《電路》第五版 邱關(guān)源羅先覺第七章一階和二階電路的時域分析

1、第七章第七章 一階和二階電路的時域分析一階和二階電路的時域分析2. 2. 動態(tài)電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和動態(tài)電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和 全響應(yīng)求解；全響應(yīng)求解；l 重點重點 4. 4. 動態(tài)電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)。動態(tài)電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)。3. 3. 穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量求解；穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量求解；1. 1. 動態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；動態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；含有動態(tài)元件電容和電感的電路稱動態(tài)電路。含有動態(tài)元件電容和電感的電路稱動態(tài)電路。特點：特點：1. 動態(tài)電路動態(tài)電路 7.1 7.1 動態(tài)電路的方程及其初始條件動態(tài)電路的方程及其初始條件 當(dāng)動態(tài)電路狀態(tài)發(fā)

2、生改變時需要經(jīng)歷一個變當(dāng)動態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時需要經(jīng)歷一個變化過程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個變化過程稱化過程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個變化過程稱為電路的過渡過程。為電路的過渡過程。例例+-usR1R2（t=0）i0ti2/ RUiS )(21RRUiS 過渡期為零過渡期為零電阻電路電阻電路K未動作前未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= UsK+uCUsRCi (t = 0)K接通電源后很長時間接通電源后很長時間，電容充電，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)+uCUsRCi (t )前一個穩(wěn)定狀態(tài)前一個穩(wěn)定狀態(tài)過

3、渡狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0?iRUS有一過渡期有一過渡期電容電路電容電路K未動作前未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i = 0 , uL = 0uL= 0, i=Us /RK接通電源后很長時間接通電源后很長時間，電路達(dá)到，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路前一個穩(wěn)定狀態(tài)前一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1US/Rit0?ULSU有一過渡期有一過渡期LiK+uLUsR (t = 0)+uLUsRLi (t )電感電路電感電路過渡過程產(chǎn)生的原因過渡過程產(chǎn)生的原因1. 電路中含有儲量元件電路中含有儲量元件(內(nèi)因內(nèi)因

4、)2. 電路結(jié)構(gòu)或電路參數(shù)發(fā)生變化電路結(jié)構(gòu)或電路參數(shù)發(fā)生變化(外因外因)支路的接入、斷開；開路、短路等支路的接入、斷開；開路、短路等 參數(shù)變化參數(shù)變化 換路換路+uCC+uSR1R3 +uSR1R2R3 )(tuutdduRCScc )(tuuRiSc 應(yīng)用應(yīng)用KVL和電容的和電容的VCR得：得：tdduCic +uCus（t） RCi (t 0)2. 動態(tài)電路的方程動態(tài)電路的方程+uLus（t）RLi (t 0)(tuuRiSL )(tutddiLRiS 應(yīng)用應(yīng)用KVL和電感的和電感的VCR得：得：tddiLuL +uLuS（t）RLi (t 0)CuC)(22tuutdduRCdtudLC

5、Sccc )(tuuuRiScL 二階電路二階電路tdduCic tddiLuL 有源有源電阻電阻電路電路一個一個動態(tài)動態(tài)元件元件一階一階電路電路一階電路一階電路一階電路中只有一個動態(tài)元件一階電路中只有一個動態(tài)元件,描述描述電路的方程是一階線性微分方程。電路的方程是一階線性微分方程。（1 1）描述動態(tài)電路的電路方程為微分方程；）描述動態(tài)電路的電路方程為微分方程；結(jié)論：結(jié)論：（2）動態(tài)電路方程的階數(shù)等于電路中動態(tài)元件的個數(shù)；）動態(tài)電路方程的階數(shù)等于電路中動態(tài)元件的個數(shù)；0)(01 ttexadtdxa0)(01222 ttexadtdxadtxda二階電路二階電路二階電路中有二個動態(tài)元件二階電路

6、中有二個動態(tài)元件,描述電描述電路的方程是二階線性微分方程。路的方程是二階線性微分方程。高階電路高階電路電路中有多個動態(tài)元件，描述電路電路中有多個動態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。的方程是高階微分方程。0)(01111 ttexadtdxadtxdadtxdannnnnn 動態(tài)電路的分析方法動態(tài)電路的分析方法（1）根據(jù)根據(jù)KVL、KCL和和VCR建立微分方程建立微分方程 （2 2）求解微分方程）求解微分方程復(fù)頻域分析法復(fù)頻域分析法時域分析法時域分析法經(jīng)典法經(jīng)典法狀態(tài)變量法狀態(tài)變量法數(shù)值法數(shù)值法卷積積分卷積積分拉普拉斯變換法拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法狀態(tài)變量法付氏變換付氏變換本章本章采用采用

