2022屆江蘇省蘇州市昆山市達標名校中考考前最后一卷數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖所示的四邊形，與選項中的一個四邊形相似，這個四邊形是（）ABCD2如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1如圖2，將這張扇形紙片折疊，使

2、點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）ABCD3已知ABC中，BAC=90°，用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是（   ）A        BC     D4如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中表示互為相反數(shù)的點是A點A和點CB點B和點DC點A和點DD點B和點C5已知關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的

3、是（）A1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根B0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根C1和1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根D1和1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根6用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（）A cmB3cmC4cmD4cm7若關于x、y的方程組有實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是（）Ak4Bk4Ck4Dk48甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時

4、）之間的函數(shù)關系則下列說法正確的是（ ）A兩車同時到達乙地B轎車在行駛過程中進行了提速C貨車出發(fā)3小時后，轎車追上貨車D兩車在前80千米的速度相等9如圖，半O的半徑為2，點P是O直徑AB延長線上的一點，PT切O于點T，M是OP的中點，射線TM與半O交于點C若P20°，則圖中陰影部分的面積為（）A1+B1+C2sin20°+D10已知ab=1，則a3a2b+b22ab的值為（）A2B1C1D2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是 12如圖，10塊相同的小長

5、方形墻磚拼成一個大長方形，設小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則列出的方程組為_13如圖，四邊形ABCD是菱形，A60°，AB2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是_14在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AOB60°，AC6cm，則AB的長是_15如圖，在平行四邊形中，點在邊上，將沿折疊得到，點落在對角線上若，則的周長為_16（題文）如圖1，點P從ABC的頂點B出發(fā)，沿BCA勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則ABC的面積是_17二次函數(shù)y=ax2+bx

6、+c（a0）的部分對應值如下表：x320135y708957則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=2時，y=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，ABDE，ACDF，BECF，求證：ABDE19（5分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）；銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？

7、20（8分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學生“國學經典大賽”比賽項目為：A唐詩；B宋詞；C論語；D三字經比賽形式分“單人組”和“雙人組”（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率是多少？（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明21（10分）如圖，四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，若 AB，求證：四邊形 ABCD 是正方形22（10分）如圖，在RtABC中，AC

8、B=90°，以AC為直徑的O與AB邊交于點D，過點D作O的切線交BC于點E求證：BE=EC填空：若B=30°，AC=2，則DE=_；當B=_度時，以O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形23（12分）已知：如圖.D是的邊上一點，交于點M，.（1）求證：；（2）若，試判斷四邊形的形狀，并說明理由.24（14分）某品牌手機去年每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關系：y50x+2600，去年的月銷量p（萬臺）與月份x之間成一次函數(shù)關系，其中16月份的銷售情況如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月銷售量（p）3.9萬臺4.0萬臺4.1萬臺4.2萬臺4.3萬臺4.4萬臺（1）求

9、p關于x的函數(shù)關系式；（2）求該品牌手機在去年哪個月的銷售金額最大？最大是多少萬元？（3）今年1月份該品牌手機的售價比去年12月份下降了m%，而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%今年2月份，經銷商決定對該手機以1月份價格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺若今年2月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元，求m的值參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】根據(jù)勾股定理求出四邊形第四條邊的長度，進而求出四邊形四條邊之比，根據(jù)相似多邊形的性質判斷即可【詳解】解：作AEBC于E，則四邊形AECD為矩形，EC=AD=1，AE=CD=3，

10、BE=4，由勾股定理得，AB=5，四邊形ABCD的四條邊之比為1：3：5：5，D選項中，四條邊之比為1：3：5：5，且對應角相等，故選D【點睛】本題考查的是相似多邊形的判定和性質，掌握相似多邊形的對應邊的比相等是解題的關鍵2、C【解析】連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)直角三角形的性質求出AOD，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算，得到答案【詳解】解：連接OD，在RtOCD中，OCOD2，ODC30°，CD COD60°，陰影部分的面積 ，故選：C【點睛】本題考查的是扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關鍵3、D【解析】分析：根據(jù)過直線外一點作這條直線的垂線

11、，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.詳解：A、在角BAC內作作CAD=B,交BC于點D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出BBAD=90°,進而得出ADBC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；A不符合題意；B、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩交點間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角

12、三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；B不符合題意；C、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D，根據(jù)圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；C不符合題意；D、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E，再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側交前弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似；D符合題意;故選D.點睛：此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方

