生活中的圓周運(yùn)動(dòng)(2)(上課用)

1、 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) （變速圓周運(yùn)動(dòng)）（變速圓周運(yùn)動(dòng)） 只研究物只研究物體通過(guò)最高體通過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況的情況 一般豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體所受的合外力除了具有與速度垂直的法向力以外，還有與速度平行的切向力，那么物體的速度不僅方向變化，大小也會(huì)變化.對(duì)此，高考只要求解決在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)這兩個(gè)特殊位置上的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題.關(guān)系式依然適用，只是不同位置對(duì)應(yīng)不同的v或而已.rrva22 處理有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的步驟：確定研究對(duì)象；確定做圓周運(yùn)動(dòng)物體的軌道平面及圓心位置； 對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析； 在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建立直角坐標(biāo)系，若需要可對(duì)物體所受力

2、進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼环纸猓?依據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心加速度的公式列方程，解方程，并討論解的合理性. 汽車過(guò)橋汽車過(guò)橋123討論 質(zhì)量為m的汽車在拱形橋上以速度v行駛，若橋面的圓弧半徑為R，試畫出受力分析圖，分析汽車通過(guò)橋的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力 汽車通過(guò)橋最高點(diǎn)時(shí)，汽車通過(guò)橋最高點(diǎn)時(shí)，車對(duì)橋的壓力車對(duì)橋的壓力以以“凸形橋凸形橋”為例分析：為例分析：1、分析汽車的受力情況、分析汽車的受力情況2、找圓心、找圓心3、確定、確定F合合即即F向心力向心力的方向。的方向。4、列方程、列方程N(yùn)GF合合= G-NFF合向心力2vGNmR2vNGmR2vNNGmR壓力 思考：汽車在拱形橋頂端的速度不同，思考：汽車在拱形橋頂

3、端的速度不同，橋?qū)嚨闹С至σ膊煌?，有什么不同呢橋?qū)嚨闹С至σ膊煌?，有什么不同?？拓展拓展 下面自己分析汽車通過(guò)凹形橋最低點(diǎn)時(shí)，汽車對(duì)橋的壓力比汽車的重力大些還是小些? 學(xué)生分析汽車通過(guò)最底點(diǎn)時(shí)車對(duì)橋?qū)W生分析汽車通過(guò)最底點(diǎn)時(shí)車對(duì)橋 (過(guò)過(guò)水路面水路面)的壓力的壓力 2vNGmr汽車對(duì)橋面的壓力超重失重狀態(tài)最高點(diǎn)最低點(diǎn)2vN G mGr2vN G mGr 小結(jié)：小結(jié)：說(shuō)一說(shuō) 汽車不在拱形橋的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)該如何求解？為什么？課堂練習(xí)課堂練習(xí) 一輛質(zhì)量一輛質(zhì)量 m=2.0t的小轎車，駛過(guò)半徑的小轎車，駛過(guò)半徑R=100m的一的一段圓弧形橋面。段圓弧形橋面。 (1)若橋面為凹形，汽車

4、以若橋面為凹形，汽車以20m/s通過(guò)橋面最低點(diǎn)時(shí)，通過(guò)橋面最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面的壓力是多大？對(duì)橋面的壓力是多大？ (2)若橋面為凸形，汽車以若橋面為凸形，汽車以10m/s通過(guò)橋面最高點(diǎn)時(shí)，通過(guò)橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面的壓力是多大？對(duì)橋面的壓力是多大？ (3)汽車以多大速度凸形橋面頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面剛好沒(méi)汽車以多大速度凸形橋面頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面剛好沒(méi)有壓力？有壓力？地球可以看做一個(gè)巨大的地球可以看做一個(gè)巨大的拱形橋，橋面的半徑就是地拱形橋，橋面的半徑就是地球的半徑。會(huì)不會(huì)出現(xiàn)這樣球的半徑。會(huì)不會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：速度大到一定程度的情況：速度大到一定程度時(shí)，地面對(duì)車的支持力是零？時(shí)，地面對(duì)車的支持力是零？這時(shí)駕駛員

5、與座椅之間的壓這時(shí)駕駛員與座椅之間的壓力是多少？力是多少？思考與討論思考與討論汽車速度增大汽車速度增大v思維拓展思維拓展拱形橋拱形橋(1)關(guān)于汽車過(guò)拱形橋問(wèn)題，用圖表概括如下：關(guān)于汽車過(guò)拱形橋問(wèn)題，用圖表概括如下：mgFNFNmg減小減小增大增大 (2)汽車在凸形橋的最高點(diǎn)處于失重狀態(tài)，在凹形橋汽車在凸形橋的最高點(diǎn)處于失重狀態(tài)，在凹形橋的最低點(diǎn)處于超重狀態(tài)。的最低點(diǎn)處于超重狀態(tài)。分析 假設(shè)宇宙飛船總質(zhì)量為假設(shè)宇宙飛船總質(zhì)量為M，它在地球表面附，它在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),速率為速率為V，其軌道半，其軌道半徑近似等于地球半徑徑近似等于地球半徑R，航天員質(zhì)量為，航天