7、工程中高階微分方程應(yīng)用計算機(jī)輔助分析求解。工程中高階微分方程應(yīng)用計算機(jī)輔助分析求解。 (1) t = 0與與t = 0的概念的概念認(rèn)為換路在認(rèn)為換路在 t=0時刻進(jìn)行時刻進(jìn)行t =0 換路前一瞬間換路前一瞬間 t =0 換路后一瞬間換路后一瞬間3. 3. 電路的初始條件電路的初始條件初始條件為初始條件為 t = 0時時u ，i 及其各階導(dǎo)數(shù)的值及其各階導(dǎo)數(shù)的值 圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓Uo,求開關(guān)閉合后電容電壓隨時間的變化。求開關(guān)閉合后電容電壓隨時間的變化。例例R+CiuC(t=0)解解0 ccutdduRC)0( 0 tuRic特征根方程：特征

8、根方程：01 RCpRCp1 得通解：得通解：oUk RCtptckeketu )(代入初始條件得：代入初始條件得：RCtoceUtu )(說明在動態(tài)電路的分析中，初始條件是得到確說明在動態(tài)電路的分析中，初始條件是得到確定解答的必需條件。定解答的必需條件。 d)(1)( tCiCtu d)(1d)(100 tiCiC d)(1)0(0 tCiCut = 0+時刻時刻 d)(1)0()0(00 iCuuCC當(dāng)當(dāng)i( )為有限值時為有限值時iucC+-q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0)換路瞬間，若電容電流保持為有限值，換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）

9、換路前后保持不變。則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。 (2) (2) 電容的初始條件電容的初始條件0q =C uC電荷電荷守恒守恒結(jié)結(jié)論論 d)(1)(tLuLti d) )(1d)(100 tuLuL duLiiLL)(1)0()0(00 當(dāng)當(dāng)u為有限值時為有限值時 L (0)= L (0)iL(0)= iL(0)iuL+-L (3) (3) 電感的初始條件電感的初始條件t = 0+時刻時刻0 duLitL)(1)0(0 LLi 磁鏈磁鏈?zhǔn)睾闶睾銚Q路瞬間，若電感電壓保持為有限值，換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。結(jié)結(jié)

10、論論 L (0+)= L (0)iL(0+)= iL(0)qc (0+) = qc (0)uC (0+) = uC (0)（4 4）換路定律）換路定律（1 1）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。注意注意: 換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。 換路瞬間，若電容電流保持為有限值，換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。（2 2）換路定律反映了能量不能躍變。）換路

11、定律反映了能量不能躍變。求初始值的步驟求初始值的步驟:1. 1. 由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0)和和iL(0)；2. 2. 由換路定律得由換路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3. 3. 畫畫0+等效電路。等效電路。4. 4. 由由0+電路求所需各變量的電路求所需各變量的0+值。值。電容用電壓為電容用電壓為uC(0+)的電壓源替代；的電壓源替代；電感用電流為電感用電流為iL(0+)的電流源替代。的電流源替代。5.5.電路初始值的確定電路初始值的確定(2) 由換路定律由換路定律 uC (0+) = uC (0)=8V+-10ViiC+8V-10

12、k0+等效電路等效電路mA2 . 010810)0( Ci(1) 由由0電路求電路求 uC(0)或或iL(0)+-10V+uC-10k40kuC(0)=8V(3) 由由0+等效電路求等效電路求 iC(0+)iC(0)=0 iC(0+)例例1求求 iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k電電容容開開路路電容用電容用電電壓源壓源替代替代0)0( 0)0( LLuu iL(0+)= iL(0) =2AVuL842)0( 例例 2t = 0時閉合開關(guān)時閉合開關(guān)k , , 求求 uL(0+)iL+uL-L10VK1 4 +uL-10V1 4 0+電路電路2A先求先求AiL24110)0( 由換

13、路定律由換路定律:電感用電感用電電流源流源替代替代)0( Li10V1 4 解解電電感感短短路路注意：注意：7.2 7.2 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)換路后外加激勵為零，僅由動態(tài)元件初換路后外加激勵為零，僅由動態(tài)元件初始儲能所產(chǎn)生的電壓和電流。始儲能所產(chǎn)生的電壓和電流。1. 1. RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)已知已知 uC (0)=U00)0(0ddUuutuRCCCC RCp1 特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0tRCe1 A ptCeuA 則則0RCuutuCiCdd uR= Ri零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)iK(t=0)+uRC+uCR代入初始值代入初始值 uC (

