高中數(shù)學(xué)必修二311

1、教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 23.13.1直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率3.1.13.1.1傾斜角與斜率傾斜角與斜率直線與方程 教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 21理解直線的傾斜角和斜率的概念2掌握過兩點的直線的斜率計算公式教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1傾斜角與斜率(1)傾斜角與斜率的概念傾斜角斜率前提條件直線l與x軸_傾斜角不是_定義取_作為基準(zhǔn)，x軸_與直線l_之間所成的角直線l傾斜角的_表示或記法 ktan (1)相交90 x軸正向向上方向正切值 教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2

2、 2(2)傾斜角與斜率的對應(yīng)關(guān)系 圖示傾斜角(范圍)0090_900斜率不存在k0由上表可知直線l的傾斜角的取值范圍是_斜率k的取值范圍是(，)（2）900180 教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2練習(xí)1.當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為_2過兩點的直線的斜率公式直線過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k_(x1x2)練習(xí)2.當(dāng)直線傾斜角為90時它的斜率_取值范圍是_練習(xí)3.(1)直線的傾斜角確定后，斜率k的值與點p1，p2的順序是否有關(guān)？(2)當(dāng)直線平行于y軸或與y軸重合時，上述公式k 還適用嗎？練習(xí)1.0 2.練習(xí)2.不存在0，)練習(xí)3.(1)無關(guān)(2)不適

3、用，因為此時斜率不存在教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2思考應(yīng)用思考應(yīng)用1表示直線傾斜程度的量有什么？解析：表示直線傾斜程度的量有直線的傾斜角和斜率，它們分別從“形”和“數(shù)”兩方面刻畫了直線的傾斜程度2過兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1x2時，直線的傾斜角和斜率怎樣？解析：此時直線的傾斜角為90，斜率不存在教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2自測自評自測自評1如圖所示，直線l與y軸垂直，則直線l的傾斜角為()A0 B90C180 D不存在2已知直線l的傾斜角30，則其斜率k的值為()A0 B. C. D13已知直線l的斜率k1，則其傾斜角為_A B 135 教教A A版版數(shù)學(xué)

4、數(shù)學(xué)必修必修2 2教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2直線的傾斜角與斜率 如圖，直線l1的傾斜角130，直線l1l2，求l1，l2的斜率分析：對于直線l1的斜率，可通過計算tan 30直接獲得，而直線l2的斜率則需要先求出傾斜角2.教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2解析：l1的斜率k1tan 1tan 30 .l2的傾斜角29030120，l2的斜率k2tan 120tan(18060)tan 60 .點評：此題要求學(xué)生掌握已知直線的傾斜角求斜率，其中涉及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及特殊角正切值，還用到了平面幾何知識，2190，然后再求tan 2即可教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)

5、練1求傾斜角為下列數(shù)值的直線的斜率(1)30；(2)45；(3)60；(4)0.解析：(1)ktan 30 ；(2)ktan 451；(3)ktan 60 ；(4)ktan 00.教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2根據(jù)斜率公式求斜率 已知A(3,3)，B(4,2)，C(0，2)，(1)求直線AB和AC的斜率；(2)若點D在線段BC上(包括端點)移動時，求直線AD的斜率的變化范圍教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2 (2)如圖，當(dāng)D由B運動到C時，直線AD的斜率由kAB增大到kAC，所以直線AD的斜率的變化范圍是 . 點評：(1)當(dāng)已知兩定點坐標(biāo)求過這兩點的直線斜率時可直接利用斜率公式求解，應(yīng)

6、用斜率公式時應(yīng)先判定兩定點的橫坐標(biāo)是否相等，若相等，直線垂直x軸，斜率不存在；若不等，再代入斜率公式求解 (2)數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法，當(dāng)直線繞定點由與x軸平行(或重合)位置按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與x軸垂直時，斜率由0逐漸增大到(即斜率不存在)；按順時針方向旋轉(zhuǎn)到與x軸垂直時，斜率由0逐漸減小至(即斜率不存在)教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2求經(jīng)過下列兩點的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角(1)(1,1)，(2,4)；(2)(3,5)，(0,2)；(3)(4,4)，(4,5)；(4)(10,2)，(10,2)教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2三點共線問

7、題 求證：A(1,1)，B(4,7)，C(1，3)三點共線證明：由斜率公式知kAB則kABkAC且直線AB與AC均過點A，即直線AB與AC重合，也即A、B、C三點共線點評：已知三點中，若任意兩點連線的斜率相等，則此三點一定共線；反之，當(dāng)三點共線時，任意兩點連線的斜率一定相等(除非都不存在)解這類問題時要先對斜率是否存在作出判斷，有時要先進(jìn)行討論，然后再下結(jié)論教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3(巧解題)已知三點A(0，a)，B(2,3)，C(4,5a)在一條直線上，求a的值，并求這條直線的傾斜角教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2解得a1.此時這條直線的斜率kkAB 1，設(shè)這條直線傾斜角為，當(dāng)0180時，只有tan 451，45，即這條直線的傾斜角為45.教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 21若直線x1的傾斜角為，則()A等于0B等于45C等于90 D不存在解析：直線x1與x軸垂直，故90.答案：C2以下四個命題錯誤的是()若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應(yīng)；若直線的傾斜角存在，則必有斜率與之對應(yīng)；坐標(biāo)平面上所有的直線都有傾斜角；坐標(biāo)平面上所有直線都有斜率A B C DD 教教A A版版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)必修必修2 2教教A A版版