13、法是解題關鍵4、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可.【詳解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根據(jù)相反數(shù)和為0的特點，可確定點A和點D表示互為相反數(shù)的點.故答案為C.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)和為0是解答本題的關鍵.5、D【解析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可得出b=a+1或b=-（a+1），當b=a+1時，-1是方程x2+bx+a=0的根；當b=-（a+1）時，1是方程x2+bx+a=0的根再結合a+1-（a+1），可得出1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根【詳解】關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根

14、，b=a+1或b=-（a+1）當b=a+1時，有a-b+1=0，此時-1是方程x2+bx+a=0的根；當b=-（a+1）時，有a+b+1=0，此時1是方程x2+bx+a=0的根a+10，a+1-（a+1），1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根故選D【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關鍵6、C【解析】利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長；讓扇形的弧長除以2即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高【詳解】L4（cm）；圓錐的底面半徑為4÷22（cm），這個圓錐形筒的高為（cm）故選C【點睛】此題考查了圓錐的

15、計算，用到的知識點為：圓錐側面展開圖的弧長=；圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長；圓錐的底面半徑，母線長，高組成以母線長為斜邊的直角三角形7、C【解析】利用根與系數(shù)的關系可以構造一個兩根分別是x，y的一元二次方程，方程有實數(shù)根，用根的判別式0來確定k的取值范圍【詳解】解：xyk，x+y4，根據(jù)根與系數(shù)的關系可以構造一個關于m的新方程，設x，y為方程的實數(shù)根 解不等式得 故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式的應用和根與系數(shù)的關系解題的關鍵是了解方程組有實數(shù)根的意義8、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結論;求得直線OA和DC的解析式,求得交點坐標即可；由圖象無法求得B的橫坐標;分

16、別進行運算即可得出結論.【詳解】由題意和圖可得，轎車先到達乙地，故選項A錯誤，轎車在行駛過程中進行了提速，故選項B正確，貨車的速度是：300÷560千米/時，轎車在BC段對應的速度是：千米/時，故選項D錯誤，設貨車對應的函數(shù)解析式為ykx，5k300，得k60，即貨車對應的函數(shù)解析式為y60x，設CD段轎車對應的函數(shù)解析式為yaxb，得，即CD段轎車對應的函數(shù)解析式為y110x195，令60x110x195，得x3.9，即貨車出發(fā)3.9小時后，轎車追上貨車，故選項C錯誤，故選：B【點睛】此題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式9、A【解析】連接OT、OC，可求

17、得COM=30°，作CHAP，垂足為H，則CH=1，于是，S陰影=SAOC+S扇形OCB，代入可得結論【詳解】連接OT、OC，PT切O于點T，OTP=90°，P=20°，POT=70°，M是OP的中點，TM=OM=PM，MTO=POT=70°，OT=OC，MTO=OCT=70°，OCT=180°-2×70°=40°，COM=30°，作CHAP，垂足為H，則CH=OC=1，S陰影=SAOC+S扇形OCB=OACH+=1+，故選A.【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑

18、運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題也考查了等腰三角形的判定與性質和含30度的直角三角形三邊的關系10、C【解析】先將前兩項提公因式，然后把ab=1代入，化簡后再與后兩項結合進行分解因式，最后再代入計算【詳解】a3a2b+b22ab=a2（ab）+b22ab=a2+b22ab=（ab）2=1故選C【點睛】本題考查了因式分解的應用，四項不能整體分解，關鍵是利用所給式子的值，將前兩項先分解化簡后，再與后兩項結合二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可【詳解】有

19、6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，共有6種結果，其中卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況，所以從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是故答案為【點睛】考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12、【解析】根據(jù)圖示可得：長方形的長可以表示為x+2y，長又是75厘米，故x+2y=75，長方形的寬可以表示為2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，聯(lián)立兩個方程即可【詳解】根據(jù)圖示可得，故答案是：【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬13、【解析】連接BD，

20、易證DAB是等邊三角形，即可求得ABD的高為，再證明ABGDBH，即可得四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，由圖中陰影部分的面積為S扇形EBFSABD即可求解.【詳解】如圖，連接BD四邊形ABCD是菱形，A60°，ADC120°，1260°，DAB是等邊三角形，AB2，ABD的高為，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，4+560°，3+560°，34，設AD、BE相交于點G，設BF、DC相交于點H，在ABG和DBH中， ，ABGDBH（ASA），四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，圖中陰影部分的面積是：S扇形EBFSABD