14、0+)=uC(0)=U0A=U0000 teIeRURuiRCtRCtC0 0 teUuRCtctRCcAeu1 RCtRCtCeRURCeCUtuCi 00)1(dd 或或tU0uC0I0ti0令令 =RC , , 稱稱 為一階電路的時間常數(shù)為一階電路的時間常數(shù) 秒秒伏伏安秒安秒歐歐伏伏庫庫歐歐法法歐歐 RC （1 1）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；從以上各式可以得出：從以上各式可以得出：連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變 （2 2）電壓、電流電壓、電流衰減衰減的的快慢與快慢與RC有關(guān)；有關(guān)；時間常數(shù)時間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時間的長

15、短的大小反映了電路過渡過程時間的長短 = R C 大大 過渡過程時間長過渡過程時間長 小小 過渡過程時間短過渡過程時間短U0tuc0 小小 大大（3 3）能量關(guān)系）能量關(guān)系RdtiWR 02 電容電容不斷釋放能量被電阻吸收不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢直到全部消耗完畢. .設(shè)設(shè)uC(0+)=U0電容放出能量：電容放出能量： 2021CU電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量：RdteRURCt2 00)( 2021CU uCR+CdteRURCt2 020 02 20| )2(RCteRCRU例例 已知圖示電路中的電容原本充有已知圖示電路中的電容原本充有24V電壓，求電壓，

16、求K閉合后，電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。閉合后，電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。解解這是一個求一階這是一個求一階RC零輸零輸入響應(yīng)問題，有：入響應(yīng)問題，有：i3K3 +uC2 6 5Fi2i1+uC4 5Fi1t 0等效電路等效電路0 0 teUuRCtcsRCVU 2045 24 0 代代入入0 2420 tVeutc分流得：分流得：AeuitC20 164 Aeiit20 12432 Aeiit20 13231 2.2. RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)特征方程特征方程 Lp+R=0LRp 特征根特征根 代入初始值代入初始值 i(0+)= I0A= i(0+)= I00

17、1)0()0(IRRUiiSLL 00dd tRitiLiK(t=0)USL+uLRR1ptAeti )(0)(00 teIeItitLRpt得得t 0iL+uLRRLtLLeRIdtdiLtu/ 0)( 0)(/ 0 teItiRLtL-RI0uLttI0iL0從以上式子可以得出：從以上式子可以得出：連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變 （1 1）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)； （2 2）電壓、電流電壓、電流衰減的快慢與衰減的快慢與L/R有關(guān)；有關(guān)；令令 = L/R , , 稱為一階稱為一階RL電路時間常數(shù)電路時間常數(shù) 秒秒歐歐安安秒秒伏伏歐歐

18、安安韋韋歐歐亨亨 RL 大大 過渡過程時間長過渡過程時間長 小小 過渡過程時間短過渡過程時間短時間常數(shù)時間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時間的長短的大小反映了電路過渡過程時間的長短 = L/R（3 3）能量關(guān)系）能量關(guān)系RdtiWR 02 電感電感不斷釋放能量被電阻吸收不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢直到全部消耗完畢. .設(shè)設(shè)iL(0+)=I0電感放出能量：電感放出能量： 2021LI電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量：RdteIRLt2/ 00)( 2021LI dteRIRLt/2 020 02 20| )2/(RCteRLRIiL+uLRiL (0+) = iL(0

19、) = 1 AuV (0+)= 10000V 造成造成V損壞。損壞。例例1t=0時時 , 打開開關(guān)打開開關(guān)K，求，求uv?，F(xiàn)象現(xiàn)象 ：電壓表壞了：電壓表壞了0 / teitL 電壓表量程：電壓表量程：50VsVRRL4104100004 0100002500 teiRutLVV解解iLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V kRV10例例2t=0時時 , 開關(guān)開關(guān)K由由12，求求電感電壓和電流電感電壓和電流。0V 12 A2 tedtdiLueitLLtLsRL166 解解iLK(t=0)+24V6H3 4 4 6 +uL2 12AiiLL26366/32424)0()0(

20、t 0iL+uLR 66/)42(3R小結(jié)小結(jié)1.1.一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲能元件的初值引起的 響應(yīng)響應(yīng), , 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2. 2. 衰減快慢取決于時間常數(shù)衰減快慢取決于時間常數(shù) RC電路電路 = RC , RL電路電路 = L/R R為與動態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。為與動態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。3. 3. 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)。 teyty )0()(iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC

21、電路電路RL電路電路動態(tài)元件初始能量為零，由動態(tài)元件初始能量為零，由t 0電路電路中中外加輸入激勵作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。外加輸入激勵作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。SCCUutuRC dd列方程：列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=07.3 7.3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 非齊次線性常微分方程非齊次線性常微分方程解答形式為：解答形式為：cccuuu 1. 1. RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)齊次方程通解齊次方程通解非齊非齊次方次方程特程特解解與輸入激勵的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解與輸入激勵的變化規(guī)律有關(guān)，為電路的穩(wěn)態(tài)解RCtCAeu 變化規(guī)律由電

22、路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定全解全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由初始條件由初始條件 uC (0+)=0 定積分常數(shù)定積分常數(shù) A的通解的通解0dd CCutuRCSCUu RCtSCCCAeUuutu )(通解（自由分量，暫態(tài)分量）通解（自由分量，暫態(tài)分量）Cu 特解（強(qiáng)制分量，穩(wěn)態(tài)分量）特解（強(qiáng)制分量，穩(wěn)態(tài)分量）Cu SCCUutuRC dd的特解的特解)0( )1( teUeUUuRCtSRCtSScRCtSeRUtuCi ddC-USuCuC“UStiRUS0tuc0 （1 1）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；）電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律

23、變化的函數(shù)； 電容電壓由兩部分構(gòu)成：電容電壓由兩部分構(gòu)成：從以上式子可以得出：從以上式子可以得出：連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）暫態(tài)分量（自由分量）暫態(tài)分量（自由分量）+ （2 2）響應(yīng)變化的快慢，由時間常數(shù)）響應(yīng)變化的快慢，由時間常數(shù) RC決定；決定； 大，充電大，充電 慢，慢， 小充電就快。小充電就快。（3 3）能量關(guān)系）能量關(guān)系221SCU電容儲存：電容儲存：電源提供能量：電源提供能量：20dSSSCUqUtiU 221SCU 電阻消耗電阻消耗tRRUtRiRCSted)(d2002 RC+-US電源提供的能量一半消耗在電阻上，電源提供的能量一半消耗在電

24、阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。例例t=0時時 , , 開關(guān)開關(guān)K K閉合，已知閉合，已知 uC（0）=0，求求（1 1）電容電壓和電流，（電容電壓和電流，（2 2）uC80V時的充電時間時的充電時間t 。解解500 10 F+-100VK+uCi(1) 這是一個這是一個RC電路零狀電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，有：態(tài)響應(yīng)問題，有：)0()V e-100(1 )1(200t- teUuRCtScsRC3510510500 AeeRUtuCitRCtS200C2 . 0dd （2 2）設(shè)經(jīng)過）設(shè)經(jīng)過t1秒，秒，uC80V 8.045mst)e-100(1801-200

25、t1 2. 2. RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)SLLUiRtdidL )1(tLRSLeRUi tLRSLLeUtiLu ddiLK(t=0)US+uRL+uLR已知已知iL(0)=0，電路方程為電路方程為：LLLiii tuLUStiLRUS00RUiSL A0)0(tLRSAeRU 例例1t=0時時 , ,開關(guān)開關(guān)K打開，求打開，求t0t0后后iL、uL的變化規(guī)律的變化規(guī)律 。解解這是一個這是一個RL電路零狀態(tài)響電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，先化簡電路，有：應(yīng)問題，先化簡電路，有：iLK+uL2HR80 10A200 300 iL+uL2H10AReq 200300/20080eqRAiL1

26、0)( sRLeq01. 0200/2/ AetitL)1(10)(100 100( )( )2000tLLdtutLeVdtit07.4 7.4 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零，同時又有外加電路的初始狀態(tài)不為零，同時又有外加激勵源作用時電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。激勵源作用時電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。iK(t=0)US+uRC+uCRSCCUutuRC dd解答為解答為 uC(t) = uC + uCuC (0)=U0以以RC電路為例，電路微分方程：電路為例，電路微分方程： =RC1. 1. 全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解 uC = US暫態(tài)解暫態(tài)解 tCeu AuC (0+)=A

27、+US=U0 A=U0 - US由起始值定由起始值定A2. 2. 全響應(yīng)的兩種分解方式全響應(yīng)的兩種分解方式0)(0 teUUUAeUutSStSC 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)uC-USU0暫態(tài)解暫態(tài)解uCUS穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解U0uc全解全解tuc0全響應(yīng)全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)+自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)（1） 著眼于電路的兩種工作狀態(tài)著眼于電路的兩種工作狀態(tài)iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=U0iK(t=0)US+uRC+ uCR=uC (0)=0+uC (0)=U0C+ uCiK(t=0)+uRR全響應(yīng)全響應(yīng)= 零狀

