巧用旋轉解難題

1、 2525如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，中，E、F分別是分別是BC、DC上的兩點，若上的兩點，若EF= =BE+DF（1 1）求證：）求證：EAF=45=45；（2 2）作）作EFC的平分線的平分線FGFG交交AEAE的延長線于的延長線于G G，連接，連接CGCG，如圖，如圖2 2 求證求證：CG= (= (BC-CF) )；（3 3）若）若F F是是DCDC的中點，的中點，AB=4AB=4，如圖，如圖3 3，求，求EGEG的長的長2ADCFEHB分析：將分析：將ADF繞點繞點A A順時針順時針 9090得得ABH. .旋轉旋轉 旋轉是幾何三大變換之一，通過旋轉，有利于把分散的幾何條

2、件集中在一起，然后運用旋轉的“不變性”可以使一些問題迎刃而解.一般地說,當題目出現(xiàn)“共點等線”(即有相同的端點和相等線段)的條件時可考慮以該端點為旋轉中心進行旋轉變換.DFCEBA1 1、以正方形為背景的旋轉問題、以正方形為背景的旋轉問題1.1.如圖，正方形如圖，正方形ABCD，E、F分別為分別為BC、CD邊上一點。邊上一點。若若EAF=45=45，求證：，求證：EF= =BE+ +DF.若若AEF繞繞A A點旋轉，保持點旋轉，保持EAF=45=45，問，問CEF的周長是否隨的周長是否隨AEF位置的變化而變化？位置的變化而變化？ ?F?E?D?C?B?AG還有其他結論嗎？還有其他結論嗎？1.1

3、.旋轉時要注意旋轉時要注意敘述清楚敘述清楚三要素：中心、方向、大??；三要素：中心、方向、大?。?.2.有時要證明三點共線有時要證明三點共線溫馨提示溫馨提示BACED 2 2、以等邊三角形為背景的旋轉問題、以等邊三角形為背景的旋轉問題點P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，且PA=6，PB=8，PC=10,求APB的度數(shù).BACPPPACB6810分析：分析：將PAC繞點A逆時針60旋轉后，得到P AB，則點P與點P 之間的距離為 ，APB= .661061503.3.在等腰在等腰ABC中，中，ABAC，D是是ABC內(nèi)一點，內(nèi)一點，ADBADC，求證：求證： DBCDCB. . 3 3、以等腰三角形為背景

4、的旋轉問題、以等腰三角形為背景的旋轉問題CNAMB 4 4、以等腰直角三角形為背景的旋轉問題、以等腰直角三角形為背景的旋轉問題4.在等腰RtABC中,BAC=90,AB=AC, D、E為斜邊BC上兩點，且DAE=45 ,求證:BD2+CE2=ED2ACEDB在題設中有哪些條件時，可以考慮嘗試用旋轉法來分析？在題設中有哪些條件時，可以考慮嘗試用旋轉法來分析？等線段，共端點（等鄰邊）等線段，共端點（等鄰邊）在用旋轉法解決問題時要注意些什么？在用旋轉法解決問題時要注意些什么？1.1.旋轉時要注意旋轉時要注意敘述清楚敘述清楚三要素：中心、方向、大??；三要素：中心、方向、大??；目的：目的：把分散的元素通

5、過旋轉集中起來，從而為證題創(chuàng)把分散的元素通過旋轉集中起來，從而為證題創(chuàng)造必要的條件。造必要的條件。2.2.有時要證明三點共線有時要證明三點共線正方形正方形等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形5.5.已知，點已知，點P是正方形是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接內(nèi)的一點，連接PA，PB，PC. .(1)(1)將將PAB繞點繞點B B順時針旋轉順時針旋轉90到到PCB的位置（如圖）的位置（如圖） 若若PA =2 =2，PB =4 =4，APB =135 =135 o o，求，求PC的長的長(2)(2)如圖，若如圖，若PAPA2 2+ PC+ PC2 2 =2PB=2PB2 2，請說明點，請說明點P必

6、在對角線必在對角線AC上上已知點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接PA、PB、PC.（1）將PAB繞點B順時針旋轉到PCB的位置，在圖1中，若PA=2，PB=4,APB=135，求PC的長；（2）在圖2中，若PA2+PC2=2PB2，請說明P必AC在上. A B C D P P P P 圖2 圖1 A B C D24135024 2一起來分享我們經(jīng)歷了怎樣的數(shù)學活動？我掌握了哪些方法？還有其他感想或疑惑嗎？正方形正方形等邊三角形等邊三角形等腰三角形等腰三角形等鄰邊集中分散元集中分散元素生出證明素生出證明思路思路 旋轉旋轉 平移平移 翻折翻折（必作（必作）ABCABC中，中，AB=AC,AB=AC

7、,點點D D為為ABCABC外一點，連接外一點，連接DA,DB,DC,DA,DB,DC,BDC=120BDC=120，BAC=60BAC=60, ,如圖，求證：如圖，求證：DA=BD+CDDA=BD+CD（選作）（選作）如圖，如圖，E E、F F、G G、H H分別為正方形分別為正方形ABCDABCD四條邊的中點，圖中四條邊的中點，圖中的陰影部分的面積為，則正方形的陰影部分的面積為，則正方形ABCDABCD的邊長是多少？的邊長是多少？ FABCDEGHMNABDC謝謝大家thankyou3.7最輕微的運動可以影響整個自然，最輕微的運動可以影響整個自然，一塊巖石可以使大海發(fā)生變化一塊巖石可以使大海發(fā)生變化-帕斯卡爾帕斯卡爾2、如圖，、