21、15;2×故答案是：【點睛】本題考查了扇形的面積計算以及全等三角形的判定與性質等知識，根據(jù)已知得出四邊形GBHD的面積等于ABD的面積是解題關鍵14、3cm【解析】根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得OAOBODOC，由AOB60°，判斷出AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質求出AB即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AC6cmOAOCOBOD3cm，AOB60°，AOB是等邊三角形，ABOA3cm，故答案為：3cm【點睛】本題主要考查矩形的性質和等邊三角形的判定和性質，解本題的關鍵是掌握矩形的對角線相等且互相平分15、6.【解析】先根據(jù)平行線的性質求出BC=

22、AD=5,再根據(jù)勾股定理可得AC=4，然后根據(jù)折疊的性質可得AF=AB=3，EF=BE，從而可求出的周長.【詳解】解：四邊形是平行四邊形，BC=AD=5,，AC= =4沿折疊得到，AF=AB=3，EF=BE，的周長=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6故答案為6.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，折疊的性質，三角形的周長計算方法，運用轉化思想是解題的關鍵.16、12【解析】根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5，點P在AC上運動時，BPAC時，BP有最小值，觀察圖象可得，BP的最小值為4，即BPAC時BP=4，又勾股定理求得CP=3，因點P從點C運動到點A，根

23、據(jù)函數(shù)的對稱性可得CP=AP=3，所以ABC的面積是12×（3+3）×4=12.17、1【解析】試題分析：觀察表中的對應值得到x=3和x=5時，函數(shù)值都是7，則根據(jù)拋物線的對稱性得到對稱軸為直線x=1，所以x=0和x=2時的函數(shù)值相等，解：x=3時，y=7；x=5時，y=7，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，x=0和x=2時的函數(shù)值相等，x=2時，y=1故答案為1三、解答題（共7小題，滿分69分）18、詳見解析.【解析】試題分析：利用SSS證明ABCDEF，根據(jù)全等三角形的性質可得B=DEF，再由平行線的判定即可得ABDE試題解析：證明：由BECF可得BCEF，又ABDE，

24、ACDF，故ABCDEF（SSS），則B=DEF，ABDE考點：全等三角形的判定與性質.19、（1）100+200x；（2）1【解析】試題分析：（1）銷售量=原來銷售量下降銷售量，列式即可得到結論；（2）根據(jù)銷售量×每斤利潤=總利潤列出方程求解即可得到結論試題解析：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+×20=100+200x斤；（2）根據(jù)題意得：，解得：x=或x=1，每天至少售出260斤，100+200x260，x0.8，x=1答：張阿姨需將每斤的售價降低1元考點：1一元二次方程的應用；2銷售問題；3綜合題20、 (1) ；（2）.【解析】（1）直接

25、利用概率公式求解；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結果數(shù)為1，所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率=21、詳見解析.【解析】四邊形ABCD是正方形，利用已知條件先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明四邊形ABCD是矩形，再根據(jù)對角線垂直的矩形是正方形即可證明四邊形ABCD是正方形【詳解】證明：在四邊形ABCD中，OA=OC,OB=OD，四

26、邊形ABCD是平行四邊形，OA=OB=OC=OD，又AC=AO+OC,BD=OB+DO，AC=BD，平行四邊形是矩形，在AOB中，AOB是直角三角形，即ACBD，矩形ABCD是正方形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及勾股定理的運用和勾股定理的逆定理的運用，題目的綜合性很強22、（1）見解析；（2）3；1.【解析】（1）證出EC為O的切線；由切線長定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出結論；（2）由含30°角的直角三角形的性質得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜邊上的中線性質即可得出DE；由等腰三角形的性質，得到ODA=A=1°

27、;，于是DOC=90°然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到結論【詳解】（1）證明：連接DOACB=90°，AC為直徑，EC為O的切線；又ED也為O的切線，EC=ED，又EDO=90°，BDE+ADO=90°，BDE+A=90°又B+A=90°，BDE=B，BE=ED，BE=EC；（2）解：ACB=90°，B=30°，AC=2，AB=2AC=4，BC=6，AC為直徑，BDC=ADC=90°，由（1）得：BE=EC，DE=BC=3，故答案為3；當B=1°時，四邊形ODEC是正方形，理由如下：ACB=90°，A=1°，OA=OD，ADO=1°，AOD=90°，DOC=90°，ODE=90°，四邊形DECO是矩形，OD=OC，矩形DECO是正方形故答案為1【點睛】本題考查了圓的切線性質、解直角三角形的知識、切線長定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型23、（1）證明見解析；（2）四邊形ADCN是矩形，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)平行得出DAMNCM，根據(jù)ASA推出AMDCMN，得出ADCN，推出四邊形ADCN是平行四邊形即可；（