28、態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng))0()1(0 teUeUuttSC (2).(2). 著眼于因果關(guān)系著眼于因果關(guān)系便于疊加計算便于疊加計算)0()1(0 teUeUuttSC 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0例例1t=0時時 , ,開關(guān)開關(guān)K打開，求打開，求t0t0后的后的iL、uL解解這是一個這是一個RL電路全響應(yīng)問電路全響應(yīng)問題，有：題，有：iLK(t=0)+24V0.6H4 +uL8 sRL20/112/6 . 0/ ARUiiSLL6/)0()0(1 Aeti

29、tL206)( 零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：AetitL)1(1224)(20 零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：AeeetitttL20202042)1(26)( 全響應(yīng)：全響應(yīng)：或求出穩(wěn)態(tài)分量：或求出穩(wěn)態(tài)分量：AiL212/24)( 全響應(yīng)：全響應(yīng)：AAetitL202)( 代入初值有：代入初值有：62AA=4例例2t=0時時 , ,開關(guān)開關(guān)K閉合，求閉合，求t0t0后的后的iC、uC及電流源兩端及電流源兩端的電壓。的電壓。解解這是一個這是一個RC電路全響應(yīng)電路全響應(yīng)問題，有：問題，有：+10V1A1 +uC1 +u1 穩(wěn)態(tài)分量：穩(wěn)態(tài)分量：VuC11110)( )1,1)0(FCVuC 全響應(yīng)：全響應(yīng)：

30、VAetutC5 . 011)( sRC21)11( A=10VetutC5 . 01011)( AedtdutitCC5 . 05)( +24V1A1 +uC1 +u1 VeuitutCC5 . 0512111)( 3. 3. 三要素法分析一階電路三要素法分析一階電路 teffftf )()0()()(0 時間常數(shù)時間常數(shù)初始值初始值穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解三要素三要素 )0( )( ff分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三個要素的問題分析一階電路問題轉(zhuǎn)為求解電路的三個要素的問題用用0+等效電路求解等效電路求解用用t 的穩(wěn)態(tài)的穩(wěn)態(tài)電路求解電路求解V2)0()0( CCuuV667. 01)1/2()( Cu

31、s2332 CReq 0 33. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 05 . 0 teeuttC1A2 例例11 3F+-uC已知：已知：t=0時合開關(guān)，求換路后的時合開關(guān)，求換路后的uC(t) 。解解tuc2(V)0.6670 tcccceuuutu)()0()()(例例2t=0時時 , ,開關(guān)閉合，求開關(guān)閉合，求t0后的后的iL、i1、i2解解三要素為：三要素為：sRL5/1)5/5/(6 . 0/ AiiLL25/10)0()0( iL+20V0.5H5 5 +10Vi2i1AiL65/205/10)( tLLLLeiiiti )()0()()(應(yīng)用三要素公式應(yīng)用三要素

32、公式0 46)62(6)(55 teetittLVeedtdiLtuttLL5510)5()4(5 . 0)( AeutitL51225/ )10()( AeutitL52245/ )20()( 三要素為：三要素為：sRL5/1)5/5/(6 . 0/ AiiLL25/10)0()0( AiL65/205/10)( 0 46)62(6)(55 teetittLAeetitt55122)20(2)( Aeetitt55224)42(4)( +20V2A5 5 +10Vi2i10等效電路等效電路Ai0110)2010()0(1 Ai2110)1020()0(2 Ai25/10)(1 Ai45/20

33、)(2 例例3已知：已知：t=0時開關(guān)由時開關(guān)由1212，求換路后的，求換路后的uC(t) 。2A4 1 0.1F+uC+4 i12i18V+12解解三要素為：三要素為： 10/1011iuRiueqViiiuC12624)(111 4 +4 i12i1u+VuuCC8)0()0( sCReq11 . 010 tcccceuuutu)()0()()(Veetuttc 201212812)(例例4i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)3 2 已知：電感無初始儲能已知：電感無初始儲能 t = 0 時合時合k1 , t =0.2s時合時合k2 求兩次換路后的電感電流求兩次換路后的電感電流i(t)。0 t 0.2sA25/10)(s2 . 05/1/0)0()0(1 iRLii AiRLAi52/10)(5 . 02/1/26. 1)2 . 0(