6、員質(zhì)量為m，宇宙，宇宙飛船和航天員受到的地球引力近似等于他們?cè)陲w船和航天員受到的地球引力近似等于他們?cè)诘孛嫔系闹亓υ嚽笞搶?duì)宇航員的支持地面上的重力試求座艙對(duì)宇航員的支持力通過(guò)求解你可以得出什么結(jié)論力通過(guò)求解你可以得出什么結(jié)論?一宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距地面一二一宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距地面一二百千米時(shí)，它的軌道半徑近似等于地球半徑，航百千米時(shí)，它的軌道半徑近似等于地球半徑，航天員受到地球引力近似等于重力天員受到地球引力近似等于重力22()NNvm gFmRvFmgRvgR船艙對(duì)航天員的支持力為零，航天員船艙對(duì)航天員的支持力為零，航天員處于失重狀態(tài)。處于失重狀態(tài)。問(wèn)題問(wèn)題1：輕

7、繩模型：輕繩模型 用長(zhǎng)為用長(zhǎng)為L(zhǎng) L的細(xì)繩拴著質(zhì)量為的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m m的小球，使小球在豎直的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。 oALv1Bv2試分析：試分析：（1 1）當(dāng)小球在最低點(diǎn)）當(dāng)小球在最低點(diǎn)A A的速度的速度為為v v1 1時(shí)，其繩的張力為多大？時(shí)，其繩的張力為多大？（2 2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)）當(dāng)小球在最高點(diǎn)B B的速度的速度為為v v2 2 時(shí)，其繩的張力與速度的時(shí)，其繩的張力與速度的關(guān)系怎樣？關(guān)系怎樣？v1omgF2mgF1思考：思考：過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是多大過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是多大? ? (1)當(dāng)當(dāng)F=0時(shí)，時(shí)，只有物體重力提供向心力只

8、有物體重力提供向心力，速度速度v為最小值為最小值最低點(diǎn)：最低點(diǎn)：最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：LvmmgF211LvmmgF222gLv 0v2實(shí)例一：水流星實(shí)例一：水流星雜技：水碗兒（即水流星）_標(biāo)清.flv 思考：思考： 在在“水流星水流星”的表演中，的表演中，杯子在豎杯子在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)，杯口朝下，但直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)，杯口朝下，但杯中的水卻不會(huì)流下來(lái)，為什么呢？杯中的水卻不會(huì)流下來(lái)，為什么呢？ 作圓周運(yùn)動(dòng)的物體總需要向心力。作圓周運(yùn)動(dòng)的物體總需要向心力。當(dāng)杯子以速度當(dāng)杯子以速度v 轉(zhuǎn)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，杯中轉(zhuǎn)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，杯中的水受力如圖所示。的水受力如圖所示。對(duì)杯中的水：對(duì)杯中的水

9、：GFNrvmFmgF2Nn由此可知，由此可知，v 越大，杯子底對(duì)水的壓力越大。越大，杯子底對(duì)水的壓力越大。時(shí)，當(dāng)grv FN = 0此時(shí)水恰好不流出。此時(shí)水恰好不流出。 表演表演“水流星水流星”節(jié)目的演員，需要保證杯子在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)節(jié)目的演員，需要保證杯子在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的線速度不得小于的線速度不得小于grv 即即 grv 思考：過(guò)山車為什么在最高點(diǎn)也不會(huì)掉下來(lái)？思考：過(guò)山車為什么在最高點(diǎn)也不會(huì)掉下來(lái)？實(shí)例二：過(guò)山車實(shí)例二：過(guò)山車GFNrvmFmgF2Nn時(shí)，當(dāng)grv FN = 0 要想保證過(guò)山車在最高點(diǎn)不掉下來(lái)，要想保證過(guò)山車在最高點(diǎn)不掉下來(lái)，此時(shí)速度此時(shí)速度grv 問(wèn)題問(wèn)題2：輕桿模型

10、：輕桿模型： 用長(zhǎng)為用長(zhǎng)為L(zhǎng) L的輕桿一端固定著一個(gè)質(zhì)量為的輕桿一端固定著一個(gè)質(zhì)量為m m的小球，的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。 試分析：試分析：（1 1）當(dāng)小球在最低點(diǎn)）當(dāng)小球在最低點(diǎn)A A的速度為的速度為v v2 2時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)系怎樣？時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)系怎樣？（2 2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)）當(dāng)小球在最高點(diǎn)B B的速度的速度為為v v1 1時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)系時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)系怎樣？怎樣？ABF3mgF1mgF2v1v2o222vFmgmL最低點(diǎn)：211+()vmg FmL力最：拉高點(diǎn)213-()vmg FmL支持

