，定積分常數(shù)求響應(6)討論物理過程，畫出波形討論物理過程，畫出波形已知：已知：iL(0)=2A uc(0)=0V求求：iL。(1) 列微分方程列微分方程5022 LLLRidtdiLdtidRLC(2)求特解求特解050L 22 dtidLCiRdtdiLLLAiL1 解解例例RLCiRiLiC50 V50W W F1000.5 H(3)求通解求通解020

12、0002002 pp特征根為：特征根為： p = -100 j100)100sin(1100 tAeitL全解全解5022 LLLRidtdiLdtidRLC(4)定常數(shù)定常數(shù) 0)0(1 0sin100cos1002)0()0( 2sin10LLLuLdtdiAAiiA 245A )45 100sin(21 100 teitL特征方程為：特征方程為：7.7 7.7 一階電路和二階電路的一階電路和二階電路的階躍響應階躍響應1. 1. 單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)l 定義定義 0)( 10)( 0)(ttt t (t)01l 單位階躍函數(shù)的延遲單位階躍函數(shù)的延遲 )( 1)( 0)(000ttttt

13、t t (t-t0)t001t = 0合閘合閘 i(t) = Is)(t IsK)(tiu(t)(tIS KEu(t)u(t)(tE （1）在電路中模擬開關的動作）在電路中模擬開關的動作t = 0合閘合閘 u(t) = E )(t l 單位階躍函數(shù)的作用單位階躍函數(shù)的作用（2）延遲一個函數(shù)）延遲一個函數(shù)tf(t)0)(sintt tf(t)0)()sin(00tttt t0（3）起始一個函數(shù)）起始一個函數(shù)tf(t)0t0)()sin(tt )()sin(0ttt l 用單位階躍函數(shù)表示復雜的信號用單位階躍函數(shù)表示復雜的信號例例 1)()()(0ttttf (t)tf(t)101t0tf(t)0

14、t0- (t-t0) 4() 3() 1(2)( ttttf 例例 21t1 f(t)0243例例 41t1 f(t)0 )1()1()( tttttf )1()1( tt)(tt ) 4() 3( ) 1()()( tttttf 例例 31t1 f(t)0243iC +uCRuC (0)=0 )( t )( )1()( tetuRCtC )( 1)( teRtiRCt tuc1t0R1i2. 2. 一階電路的階躍響應一階電路的階躍響應激勵為單位階躍函數(shù)時，電路中產生的激勵為單位階躍函數(shù)時，電路中產生的零狀態(tài)響應。零狀態(tài)響應。單位階躍響應單位階躍響應tiC0激勵在激勵在 t = t0 時加入，

15、時加入，則響應從則響應從t =t0開始。開始。iC (t -t0)C +uCR+-t- t0 RCCeRi 1( t - t0 )R1t0注意注意時刻值驗證，00)(1ttteRRCt不要寫為不要寫為)5 . 0(10)(10 ttuS 求圖示電路中電流求圖示電路中電流iC(t）10k10kus+-ic100 FuC(0)=00.510t(s)us(V)0例例1+-ic100 FuC(0)=05kSU5 . 0等效等效)(5t 5k+-ic100 F疊加疊加)5 . 0(5t5k+-ic100 Fs5 . 01051010036 RC mA )( 51dd2CtetuCitC)( 5t5k+-

16、ic100 F)1 ( )( )(2t ettuC單位階躍響應為：單位階躍響應為：mA)5 . 0()()5 . 0(22 teteiiittCCC 由疊加性得實際響應為：由疊加性得實際響應為：mA )( )( 51522teteittC 5 (t)作用下的作用下的零狀態(tài)響應：零狀態(tài)響應： 5 (t 0.5)作用下的作用下的零狀態(tài)響應：零狀態(tài)響應： mA )5 . 0( )5 . 0( 5155 . 025 . 02 teteittC 3. 3. 二階電路的階躍響應二階電路的階躍響應二階電路在階躍激勵下的零狀態(tài)響應稱為二階電路的階躍二階電路在階躍激勵下的零狀態(tài)響應稱為二階電路的階躍響應，其求解

