選修《函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)》(上課)

1、首頁上一頁下一頁末頁結(jié)束結(jié)束數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第十一節(jié)第十一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用增函數(shù)增函數(shù) 減函數(shù)減函數(shù)二、函數(shù)的極值定義二、函數(shù)的極值定義設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在點在點x0附近有定義，附近有定義，如果對如果對X0附近的所有點，都有附近的所有點，都有f(x)f(x0), 則則f(x0) 是函數(shù)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作的一個極小值，記作y極小值極小值= f(x0)；oxyoxy0 x0 x函數(shù)的函數(shù)的極大值極大值與與極小值極小值統(tǒng)稱統(tǒng)稱 為為極值極值. 使函數(shù)取得極值的使函數(shù)取得極值的點點x0稱為稱為極值點極值點一、復(fù)習(xí)舊知求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟：求函數(shù)極值（極大值，極小值）的

2、一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域）確定函數(shù)的定義域（2）求方程）求方程f(x)=0的根的根（3）用方程）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格若干個開區(qū)間，并列成表格（4）由）由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的符號，來判斷的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況在這個根處取極值的情況 求定義域求定義域求導(dǎo)求導(dǎo)求極值點求極值點列表列表求極值求極值 在社會生活實踐中，為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟效益，在社會生活實踐中，為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟效益，常常遇到如何能使用料最省、產(chǎn)量最高，效益最常常遇到如何能使用料最省、產(chǎn)量最高，效益最大

3、等問題，這些問題的解決常?？赊D(zhuǎn)化為求一個大等問題，這些問題的解決常?？赊D(zhuǎn)化為求一個函數(shù)的最大值和最小值問題函數(shù)的最大值和最小值問題 函數(shù)在什么條件下一定有最大、最小值？他們函數(shù)在什么條件下一定有最大、最小值？他們與函數(shù)極值關(guān)系如何？與函數(shù)極值關(guān)系如何？新新 課課 引引 入入 極值是一個極值是一個局部局部概念，極值只是某個點的函概念，極值只是某個點的函數(shù)值與它數(shù)值與它附近點附近點的函數(shù)值比較是最大或最小的函數(shù)值比較是最大或最小, ,并并不意味不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小。著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小。觀察下列圖形,你能找出函數(shù)的最值嗎？xoyax1b y=f(x)x2x3x

4、4x5x6xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6),(baxbax,在開區(qū)間內(nèi)在開區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)的連續(xù)函數(shù)不一定有最不一定有最大值與最小大值與最小值值. 在閉區(qū)間在閉區(qū)間上的連續(xù)函上的連續(xù)函數(shù)必有最大數(shù)必有最大值與最小值值與最小值xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6一般的如果在一般的如果在閉區(qū)間閉區(qū)間a,b上函數(shù)上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條的圖象是一條連續(xù)不斷連續(xù)不斷的曲線，那么它的曲線，那么它必有最大值和最小值。必有最大值和最小值。閉區(qū)間圖像兩連續(xù)不斷個要素開區(qū)間？不連續(xù)？ 觀察右邊一個定義在觀察右邊一個定義在區(qū)間區(qū)間a,b上的函數(shù)上的函數(shù)y=f(x)的圖象：的圖象

5、：發(fā)現(xiàn)圖中發(fā)現(xiàn)圖中_是極小值，是極小值，_是極是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是_，最小值，最小值是是_。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)x xX X2 2o oa aX X3 3b bx x1 1y yy=f(x)xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6一般的如果在一般的如果在閉區(qū)間閉區(qū)間a,b上函數(shù)上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條的圖象是一條連續(xù)不斷連續(xù)不斷的曲線，那么它的曲線，那么它必有最大值和最小值。必有最大值和最小值。最值在極值點或區(qū)間端點處取到導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-求函數(shù)最值求函數(shù)最值. . (2) (2)將將y=f(x)y=f

6、(x)的各極值與的各極值與f(a)f(a)、f(bf(b)()(端點處端點處) ) 比較比較, ,其中最大的一個為最大值，最小的其中最大的一個為最大值，最小的 一個最小值一個最小值. . 求求f(x)f(x)在在閉區(qū)間閉區(qū)間a,ba,b上的最值的步驟上的最值的步驟(1)(1)求求f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b(a,b) )內(nèi)極值內(nèi)極值( (極大值或極小值極大值或極小值) )所有極值連同端點函數(shù)值進行比較，所有極值連同端點函數(shù)值進行比較，最大的為最大值，最小的為最小值最大的為最大值，最小的為最小值3( )6121 3f xxx求函數(shù)在， 上的最值.動手試試動手試試求下列函數(shù)的最大值與最小值

7、：求下列函數(shù)的最大值與最小值：(2)f(x)x33x26x2，x1,1(1)f(x)2x36x23，x2,4； (3)f(x)2x36x23，x2,+)； 4( )nf xxlx（ ） 求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)在在a，b的的最大（小）值最大（?。┲挡襟E如下：步驟如下： （1）求函數(shù)）求函數(shù)f(x)在開區(qū)間在開區(qū)間(a，b)內(nèi)所有內(nèi)所有使使f (x)=0的點；的點； （2）計算函數(shù)）計算函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)使在區(qū)間內(nèi)使f (x)=0的的所有點和端點的函數(shù)值，其中最大的一個所有點和端點的函數(shù)值，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值。為最大值，最小的一個為最小值。典型例題典型例題 322( )

8、262 2371a2( )2 2f xxxaf x例題 ：已知函數(shù)在， 上有最小值求實數(shù) 的值；求在， 上的最大值。反思：本題屬于逆向探究題型：反思：本題屬于逆向探究題型： 其基本方法最終落腳到比較極值與端點函數(shù)值其基本方法最終落腳到比較極值與端點函數(shù)值大小上，從而解決問題，往往伴隨有分類討論。大小上，從而解決問題，往往伴隨有分類討論。 21( )612f xxx解:(）( )002fxxx令解得或( 240,fa 又）40373aa 由已知得解得(2)(1)( )2, 2fx由知在的 最 大 值 為 3.(0),fa(2)8fa 題型二含參數(shù)的最值問題【例2】 已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)x2

9、(xa)(1)若f(1)3，求a的值及曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程(2)求f(x)在區(qū)間0,2上的最大值 由于參數(shù)的取值范圍不同，會導(dǎo)致函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性的變化，從而導(dǎo)致最值的變化所以解決這類問題常需要分類討論，分類時一般從導(dǎo)函數(shù)值為零時自變量的大小或通過比較函數(shù)值的大小等方面進行參數(shù)分界的確定x(a,1a) 1a(1a，)f(x)0f(x)極小值例例1、在邊長為在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底邊長為多少時，箱一個無蓋的方底箱子，箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？子容積最大？最大容積是多少？60 xx60 xx解解:設(shè)箱底邊長為設(shè)箱底邊長為x,則