11、力0(2)0vgLF當(dāng)時(shí)，思考思考: :過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是多大過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是多大? ?何何時(shí)桿子表現(xiàn)為拉力時(shí)桿子表現(xiàn)為拉力, ,何時(shí)表現(xiàn)為支持力何時(shí)表現(xiàn)為支持力? ?21101(4),vvvFmmgL當(dāng)時(shí) 桿對(duì)物有向下的拉力21103(3),vvvFmgmL當(dāng)時(shí) 桿對(duì)物有向上的支持力問(wèn)題問(wèn)題2：桿物模型：桿物模型：AB拓展：物體在管型軌道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)拓展：物體在管型軌道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)如圖，有一內(nèi)壁光滑如圖，有一內(nèi)壁光滑豎直豎直放置放置的管型軌道半徑為的管型軌道半徑為R，內(nèi)有一質(zhì)，內(nèi)有一質(zhì)量為量為m的小球，沿其豎直方向的小球，沿其豎直方向上的做上的做變速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)，小球的，小球的直徑剛好

12、與管的內(nèi)徑相等直徑剛好與管的內(nèi)徑相等（1 1）小球在運(yùn)動(dòng)到）小球在運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)最高點(diǎn)的時(shí)候的時(shí)候速度與受力速度與受力的關(guān)系是的關(guān)系是怎樣的？怎樣的？（2 2）小球運(yùn)動(dòng)到）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)最低點(diǎn)的時(shí)候的時(shí)候速度與受力速度與受力的關(guān)系又是的關(guān)系又是怎樣？怎樣？GV1(V2)AGF3V3分析：F1F2RRvmFmg211RvmFmg222最高點(diǎn)最高點(diǎn):; 最低點(diǎn)：最低點(diǎn)：Rvmmg233F思考：小球在最高點(diǎn)的最小速度可以思考：小球在最高點(diǎn)的最小速度可以是多少？什么時(shí)候外管壁對(duì)小球有壓是多少？什么時(shí)候外管壁對(duì)小球有壓力，什么時(shí)候內(nèi)管壁對(duì)小球有支持力力，什么時(shí)候內(nèi)管壁對(duì)小球有支持力? ?什么時(shí)候內(nèi)外管壁

13、都沒(méi)有壓力？什么時(shí)候內(nèi)外管壁都沒(méi)有壓力？0v（1 1）最高點(diǎn)最小速度）最高點(diǎn)最小速度rgv0（2）當(dāng)）當(dāng)時(shí)，管壁對(duì)小球沒(méi)有力的作用時(shí)，管壁對(duì)小球沒(méi)有力的作用1F時(shí)，外管壁對(duì)小球有作用力時(shí)，外管壁對(duì)小球有作用力（3）當(dāng)）當(dāng)0VV 2F時(shí)，內(nèi)管壁對(duì)小球有作用力時(shí)，內(nèi)管壁對(duì)小球有作用力（4）當(dāng)）當(dāng)0VV gRgRF FN2N2實(shí)際實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題變化變化模型模型V0內(nèi)內(nèi)外外軌軌不受力不受力V0=gRgR支持力支持力V0gRgR思考：下列物體的運(yùn)動(dòng)哪些是球繩模型思考：下列物體的運(yùn)動(dòng)哪些是球繩模型? ?A A物體沿豎直內(nèi)軌運(yùn)動(dòng)物體沿豎直內(nèi)軌運(yùn)動(dòng)OB B物體在細(xì)管中運(yùn)動(dòng)物體在細(xì)管中運(yùn)動(dòng)C C 帶孔的小球套在桿

14、上運(yùn)帶孔的小球套在桿上運(yùn)動(dòng)動(dòng)A DA DB CB C哪些是球桿模型？哪些是球桿模型？D D 水流星水流星o繩繩桶水vovoovov球繩模型球繩模型 豎直軌道豎直軌道 球桿模型球桿模型 圓形管道圓形管道沒(méi)有支撐物的物體沒(méi)有支撐物的物體gRv 0v有支撐物的物體有支撐物的物體能通過(guò)最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的條件是能通過(guò)最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的條件是能通過(guò)最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的條件能通過(guò)最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的條件F=rvm2提提供供物體做圓周物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力運(yùn)動(dòng)的向心力物體做圓周運(yùn)動(dòng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)所所需需要要的向心力的向心力當(dāng)當(dāng) “供供”“”“需需”平衡平衡時(shí)，物體做圓周時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)想一想：當(dāng) “供”“需

15、”不平衡時(shí)，物體將如何運(yùn)動(dòng)呢？觀察觀察1 1、定義、定義： 當(dāng)向心力突然消失或者指向圓心的合力不足當(dāng)向心力突然消失或者指向圓心的合力不足時(shí)，物體做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，叫做離心運(yùn)時(shí)，物體做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，叫做離心運(yùn)動(dòng)。動(dòng)。實(shí)例圖圖5 57 75 5名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛 (1)在離心現(xiàn)象中并不存在離心力，是外力不足以提供其做在離心現(xiàn)象中并不存在離心力，是外力不足以提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力而引起的，是慣性的一種表現(xiàn)形式。圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力而引起的，是慣性的一種表現(xiàn)形式。 (2)做離心運(yùn)動(dòng)的物體，并不是沿半徑方向向外遠(yuǎn)離圓心。做離心運(yùn)動(dòng)的物體，并不是沿半徑方向向外遠(yuǎn)離圓心。2、離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用與防止、離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用與防止用離心機(jī)把用離心機(jī)把體溫計(jì)的水體溫計(jì)的水