17、方法與零狀態(tài)響應的求解方法相同。響應，其求解方法與零狀態(tài)響應的求解方法相同。自學例自學例7-127.8 7.8 一階電路和二階電路的一階電路和二階電路的沖激響應沖激響應1. 1. 單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù)l 可看作單位脈沖函數(shù)可看作單位脈沖函數(shù)p(t)的極限情況的極限情況l定義定義)()(1)( tttp 1d)( ttp 1/ tp(t)0 0)( 00)( 0)(ttt 1d)(tt t (t)(1)0 ttp )(lim0 1d)()( 0)(000ttttttt t (t-t0)t00（1） tdt tdttd tttfd)()( )(d)()(00tfttttf 同理同理 d)6()

18、(sin tttt f(0) (t)02. 162166sin )0(d)()0(fttf 例例t (t)(1)0f(t)f(0)=1=0 000000)( dttdtRudtdtduCcc 1(0 )cuC )(tRudtduCcc uc 不可能是沖激函數(shù)不可能是沖激函數(shù) , 否則否則KCL不成立不成立 . 分二個時間段來考慮沖激響應分二個時間段來考慮沖激響應0+ t零輸入響應零輸入響應 uC(0-)=0電容充電電容充電1)0()0( ccuuC)0( Cu電容中的沖激電流使電容中的沖激電流使電容電壓發(fā)生跳變電容電壓發(fā)生跳變單位沖激函數(shù)激勵下電路中產生的零狀態(tài)響應單位沖激函數(shù)激勵下電路中產生

19、的零狀態(tài)響應 例例10- 0+iCRisC-uC2. 2. 一階電路的沖激響應一階電路的沖激響應 （RC放電）放電） 01 teCuRCtc 01 teRCRuiRCtccuCt0C1iCt(1)RC1 )t(eRC)t(i)t(eCuRCtcRCtc 11 1(0)cuC icRC+uc-)(tdtdiLRiLL iL不可能是沖激函數(shù)不可能是沖激函數(shù) dttdtdtdiLdtRiLL 000000)( 100 LdiLLiL1)0( 例例2L+-iLR)(t (0 )0Li +-uL(0 )Li 沖激電壓使沖激電壓使電感電流發(fā)生跳變電感電流發(fā)生跳變RL 01 teLitL 0 teLRRiu

20、tLL )(1 teLitL )()( teLRtutL RuLiL1(0 )LiL +-tiL0L1tuL)(t LR R(t)(te 由單位階躍響應求單位沖激響應由單位階躍響應求單位沖激響應單位階躍響應單位階躍響應單位沖激響應單位沖激響應h(t)s(t)單位沖激激勵單位沖激激勵 (t)單位階躍激勵單位階躍激勵 (t)dttdt)()( )()(tsdtdth h(t)(t s(t)(t 證明：證明： tdt dttdt 線性、時不變電路：線性、時不變電路：)()(tsdtdth tsdtth )(t 先求先求單位階躍響應單位階躍響應 令令 is (t)=)()1()(teRtuRCtC u

21、C(0+)=0 uC( )=R = RC 求：求： is (t)為單位沖激時電路響應為單位沖激時電路響應 uC(t)和和 iC (t)iC(0+)=1 iC( )=0 )( teiRCtc )()1( teRdtduRCtC )(t 再求再求單位沖激響應單位沖激響應 令令 i s (t)=)()1(teRRCt )(1teCRCt )(1teCRCt )()0()()(tfttf 0iCRisC+-uC(0 )0cu 已知：已知：)(dd tetiRCtc )(1)( teRCteRCtRCt )(1)( teRCtRCt uCRt0iC1t0uCt0C1iCt(1)RC1 沖激響應沖激響應階躍響應階躍響應t 在在0-至至0+間間)(tuL 0011(0 )(0 )LLLiiu dtLL t 0+(0 )(0 )0ccuu為為零輸入響應零輸入響應uC(0-)=0 , iL(0-)=0 (t)RLC+ +- -uC CiL L+- -uL3. 3. 二階電路的沖激響應二階電